月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)

上传人:画** 文档编号:147626 上传时间:2020-07-15 格式:DOCX 页数:27 大小:322.65KB
下载 相关 举报
月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)_第1页
第1页 / 共27页
月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)_第2页
第2页 / 共27页
月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)_第3页
第3页 / 共27页
月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)_第4页
第4页 / 共27页
月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)_第5页
第5页 / 共27页
亲,该文档总共27页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2020 年福建省厦门市中考数学质检试卷(年福建省厦门市中考数学质检试卷(5 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 13 的相反数是( ) A3 B C D3 2中国的领水面积约为 370000km2,将数 370000 用科学记数法表示为( ) A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 3将单项式 3m 与 m 合并同类项,结果是( ) A4 B4m C3m2 D4m2 4如图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 5有一组数据:35,36,38,40,42,42,75这组数据的中位数是( ) A39 B40 C41

2、D42 6若多项式 x2+2x+n 是完全平方公式,则常数 n 是( ) A1 B C D1 7 在平面直角坐标系中, 若点 (0, a) 在 y 轴的负半轴上, 则点 (2, a1) 的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题,下列图形可作为反例 的是( ) A B C D 9如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,点 P 是边 AF 的中点,PC,PD 分别与 BE 交于点 M,N,则 SPBM:S四边形MCDN的值为( ) A B C D 10 函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别

3、为 x1, x2, 且 x11, x2x14, 当 1x3 时,该函数的最小值 m 与 b 的关系式是( ) Am2b+5 Bm4b+8 Cm6b+15 Dmb2+4 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 113+|2| 12如图,ABAC,ADBC,DAC50,则B 的度数是 13某校初一年级开展“读书月”活动,并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上(含 4 册)的 学生“阅读之星”的称号初一年级少先队大队委进行了随机调查,结果如表所示: 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 14 如图, 四边形 ABCD, C

4、EFG 都是正方形, 点 G 在边 CD 上, 它们的面积之差为 51cm2, 且 BE17cm,则 DG 的长为 cm 15图 1 是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中 OC 为桌面(台灯底座的 厚度忽略不计) ,台灯支架 AO 与灯管 AB 的长度都为 30cm,且夹角为 150(即BAO 150) ,若保持该夹角不变,当支架 AO 绕点 O 顺时针旋转 30时,支架与灯管落在 OA1B1位置(如图 2 所示) ,则灯管末梢 B 的高度会降低 cm 16如图,点 P 在双曲线 y(x0)上,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,PA,PB 分别与双曲线 y(0k2k1,x0

5、)交于点 C,D,DNx 轴于点 N若 PB3PD, S四边形PDNC2,则 k1 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 17解不等式组 18先化简再求值:(m1) ,其中 m1 19如图,四边形 ABCD 是平行四边形,BEAC,DFAC,垂足分别为 E,F,证明:BE DF 20如图,在ABC 中,B90,点 D 在边 BC 上,连接 AD,过点 D 作射线 DEAD (1)在射线 DE 上求作点 M,使得ADMABC,且点 M 与点 C 是对应点; (要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 cosBAD,BC6,求 DM 的长 21探测气球甲从海拔

6、0m 处出发,与此同时,探测气球乙从海拔 6m 处出发图中的 l1, l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔 s(单位:m)与上升时间 t(单位:min)之 间的关系 (1)求 l2的函数解析式; (2) 探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中, 是否存在某一时刻使得探测气球 甲、乙位于同一高度?请说明理由 22四边形 ABCD 是矩形,点 P 在边 CD 上,PAD30,点 G 与点 D 关于直线 AP 对 称,连接 BG (1)如图,若四边形 ABCD 是正方形,求GBC 的度数; (2)连接 CG,设 ABa,ADb,探究当CGB120时,a 与 b 的数量关系 23 某公司

7、有 500 名职员, 公司食堂供应午餐 受新冠肺炎疫情影响, 公司停工了一段时间 为 了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下: 将过去的自主选餐改为提供统一的套餐; 调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示; 设置不交叉的取餐区和用餐区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳 160 人用餐; 规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐; 随机邀请了 100 名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练,这 100 名职员 取餐共用时 10min,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示 为节约时间,食堂决定将第一排用餐职员 160 人的套餐先摆放在

8、相应餐桌上,并在 12: 00 开始用餐,其他职员则需自行取餐 用餐时间 x/min 人数 15x17 20 17x19 40 19x21 18 21x23 14 23x25 8 (1)食堂每天需要准备多少份午餐? (2)食堂打算以参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数 min 为依据进行规划:前一 批职员用餐 min 后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐为避免拥堵,需保证每位取餐 后进入用餐区的职员都有座位用餐,则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依 此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得食堂不超过 13:00 就可结束取 餐、用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明

9、理由 24在平行四边形 ABCD 中,ABC 是锐角,过 A、B 两点以 r 为半径作O (1)如图,对角线 AC、BD 交于点 M,若 ABBC2,且过点 M,求 r 的值; (2)O 与边 BC 的延长线交于点 E,DO 的延长线交于点OF,连接 DE、EF、AC, 若CAD45,的长为r,当 CEAB 时,求DEF 的度数 (提示:可再备 用图上补全示意图) 25在平面直角坐标系中,点(p,tq)与(q,tp) (t0)称为一对泛对称点 (1)若点(1,2) , (3,a)是一对泛对称点,求 a 的值; (2)若 P,Q 是第一象限的一对泛对称点,过点 P 作 PAx 轴于点 A,过点

