1、第 1 页，共 24 页江苏省靖江市实验学校 2019 年春学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. -2 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2212 22. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 23=6 (3)2=6 62=3 (2)3=633. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A. B. C. D. 4. 分式方程 =0 的解是（ ）21+1A. B. 1 C. D. 无解1 15. 如图，A、B、C、D 四点都在O 上，若COD=80，则ABD+OCA 等于（ ）A. 45B. 50C. 55D. 606. 已知直线
2、y=-x+2 与直线 y=2x+6 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点，若点D（a， a+1）落在ABC 内部（不含边界），则 a 的取值范围是（ ）12第 2 页，共 24 页A. B. C. D. 32 430 223 22二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7. 肥皂泡泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为_8. 写出不等式 5x+33（2+x）所有的非负整数解_9. 一个多边形的内角和比外角和多 540，则这个多边形是_边形10. 已知 x、y 满足 ，则代数式 4x2-y2 的值为_2+=342=511
3、. 已知三个数据 3，x+3，3-x 的方差为 ，则 x=_2312. 已知一个扇形的半径为 R，圆心角为 n，当这个扇形的面积与一个直径为 R 的圆的面积相等时，此时 n=_13. 如图ABC 中， A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=15540 ，则B 的度数为_14. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 AB 上，且 EFCD，若EF=3，则 AB=_15. 设 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）是抛物线 y=2x2+4x-2 上的点，坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处，则 AB 的长为_16. 如
4、图，点 P 是O 直径 AB 的延长线上一点，过点 P 作直线交O 于 C、D 两点若 OA=3，PB=2，则 tanPACtanPAD=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）17. （1）计算：（ ） -2-| -sin60|+（-2019 ） 013 27（2）先化简再求值： ，其中 a 满足 a2=1222+1(12)第 3 页，共 24 页四、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）18. 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本按 A、B、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下
5、列问题：说明：A 级：90100 分 B 级：75 分89 分C 级：60 分74 分D 级：60 分以下（1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是_（2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时_（3）请把条形统计图补充完整（4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和19. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF ，DFBE（1）求证：BOE DOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边12形？请证明你的结论第 4 页，共 24 页20. 母亲节到了
6、，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）分别用 A，B，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是_（请用含 n 的式子直接写出结果）21. 某品牌专卖店对畅销的 A 款取暖器进行促销，已知每台 A 款取暖器的进价是 800元，标价是 1200 元该店上周共售出 A 款取暖器 100 台，本周 A 款取暖器每台在标价的基础上降价 m%，
7、结果本周售出的 A 款取暖器的数量比上周售出的 A 款13取暖器的数量增加了 m%，且本周销售 A 款取暖器的利润达到了 40000 元，求 m52的值22. 图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2 是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE 的倾斜角 EAD 为 22，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37，安装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米（1）真空管上端 B 到水平线 AD 的距离（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度（结果精确到 0.1 米）参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ，sin22 ，cos22 ，tan2235 45 3
8、4 38 1516 25第 5 页，共 24 页23. 如图，已知 AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，CE与 O 切于点 C，交 AB 延长线于 E，过点 A 作ADCE 于 D，交O 于 F，连接 BC，CF （1）求证：AC 平分BAD；（2）若 AD=6，BAF=60，求四边形 ABCF 的面积24. 如图，已知点 A 的坐标为（a，4）（其中 a-3），射线 OA 与反比例函数 y=- 的图象交于点 P，点12B，C 分别在函数 y=- 的图象上，且 ABx 轴，12ACy 轴，连接 BO，CO，BP ，CP（1）当 a=-6，求线段 AC 的长；（2）当 AB=BO 时，求点
9、A 的坐标；（3）求证： =125. 已知抛物线 y=-x2+2kx-k2+k+3（k 为常数）的顶点纵坐标为 4（1）求 k 的值；（2）设抛物线与直线 y=- （ x-3）（m 0）两交点的横坐标为 x1，x 2，n=x 1+x2-2，1若 A（1，a），B（b， ）两点在动点 M（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的12解析式；（3）将（2）中的直线 AB 绕点（3，0）顺时针旋转 45，与抛物线 x 轴上方的部分相交于点 C，请直接写出点 C 的坐标第 6 页，共 24 页26. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1
