1、第 1 页（共 25 页）2016 年福建省厦门中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列四个实数中是无理数的是（ ）A B C D02下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=2a4 B （2a） 2=4a C D3如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（ ）AAC=EF BBC=DF CAB=DE DB=E4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（ ）A7 B7.5 C8
2、 D96如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的度数为（ ）A10 B15 C20 D257甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.9环，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩波第 2 页（共 25 页）动最小的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8如图，ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则AOC的大小是（ ）A30 B45 C60 D709如图，OP 是AOB 的平分线，点 P 到 OA 的距离为 3，点 N 是 OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范围为（ ）APN3 BPN3 CPN 3 DPN310如图
3、，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，垂足为点 E，连接 DF，若CDF=24 ，则DAB 等于（ ）A100 B104 C105 D110二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知=35，则 的补角的度数是 12已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 第 3 页（共 25 页）13如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 14如
4、果一个 n 边形的内角和为 360，那么 n= 15定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 P1 点 P 到直线 l1 与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（p，q ）是点 P 的“距离坐标”根据上述定义， “距离坐标 ”是（3，2）的点的个数有 个16若 a+b=1，a2b +1，则 有最 值（填“大 ”或“小”） ，是 三、解答题（本题共 11 题，共 86 分）17计算： 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2，0） ，B（ 1，0） ，C（1，2） ，请在图中画出ABC，并画出将ABC 绕原点顺时针方向旋转 90后的A 1B1C119化简：5x 2y2x
5、y25+3xy（x+y ）+1，并说出化简过程中所用到的运算律20如图，线段 AB，CD 相交于点 O，ADCB ，AO=2，AB=5，求 第 4 页（共 25 页）21在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标上数字：1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数 ”的概率22如图，某人要测一建筑物 AB 的高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 2630，沿 DB 方向前进 90 米到达点 C 处，测得建筑物的顶端 A 的仰角为 6330，求建筑物的高参考数据：sin26300.4 ，cos2630 0.9 ，tan263
6、00.523对于实数 c，d，我们可用 minc，d 表示 c，d 两个数中的最小的数例如min3， 1=1，请画出关于 x 的函数 y=min2x，x+1的图象24如图，已知点 E，F 分别平行四边形 ABCD 是的边 BC，AD 上的点，点 E 是线段 BC 的中点，且 AE=BE，CF=FD，tanB= ，若 CD=4，求四边形 AECF 的周长25如图，在ABC 中， AB 是O 的直径，AC 与 O 交于点 D，点 E 在 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED= ACF （1）求证：CFAB ；（2）若 CD=4，CB=4 ，cos ACF= ，求 EF
7、 的长第 5 页（共 25 页）26若实数 a，b，满足 a+b=1 时，就称点 P（a，b）为“ 平衡点”（1）判断点 A（2，3） ，B（3， 2）是不是“平衡点 ”（2）已知抛物线 y= ）x +q+t3（t3）上有且只有一个的“平衡点”，且当2 p3 时，q 的最小值为 t，求 t 的值27已知：O 是坐标原点， P（m，n ） （m0）是函数 y= （k 0）上的点，过点 P 作直线 PAOP 于 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a ，0）（a m） 设OPA 的面积为 s，且 s=1+ （1）当 n=1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OP=AP，求 k 的值；（3）
8、设 n 是小于 20 的整数，且 k ，求 OP2 的最小值第 6 页（共 25 页）2016 年福建省厦门中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列四个实数中是无理数的是（ ）A B C D0【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数， （3）含有 的绝大部分数【解答】解：A、 是无理数，故 A 正确；B、 =2 是有理数，故 B 错误；C、 是一个分数，是有理数，故 C 错误；D、0 是有理数，故 D 错误故选：A2下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=2a4 B （2
