1、2019 年浙江省台州市黄岩区上郑中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）A2 B3 C4 D52根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53计算（x1）（1 ）x 的结果是（ ）Ax 2 B1 Cx 2 D14下列
2、因式分解正确的是（ ）Ax 2+1（x+1） 2 Bx 2+2x1（x1） 2C2x 2 22（ x+1）（x1） Dx 2x+2 x（x1）+25矩形 ABCD 中 AB10，BC8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，点 D 正好落在 AB边上的 F 点则 AE 的长是（ ）A3 B4 C5 D66在不透明的袋子里装有 16 个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.6，则袋中白球有（ ）A12 个 B20 个 C24 个 D40 个7在下列四个命题中，是真命题的是（ ）A两条直线
3、被第三条直线所截，内错角相等B如果 x2y 2，那么 xyC三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D直角三角形的两锐角互余8如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数的图象 y 经过 A，B 两点，菱形 ABCD 的面积为 4 ，则 k 的值为（ ）A3 B2 C2 D29如图，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，过点 O 作 ODAC 交O 于点 D，连接 CD，若P30，AP12，则 CD 的长为（ ）A2 B3 C2 D410下列关于一次函
4、数 y2x+1 的结论中，正确的是（ ）A图象经过点（2，1）B图象经过第一、二、三象限C图象与 x 轴交于点Dy 随 x 的增大而增大二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 S12，另一组数据 6、7、8、9、10 的方差为 S22，那么 S12 S22（填“”、“”或“”）13如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上一动点，连结 DP，过点 P 作PE DP，垂足为 P，交 BC 于点 E，连结 DE，取 DE 的中点 Q，则当 P 从 AB 移
5、动过程中，点 Q 的移动距离为 cm14在 RtABC 中，C90，tan A ，AC 10cm，则ABC 的面积为 cm 215将直线 y2x +4 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 16如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x的值为多大，输出 y 的值总不变（1）a ；（2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）先化简，再求值：（1）x 2+y2（x
6、+y） 2+2x（xy ） 4x，其中 x2y2（2）（mn+2）（ mn2）（mn 1） 2，其中 m2，n 18（8 分）用代入法解二元一次方程组 的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组 的解19（8 分）某学校教学楼（甲楼）的顶部 E 和大门 A 之间挂了一些彩旗小孟测得大门 A 距甲楼的距离 AB 是 31m，在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是 31（1）求甲楼的高度 EB（精确到 0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底 C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 G 处的仰角为 40，爬到甲楼楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G 处的仰角为 19，求乙楼的高度 GD 及甲乙两楼之间的距
7、离CD（精确到 0.1m）（cos310.86，tan310.60，cos19 0.95，tan19 0.34，cos400.7，tan400.84）20（8 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象交于A（1 ，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求 a，k 的值及点 B 的坐标；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP SBOC ，直接写出点 P 的坐标21（10 分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽 100 棵小枣树，发现成活率均为
8、 97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示（1）直接写出甲山 4 棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和22（12 分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ；性质探究（2）如图 1，在邻对等四边形 ABCD 中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB 互补；拓展应用（3）如图 2，在四边形 ABCD 中，B
9、CD2B，ACBC5，AB6，CD4在 BC 的延长线上是否存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形？如果存在，求出 DE 的长；如果不存在，说明理由23（12 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24（14 分）如图，在 Rt ABO 中，BAO90，AOAB，BO 8 ，点 A 的坐标（8，
10、0），点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为 t 秒，连接 BC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D（1）用 t 表示点 D 的坐标 ；（2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证：FCOBCA；（3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值2019 年浙江省台州市黄岩区上郑中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方
11、形、圆，共四个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】先计算括号内的减
12、法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解答】解：原式（x1） x（x1） xx 2，故选：C【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则4【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式2（x 21）2（x+1）（x1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得 CFDC10，DEEF，由勾股定理可求 BF 的长，即可得 AF4，由勾股定理可求 AE 的长【解
