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北京市2019届高考考前提分冲刺文科数学试题(三)含答案

1、北京市 2019 届高考考前提分冲刺卷(三)文科数学试题本试卷共 4 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡一并交回。第一部分(选择题共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若集合 , ,则下列结论中正确的是|01Ax2|0Bx(A) (B)AR(C) (D)2.设曲线 是双曲线,则“ 的方程为 ”是“ 的渐近线方程为 ”的C214yxC2yx(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.下列

2、函数中,既是偶函数,又在区间 上为减函数的是(,0)(A) (B)2log()yx 1xy(C) (D)1 |ex4.向量 在正方形网格中的位置如图所示.则 等于,ab ab(A) (B)121(C) (D)25.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为(A) (B)1 2(C) (D)3 66.已知点 .若曲线 上存在两点 ,使三角形 ABC 为正三角形,则称 为“正三角形” 曲(1,)ATBCT线.给定下列三条曲线: ; ; .30()xyx2(20)xyx1(0)yx其中,“正三角形 ”曲线的个数是(A) (B) (C) (D )32107.某游戏开始时,有红色精灵 个,蓝色精灵 个

3、游戏规则是:任意点击两个精灵,若两精mn灵同色,则合并成一个红色精灵,若两精灵异色,则合并成一个蓝色精灵,当只剩一个精灵时,游戏结束那么游戏结束时,剩下的精灵的颜色(A) 只与 的奇偶性有关 (B) 只与 的奇偶性有关(C) 与 , 的奇偶性都有关mn(D) 与 , 的奇偶性都无关mn8.某校开展“我身边的榜样” 评选活动,现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票. 这 3 名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的 , ,8%70,则本次投票的有效率(有效票数与总46%票数的比值)最高可能为(A) 8(B)(C) 96% (D)98%第二部分(非选择题共 110 分

4、)2、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。9.能够说明命题“ 设 是任意实数 ,若 ,则 ”是假命题的一组整数 的值依,abcabc2abc,abc次为 ._10.已知实数 满足不等式组 则 的最大值是 .,xy0,2,xy4xy_11.如果直线 与圆 交于 两点,且 关于直线 对称,则1ykx240ykxmMN0xy.m_12.设双曲线 经过点 ,且它的一条渐近线方程为 ,则21(0,)xyab(41) 20xy_;_.ab13.已知函数 2,1ln .xaf x当 时,函数 极大值是 ;1afx当 时,若函数 有且只有一个极值点,则实数 的取值范围是 _ .xf a14.记

5、Sn 为数列a n的前 n 项和,满足 a1 ,2a n1 3S n3(nN *),若 Sn M 对任意的32 2SnnN*恒成立,则实数 M 的最小值为 .三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分 13 分)已知函数 ()sinco2fxax()比较 和 的大小;6ff()当 时,求函数 的最小值.a()fx16.(本小题满分 13 分)在各项均为正数的等比数列 na中, 214,且 4536a.()求数列 na的通项公式;()设数列 2logna的前 项和为 nS,求 n的最小值.17(本小题满分 13 分)年 月,某校高一年级新入学

6、有 名学生,其中 名女生, 名男生学校计2018936020160划为家远的高一新生提供 间女生宿舍和 间男生宿舍,每间宿舍可住 2 名同学108该校“数学与统计 ”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况,按照性别进行分层抽样,其中共抽取 20 名女生家庭居住地与学校的距离数据(单位: )如下:km5 6 7 7.5 8 8.4 4 3.5 4.5 4.35 4 3 2.5 4 1.6 6 6.5 5.5 5.7()根据以上样本数据推断,若女生甲家庭居住地与学校距离为 ,她是否能住宿?说8.3km明理由;()通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为 ,男生家庭居住地与

7、学5.1k校距离的样本平均值为 ,则所有样本数据的平均值为多少?4.875km()已知某班有 4 名女生安排在两间宿舍中,其中有一对双胞胎,如果随机分配宿舍,求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率18.(本小题满分 13 分)已知函数 ()sinfx()求曲线 在点 处的切线方程;()yf(,)2f()求证:当 时, .(0,)x31()6fx19.(本小题满分 14 分)在如图所示的几何体 ACBFE 中,AB BC,AEEC,D 为 AC 的中点,EF DB.()求证:ACFB ;()若 ABBC,AB 4, AE3,BF ,BD2EF,求该几何体的体积320.(本小题满分 14 分)已知椭圆2

