1、第 1 页，共 16 页2019 年广东省广州六中中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 实数 ，sin30 ， +1， 2，（ ） 0，|-3| 中，有理数的个数是（ ）227 2 3A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为 11 000 000吨，用科学记数法应记为（ ）A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨11106 1.1107 11107 1.11083. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. ()23=6 ()3=2 (22)3=8642(2)2=224.
2、如果关于 x 的方程（a+1）x+1=0 有负根，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1 1 1 15. 一列列车自全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米/ 时，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 312312+26=1 312+26312=1 31231226=1 31226312=16. 不解方程，判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实
3、数根 D. 没有实数根7. 用换元法解方程 x2-2x+ =8，若设 x2-2x=y，则原方程化为关于 y 的整式方程是722（ ）A. B. C. D. 2+87=0 287=0 2+8+7=0 28+7=08. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b 2-4ac0；2a+b0 中，正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. - 的相反数是_1310. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_+2111. 分解因式 a2-2ab+b2-c2=_12. 若 x1、
4、x 2 是一元二次方程 x2-2x- =0 的两根，则 x12+x22 的值是_52第 2 页，共 16 页13. 适合 =3-a 的正整数 a 的值有_个(3)214. 将抛物线 y=2（x -4） 2-1 向_平移_个单位，向_平移_个单位可得抛物线 y=2x215. 若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是_ 111=016. 下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17. 计算：（- ） 0+（ ） -2+ -9tan30313 27四、解答题（本大题共 7 小题，共 47.0 分）18. 解分式方程
5、+ =1424 2219. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来3(+1)(3) 82+13 121 20. 先化简再求值：（ + ） ，其中 a=3+11 122+1 1第 3 页，共 16 页21. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M、N 两点=求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的 x 的取值范围22. 已知关于 x 的方程 x2+2kx+ k2-2=012（1）求证：不论 k 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x 2 是方程的两实根，且 x12+2kx1+2x1x2=12求 k 的值2
6、3. 已知抛物线与 x 轴交于 A（-1，0）和 B（3，0）两点，且与 y 轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点 M 坐标；（3）求四边形 ABMC 的面积第 4 页，共 16 页24. 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于 3m/s 的时间共约160 天，其中日平均风速不小于 6m/s 的时间约占 60 天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用 A、B 两种型号的风力发电机根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速 v（m /s） v3 3v6 v6 A 型
7、0 36 150 日发电量/kwh B 型0 24 90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买 x 台 A 型风力发电机，则预计这些 A 型风力发电机一年的发电总量至少为_/kwh；（2）已知 A 型风力发电机每台 0.3 万元，B 型风力发电机每台 0.2 万元该发电厂拟购买风力发电机共 10 台，希望购机的费用不超过 2.6 万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于 102000kwh，请你提供符合条件的购机方案第 5 页，共 16 页答案和解析1.【答案】C【解析】解： 是有理数；sin30= 是有理数；+1 是无理数；2是无理数；（ ）0=1 是有理数；|-3|=3 是有理数有
8、理数有 ，sin30，（ ）0，|-3|，共四个故选：C 根据有理数的概念判断解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类有理数包括正整数，负整数，正分数， 负分数无理数是无限不循环小数2.【答案】B【解析】解：11 000000=1.110 7 故选：B 科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中1a10 ，n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 11 000000=1.1107本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 7 位，应该为
9、 1.11073.【答案】C【解析】解：A、（ -x）2x3=x5，故本选项错误； B、（-x）3x=-x2，本选项错误； 第 6 页，共 16 页C、（2x2）3=8x6，正确； D、4x2-（2x）2=0，本 选项错误 应选 C根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法， 积的乘方的性质，熟 练掌握运算性质是解题的关键4.【答案】A【解析】解：根据题意得：若 a+1=0，则 a=-1，则 1=0，（不合题意，舍去），若 a+10，则 a