13、答】解：四边形 ABCD 是矩形ABCD10，BCAD8，AD B90，折叠CDCF10，EFDE，在 Rt BCF 中，BF 6AFABBF1064，在 Rt AEF 中，AE 2+AF2EF 2，AE 2+16（8AE） 2，AE3故选：A【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键6【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中白球有 x 个，根据题意得：，解得：x24，经检验：x24 是分式方程的解，故袋中白球有 24 个故选：C【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果
14、一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 是解题关键7【分析】根据平行线的性质，平方根的意义，三角形的外角的性质，直角三角形的性质一一判断即可【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题B、如果 x2y 2，那么 xy，是假命题；C、三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角，是假命题；D、直角三角形的两锐角互余，是真命题；故选：D【点评】本题考查命题与定理，平行线的性质，平方根的意义，三角形的外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】过点 A 作 x 轴的
15、垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 4 ，求得 AE 的长，在RtAEB 中，即可得出 k 的值【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，A，B 两点在反比例函数 y 的图象上，且纵坐标分别为 3，1，A（ ，3），B（k，1），AE2，BEk ，菱形 ABCD 的面积为 4 ，BCAE4 ，即 BC2 ，ABBC2 ，BE ，k3故选：A【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键9【分析】先根据切线的性质得PCO90
16、，则POC90P60，利用 OP2OC 可计算出 OC4，再根据垂径定理得到 ，则AODCOD60，从而可判断OCD为等边三角形，所以 CDOC4【解答】解：PC 为切线，OCPC，PCO90，P30，OP2OC，POC90 P60，AP12，即 OA+OP12，3OC12，解得 OC4，AOC120，ODAC， ，AOD COD60，而 ODOC，OCD 为等边三角形，CDOC 4故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理10【分析】根据一次函数 ykx+b（k0）的性质：k 0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k 0，y 随 x 的增大而
17、减小，函数从左到右下降进行分析即可【解答】解：A、当 x2 时，y 3所以图象不过（2，1），故不正确；B、图象经过第二、一、四象限，故错误；C、图象与 x 轴交于点 ，正确；D、k2，y 随 x 的增大而减小，故不正确；故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 ykx +b（k 0）的性质二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12【分析】根据方
18、差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【解答】解：第 1 组数据的平均数为 （1+2+3+4+5）3，则其方差 S12 （13） 2+（23） 2+（33） 2+（43） 2+（53） 22；第 2 组数据的平均数为 （6+7+8+9+10）8，则其方差 S22 （68） 2+（78） 2+（88） 2+（98） 2+（108） 22；S 12S 22，故答案为：【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大13【分析】连接 BD，取 BD 中点 O，当 P 从 AB 移动过程中，点 Q 从点 O 先向上平移，再向下平移到点 O
19、，由三角形中位线可得 OQ BE，由相似三角形的性质和二次函数的性质可求BE 的最大值，即可求点 Q 的移动距离【解答】解：如图，连接 BD，取 BD 中点 O，四边形 ABCD 是正方形AABC90，AB AD 10cm，DPE90，ABC 90APD+BPE90，BPE+PEB 90APDBEP，且AABCAPDBEPBE AP2+AP （AP5） 2+当 AP5 时，BE 最大值为 cm当 P 从 AB 移动过程中，点 Q 从点 O 先向上平移，再向下平移到点 O，点 O，点 Q 分别是 BD，DE 的中点OQ BE，OQ 的最大值为 cm，点 Q 的移动距离2 cm故答案为：【点评】本
20、题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出 BE 的最大值14【分析】在 RtABC 中，根据 tanA ，求出 BC 即可解决问题【解答】解：如图，在 Rt BAC 中，C90，tanA ，AC10cm，BC AC5cm ，S ABC 10525（cm 2），故答案为 25【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15【分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线 y2x +4 向下平移 3 个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x +1【点
21、评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键16【分析】（1）根据题意得到 y2x1+3+ ax（2+a）x+2，由 y 的值与 x 的值无关，可知 x 的系数为 0，即 2+a0，由此求得 a 的值；（2）结合（1）的 a 的值，可知当 y1 时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得 x 的值【解答】解：（1）（2x1）+3+ax 2x1+3+ax（2+ a）x+2，当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变，2+a0，得 a2，故答案为：2；（2）当 y2x1+3 2x +2 时，令 y1，则12x+2，得 x
22、1.5（舍去），当 y3+（2x ）2x +3 时，令 y1，则12x +3，得 x2，故答案为：2【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出 a 的值和相应的 x 的值三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x2y 整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 和 n 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（x 2+y2x 22xy y 2+2x22xy）4x（2x 24xy）4x xy，当 x2y2 时，原式 （ x2y）1；（2）原式m 2n24m 2n2