10、 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点P 的运动时间为 t（s）（1）若 m=6，在点 P 的运动过程中， 求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值求当点 A 与点 E 距离最近时 t 的值，并求出该最近距离（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 1，求符合条件的 m 的取值范围第 7 页，共 24 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2 的 绝对值是 2 故选：D根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个
11、正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02.【答案】B【解析】解：2a3a=6a 2， 选项 A 不正确； （-a3）2=a6， 选项 B 正确； 6a2a=3， 选项 C 不正确； （-2a）3=-8a3， 选项 D 不正确 故选：B A：根据单项式乘单项式的方法判断即可 B：根据 积的乘方的运算方法判断即可 C：根据整式除法的运算方法判断即可 D：根据积的乘方的运算方法判断即可（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：单项式除以 单项式，把系数，同底数 幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为
12、商的一个因式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商第 8 页，共 24 页相加 （2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m）n=amn（m，n 是正整数）；（ab） n=anbn（n 是正整数） （3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式3.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正
13、面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4.【答案】B【解析】解：两边都乘以 x+1，得：x 2-1=0， 解得：x=1 或 x=-1， 当 x=1 时，x+10，是方程的解； 当 x=-1 时，x+1=0 ，是方程的增根，舍去； 所以原分式方程的解为 x=1， 故选：B 根据解分式方程的步骤计算可得本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤5.【答案】B【解析】第 9 页，共 24 页解：如图，连接 CD，ABD 与 ACD 是同弧所对的圆周角，ACD=ABD，ABD+OCA=OCD，在等腰OCD 中，COD=80，O
14、CD= = =50，即 ABD+OCA=50故选：B 连接 CD，由圆周角定理可知ACD=ABD，故 ABD+OCA=OCD，在等腰OCD 中，由三角形内角和定理即可得出结论本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键6.【答案】C【解析】解：已知直线 y=-x+2 与直线 y=2x+6 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点根据一次函数图象的性质，可以得到示意图，如右 图点 D（a， a+1）落在ABC 内部（不含边界）列不等式组 ，解得：-2 a ，故选：C 第 10 页，共 24 页利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图
15、，从而得到ABC 的位置，若点 D（a， a+1）落在ABC 内，则 D 点在两条直线的下方同时在 x 轴上方，可列出不等式组求解本题是考查一次函数图象的性质，利用图象求解的问题，根据题意得出图形示意图对于解题有帮助，能将其转化为不等式组来解是本题的关键7.【答案】7.110 -7【解析】解：0.00000071=7.110 -7， 故答案为：7.110 -7绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n
16、，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8.【答案】0，1【解析】解：不等式 5x+33（2+x ），去括号得：5x+36+3x ，移项合并得：2x3，解得：x ，则不等式的所有非负整数解为：0，1故答案为：0，1求出不等式的解集，找出解集中的非负整数解即可此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键9.【答案】七【解析】第 11 页，共 24 页解：设这个多边形是 n 边形 则 180（n-2）=540+360， 解得 n=7 故答案为：七要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解本题考查多边形的
17、内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征10.【答案】7.5【解析】解：方程组整理得： ，则原式=（2x+y）（2x-y ）=7.5故答案为：7.5方程组整理求出 2x+y 与 2x-y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法11.【答案】1【解析】解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）3=3，则方差是： （3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2= ，解得：x=1；故答案为：1先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出 x
18、的值本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x2，xn 的平均数为 ，则方差S2= （x1- ）2+（x2- ）2+（xn- ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立第 12 页，共 24 页12.【答案】90【解析】解：根据题意得： =（ ）2，解得：n=90 ，故答案为 90根据扇形和圆的面积公式列方程即可得到结论本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键13.【答案】6540【解析】解：1=15540， CDE=180-15540=2420 DEBC， C=CDE=2420 C=90， B=90-2420=6540 故答案为：6540 先
