1、北京市 2019 届高考考前提分冲刺卷(三)文科数学试题本试卷共 4 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合 , ,则下列结论中正确的是|01Ax2|0Bx（A） （B）AR（C） （D）2.设曲线 是双曲线,则“ 的方程为 ”是“ 的渐近线方程为 ”的C214yxC2yx（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3.下列
2、函数中,既是偶函数,又在区间 上为减函数的是(,0)（A） （B）2log()yx 1xy（C） （D）1 |ex4.向量 在正方形网格中的位置如图所示.则 等于,ab ab（A） （B）121（C） （D）25.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为（A） （B）1 2（C） （D）3 66.已知点 .若曲线 上存在两点 ,使三角形 ABC 为正三角形,则称 为“正三角形” 曲(1,)ATBCT线.给定下列三条曲线: ; ; .30()xyx2(20)xyx1(0)yx其中，“正三角形 ”曲线的个数是（A） （B） （C） （D ）32107.某游戏开始时，有红色精灵 个，蓝色精灵 个
3、游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精mn灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色(A) 只与 的奇偶性有关 (B) 只与 的奇偶性有关(C) 与 ， 的奇偶性都有关mn(D) 与 ， 的奇偶性都无关mn8.某校开展“我身边的榜样” 评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 , ,8%70，则本次投票的有效率（有效票数与总46%票数的比值）最高可能为（A） 8（B）（C） 96% （D）98%第二部分（非选择题共 110 分
4、）2、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.能够说明命题“ 设 是任意实数 ,若 ,则 ”是假命题的一组整数 的值依,abcabc2abc,abc次为 ._10.已知实数 满足不等式组 则 的最大值是 .,xy0,2,xy4xy_11.如果直线 与圆 交于 两点,且 关于直线 对称,则1ykx240ykxmMN0xy.m_12.设双曲线 经过点 ,且它的一条渐近线方程为 ,则21(0,)xyab(41) 20xy_;_.ab13.已知函数 2,1ln .xaf x当 时，函数 极大值是 ；1afx当 时，若函数 有且只有一个极值点，则实数 的取值范围是 _ .xf a14.记
5、Sn 为数列a n的前 n 项和，满足 a1 ，2a n1 3S n3(nN *)，若 Sn M 对任意的32 2SnnN*恒成立，则实数 M 的最小值为 .三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）已知函数 ()sinco2fxax（）比较 和 的大小；6ff（）当 时，求函数 的最小值.a()fx16.（本小题满分 13 分）在各项均为正数的等比数列 na中， 214，且 4536a.（）求数列 na的通项公式；（）设数列 2logna的前 项和为 nS，求 n的最小值.17（本小题满分 13 分）年 月，某校高一年级新入学
6、有 名学生，其中 名女生， 名男生学校计2018936020160划为家远的高一新生提供 间女生宿舍和 间男生宿舍，每间宿舍可住 2 名同学108该校“数学与统计 ”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取 20 名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位： ）如下：km5 6 7 7.5 8 8.4 4 3.5 4.5 4.35 4 3 2.5 4 1.6 6 6.5 5.5 5.7（）根据以上样本数据推断，若女生甲家庭居住地与学校距离为 ，她是否能住宿？说8.3km明理由；（）通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为 ，男生家庭居住地与
7、学5.1k校距离的样本平均值为 ，则所有样本数据的平均值为多少？4.875km（）已知某班有 4 名女生安排在两间宿舍中，其中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率18.（本小题满分 13 分）已知函数 ()sinfx（）求曲线 在点 处的切线方程；()yf(,)2f（）求证：当 时， .(0,)x31()6fx19.（本小题满分 14 分）在如图所示的几何体 ACBFE 中，AB BC，AEEC，D 为 AC 的中点，EF DB.（）求证：ACFB ；（）若 ABBC，AB 4， AE3，BF ，BD2EF，求该几何体的体积320.（本小题满分 14 分）已知椭圆2
8、 1(2)xyCa：的离心率为2，左、右顶点分别为 ,AB，点 M 是椭圆 C 上异于 ,AB的一点，直线 AM 与 y 轴交于点 P.（）若点 P在椭圆 的内部，求直线 A M 的斜率的取值范围；（）设椭圆 C的右焦点为 F，点 Q在 y轴上，且 90PFQ，求证： /AQB.北京市 2019 届高考考前提分冲刺卷(三)文科数学试题参考答案及评分标准一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C D A B B C二填空题9. 10 . 11. 12. 13. ； 14.1,235023;1ea4112三解答题15.（本小题满分 13 分）解：（）因为 1(),()162aff
9、a所以 3()()22ff当 时，3a()6ff当 时，()2ff当 时，3a()6ff（）当 时，()6sinco2fxx2i(1si)2sin6ix设 所以sin,tx1,t所以 ，其对称轴为23()yt32t因为 ，1t所以当 时，函数取得最小值 .t 516.（本小题满分 13 分）解：（）设数列 na的公比为 q，由 4536，得 342116aaq， 2 分又因为 10a， q，所以 20，解得 3（舍），或 ， 4 分由 214aq，得 18a. 5 分所以 142n. 7 分（）设 2lognnba，则 42lognnb. 9 分所以 n是首项为 3，公差为 1 的等差数列.
