1、2019 年内蒙古中考数学模拟试卷（三） 总分：120 分一 单选题 (共 10题 ，总分值 30分 )1. 2，1，0， 四个数中，绝对值最小的是 （ ） （3 分）A. B. 2 C. 0 D. 1 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ） （3 分）A. B. C. D. 3. 要使分式 有意义，则 x的取值应满足 （ ） （3 分）A. x2 B. x2 C. x1 D. x1 4. 对“某市明天下雨的概率是 80%”这句话，理解正确的是 （ ） （3 分）A. 某市明天将有 80%的时间下雨 B. 某市明天将有 80%的地区下雨 C. 某市明天一定会下雨 D.
2、某市明天下雨的可能性比较大 5. 在平面直角坐标系中，点 在 （ ） （3 分）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列计算正确的是 （ ） （3 分）A. 2a33a26a 6 B. a32a 23a 5 C. D. 7. 设函数 （k0 ，x0）的图象如图所示，若 ，则 z关于 x的函数图象可能为 （ ）（3 分）A. B. C. D. 8. 已知 a，b，c 为常数，且（ac） 2a 2c 2，则关于 x的方程 ax2bxc0 的根的情况是 （ ） （3 分）A . 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 不确定，与 b 的取值有关 D.
3、无实数根 9. 有以下四个命题：半径为 2的圆的内接正三角形的边长为 ;两边及一个角对应相等的两个三角形全等;从装有大小和质地完全相同的 3个红球和 2个黑球的袋子中，随机摸取 1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;函数 yx 22x，当 y3 时，对应的 x的取值为 x3 或 x1.其中假命题的个数为 （ ） （3 分）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 如图，ABC 中，ABAC4，C72，D 是 AB的中点，点 E在 AC上，DEAB，则 cosABE 的值为 （ ）（3 分）A. B. C. D. 来源:学科网 ZXXK二 填空题 (共 6题 ，总分值 1
4、8分 )11. 如图，已知 a，b，c，d 四条直线，ab，cd，1110，则2 等_.（3 分）12. 某商品的进价为每件 100元，按标价打八折售出后每件可获利 20元，则该商品的标价为每件_元. （3 分）13. 在数轴上从满足|x|2 的任意实数 x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于 1的概率为_. （3 分）14. 分解因式：a 36a 25a_. （3 分）15. 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4 的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是_. （3 分）16. 如图，在菱形 ABCD中，ABC60，AB2，点 P是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P，B
5、，C为顶点作等腰三角形，则 P，D（P，D 两点不重合）两点间的最短距离可能为_.（3 分）三 解答题（简答题） (共 9题 ，总分值 72分 )17. （1）计算： （2 ）已知单项式 2xm1 yn3 与x ny2m 是同类项，求 m，n 的值. （10 分）18. 如图，ABC 的中位线，过点 C作 CFBD 交 DE的延长线于点 F.（1 ）求证：EF DE;（2 ）连接 DC、AF，若 ACBC，判断四边形 ADCF 的形状，无需说明理由 .（7 分）19. 为了解“足球进校园”活动的开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门 5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生
6、的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了如下不完整的统计图表，已知该班女生有 22人，女生进球个数的众数为 2个，中位数为 3个.（1 ）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进 2 个球所对应的扇形的圆心角度数.（2 ）写出女生进球个数统计表中 x，y 的值.（3 ）若该校共有学生 1880 人，则全校进球数不低于 3 个的学生大约有多少人? （10 分）20. 如图所示，某学生在河东岸点 A处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C在 A北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 30米到达 B处，测得 C在 B北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这