23、+2mn12mn5，当 m2，n 时，原式22 5253【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】根据解方程组的方法代入消元法解方程组即可【解答】解： ，由，得 yx ，将代入 ，得x2+2x4，解这个方程，得 x11+ ，x 21 ，将 x1、x 2 分别代入，得 y11+ ，y 21 ，所以，原方程组的解是 或 ，【点评】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键19【分析】（1）在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长即可；（2）过点 F 作 FMGD，交 GD 于 M，在直角三角形 GM
24、F 中，利用锐角三角函数定义表示出GM 与 GD，设甲乙两楼之间的距离为 xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）在 RtABE 中，BEAB tan3131tan3118.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点 F 作 FMGD，交 GD 于 M，在 Rt GMF 中，GM FMtan19，在 Rt GDC 中，DGCD tan40，设甲乙两楼之间的距离为 xm，FMCDx，根据题意得：xtan40 x tan1918.60，解得：x37.20，则乙楼的高度为 31.25m，甲乙两楼之间的距离为 37.20m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌
25、握直角三角形的性质是解本题的关键20【分析】（1）利用点 A 在 yx +4 上求 a，进而代入反比例函数 y 求 k，然后联立方程求出交点，（2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx +4，得 a3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 yk3；反比例函数的表达式为 y联立两个函数的表达式得解得 或点 B 的坐标为 B（3，1）；（2）当 yx+40 时，得 x 4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x ，0）S ACP SBOC ， 3|x+4| 41解得 x16，x 22点 P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反
26、比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达21【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得【解答】解：（1）甲山 4 棵枣树产量为 34、36、40、50，甲山 4 棵小枣树产量的中位数为 38（千克）；（2） 40（千克）， 40（千克），甲、乙两山样本的产量一样多；（3）总产量为：（40100+40100）0.977760（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为 7760 千克【点评】本题主要考查折线统计图及中位数
27、、平均数，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及中位数、平均数的定义22【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长 CD 到点 E，使 CEAB ，根据“SAS”可证ABCECB ，可得BACBEC，ACBE ，可得BEC BDE BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得DECABC，根据“SAS”可证ACEBCD，可得 AEBD，即四边形 ABED 为邻对等四边形，根据ABCDEC，可得 DE 的长【解答】解：概念理解（1）矩形的对角线相等，且邻角相
28、等矩形是邻对等四边形（2）如图，由 ABCD，则延长 CD 到点 E，使 CEAB，ABCE， ABCECB，BCBC，ABCECB（SAS ）BACBEC，ACBE，ACBDBDBE，BECBDEBAC，BDC+BDE180BDC+BAC180即BAC 与CDB 互补；拓展应用（3）在 BC 的延长线上存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形，如图，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，ACBC，ABCBAC，ACEABC+BAC，ACE2ABC，且BCD2ABC，ACEBCD，且 ACBC ，CECD，ACEBCD（SAS），AEBD ，CDCE，DECEDC，
29、BCDDEC+EDC，BCD2DEC，且BCD2ABC，DECABC，四边形 ABED 为邻对等四边形，ABCDECCABCDE，ABCDEC即DE【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键23【分析】（1）根据 AB 为 xm，BC 就为（243x ），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将 s45m 代入（1）中关系式，可求出 x 即 AB 的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得 Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3
30、x 2+24x，又0243x10， ，（2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x3x 2+24x 45整理，得 x28x +150，解得 x3 或 5，当 x3 时，BC 2491510 不成立，当 x5 时，BC 2415910 成立，AB 长为 5m；（3）S24x3x 23（x 4） 2+48墙的最大可用长度为 10m， 0BC243x10， ，对称轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即：x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67m 2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
31、本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆24【分析】（1）根据 ASA 证明ABCOAD 即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由 ABCOAD，推出ACBADO，可得FCOACB；（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC ，连接 CK设 AKKC m ，则CK m构建方程求出 m 的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB 90BAC AOD，ABC+ BAE 90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABCOAD，ABOA ，ABCOAD（ASA ），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图 1 中，ABAO ，BAO90，OB
32、8 ，ABAO 8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF ，FOD FOC，FOD FOC （SAS ），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC ，连接 CK设 AKAC m ，则 CK mCB 平分ABO ，ABC22.5，AKC 45 ABC+ KCB，KBC KCB22.5，KBKC m，m+ m8，m8（ 1），t 4（ 1）【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题