9、a） 2=4a C D【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、 D 利用根式的乘除法计算【解答】解：A、a 2+a2=2a2，故 A 选项错误；B、 （2a ） 2=4a2，故 B 选项错误；C、 ，此 C 选项正确；D、 3= ，故 D 选项错误故选 C3如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（ 第 7 页（共 25 页）AAC=EF BBC=DF CAB=DE DB=E【考点】全等三角形的性质【分析】因为 ABED，所以B=D ，又因为 CD=BF，则添加 AB=
10、DE 后可根据SAS 判定ABCDEF 【解答】解：ABED，B= D，CD=BF，CF=FC，BC=DF在ABC 和DEF 中BC=DF，B=D ，AB=DE，ABCDEF故选 C4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为矩形、俯视图为圆；B、主视图和俯视图均为矩形；C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环；D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；故选：B第 8 页（共 25 页）5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，
11、7，7，8，9，7，这组数据的众数是（ ）A7 B7.5 C8 D9【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案【解答】解：这组数据中 7 出现的次数最多，故众数为 7故选 A6如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的度数为（ ）A10 B15 C20 D25【考点】平行线的性质【分析】根据 ABCD 可得3=1=65，然后根据2=180 390求解【解答】解：ABCD，3=1=65，2=180 390=1806590=25故选：D7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.9第 9 页（共 25 页）环，方差分别
12、是 ， ， ， ，则射击成绩波动最小的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为甲、乙、丙、丁的方差分别是： ， ， ，所以 s2 丁 s 2 乙 s 2 丙 s 2 甲 ，由此射击成绩波动最小的是丁故选 D8如图，ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则AOC的大小是（ ）A30 B45 C60 D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到AB
13、C= AOC，由于ABC +AOC=90，所以AOC +AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC= AOC，而ABC+AOC=90， AOC +AOC=90 ，AOC=60故选：C第 10 页（共 25 页）9如图，OP 是AOB 的平分线，点 P 到 OA 的距离为 3，点 N 是 OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范围为（ ）APN3 BPN3 CPN 3 DPN3【考点】角平分线的性质【分析】作 PMOB 于 M，根据角平分线的性质得到 PM=PE，得到答案【解答】解：作 PMOB 于 M，OP 是AOB 的平分线，PE OA，PMOB ，PM=PE=3，PN3，故选：C10
14、如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，垂足为点 E，连接 DF，若CDF=24 ，则DAB 等于（ ）A100 B104 C105 D110【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质第 11 页（共 25 页）【分析】根据菱形的性质求出DAB=2DAC ，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出 AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得 3CAD+CDF=180，从而得到DAB 的度数【解答】解：连接 BD，BF，四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，DAC=DCAEF 垂直平分 AB，AC 垂直平分 BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，FAD=FD
15、A ，DAC+FAD+DCA+ CDF=180，即 3DAC+CDF=180，CDF=24，3DAC+24=180 ，则DAC=52，DAB=2DAC=104故选：B二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知=35，则 的补角的度数是 145 【考点】余角和补角【分析】根据互补即两角的和为 180，由此即可得出 的补角度数【解答】解： 的补角的度数是 180=18035=145，第 12 页（共 25 页）故答案是：14512已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等
16、于 1 【考点】概率公式【分析】设袋中有 a 个黄球，再根据概率公式求出 a 的值即可【解答】解：设袋中有 a 个黄球，袋中有红球 2 个，白球 3 个，从中任意摸出一个球是红球的概率为 ， = ，解得：a=1故答案为：113如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 8 【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，平移距
