1、2019 年山东省临沂市郯城中考数学模拟试题卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150 000 000 000 立方米，其中数字 15 0 000 000 000 用科学记数法可表示为（ ）A.151010 B.0.151012C.1.51011 D. 1.510122.如图所示几何体的俯视图是（ ）3.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a b，1= 2，若3=40 ，则 4 等于 （ ）A.40 B.50C.70 D.804.今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的
2、年龄情况如下表：则 这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A.15 岁，14 岁 B.15 岁，15 岁C.16 岁，14 岁 D. 16 岁，15 岁5.下列命题是假命题的是（ ）A.经过两点有且只有一条直线B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半C.平行四边形的对角线相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径6.已知 x=3 是关于 x 的方程 x2-（m+1 ）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的 两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的长，则ABC 的周长为（ ）A.7 B.10 C.11 D.10 或 117.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木 3
3、0 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务.设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（ ）A. - =5 B. - =5x30x）（ %21x30%2C. = -5 D. - =5x0x）（ 018.如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30， O 的半径为 5，则 AB 的长为（ ）A.5 B. C.5 D.5235239.如图，将边长为 4 的菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕EF=2 ，则A 等于（ ）3A.120 B.100 C.60 D.3010.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，动点 P 从点
4、A 出发，在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C 停止.设点 P 的运动路程为 x（cm） ，则下列图象中能表示 ADP 的面积y（cm 2）与 x（cm ）的函数关系的图象是（ ）二、填空题（ 每小题 3 分，共 18 分）11.因式分解：a 3-4a= .12.点 P（x-2 ， x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是 .13. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x-2m+1=0 的两实数根之积为 负，则实数 m 的取值范围是 .14. 如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 .15. 在三角形纸片 A
5、BC 中 ， C=90， B=30，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按如图所示的方式折叠，若 EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示） 16.如图，ACx 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上，ABC=60，AB=4，BC=2 ，点3D 为 AC 与反比例函数 y= 的图象的交点，若直线 BD 将ABC 的面积分成 12 的两部分，xk则 k 的值为 .三、解答题（共 72 分）17.（5 分）计算：（- ） 0+| -1 |+（ ） -1-2sin4512118.（6 分）先化简，再求值： - ，其中 x=- 1x9632x32x2
6、319.（6 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A （植物园） ，B（花卉园） ，C（湿地公园） ，D （森林公园） ”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请解答下 列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数20.（6 分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了 A，B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘游戏规则：小华转动 A 盘、小丽转动 B 盘转动过程中，指针
7、保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6，小华获胜；指针所指区域内的数字之和大于 6，小丽获胜（1）用列表或画树状图的方法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由21.（8 分）如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段 山坡近似是“直” 的，测得坡长 AB=800 米，BC=200 米，坡角 BAF=30，CBE=45（1）求 AB 段山坡的高度 EF；（2）求山峰的高度 CF （结果精确到 1 米， 1.414）222.（8 分）春
8、节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购 进甲商品 2 件和乙商品 3件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元.（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润23.（10 分）如图，已知ABC 内接于 O，且 ABAC，直径 AD交 BC 于点 E，F 是 OE上的一点，且 CFBD（1）求证：BECE；（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由24