19、根据补角的定义求出CDE 的度数，再由平行线的性质求出C 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14.【答案】12【解析】解：点 E 是边 AC 的中点， EFCD， CD=2EF=6， 在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D 是边 AB 的中点， AB=2CD=12， 故答案为：12根据三角形中位线定理求出 CD，根据直角三角形的性质求出 AB本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键15.【答案】2 17【解析】第 13 页，共 24 页解：原点 O 是
20、线段 AB 的中点，A（x1，y1）与 B（x2，y2）关于原点中心对称，x1=-x2，y1=-y2，y=2x2+4x-2=2（x+1）2-4，抛物线 的对称轴为直线 x=-1，顶点坐标为（-1，-4），A 点和 B 点在第一、三象限，设 A 点在第一象限，B 点坐标为 （-x1，-y1），y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，x1=1，y1=4，A（1，4）与 B（-1，-4），AB= =2 故答案为 2 由于原点 O 是线段 AB 的中点得到 A 点和 B 点关于原点中心 对称，则 x1=-x2，y1=-y2，根据抛物线的位置可确定 A 点和 B 点在第一、三象限，设
21、A 点在第一象限，再把点 A 和 B 点坐标代入解析式得到 y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，两式相加可得到 x1=1，则 y1=4，于是可确定 A 点和 B 点坐 标，然后利用两点间的距离公式计算本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了两点间的距离公式16.【答案】14【解析】第 14 页，共 24 页解：连接 BC、BDAB 是直径，ACB=ADB=90，tanPACtanPAD= ，PCBPAD， ，PBDPCA， ，tanPACtanPAD= ，故答案为 连接 BC、BD因 为 AB 是直径，推出ACB= ADB=90，可
22、得tanPACtanPAD= ，利用相似三角形的性质转化即可解决问题本题考查圆周角定理、锐角三角函数、相似三角形的性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：（1）原式=9-|3 - |+1332=9-3 + +1332=10- ；532（2）原式= （ - ）(1)(1)2 1221= 1+21= 112第 15 页，共 24 页= ，2a2=1，a=1 或 a=-1，又 a-10，即 a1，a=-1，则原式= =- 12(1)13【解析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、 计算零指数幂，再取绝对值
23、符号，继而计算加减可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由 a2=1 及分式有意义的条件得出 a 的值，继而代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂的规定等知识点18.【答案】10% 72【解析】解：（1）根据题意得：D 级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%360=72 ；（3）A 等人数为 10 人，所占比例为 20%，抽查的学生数=1020%=50（人），D 级的学生人数是 5010%=5（人），补图如下：第 16 页，共
24、24 页（4）根据题意得：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是：500（20%+46%）=330（名），答：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是 330 名故答案为：10%；72（1）用整体 1 减去其它所占的百分比，就是 D 级的学生人数占全班人数的百分比；（2）根据 A 级学生所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案；（3）根据 A 等人数和所占比，求出抽 查的总学生数，再根据 D 级的学生所占的百分比，即可求出 D 级 的学生的人数，从而补全统计图；（4）根据 A 级和 B 级的学生所占的百分比，乘以 500，即可得出答案本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读
25、懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图也考查了用样本估计总体19.【答案】（1）证明：DF BE，FDO=EBO，DFO =BEO，O 为 AC 的中点，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，在BOE 和DOF 中，=BOEDOF（AAS ）；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：12证明：BOEDOF ，OB=OD，OD= AC，12OA=OB=OC=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，BD=AC，第 17 页，共 24 页平行四边形 ABCD 为矩形【解析】（1）由 DF 与 BE 平行，得到两对内错角相等，再由
26、O 为 AC 的中点，得到OA=OC，又 AE=CF，得到 OE=OF，利用 AAS 即可得证；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 为矩形，理由为：由 OD= AC，得到 OB=AC，即 OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四 边形为矩形即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20.【答案】(1)(+2)(+1)【解析】解：（1）画树状图为：，共有 12 种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为 2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率= = ；（2）若花生馅的大汤
27、圆的个数为 n 个（n2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率= 故答案为 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为 n（n-1），然后根据概率公式求解第 18 页，共 24 页本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件 A 或事件 B 的概率21.【答案】解：依题意，得：1200（1-
28、 m%）-800100（1+ m%）=40000，13 52整理，得：m 2-60m=0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=60答：m 的值为 60【解析】根据总利润=每台利润 销 售数量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22.【答案】解：（1）过 B 作 BFAD 于 F在 RtABF 中，sinBAF= ，BF=ABsinBAF=2sin37 =1.265真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1.