17、离为 2，ADBE，AD=BE=2，四边形 ABED 是平行四边形，四边形 ABED 的面积=BEAC=24=8故答案为：814如果一个 n 边形的内角和为 360，那么 n= 4 第 13 页（共 25 页）【考点】多边形内角与外角【分析】n 边形的内角和是（n 2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出 n【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2 ）180=360，解得 n=4故答案为：415定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 P1 点 P 到直线 l1 与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（p，q ）是点
18、P 的“距离坐标”根据上述定义， “距离坐标 ”是（3，2）的点的个数有 4 个【考点】点的坐标【分析】首先根据“ 距离坐标” 的含义，可得“距离坐标” 是（3 ，2）到直线 l1 与l2 的距离分别为 3、2，然后根据到直线 l1 的距离是 3 的点在与直线 l1 平行且与l1 的距离是 3 的两条平行线上，到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与l2 的距离是 2 的两条平行线上，一共有 4 个交点，所以 “距离坐标” 是（3 ，2）的点的个数有 4 个，据此解答即可【解答】解：“ 距离坐标”是（3 ，2）到直线 l1 与 l2 的距离分别为 3、2，因为到直线 l1 的距
19、离是 3 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 3 的两条平行线上，到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线上，一共有 4 个交点，所以“距离坐标 ”是（3，2）的点的个数有 4 个故答案为：416若 a+b=1，a2b +1，则 有最 大 值（填“大”或“小”） ，是 【考点】不等式的性质第 14 页（共 25 页）【分析】首先确定 a、b 的范围，由 a2b +1，因为 b ，推出 2+ ，当b= 时，可得 最大值为 【解答】解：a+b=1，a=1b，b=1a，a 2b+1，a 22a+1，a ，1b2b+1，b ，a 2b+1，
20、2+ ，当 b= 时，可得 最大值为 ，故答案为大， 三、解答题（本题共 11 题，共 86 分）17计算： 【考点】有理数的混合运算；零指数幂【分析】原式先计算乘方及零指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=8+21=9第 15 页（共 25 页）18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2，0） ，B（ 1，0） ，C（1，2） ，请在图中画出ABC，并画出将ABC 绕原点顺时针方向旋转 90后的A 1B1C1【考点】作图-旋转变换【分析】分别找出 A、B、C 三点绕原点顺时针方向旋转 90后的对应点，顺次连接可得A 1B1C1【解答】解：如图，A 1B1C1
21、即为所求作三角形19化简：5x 2y2xy25+3xy（x+y ）+1，并说出化简过程中所用到的运算律【考点】单项式乘多项式【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可【解答】解：原式=5x 2y2xy25+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）第 16 页（共 25 页）=8x2y+xy24（乘法的分配律） 20如图，线段 AB，CD 相交于点 O，ADCB ，AO=2，AB=5，求 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先求出 BO 的长，再由 ADCB 可得ADOBCO，由相似三角形性质即可得【解答】解：AO=2，AB=5，BO=3，ADCB，ADO BC
22、O， = = 21在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标上数字：1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数 ”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，两次摸出的所有可能性是：（1， 1） 、 （1，1） 、 （1，2） 、 （1，1 ） 、 （1，1） 、（1，2） 、 （2，1） 、 （2 ，1） 、 （2，2） ，故两次都是正数的概率是 22如图，某人要测一建筑物 AB 的高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的第 17 页（共 25 页）仰角为 2630
23、，沿 DB 方向前进 90 米到达点 C 处，测得建筑物的顶端 A 的仰角为 6330，求建筑物的高参考数据：sin26300.4 ，cos2630 0.9 ，tan26300.5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设 AB 为 x 米，根据ACB=6330，得出CAB=2630，求出 BC，再根据 DB=DC+BC，列出方程，即可求出 x 的值，从而得出建筑物的高【解答】解：设 AB 为 x 米，ACB=6330，CAB=2630，BC=tan2630x=0.5x，DC=90 米，DB=DC+BC=（90+0.5x）米，tan2630= =0.5x=60 ，建筑物的高是 60 米
24、23对于实数 c，d，我们可用 minc，d 表示 c，d 两个数中的最小的数例如min3， 1=1，请画出关于 x 的函数 y=min2x，x+1的图象【考点】一次函数的性质【分析】分 2xx+1 与 2xx +1 两种情况进行讨论【解答】解：当 2xx+1，即 x1 时，原方程可化为 y=2x；当 2xx +1，即 x1 时，原方程可化为 y=x+1，两函数图象如图：第 18 页（共 25 页）24如图，已知点 E，F 分别平行四边形 ABCD 是的边 BC，AD 上的点，点 E 是线段 BC 的中点，且 AE=BE，CF=FD，tanB= ，若 CD=4，求四边形 AECF 的周长【考点