10、-1，则原方程的解为：x= ，则 0，则 a+10，解得：a-1，故选：A当 a+1=0 时，原方程无意义，当 a+10时，解一元一次方程，根据“ 关于 x 的方程（a+1）x+1=0 有负根”，得到关于 a 的不等式，解之即可本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5.【答案】A【解析】第 7 页，共 16 页解：设列车提速前的速度是 x 千米/时，根据题意可得： ，故选：A设列车提速前的速度是 x 千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的 时间比原来减少了 1 小时，列出方程解答即可本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系
11、，列方程6.【答案】D【解析】解：a=5，b=-7，c=5 =b2-4ac=（-7）2-455=-510 方程没有实数根 故选：D判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 2-4ac 的值的符号就可以了总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根7.【答案】D【解析】解：设 x2-2x=yy+ =8y2+7=8yy2-8y+7=0故选：D由于方程中含有 x2-2x，故设 x2-2x=y，代入方程后，把原方程化为整式方程此题要掌握数学中的换元思想，比较简单第 8 页，共 16 页8.【答案】C【解析
12、】解：抛物线开口向下，则 a0，所以 选项正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c0，所以 选项正确；抛物线与 x 轴有两个交点，则 b2-4ac0，所以选项 正确；抛物线的对称轴为直线 x=- = ，则 2b=-6a，即 2a+b=-a0，所以 选项错误；故选：C 由抛物线开口得 a0，则可对进行判断；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c0，则可对 进行判断；由抛物线与 x 轴交点坐标为（-1，0）和（4，0）得到 b2-4ac0 ，则可对 进行判断；由抛物线与 x 轴交点坐标为（-1，0）和（4，0）得到对称轴为 x=- = =- ，则 3a+b=0，得到 2a+b=-a
13、0， 则可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号 时（即 ab0 ），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0， c）；抛物线与 x 轴交点个数：=b 2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2-4
14、ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点9.【答案】13【解析】解：- 的相反数是- （- ）= 故答案为： 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号第 9 页，共 16 页本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆10.【答案】x-2 且 x1【解析】解：由题意得，x+20 且 x-10， 解得 x-2且 x1 故答案为：x-2 且 x1根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整
15、式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11.【答案】（a-b-c ）（a-b+c）【解析】解：a 2-2ab+b2-c2， =（a2-2ab+b2）-c2， =（a-b）2-c2， =（a-b-c）（a-b+c）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三 项分为一组12.【答案】9【解析】解：x 1、x2 是一元二次方程 x2-2x- =0 的两根
16、，x1+x2=2，x1x2=- ，则 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2第 10 页，共 16 页=4-2（- ）=4+5=9，故答案为：9由韦达定理得出 x1+x2=2，x1x2=- ，代入 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2 计算可得本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2=- ，x1x2= 13.【答案】3【解析】解： =3-a3-a0a3正整数 a 为 1，2，3 三个故答案为：3根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，右 边的结果 3-a 应为非负数本题主要考查二次根式的化简方法与
17、运用：a0 时， =a；a0 时， =-a；a=0 时， =0，算术平方根是非负数，这是解答此题的关键14.【答案】左 4 上 1【解析】解：将抛物线 y=2（x-4）2-1 向左平移 4 个单位，向上平移 1 个单位可得抛物线 y=2x2 故答案为：左，4，上，1直接利用二次函数的性质结合平移规律得出答案此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键15.【答案】2【解析】解：方程两边都乘（x-1），得 m-1-x=0， 方程有增根， 最简公分母 x-1=0，即增根是 x=1， 第 11 页，共 16 页把 x=1 代入整式方程，得 m=2 故答案为：2增根是化为整式方程后
18、产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x-1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母 为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16.【答案】C 4H10【解析】解：第四种化合物的分子式为 C4H10由图片可知，第 2 个化合物的结构式比第一个多 1 个 C 和 2 个 H，第三个化合物的结构式比第二个也多出 1 个 C 和 2 个 H，那么下一个化合物就应该比第三个同样多出 1 个 C 和 2 个 H，即 为 C4H10本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出