9、.（11 分） 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，AC=8 cm，AD BC 于点2D，点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，2过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且PQM=90（点 M，C 位于 PQ 异侧） 设点 P 的运动时间为 x（s） ，PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y（cm 2）. （1）当点 M 落在 AB 上时，x= ；（2）当点 M 落在 AD 上时，求出 x 的值；（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围25.（12 分
10、）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（-1 ，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC= SABD？若存在，求出点32D 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. A 9. A 10. A 二、11. a（a+2） （a-2 ） 12. x2 13. m 2114. 8+8 15. 3a 16. -4 或-8 2三、17. 21
11、8. 原式可化简为 ，当 x=- 时，原式=- .x1233219. （1）60 （2）选择 C 的人数为 23 人. 补全条形统计图略.（3）1380 人20. 解：（1）列表和树状图略，P（小华获胜） ，P（小丽获胜） .2141（2）这个游戏规则对双方不公平.理由：因为 P（小 华获胜）P （小丽获胜） ，所以游戏规则对双方不公平 .21. （1）400 米.（提示：过点 B 作 BHAF 于点 H）（2）541 米22. 解：（1）甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100-m）件，由题意，得 m4（100-
12、m）.解得 m80设卖完 A，B 两种商品商场获得的利润为 w，则 w=（ 40-30）m+（90-70） （100-m）=-10m+2000.因为-100，所以当 m=80 时，w 取最大值，最大利润为 1200 元100-80=20（件）.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件、乙商品购进 20 件，此时最大利润为1200 元23.（1）证明：因为 AD 是O 的直径，所以ABDACD90因为 ABAC ，ADAD，所以ABD ACD所以 BDCD所以点 A，D 都在线段 BC 的垂直平分线上，即 AD 垂直平分 BC所以 BECE（2）解：四边形 BFCD 是菱形 理由：因为
13、AD 垂直平分 BC所以 BFCF 因为 CFBD，所以 DBEFCE，BDE CFE又因为 BECE，所以BDE CFE所以 BDCF因为 BDCD ，BFCF，所以 BDCDCFBF所以四边形 BFCD 是菱形24. 解：（1）4 提示：当点 M 落在 AB 上时，四边形 A MQP 是正方形，此时点 D 与点 Q 重合，AP=CP=4，所以 x= =422（2）如图 ，当点 M 落在 AD 上时，作 PEQC 于 E因为MQP ， PQE，PEC 都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC，所以 DQ=QE=EC. 因为 PEAD，所以 = = . ACPDE32因为 AC=8 ，所以 PA=
14、 .23216所以 x= = 316（3） 当 0 x4 时，如图 ，设 PM，PQ 分别交 AD 于点 E，F，重 叠部分为PEF.因为 AP= x，所以 EF=PE=x. 2所以 y=SPEF= PEEF= x21当 4x 时，如图，设 PM，MQ 分别交 AD 于 E，G ，重叠部分为四边形36PEGQ因为 PQ=PC=8 - x，所以 PM=16-2x2所以 ME=PM-PE=16-3x所以 y=SPMQ-SMEG= （8 - x） 2- （16-3x ） 2=- x2+32x-642117当 x 8 时， 如图，重叠部分为 PMQ，所以 y=SPMQ= PQ2= （8 -316 1x
15、） 2=x2-16x+64综上，y= .8316427-4012）（ ） ，（） ，（ xxx25. 解：（1）y=- x2+ x+2.13（2）由题意可知 C（0，2 ） ，A（-1，0） ，B（4，0） ，所以 AB=5，OC=2.所以 SABC= ABOC= 5 2=5.1因为 SABC= SABD，所以 SABD= 5= 322315设 D（x，y） ，所以 AB|y|= 5|y|= ，解得|y|=3.21当 y=3 时，由- x2+ x+2=3，解得 x1=1，x 2=2.3此时点 D 的坐标为（1，3 ）或（2，3） 当 y=-3 时，由- x2+ x+2=-3，解得 x1=5，x
16、 2=-2（舍去）.此时点 D 的坐标为（5，-3） 综上，存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3） ， （2，3）或（5，-3 ）.（3）因为 AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，所以 AC= = ，BC= =221524所以 AC2+BC2=AB2所以 ABC 为直角三角形，即 BCAC5如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过点 F 作 FMx 轴于点 M.由题意可知FBC=45 ，所以 CFB=45.所以 CF=BC=2 .5因为 OCMF，所以 = ，即 = ，解得 OM=2.OMACF152由 OCMF 可得 = ，即 = ，解得 MF=6. 3所以 F（2， 6） ，且 B（4，0）.设直线 BE 的解析式为 y=kx+m.将（2，6） ， （4，0）代入，得 .解得,0462mk.123k，所以直线 BE 的解析式为 y=-3x+12. 联立 解得 或 所以 E（ 5，-3）.所以 BE= ，231,2xy，04yx，3- 10