8、 1(2)xyCa:的离心率为2,左、右顶点分别为 ,AB,点 M 是椭圆 C 上异于 ,AB的一点,直线 AM 与 y 轴交于点 P.()若点 P在椭圆 的内部,求直线 A M 的斜率的取值范围;()设椭圆 C的右焦点为 F,点 Q在 y轴上,且 90PFQ,求证: /AQB.北京市 2019 届高考考前提分冲刺卷(三)文科数学试题参考答案及评分标准一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C D A B B C二填空题9. 10 . 11. 12. 13. ; 14.1,235023;1ea4112三解答题15.(本小题满分 13 分)解:()因为 1(),()162aff

9、a所以 3()()22ff当 时,3a()6ff当 时,()2ff当 时,3a()6ff()当 时,()6sinco2fxx2i(1si)2sin6ix设 所以sin,tx1,t所以 ,其对称轴为23()yt32t因为 ,1t所以当 时,函数取得最小值 .t 516.(本小题满分 13 分)解:()设数列 na的公比为 q,由 4536,得 342116aaq, 2 分又因为 10a, q,所以 20,解得 3(舍),或 , 4 分由 214aq,得 18a. 5 分所以 142n. 7 分()设 2lognnba,则 42lognnb. 9 分所以 n是首项为 3,公差为 1 的等差数列.

10、10 分故当 4时, 0nb;当 4时, 0nb;当 4时, 0nb. 12 分所以 3或 4 时, nS取到最小值 346S. 13 分17(本小题满分 13 分)解:()能住宿.()根据分层抽样的原则,抽取男生样本数为 16 人.所有样本数据平均值为 . 205.164.875()解法一:记住宿的双胞胎为 ,其他住宿女生为 .12,A12,B考虑 的室友,共有 三种情况,1A21,B所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为 . 13解法二:记住宿的双胞胎为 ,其他住宿女生为 .12,A12,B随机分配宿舍,共有三种情况,121212121(,),(,),(,),ABABAB满足题意得有 一种情

11、况,1212(,),所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为 .1318.(本小题满分 13 分)解:()因为 . ()1cosfx所以 , ,()2f()12f所以曲线 在点 处的切线方程 . ()yfx(,)f 1()2yx整理得: 5 分10()先证 .()fx因为 , ,()1cosf(0,)2x所以 .0x所以函数 在 上单调递增,f(,)2所以 ,()0fxf即 .8 分sin再证 .31()6fx设 ,3()gf则 , 21()cosxx设 ,2()h则 ,由可知 ,()sinx ()0hx所以 在 上单调递减, .()hx0,)2()所以 时, .(0,)2x()0gx所以 在 上

12、单调递减, .()gx0,)2()0gx即 .316fx综合可知:当 时, . 13 分(0,)2x316fx19.(本小题满分 14 分)()证明 EF BD,EF 与 BD 确定平面 EFBD,连接 DE,AEEC,D 为 AC 的中点,DEAC.同理可得 BDAC,又BDDE D,BD ,DE 平面 EFBD,AC平面 EFBD,FB平面 EFBD,ACFB.()解 由 (1)可知 AC平面 BDEF,VACBFEV ABDEF V CBDEF SBDEFAC,13ABBC,AB BC,AB 4,AC 4 , BD2 ,2 2又 AE3,DE 1.AE2 AD2在梯形 BDEF 中,取

13、BD 的中点 M,连接 MF,则 EFDM 且 EFDM,四边形 FMDE 为平行四边形,FMDE 且 FMDE .又 BF ,3BF2FM 2 BM2,FMBM,S 梯形 BDEF 1 ,12( 2 22) 322VACBFE 4 4.13322 220.(本小题满分 14 分)解:()由题意,得 2ca, 2c, 2 分解得 , ,所以椭圆 C 的方程为214xy. 3 分设 (0,)Pm,由点 P在椭圆 的内部,得 m,又因为 2,A,所以直线 AM 的斜率 02(,)AMmk, 5 分又因为 M 是椭圆 C 上异于 ,B的一点, 所以 2(,0)(,)Ak. 6 分()由题意 (,)F,设 1(,)Qy, 0(,)Mxy,其中 02x,则2014xy.直线 AM的方程为 0(2)yx. 7 分令 0x,得点 P 的坐标为 0(,)2yx. 8 分由 9FQ,得 FQ,所以 012(,)(,)0yyx, 9 分即 012yx,解得 012xy,所以 02(,)xQy. 10 分因为 02BMykx , 02AQxky, 12 分所以200042()BMAQyxyxk,故 BAQ,即 /B. 14 分