19、现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的17.【答案】解：原式=1+9+3 -9333=1+9+3 -33 3=10【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化 简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果此题主要考查了学生对零指数、负指数以及二次根式的化简与特殊的三角函数值掌握情况第 12 页，共 16 页18.【答案】解：去分母得：4x-2（x+2）=x 2-4 解得：x 1=0，x 2=2 当 x=2 时，x 2-4=0，当 x=0 时，x 2-40 x=0 是分式方程的解，【解析】分式方程去分母
20、转化为整式方程，求出整式方程的解确定出 x 的值，经检验即可得到分式方程的解本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19.【答案】解： 3(+1)(3) 82+13 121解不等式得：x-2 ，解不等式得：x1 ，不等式组的解集为-2x 1，在数轴上表示为：【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键20.【答案】解：原式=（ + ） = = ；(+1)(1)(1)2 1(1)2 1 2(1)21 1当 a=3 时，原式= = 33
21、132【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把 a 的值代入求值本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把 满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值第 13 页，共 16 页21.【答案】解：（1） 的图象经过 N（-1 ，-4），=k=xy=-1（-4）=4反比例函数的解析式为 =4又 点 M 在 y= 的图象上，4m=2M（ 2，2）又 直线 y=ax+b 图象经过 M，N， ，2=2+4=+ =2=2一次函数的解析式为 y=2x-2；（2）由图象可知反比例
22、函数的值一次函数的值的 x 的取值范围是x-1 或 0x2【解析】（1）由图象可知 M（2，m），N（-1，-4）首先把 N 点坐 标代入反比例函数解析式就可求出 k 的值，确定该函数解析式在此基 础上再求出 M 点的坐标，然后再把点 M、N 的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出 a、b 的值，从而求出一次函数的解析式； （2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值一次函数的值的 x的取值范围本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识22.【答
23、案】解：（1）= （2k） 2-41（ k2-2）12=2k2+8 0，不论 k 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由题意知，x 1x2= k2-2，x 12+2kx1+ k2-2=0，即 x12+2kx1=2- k2，12 12 12x12+2kx1+2x1x2=12，2- k2+2（ k2-2）=12，12 12解得：k= 27【解析】第 14 页，共 16 页（1）由=（2k） 2-41（ k2-2）=2k2+80 可得答案；（2）由题意得出 x12+2kx1=2- k2，x1x2= k2-2，代入 x12+2kx1+2x1x2=12 得到关于 k 的方程，解之可得本题考查
24、根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是记住判别式， 0 有两个不相等实数根，=0 有两个相等实数根，0 没有实数根，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为 y=a（x +1）（x -3）将 C 点坐标代入后可得：3=a（0+1）（0-3），即 a=-1因此抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=-x2+2x+3=-（x-1） 2+4，因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点 M 的坐标为：M（1，4）（3）过 M 作 MNx 轴于 N，则有 S 四边形 ABMC=SAOC+SBMN+S 梯形 MNOC
25、= OAOC+ BNMN+ （OC+MN）ON12 12 12= 13+ 24+ （3+4）112 12 12=9；因此四边形 ABMC 的面积为 9【解析】（1）已知了三点的坐标，可用交点式二次函数通式来设抛物线的解析式然后将 C 点的坐 标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式 （2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出对称轴方程及 M 的坐标（可用配方法进行求解） （3）由于四边形 ABMC 不是规则的四边形，因此可过 M 作 x 轴的垂线，将四边形 ABMC 分成梯形和两个直角三角形三部分来求第 15 页，共 16 页本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形面积的求法 当图形的形
26、状不规则时，可将图形分割成几个规则图形，然后利用这些图形的面积的“和，差”关系来求解24.【答案】12600x【解析】解：（1）一年风日平均风速不小于 3m/s 的时间共约 160 天，其中日平均风速不小于 6m/s 的时间约占 60 天， 则日平均风速在 3v6的时间为 100 天根据题意得 A 型风力发电机每年发电量至少为 10036+15060=12600kwh，则 x 台 A 型风力发电机每年发电量至少为 12600x kwh（2）设购 x 台 A 型风力发电机，则 B 型风力发电机为（10-x）台，依题意得解这个不等式组得 5x6则 x=5 或 6，10-x=5 或 4所以，可购 5
27、 台 A 型风力 发电机， 5 台 B 型风力发电机；或可购 6 台 A 型风力发电机，4 台 B 型风力发电 机（1）一年风日平均风速不小于 3m/s 的时间共约 160 天，其中日平均风速不小于 6m/s 的时间约占 60 天， 则日平均风速在 3v6的时间为 100 天（2）设购 x 台 A 型风力发电机，则 B 型风力发电机为（10-x）台，根据“费用不超过 2.6 万元” ，“每年的发电量不少于 102000kwh”列不等式组，解之即可求解读懂题意，找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力由“一年风日平均风 速不小于 3m/s 的时间共第 16 页，共 16 页约 160 天，其中日平均风速不小于 6m/s 的时间约占 60 天”得出“ 日平均风速在 3v6的时间为 100 天”，是此题关键的一步