29、2 米（2）在 RtABF 中，cosBAF= ，AF=ABcosBAF=2cos371.6，BFAD，CDAD，又 BCFD，四边形 BFDC 是矩形BF=CD，BC=FD，EC=0.5 米，DE=CD-CE=0.7 米，在 RtEAD 中，tanEAD= ， = ，0.725AD=1.75 米，BC=DF=AD-AF=1.75-1.6=0.150.2安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度约为 0.2 米【解析】第 19 页，共 24 页（1）过 B 作 BFAD 于 F构建 RtABF 中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案 （2）根据 BF 的长可求出 AF 的长，再判定出四边形
30、 BFDC 是矩形，可求出AD，根据 BC=DF=AD-AF 计算即可此题考查了解直角三角形的应用，培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用23.【答案】（1）证明：连接 OC，如图，CE 与 O 切于点 C，OCCD，而 ADCD，OCAD，1=2，OA=OC，2=3，1=3，AC 平分BAD；（2）解：连接 OF，如图，BAF=60，AOF 为等边三角形，1=3=60，BOC=COF=60，OBC 和COF 都为等边三角形，在 RtACD 中，CD= AD= 6=2 ，33 33 3在 RtCDF 中， FCD=90-OCF=
31、30，DF= CD=2，33CF=2DF=4，S 四边形 ABCF=3SOAF=3 42 =12 12 3 3【解析】（1）连接 OC，如图，根据切线的性质得 OCCD，则可判断OCAD 得到1=2，加上2=3，从而得到 1=3；（2）连接 OF，如图，先证明AOF、OBC 和COF 都为等边三角形，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 CD= AD=2 ，DF= CD=2，所以 CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算 S 四 边形 ABCF第 20 页，共 24 页本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记
32、作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质24.【答案】解：（1）AC y 轴，点 A、C 的横坐标相等点 C 的坐标（-6 ，2）AC=4-2=2（2）ABx 轴，点 A、B 的纵坐标相等，点 B 的坐标（-3，4）AB=BO=5点 A（-8，4）（2）延长 AB 交 y 轴于点 D，延长 AC 交 x 轴于点 E，连接 COABx 轴，ACy 轴，四边形 AEOD 为平行四边形又DOE =90，平行四边形 AEOD 为矩形SAEO=SADO又 SCEO=SBDO=6，SACO=SABO又 SACP= SACO，S ABP= SABO， SACP=SABP =1【解
33、析】（1）根据平行线的性质和点的坐标与图形的性质求得点 C 的坐标，易得 AC线段的长度；（2）根据函数值，可得自变量的值，根据勾股定理，可得 OB 长，根据AB=OB，可得 A 点坐标；（3）延长 AB 交 y 轴于点 D，延长 AC 交 x 轴于点 E，连接 CO结合矩形的性质推知 SAEO=SADO根据反比例函数系数 k 的几何意义得到：S CEO=SBDO=6，易得 SACP= SACO，SABP= SABO，即可得出 结论此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析第 21 页，共 24 页式，矩形的判定与性质，三角形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握性质
