1、2019 年云南省曲靖市麒麟区三宝镇第二中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1下列计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B（3a 2） 327a 6C（ab） 2a 2b 2 D2a+3a 5a2212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体
2、所得到的图形是（ ）A B C D4已知反比例函数 的图象过点 P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）A第一、二象 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限5如图，长方形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 在 AB 边上，将纸片沿 CE 折叠，点 B 落在点 F 处， EF，CF 分别交 AD 于点 G，H ，且 EGGH，则 AE 的长为（ ）A B1 C D26已知 A（2，m）、B（ n， ）是正比例函数 ykx 图象上关于原点对称的两点，则 k 的值为（ ）A B C3 D37如图，ABC 中，AD 是中线，BC6，BDAC，则线段 AC 的长为（ ）A4 B C D8
3、用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9如果数 a 与 2 互为相反数，那么 a 10对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M 2，1，01；max 2， 1，00，max2，1，a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，5 3x，2x6M1，5，3 ，则 x 的取值范围为 11如图，直线 MNPQ，点 A 在直线 MN 与 PQ 之间，点 B 在直线 MN 上，连结 ABABM 的平分线 BC 交 PQ 于点 C，连结
4、AC，过点 A 作 ADPQ 交 PQ 于点 D，作 AFAB 交 PQ 于点F，AE 平分DAF 交 PQ 于点 E，若CAE45，ACB DAE，则ACD 的度数是 12关于 x 的方程（m 5）x 2+4x10 有实数根，则 m 应满足的条件是 13在ABC 中，AB AC， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，若ADE40，则DBC 14观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中的五角星的个数为 ，第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 （用含 n 的代数式表示）三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（5 分）（1）计
5、算：（2）计算：16（7 分）先化简，再求代数式 （a2 ）的值其中 a2sin60 3tan45 17（7 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当 20t30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B
6、步行到景点 C 的速度是多少？18（7 分）某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？19（7 分）在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为 y，设点 M 的坐标为（x ，y）（1）用树形图或列
7、表法求出点 M 的所有等可能个数；（2）分别求点 M 在函数 yx+1 图象上的概率和点 M 在第四象限的概率20（8 分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由21（8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作
8、 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDC；（2）请你给ABC 添加一个条件，使四边形 ADCF 为菱形，并说明理由22（9 分）如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点 F，使 DF DA，AEBC 交 CF 于 E（1）求证：EA 是O 的切线；（2）求证：BDCF23（12 分）如图，O 是坐标原点，过点 A（1，0）的抛物线 yx 2bx3 与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 点（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2）连接 BC、BD、CD，在 x 轴上是否存在点 P，使得
9、以 A、C、P 为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由2019 年云南省曲靖市麒麟区三宝镇第二中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可【解答】解：A、a 3a2a 5，错误；B、（3a 2） 327a 6，正确；C、（ab） 2a 22ab+ b2，错误；D、2a+3a5a ，错误；故选：B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则计算
10、2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可得到答案【解答】解：如图，左视图如下：故选：D【点评】本题考查了作图三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4【分析】先根据反比例函数 的图象过点 P（1，3）求出 k 的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数
11、的图象过点 P（1，3），k1330，此函数的图象在一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中 kxy 的特点求出 k的值是解答此题的关键5【分析】根据折叠的性质得到FBA90，BEEF，根据全等三角形的性质得到FHAE，GFAG，得到 AHBEEF，设 AEx，则 AHBEEF4x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：将CBE 沿 CE 翻折至CFE，FB A 90，BE EF ，在AGE 与FGH 中，AGEFGH（AAS），FHAE，GFAG，AHBEEF，设 AEx，则 AHBEEF 4xDHx+2，CH6x，CD 2+DH2 CH2，4 2+
12、（2+x） 2（6x） 2，x1，AE1，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征得到 n2，m ，然后把 B（2， ）代入ykx 得到关于 k 的方程，再解方程即可得到 k 的值【解答】解：A（2，m）、 B（n， ）关于原点对称，n2，m ，把 B（2， ）代入 ykx 得 2k ，解得 k 故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx +b也考查了关于原点对称的点的坐标特征7【分析】根据题意可证明CDACAB，即可得 CA2CD CB
13、，利用已知数据即可求出 AC的长【解答】解：BDAC，CC ，CDACAB即：CA 2CDCB而 BC6，AD 是中线CD3CA 2CDCB3618而 AC0，AC3 故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用对应边成比例得出线段间的关系并进一步求解未知线段是常用方法8【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A、由作图可知，ACBD ，且平分 BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 ABBC，AD AB ，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 ABDC，ADBC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线 AC 平分对
14、角，可以得出是菱形，正确；故选：C【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：2 的相反数是 2，那么 a 等于 2故答案是：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 010【分析】由 max3，5 3x，2x6 M1，5，3 得 ，解之可得【解答】解：max3，53 x，2x6 M1，5，3 3， ， x ，故答案为 x 【点评】此
