1、2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019 所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合AA BB CC DD2下列说法中正确的是（ ）A有理数 a 的倒数可表示为B有理数 a 的相反数可表示为 aC若|a|a，则 a 为负数D若 x3x，则 x1 或 03下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A对南宁市市民进行“南宁地铁 1 号线线路”B对你安
2、宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线 收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查4如图，几何体的左视图是（ ）A BC D5如果代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx0 Cx3 且 x0 Dx 36已知：如图，在ABC 中，A60，C70，点 D、E 分别在 AB 和 AC 上，且DEBC 则ADE 的度数是（ ）A40 B50 C60 D707在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了 4 个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：足球的编号 1 2 3 4与标准质量的差（克）+3 +2 1 2则生产
3、较合格的足球的编号是（ ）A1 号 B2 号 C3 号 D4 号8如图，PA、PB 分别与圆 O 相切于 A、B 两点，C 为圆上一点，P70，则C（ ）A60 B55 C50 D459如图，O 为直线 AB 上一点， COB2630，则1（ ）A15330 B16330 C17330 D1833010某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳
4、定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab ，如32 ，那么 6 3 12若 x+5，x 3 都是多项式 x2kx 15 的因式，则 k 13八边形的内角和为 14如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 15如图 1，点 E，F，G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB，BC，CA 上的动点，且始终保持AE BFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象大致为图 2 所
5、示，则等边三角形 ABC 的边长为 16如果把函数 yx 2（x 2 ）的图象和函数 y 的图象组成一个图象，并称作图象 E，那么直线 y3 与图象 E 的交点有 个；若直线 ym（m 为常数）与图象 E 有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围是 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（8 分）计算：2 2 +|14sin60|18（8 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来19（8 分）如图，ABCACB ，ADEAED ，BECD，试说明：ABDACE20（8 分）已知函数 y（m +1）x 2+4（m 2 一 1）x+2（m+1）（1）若函数图象与 x 轴只有一个交点，求
6、m 的值（2）是否存在整数 m，使函数图象与 x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为 2 ？若存在，求出符合条件的 m 值；若不存在，请说明理由21（8 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为 人（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？22（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，
7、以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD5 ，求图中阴影部分的面积23（10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价 2 元促销，降价后 80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25 倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于 1000 元的资金再次购进两种鲜花共 180 枝，康乃馨进价为6 元/枝，玫瑰的进价是 5 元/枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y
8、+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，抛物线yx 2+bx+c 经过点 A、B 点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F设点 P 的横坐标为 m（1）点 A 的坐标为 （2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求 m 的值（4）若 E、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P 三点为 “共谐点”直接写出 E、F、P 三点成为“共谐点”时 m 的值25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x
9、轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点C（2，m）为直线 yx+2 上一点，直线 y x+b 过点 C（1）求 m 和 b 的值；（2）直线 y x+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动设点 P 的运动时间为 t 秒若点 P 在线段 DA 上，且ACP 的面积为 10，求 t 的值；是否存在 t 的值，使ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】圆每转动一周，A、B、C 、D 循环一次
10、，2019 与 1 之间有 2020 个单位长度，即转动20204505（周），据此可得【解答】解：1（2019）2020，20204505（周），所以应该与字母 A 所对应的点重合故选：A【点评】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成2【分析】依据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质进行判断即可【解答】解：A.0 不存在倒数，故 A 错误；Ba 的相反数是a，故 B 正确；C若|a|a，则 a0，故 C 错误；Dx 3x，则 x1 或 0 或1，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌
11、握相关知识是解题的关键3【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、对南宁市市民进行“南宁地铁 1 号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线 收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查
12、，事关重大的调查往往选用普查4【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x3 且 x0故选：C【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型6【分析】根据三角形内角和定理求出B，再根据平行线的性质求出ADE 即可【解答】解：在ABC 中，A60，C70，B180607050，DEBC，ADEB50，故选：B【点评
13、】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高比较与标准质量的差的绝对值即可【解答】解：|+3|3，|+2|2，|1| 1，|2|2而 1233 号球与标准质量偏差最小故选：C【点评】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键8【分析】连接 OB、OA，如图，利用切线的性质得 OAPA，OBPB，再利用四边形内角和得到AOB 110 ，然后根据圆周角定理得到C 的度数【解答】解：连接 OB、OA，如图，PA、PB 分别与圆 O 相切于 A、B 两点，OAPA，OBPB，
14、OAPOBP90，AOB180P 18070110，C AOB55故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理9【分析】根据邻补角互补可得1180263015330【解答】解：COB2630，1180263015330，故选：A【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补10【分析】根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定求解可得【解答】解：甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，故选：A【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动
15、大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：63 1故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键12【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解【解答】解：根据题意得（x+5）（x3 ）x 2+2x15，x 2kx15，k2，解得 k2【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对
16、应项的系数相同13【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键14【分析】首先计算出3 的度数，再计算AOB 的度数即可【解答】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141故答案为：141【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数15【分析】设出等边三角形 ABC 边长和 BE 的长，表示等边三角形 ABC 的面积，讨论最值即可【解答】解：设等边三角形 ABC 边长为 a，则可知等边三角形 ABC 的面积为设 B
17、Ex，则 BFaxSBEF 易证BEF AGECFGy 3（ ）当 x 时，EFG 的面积为最小此时，等边EFG 的面积为 ，则边长为 1EF 是等边三角形 ABC 的中位线，则 AC2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断解答时要注意通过设出未知量构造数学模型16【分析】在同一直角坐标系中，画出函数 yx 2（x 2）和函数 y 的图象，根据函数图象即可得到直线 y3 与图象 E 的交点个数以及常数 m 的取值范围【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数 yx 2（x 2）和函数 y 的图象，由图可得，直线 y3 与图象 E 的交点有 2 个，直线 ym（m
18、 为常数）与图象 E 有三个不同的交点，直线 ym 在直线 y2 的下方，且在 x 轴的上方，常数 m 的取值范围是 0m2，故答案为：2，0m2【点评】本题主要考查了反比例函数以及二次函数的图象，解决问题的关键是在同一直角坐标系中，画出函数 yx 2（x 2 ）和函数 y 的图象，依据函数图象进行判断三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式42 +4 142 +2 15【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键18【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把
19、y 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：两边都乘以 12 得，2（y+1）3（2y5）12，去括号得，2y+26y +1512，移项，合并同类项得，4y5，系数化为 1 得，y ，把不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】根据 AAS 推出ABDACE 即可【解答】解：ADEAED，ADB180ADE 180AED AEC又BECD，BDBEDECDDECE在ADB 与ACE 中，ADBACE【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答20【分析】（1）判断二次函数图象与 x 轴的交点情
20、况，相当于求方程（m+1）x 2+4（m 2 一 1）x+2（ m+1）0 的判别式符号，函数图象与 x 轴只有一个交点，则 0；（2）运用根与系数关系，求出符合条件的 m 值，用0 检验【解答】解：（1）由条件可知：4（m 21） 24（m+1）2（m+1）8（m+1）2（m1+1）（ m11）0，解得：m1 或 0 或 2；（2）不存在，理由是：假设存在符合条件的 m 的值，设函数图象与 x 轴的两个交点横坐标是 x1，x 2，x 1+x2 44m，x 1x2 2，（x 1x 2） 2（x 1+x2） 24x 1x2（44m） 28（2 ） 2，解得 m0 或 2，m0 或 m2 都使得0