7、条河的宽度.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）（6 分）21. 已知关于 x的不等式组 有解.求实数 a 的取值范围，并写出该不等式的解集. （6 分）22. 在平面直角坐标系中，直线 ykx1（k0）与双曲线 （x0）相交于点 P（1，m）.（1 ）求 k 的值;（2 ）若双曲线上存在一点 Q 与点 P 关于直线 yx 对称，直线 ykx1 与 x 轴交于点 A，求APQ 的面积. （7 分）23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲种商品 2件和乙种商品 3件共需 270元;购进甲商品 3件和乙商品 2件共需 230元.（1 ）甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元
8、?（2 ）商场决定以每件 40 元出售甲种商品，以每件 90 元出售乙种商品，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润. （7 分）24. 如图，已知：AB 是O 的弦，过点 B作 BCAB，交O 于点 C，过点 C作O 的切线，交 AB的延长线于点 D，取 AD的中点 E，过点 E作 EFBC，交 DC的延长线于点 F，连接 AF并延长，交 BC的延长线于点 G.求证：（1 ） FCFG;（2 ） AB2BCBG.（9 分）25. 如图，抛物线 yax 2c 与 x轴交于 A，B 两点.顶点为
9、 C，点 P为抛物线上一点，且位于 x轴下方.（1 ）若 P（1 ，3） ，B（4，0 ） ，D 是抛物线上一点，满足 DPOPOB ，且 D 与 B 分别位于直线 OP 的两侧，求点 C 与点 D 的坐标.（2 ）如图，直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E，F 两点，当点 P 在 x 轴下方的抛物线上运动时， 是否为定值?若是，试求出该定值 ;若不是，请说明理由（记 OAOBt）.（10 分）一 单选题 (共 10题 ，总分值 30分 )1. 答案：C解析过程：因为|-2|=2，|-1|=1，|0|=0， ，所以绝对值最小的是 0.故选 C.2. 答案：A解析过程：轴对称图形是指一个图形
10、沿着某直线对折后，直线两旁的部分能完全重合;中心对称图形是指一个图形绕着某点旋转 180后能与它自身重合，依据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知 A 项是中心对称图形，但不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形，又是中心对称图形，C，D 项都是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 A.3. 答案：B解析过程：分式的分母不等于 0 时，分式有意义，所以-x+20，所以 z2.4. 答案：D解析过程：事件的概率是指事件发生的可能性，所以“明天下雨的概率是 80%”是指明天下雨的可能性比较大.5. 答案：A解析过程：因为 ，20 ，所以点 P 在第一象限.6. 答案：D来源:学科网 ZXXK解析过程：因
11、为 2a33a2=6a5，所以 A 项错误;因为 a3 与 2a2 不是同类项，所以不能合并，所以 B 项错误;因为 ，所以 C 项错误;因为 ，所以 D项正确，故选 D.7. 答案：D解析过程：因为双曲线的一支位于第一象限，所以 k0，所以 ，所以 z 与 x 是正比例函数关系，因为 x 0，所以 的图象是过原点但不包括原点的一条射线.故选 D.8. 答案：B解析过程：（a-c ） 2=a2+c2-2aca 2+c2，ac0.在方程 ax2+-bx+c=0 中，=b 2-4ac-4ac0，方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根.故选 B.9. 答案：B解析过程：是真命题;两边及其夹角
12、对应相等的两个三角形全等，所以是假命题;摸到红球的概率为 ，摸到黑球的概率为 ，所以摸到红球和黑球的可能性不同，所以是假命题;当 y-3 时，即-x2+2x-3，所以 x2-2x-30，所以（x-3） （x+1）0，所以 x-30 ，x+10 或 x-30 ，x+10，所以1 x3，故是假命题.由此可知都是假命题，故选 B.10. 答案：C解析过程：ABC 中，AB= AC=4，C=72，ABC= C=72， A=36， D 是 AB 中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABC-ABE=36，BEC=180-EBC-C=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC.设