10、10 分故当 4时， 0nb；当 4时， 0nb；当 4时， 0nb. 12 分所以 3或 4 时， nS取到最小值 346S. 13 分17（本小题满分 13 分）解：（）能住宿.（）根据分层抽样的原则，抽取男生样本数为 16 人.所有样本数据平均值为 . 205.164.875（）解法一：记住宿的双胞胎为 ，其他住宿女生为 .12,A12,B考虑 的室友，共有 三种情况，1A21,B所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为 . 13解法二：记住宿的双胞胎为 ，其他住宿女生为 .12,A12,B随机分配宿舍，共有三种情况，121212121(,),(,),(,),ABABAB满足题意得有 一种情
11、况，1212(,),所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为 .1318.（本小题满分 13 分）解：（）因为 . ()1cosfx所以 ， ，()2f()12f所以曲线 在点 处的切线方程 . ()yfx(,)f 1()2yx整理得： 5 分10（）先证 .()fx因为 ， ，()1cosf(0,)2x所以 .0x所以函数 在 上单调递增，f(,)2所以 ，()0fxf即 .8 分sin再证 .31()6fx设 ，3()gf则 ， 21()cosxx设 ，2()h则 ，由可知 ，()sinx ()0hx所以 在 上单调递减， .()hx0,)2()所以 时， .(0,)2x()0gx所以 在 上
12、单调递减， .()gx0,)2()0gx即 .316fx综合可知:当 时， . 13 分(0,)2x316fx19.（本小题满分 14 分）（）证明 EF BD，EF 与 BD 确定平面 EFBD，连接 DE，AEEC，D 为 AC 的中点，DEAC.同理可得 BDAC，又BDDE D，BD ，DE 平面 EFBD，AC平面 EFBD，FB平面 EFBD，ACFB.（）解 由 (1)可知 AC平面 BDEF，VACBFEV ABDEF V CBDEF SBDEFAC，13ABBC，AB BC，AB 4，AC 4 ， BD2 ，2 2又 AE3，DE 1.AE2 AD2在梯形 BDEF 中，取
13、BD 的中点 M，连接 MF，则 EFDM 且 EFDM，四边形 FMDE 为平行四边形，FMDE 且 FMDE .又 BF ，3BF2FM 2 BM2，FMBM，S 梯形 BDEF 1 ，12( 2 22) 322VACBFE 4 4.13322 220.（本小题满分 14 分）解：（）由题意，得 2ca， 2c， 2 分解得 ， ，所以椭圆 C 的方程为214xy. 3 分设 (0,)Pm，由点 P在椭圆 的内部，得 m，又因为 2,A，所以直线 AM 的斜率 02(,)AMmk， 5 分又因为 M 是椭圆 C 上异于 ,B的一点， 所以 2(,0)(,)Ak. 6 分（）由题意 (,)F，设 1(,)Qy， 0(,)Mxy，其中 02x，则2014xy.直线 AM的方程为 0(2)yx. 7 分令 0x，得点 P 的坐标为 0(,)2yx. 8 分由 9FQ，得 FQ，所以 012(,)(,)0yyx， 9 分即 012yx，解得 012xy，所以 02(,)xQy. 10 分因为 02BMykx ， 02AQxky， 12 分所以200042()BMAQyxyxk，故 BAQ，即 /B. 14 分