21、，不存在整数 m，使函数图象与 x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为 2 【点评】本题考查了二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断，能理解二次函数与x 轴的交点和方程的根的判别式的关系是解此题的关键21【分析】（1）根据表示“赞同”的人数是 50，所占的百分比是 25%即可求得总人数；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）求得表示“很赞同”的人数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为 5025%200 人，故答案为：200；（2）“无所谓”的人数为 20020%40 人，“很赞同”的人数为 200（50+40+9
22、0）20 人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为 360 36；（3）在所抽取的 200 人中，表示“无所谓”的人数为 40，恰好抽到“无所谓”的家长概率是 0.2【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比总体数目部分数目相应百分比22【分析】（1）欲证明 AC 是 O 的切线，只要证明 ODAC 即可（2）证明OBE 是等边三角形即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OD，如图，BD 为ABC 平分线，12，
23、OBOD ，13，23，ODBC，C90，ODA 90 ，ODAC，AC 是O 的切线（2）过 O 作 OGBC，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形，GCODOB10，OG CD5 ，在 Rt OBG 中，利用勾股定理得：BG5，BE10，则OBE 是等边三角形，阴影部分面积为 105 25 【点评】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量总价单价结合降价后 80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25
24、倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据总价单价数量结合总价不多于1000 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得： 1.25，解得：x8，经检验，x8 是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是 8 元（2）设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据题意得：5y+6（180y ）1000，解得：y80答：至少购进玫瑰 80 枝【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解
25、题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）解方程即可得到 A 点的坐标；（2）利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由 M 点坐标可表示 P、 N 的坐标，从而可表示出 MA、MP、PN、PB 的长，分NBP90和BNP90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值；（4）用 m 可表示出 P、F、 E 的坐标，由题意可知有 F 为线段 PE 的中点、P 为线段 EF 的中点或 E 为线段 PF 的中点，可分别得到关于 m 的方程，可求得 m 的值【解答】解：（1）在 y +2 中，令
26、 y0，则 x4，A（4，0）；故答案为：（4，0）；（2）在 y +2 中，令 x0，则 y2，B（0，2），把 A（4，0），B（0，2）代入 yx 2+bx+c，得 b ，这条抛物线所对应的函数表达式为 yx 2+ x+2；（3）P（m，0），E（m，m 2+ m+2），F（m ， m+2），BEF 和APF 相似，且BFE AEP，BEP APF90或EBF APF90，当BEF 90时，则有 BEPE，E 点的纵坐标为 2，m 2+ m+22，解得 m0（舍去）或 m ，如图 1，当EBF90时，过点 E 作 ECy 轴于点 C，则EBC+ BEC90，ECm ，BCm 2+ m+2
27、2m 2+ m，EBF 90，EBC+ ABO 90，ABOBEC，RtECBRtBOA ， ， ，解得 m0（舍去）或 m ，解得，m ，综上所述，以 B、E、F 为顶点的三角形与FPA 相似，m 的值 ， ；（4）由（1）知，P（m，0）， E（m ，m 2+ m+2）， F（m ， m+2），E、F、P 三点为 “共谐点”，有 F 为线段 PE 的中点、P 为线段 FE 的中点或 E 为线段 PF 的中点，当 F 为线段 PE 的中点时，则有 2（ m+2）m 2+ m+2，解得 m4（三点重合，舍去）或 m ；当 P 为线段 FE 的中点时，则有 m+2+（m 2+ m+2）0，解得
28、m4（舍去）或m1；当 E 为线段 FP 的中点时，则有 m+22（m 2+ m+2），解得 m4（舍去）或 m ；综上可知当 E、F、P 三点成为“共谐点”时 m 的值为1 或 或 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中利用相似三角形的性质得到关于 m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）中利用“共谐点”的定义得到 m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大25【分析】（1）分别令 y0
29、可得 b 和 m 的值；（2） 根据 ACP 的面积公式列等式可得 t 的值；存在，分三种情况：i）当 ACCP 时，如图 1，ii）当 ACAP 时，如图 2， iii）当 APPC 时，如图 3，分别求 t 的值即可【解答】解：（1）把点 C（ 2，m）代入直线 yx+2 中得：m2+24，点 C（2，4），直线 y x+b 过点 C，4 +b，b5；（2） 由题意得： PDt ，yx+2 中，当 y0 时，x+2 0，x2，A（2，0），y x+5 中，当 y0 时， x+50，x10，D（10，0），AD10+2 12，ACP 的面积为 10， 410，t7，则 t 的值 7 秒；存在
30、，分三种情况：i）当 ACCP 时，如图 1，过 C 作 CEAD 于 E，PEAE4，PD1284，即 t4；ii）当 ACAP 时，如图 2，ACAP 1AP 2 4 ，DP 1t124 ，DP2t12+4 ；iii）当 APPC 时，如图 3，OAOB 2BAO45CAPACP45APC90APPC4PD1248，即 t8；综上，当 t4 秒或（124 ）秒或（12+4 ）秒或 8 秒时，ACP 为等腰三角形【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题