13、 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4-x.在BCE 与 ABC 中， BCEABC， ，即 ，解得 ， （负值舍去） ， .在 RtADE 中， .故选 C.二 填空题 (共 6题 ，总分值 18分 )11. 答案：70解析过程：如图所示，a b，1=3=110. 3+4=180，4=70 ， cd，2= 4=70.12. 答案：50解析过程：设每件的标价为 x 元，由题意，得 80%x-100=20，解得 x=150.即该商品的标价为 150 元.13. 答案： 解析过程：因为x2 ，所以一 2x2 ，当 1x2 时，取到的点对应的实数大于 1，所以概率为 .14. 答案：a（a-1）
14、（a-5）解析过程：a 3-6a2+5a=a（a 2-6a+5）=a（a-1）（a-5）.15. 答案： 解析过程：设圆锥的底圆的半径为 x，则 x2=4，解得 x=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为 4，根据 等边三角形的性质和勾股定理得左视图的高为 ，得左视图的面积为 .16. 答案： 解析过程：如图，连接 AC、 BD 交于点 O，以 B 为圆心，BC 长为半径画圆交 BD 于 P，连接 PC.此时PBC是等腰三角形，线段 PD 最短.四边形 ABCD 是菱形，ABC=60， AB=BC=CD=AD，ABC=ADC=60，ABC，ADC 是等边三角形， ， ， .故答案
15、为 .三 解答题（简答题） (共 9题 ，总分值 72分 )17. 答案：见解析解析过程：（1）负指数幂、绝对值、根式的运算是常考内容，熟记性质是解决问题的关键. ，aa（a0 ） 、a=-a（a0 ） ， （a+b） （a-b）=a 2-b2.（2）根据同类项的定义列方程组，解方程组即可求出 m，n 的值.解：（1） .（2 ）由题意得 解得 18. 答案：见解析解析过程：（1）证明两线段相等的思路一般是证明两线段所在的三角形全等，本题可利用 ADECF E，证明 EF=DE.也可以判断出四边形 DBCF 是平行四边形，结合三角形的中位线来证明 EF=DE;（2 ）由（1）易得 AC 与 D
16、F 相互平分，所以四边形 ADCF 是平行四边形，又有四边形 DBCF 是平行四边形，DF=BC，可得DF=AC，利用对角线相等的平行四边形是矩形，判断四边形 ADCF 是矩形.（1 ）证明：方法一： DE 是 ABC 的中位线，AE=CE ， 来源: 学科网 ZXXKCFBD，A=FCE， ADE=F.ADECFE（ AAS）.DE=EF.方法二：DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 .CFBD，四边形 DBCF 是平行四边 形，DF=BC. .EF=DE.（2 ）解：四边形 ADCF 是矩形.19. 答案：见解析解析过程：（1）结合扇形统计图和条形统计图，可知男生进球 3 个的在扇形统计
17、图中占 24%，在条形图中有 6 人，所以本班男生的人数为 624%=25（人） ，在条形图中读出各部分的人数，利用总体减去各部分，即可求得男生进 4 个球的人数，依次补全条形图，求得进 2 个球的人数的百分比，利用 360与百分数的乘积可得圆心角的度数.（2）由该班女生有 22 人和女生进球个数的统计表可得 x+y=13，结合众数和中位数可确定 x 与 y 的值 .（3）计算出样本中进球数不低于 3 个的学生人数占本班总人数的百分数，利用样本估计总体可得结果.解：（1）624%=25 （人） ，进球为 4 个的男生人数为 25-1-2-5-6-4=7（人）.图略.进 2 个球所对应的扇形的圆
18、心角度数为 .（2 ）由题意得 x+y=22-1-2-4-2=13.女生进球个数的众数为 2 个，中位数为 3 个，x=7，y=6.（3 ） 答：该校全校进球数不低于 3 个的学生大约有 1160 人.20. 答案：见解析解析过程：在解决有关方向角问题时，一般利用直角三角形的三角函数解决问题，本题通过作高把已知角和线段构建在直角三角形中，熟记直角三角形的性质和三角函数的意义是解决问题的关键.解：作 CEAB，交 AB 延长线于 E，设 CE=x 米，由题意，得CAE=31，CBE=45，AB=30 米.在 RtCBE 中，CEB=90.因为CBE=45，所以 BE=CE=x 米.在 RtCAE