15、题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力11【分析】设DAE，则EAF，ACB ，先求得 BCE+CEA180，即可得到AE BC，进而得出 ACBCAE，即可得到DAE 18 ，再依据 RtACD 内角和即可得到ACD 的度数【解答】解：设DAE，则EAF，ACB ，ADPQ ，AFAB，BAF ADE90，BAE BAF+EAF90 +，CEA ADE+DAE90+，BAE CEA，MNPQ，BC 平分ABM，BCECBMCBA ，又ABC+ BCE+CEA+BAE360，BCE+ CEA180，AEBC，ACBCAE，即 45，18
16、，DAE18，RtACD 中， ACD90 CAD90（45+18 ）27，故答案为：27【点评】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是判定 AEBC，再利用平行线的性质进行推算12【分析】需要分类讨论：当该方程是一元一次方程时，二次项系数 m50；当该方程是一元二次方程时，二次项系数 m50，0；综合 即可求得 m 满足的条件【解答】解：当关于 x 的方程（m5）x 2+4x10 是一元一次方程时，m50，解得，m5；当（ m5）x 2+4x10 是一元二次方程时，164（m5）（ 1）0，且 m50，解得，m1 且 m5；综合知， m 满足的条件是
17、 m1故答案是：m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件13【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED90，进一步求出ABDA50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，DEAB，AED90，又ADE40，ABDA50，又ABAC，ABC65，DBC15故答案为：15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180、等腰三角形等边对等角是解题的关键14【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号
18、一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案【解答】解：第 1 个图形中五角星的个数 31+1+1，第 2 个图形中五角星的个数 51+2+2，第 3 个图形中五角星的个数 81+3+2 2，第 4 个图形中五角星的个数 131+4+2 3，第 5 个图形中五角星的个数为 1+5+2422，则第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 1+n+2n1 （n 为正整数）故答案为：22；1+n+2 n1 （n 为正整数）【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】（1）先化
19、简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得【解答】解：（1）原式 2 +11；（2）原式34 +4（3 4）74 +184 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则16【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值【解答】解： （a2 ） （ ） 当 a2sin603tan45 2 31 3 时，原式 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式1
20、7【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从 B 景点开始行走的路程+360景点 B 和景点 C 之间的距离，可列方程解即可【解答】解：（1）甲的速度 60 米/分钟，故答案为：60（2）当 20t30 时，设 s mt+n，由题意得解得s300t6000（3）当 20t30 时，60t300t6000，解得 t25，乙出发后时间25205，当 30t60 时，60t3000，解得 t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发 5 分钟和 30 分钟时
21、与甲在途中相遇；（4）设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟，由题意得 54003000（9060）x360，解得 x68，所以乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/ 分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题18【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打 8 折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答】解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得： +10 ，解得：x4，经检验，x4 是原方程的根答：打折前每支笔的售价是
22、4 元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元）故该校最多可购入 112 本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键19【分析】（1）通过列表展示所有 9 种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y ）落在函数 yx+1 的图象上及点 M 在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下：0 1 21 （0，1） （1，1） （2，1）2 （0，2） （1，2） （2，2）0 （0，0） （1，0） （2，0）所以点 M 的所有等可能的个数是 9；（2）满足点（x，y ）落在函数 yx+1 图象上的结果有 2 个，即（2，1）
23、，（1，0），所以点 M（x，y）在函数 y x +1 图象上的概率是 ，因为点（1，1），（2，1），（1，2）和（2，2）落在第四象限，所以点 M 在第四象限的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3
24、+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数） ，P（和为偶数） ，而 ，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点评】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据平行线的性质可得AFEDBE，然后利用 AAS 判定AFEDBE，可得 AFBDCD ；（2）首先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ADC
25、D，进而可得四边形 ADCF 是菱形【解答】证明：（1）证明：AFBC，AFE DBE，E 是 AD 的中点，AEDE ，在AFE 和DBE 中，AFE DBE（AAS ）；AFDBAD 是 BC 边上的中线，DBDCAFDC（2）ACAB理由如下：AFDC，AF BC，四边形 ADCF 是平行四边形，ACAB，AD 是斜边 BC 的中线，AD BCDC，平行四边形 ADCF 是菱形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，全等三角形对应边相等22【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：OAC30，BCA60，证明OAE90，可得：
26、 AE 是 O 的切线；（2）先根据等边三角形性质得：ABAC，BAC ABC60，由四点共圆的性质得：ADFABC60，得ADF 是等边三角形，证明BADCAF，可得结论【解答】证明：（1）连接 OA， O 是等边三角形 ABC 的外接圆，OAC30，BCA60，AEBC，EACBCA60，OAEOAC+EAC30+60 90，AE 是O 的切线；（2）ABC 是等边三角形，ABAC， BACABC60，A、B、C 、D 四点共圆，ADFABC60，ADDF ，ADF 是等边三角形，ADAF，DAF60，BAC+ CADDAF + CAD，即BADCAF，在BAD 和CAF 中， ，BADC
27、AF，BDCF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键23【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得 AP 的长，根据线段的和差，可得 P 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx 2bx3，得 1+b30，解得 b2yx 22x 3（ x1） 24，D（1，4）（2）如图，当 y0 时，x 22x 30，解得 x11，x 23，即 A（ 1，0），B（3，0），D （ 1，4）由勾股定理，得 BC218，CD 21+12，BD 22 2+1620，BC 2+CD2BD 2，BCD90，当 APCDCB 时， ，即 ，解得 AP1，即 P（0，0）当 ACPDCB 时， ，即 ，解得 AP10，即 P（9，0）综上所述：点 P 的坐标（0，0）（9，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于 AP 的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