34、及运算法则是解本题的关键25.【答案】解：（1）y=-x 2+2kx-k2+k+3=-（x-k） 2+k+3，顶点纵坐标为 4，k+3=4，k=1（2）k=1，抛物线为 y=-x2+2x+3由题意，方程 的两实数根分别为 x1，x 2，2+2+3=1(3)整理得， ，2(1+2)+3=0 ，1+2=1+2n=x1+x2-2， ，=1+22=1即动点 M（m，n）所形成的曲线为 ，=1A（ 1，a），B（b， ）两点在该曲线上，12A（ 1，1），B（2， ），12设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A（1，1），B（2， ）代入得， ，12 1=+12=2+解得 =12=32直线 AB
35、的解析式为 =12+32（3）如图，直线 AB 的解析式为 y=- x+ ，A（1，1），12 32第 22 页，共 24 页点 D（ 3，0）在直线 AB 上，取点 E（2，3），则 AE=AD= ，ED = ，5 10AE2+AD2=ED2，EAD=90，AE=AD，ADE=45，直线 ED 的解析式为 y=-3x+9，由 ，解得 或 ，=3+9=2+2+3 =2=3 =3=0C（2，3）【解析】（1）利用配方法即可解决问题；（2）由题意，方程 的两实数根分别为 x1，x2，整理得，推出 ，由 n=x1+x2-2，推出 ，即动点 M（m，n）所形成的曲 线为 ，由 A（1，a），B（b，
36、）两点在该曲线上，推出 A（1，1），B（2， ），再利用待定系数法即可解决问题；（3）由直线 AB 的解析式为 y=- x+ ，A（1，1），推出点 D（3，0）在直线 AB上，取点 E（2，3），则 AE=AD= ，ED= ，推出 AE2+AD2=ED2，推出EAD=90，由 AE=AD，推出 ADE=45，可得直 线 ED 的解析式为 y=-3x+9，构建方程组即可求出点 C 坐标；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：（1
37、） 如图 1 中，当 P，E，B 三点在同一直线上时，BPC=DPC，又BCP= DPC，BPC=BCP，第 23 页，共 24 页BP=BC=6，AP= = =2 ，22 3616 5PD=6-2 ，5当 t=6-2 s 时， B、E、P 共线5如图，点 E 在以 C 为圆心，4 为半径的圆上运动，当 A，E，C 共线时，AE 最小，此时 AE=2 -4，13由AEP=D=90， PAE=CAD，可得AEPADC， = ，即 = ， 6 4213解得 t= ；41383（2）如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 1作 EQBC 于 Q，
38、EMDC 于 M则 EQ=1，CE=DC=4，则四边形 EMCQ 是矩形，CM=EQ=1，M =90，EM= = = ，22 4212 15DAC=EDM，ADC=M，ADCDME， = ， = ，5 415AD= ；4315如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 1作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ=1，CE =DC=4第 24 页，共 24 页在 RtECQ 中，QC=DM= = = ，22 4212 15由DMECDA， = ， = ，154 3AD= ，4515综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个
39、运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E到直线 BC 的距离等于 1，这样的 m 的取值范围是 m 4515 4315【解析】（1）当 P，E，B 三点在同一直线上时，设 PD=t则 PA=6-t首先 证明BP=BC=6，在 RtABP 中利用勾股定理即可得到 t 的值；点 E 在以 C 为圆心，4 为半径的圆上运动，当 A，E，C 共线时，AE 最小，依据AEPADC，可得 = ，即 = ，进而得出 t= ；（2）分两种情形求出 AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 1；如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 1；分别求得 AD 的长即可得出结论本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