25、】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，且 AD=BC，推出 AFEC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形 AECF 是平行四边形，由 AE=CE 得出四边形AECF 是菱形，由三角函数求出 AC，由勾股定理求出 BC，得出 AE 的长，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC ，且 AD=BC，AB=CD=4，点 E 是线段 BC 的中点，BE=CE ，AE=BE=CE，ABC 是直角三角形，BAC=90，ABCD，ACD=BAC=90，第 19 页（共 25 页）CF=FD，CF=FD=AF，AF=CE=AE=
26、CF，四边形 AECF 是菱形，tanB= = ，AC= AB=2，BC= = =2 ，AE=CE=CF=AF= BC= ，四边形 AECF 的周长=4AE=4 25如图，在ABC 中， AB 是O 的直径，AC 与 O 交于点 D，点 E 在 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED= ACF （1）求证：CFAB ；（2）若 CD=4，CB=4 ，cos ACF= ，求 EF 的长【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形【分析】 （1）连接 BD，由 AB 是O 的直径，得到 ADB=90，根据余角的性质得到CFA=180 （DAB+3）=90，于是得到结论；（2
27、）连接 OE，由ADB=90，得到CDB=180 ADB=90，根据勾股定理得到DB= =8 解直角三角形得到 CD=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）连接 BD，第 20 页（共 25 页）AB 是O 的直径，ADB=90 ，DAB+1=90，1=2，2=3，1=3，DAB+3=90，CFA=180 （DAB+3）=90，CF AB；（2）连接 OE，ADB=90 ，CDB=180ADB=90，在 RtCDB 中，CD=4 ， CB=4 ，DB= =8，1=3，cos1=cos3= = ，AB=10，OA=OE=5， AD= =6，CD=4，AC=AD+CD=10，CF=ACco
28、s3=8，AF= =6，OF=AF OA=1，EF= =2 第 21 页（共 25 页）26若实数 a，b，满足 a+b=1 时，就称点 P（a，b）为“ 平衡点”（1）判断点 A（2，3） ，B（3， 2）是不是“平衡点 ”（2）已知抛物线 y= ）x +q+t3（t3）上有且只有一个的“平衡点”，且当2 p3 时，q 的最小值为 t，求 t 的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】 （1）只需将横纵坐标相加后是否等于即可判断；（2）由题意可设该平衡点为（a，1a） ，代入抛物线中，由于有且只有一个平衡点，所以=0，再利用题目的条件即可求出 t 的值【解答】解：（1）由
29、题意可知：A 不是平衡点，B 是平衡点；（2）设抛物线的平衡点为（a，1a） ，把（a ，1 a）代入 y= x2+（p t1）a+q +t3；化简后可得： a2+（p t）a+q+t4=0，由于有且只有一个平衡点，关于 a 的一元二次方程中，=0，化简后为 q=（pt ） 2+4t，q 是 p 的二次函数，对称轴为 x=t3，2 p3 ，q 随 p 的增大而减小，第 22 页（共 25 页）当 p=3 时，q 可取得最小值，（3t） 2+4t=t，解得：t=4 ，t3，t=4+ 27已知：O 是坐标原点， P（m，n ） （m0）是函数 y= （k 0）上的点，过点 P 作直线 PAOP 于
30、 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a ，0）（a m） 设OPA 的面积为 s，且 s=1+ （1）当 n=1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OP=AP，求 k 的值；（3）设 n 是小于 20 的整数，且 k ，求 OP2 的最小值【考点】反比例函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）根据三角形的面积公式得到 s= an而 s=1+ ，把 n=1 代入就可以得到 a 的值（2）易证OPA 是等腰直角三角形，得到 m=n= ，根据三角形的面积S= an，就可以解得 k 的值（3）易证OPQOAP，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于 k
31、，n 的方程，从而求出 k，n 的值得到 OP 的值第 23 页（共 25 页）【解答】解：过点 P 作 PQx 轴于 Q，则 PQ=n，OQ=m，（1）当 n=1 时，s= ，a= = （2）解法一：OP=AP， PAOP，OPA 是等腰直角三角形m=n= 1+ = an即 n44n2+4=0，k 24k+4=0，k=2解法二：OP=AP，PAOP，OPA 是等腰直角三角形m=n设OPQ 的面积为 s1则：s 1= mn= （1+ ） ，即：n 44n2+4=0，k 24k+4=0，k=2（3）解法一：PAOP，PQ OA ，OPQOAP第 24 页（共 25 页）设：OPQ 的面积为 s1
32、，则 =即： = 化简得：化简得：2n4+2k2kn44k=0（k2） （2k n4）=0，k=2 或 k= （舍去） ，当 n 是小于 20 的整数时，k=2OP 2=n2+m2=n2+ 又 m0，k=2，n 是大于 0 且小于 20 的整数当 n=1 时，OP 2=5，当 n=2 时，OP 2=5，当 n=3 时，OP 2=32+ =9+ = ，当 n 是大于 3 且小于 20 的整数时，即当 n=4、5、619 时，OP 2 的值分别是：42+ 、5 2+ 、6 2+ 192+ ，19 2+ 18 2+ 3 2+ 5，OP 2 的最小值是 5第 25 页（共 25 页）2017 年 2 月 27 日