19、 中， CEA=90， . . .答：河宽 .21. 答案：见解析解析过程：解不等式组的一般步骤是：（1）解出每个不等式的解集 ;（2 ）确定不等式解集的公共部分，写出解集.确定不等式组的解集时，可按照口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.本题先解不等式组中的每个不等式，利用不等式组解集的口诀确定解集和关于 a 的不等式，问题便可得以解决.解：解不等式 3x-a0，得 ，解不等式 ，得 x-2.由题意得 ，解得 a-6，不等式组的解集是 .22. 答案：见解析解析过程：（1）把点 P（1，m）代入 ，确定出 m 的值，再把点 P 的坐标代入 y=kx+1，可求得 k的值;（
20、 2）在坐标系内求图形的面积时，一般利用割补的方法把图形转化为与两坐标轴相关的图形，求出A、B 、P、Q 得点的坐标，把APQ 的面积转化为 ABP 与AQB 的面积之差是解决本题的关键.解（1）由题意，知 P（1，m）在双曲线 和直线 y=kx+1 上， ，P（1 ，2 ）.将 P（1，2 ） ，代入 y=kx+1，解得 k=1.（2 ）点 P（1 ，2）关于直线 y=x 的对称点 Q（2，1 ）.设直线 PQ 的解析式为 y=k1x+b1.把 P（1，2 ，Q（2，1）代入，得 解得 所似直线 PQ 的解析式为 y=-x+3，设直线与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为（3，0）.直线
21、y=x+1 与 x 轴的交点为 A（-1 ，0 ）.于是 .23. 答案：见解析解析过程：（1）列方程（组）解应用题的关键是确定等量关系，本题的等量关系：购进 2 件甲种商品的费用+购进 3 件乙种商品的费用=270 元，购进 3 件甲种商品的费用+购进 2 件乙种商品的费用=230 元，直接设出未知数，按照等量关系列出方程组即可;（2）设出购进甲种商品的件数，根据利 =（售价-进价）数量，列出总利润与购进件数之间的函数表达式，再利用甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，建立关于购进甲、乙两种商品 数量的不等式，确定出购进甲种商品的数量范围，结合函数的增减性解决问题.解：（1）设甲、乙两
22、种商品每件的进价分别是 x 元，y 元.根据题意，得 解得 答：甲、乙两种商品每件的进价分别 30 元，70 元.（2 ）设购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（ 100-m）件，所获利润为 W 元，则 W=（40-30 ）m+ （90- 70） （100-m）=-10m+2000.m4（100-m） ，m80. 来源: 学科网 ZXXK-100， W 最大 =-1080+2000 =1200（元）.所以获利最大酌进货方案是购进 80 件甲种商品，购进 20 件乙种商品，最大利润为 1200 元.24. 答案：见解析解析过程：（1）证明在同一三角形中的两线段相等的一般方法是利用等角对等边解决问
23、题，本题欲证明FC=FG，需说明FGC= FCG，利用平行线把 FGC=FCG 转化为说明 AFE=DFE，利用中垂线的性质得到AF=DF 是解决问题的关键.（2 ）证明等积式的一般思路是利用相似三角形解决问题，连接 A C，由 ABC=90可得 AC 为圆的直径，由点 C 为切点可得 ACDF，再找到一组锐角相等，判断出两直角三角形ABCGBA，即可解决问题 .证明：（1）BCAB，EFBC，EFAB，FGC=AFE， FCG=EFD.点 E 是线段 AD 的中点，FA=FD，AFE= DFE.FGC=FCE.FC=FG.（2 ）如图，连接 AC，ABC=90 ，AC 是直径.DF 切O 于
24、点 C，ACDF，CAD+D=90.G+GAD=90， GAD=D，CAD=G.ABC=GBA=90，ABCGBA， ，AB2=BCBG.25. 答案：见解析解析 过程：（1）用待定系数法可确定抛物线的表达式，进而可得点 C 的坐标，按照题目中的条件画出图形，确定出 DP 与 x 轴的位置关系，利用抛物线的对称性可得点 D 的坐标;（2）在坐标系内求点的坐标时，一般由点向坐标轴作垂线解决问题，本题表示出各点的坐标，用坐标表示各线段，然后进行计算，看比值是否为一常数，若结果是一常数，则说明比值为定值.解：（1）如图， 抛物线 y=ax2+c 过点 P（1 ，-3 ） ，B（4，0 ） ， 解得 抛物线的解析式为 ， DPO=POB， PDx 轴.根据抛物线的对称性得 D（-1，3 ）.（2 ） 是定值.如图，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，则有 ， .由题意知 A（-t，0） ，B（t ，0） ，设 P（m，am 2+c） ，OC=-c，则 ， . ， ， ，.OE+OF=2at2=-2c=2oc. ， 是定值 .