10、Q 作 QBy 轴于点 B,线段 PA,QB 交于点 C,连接 AB,PQ,判断直线 AB 与 PQ 的位置关系,并 说明理由; (3)抛物线 yax2+bx+c(a0)交 y 轴于点 D,过点 D 作 x 轴的平行线交此抛物线于 点 M(不与点 D 重合) ,过点 M 的直线 yax+m 与此抛物线交于另一点 N对于任意满 足条件的实数 b,是否都存在 M,N 是一对泛对称点的情形?若是,请说明理由,并对所 有的泛对称点 M(xM,yM) ,N(xN,yN)探究当 yMyN时,xM的取值范围;若不是, 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小

11、题) 13 的相反数是( ) A3 B C D3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数 【解答】解:3 的相反数是3 故选:A 2中国的领水面积约为 370000km2,将数 370000 用科学记数法表示为( ) A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:3700003.7105, 故选:D 3将单项式 3m

12、 与 m 合并同类项,结果是( ) A4 B4m C3m2 D4m2 【分析】根据合并同类项的法则解答即可 【解答】解:3m+m4m, 所以单项式 3m 与 m 合并同类项,结果是 4m, 故选:B 4如图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:主视图,如图所示, , 故选:A 5有一组数据:35,36,38,40,42,42,75这组数据的中位数是( ) A39 B40 C41 D42 【分析】根据中位数的意义,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的 一个数或两个数的平均数为中位数 【解答

13、】解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:35,36,38,40,42,42,75,处 于中间位置的数是 40, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 40 故选:B 6若多项式 x2+2x+n 是完全平方公式,则常数 n 是( ) A1 B C D1 【分析】利用完全平方公式得到 x2+kx+16(x+4)2或 x2+kx+16(x4)2,从而得到 满足条件的 k 的值 【解答】解:多项式 x2+2x+n 是一个完全平方式, x2+2x+n(x+1)2, n1 故选:D 7 在平面直角坐标系中, 若点 (0, a) 在 y 轴的负半轴上, 则点 (2, a1) 的位置在 ( ) A第一象

14、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据 y 轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出 a, 再根据各象限内点的坐标特征 解答 【解答】解:点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上, a0, a10, 点(2,a1)在第三象限 故选:C 8要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题,下列图形可作为反例 的是( ) A B C D 【分析】根据矩形的性质举出反例即可得出答案 【解答】解:如图 D 所示,有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形, 故选:D 9如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,点 P 是边 AF 的中点,PC,PD 分别与 BE 交于点 M,N,则 SPBM

15、:S四边形MCDN的值为( ) A B C D 【分析】设正六边形的边长为 a想办法求出PBM,四边形 MCDN 的面积即可 【解答】解:设正六边形的边长为 a则 SPCD2a2a2,S四边形BCDE3 a2a2, 由题意 MN 是PCD 的中位线, SPMNSPCDa2, S四边形MNDCa2a2a2, SBMCSDNE(a2a2)a2, PMCM, SPBMSBMCa2, SPBM:S四边形MCDNa2:a21:2, 故选:A 10 函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1, x2, 且 x11, x2x14, 当 1x3 时,该函数的最小值 m 与 b 的关

16、系式是( ) Am2b+5 Bm4b+8 Cm6b+15 Dmb2+4 【分析】由韦达定理得:x1x26,而 x2x14,求出 x1、x2的值,函数的对称轴为直 线 x (x1+x2)3,故当 1x3 时,函数在 x3 时,取得最小值,即可求解 【解答】解:函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1,x2, x1x26,而 x2x14, 解得:x12,x22+, x1+x22b, b; 函数的对称轴为直线 x(x1+x2)3, 故当 1x3 时,函数在 x3 时,取得最小值,即 myx2+2bx+615+6b, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题)

17、113+|2| 5 【分析】先根据绝对值的定义化简,再根据有理数的加法法则计算即可 【解答】解:3+|2|3+25 故答案为:5 12如图,ABAC,ADBC,DAC50,则B 的度数是 50 【分析】根据平行线的性质得出DACC,根据等腰三角形的性质得出BC, 代入求出即可 【解答】解:ADBC,DAC50, CDAC50, ABAC, BC50, 故答案为:50 13某校初一年级开展“读书月”活动,并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上(含 4 册)的 学生“阅读之星”的称号初一年级少先队大队委进行了随机调查,结果如表所示: 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70

18、12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 【分析】用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率 【解答】解:阅读课外书籍 4 册(含 4 册)以上的有 12+315 人, 所以估计该年级获得此称号的概率为, 故答案为: 14 如图, 四边形 ABCD, CEFG 都是正方形, 点 G 在边 CD 上, 它们的面积之差为 51cm2, 且 BE17cm,则 DG 的长为 3 cm 【分析】设 BC 为 x,CE 为 y,利用面积之差为 51cm2,且 BE17cm,得出方程解答即 可 【解答】解:四边形 ABCD,CEFG 都是正方形, 设 BC 为 x,CE 为 y, 可得:, 解

19、得:xy3, DGCDCGBCCE3(cm) , 故答案为:3 15图 1 是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中 OC 为桌面(台灯底座的 厚度忽略不计) ,台灯支架 AO 与灯管 AB 的长度都为 30cm,且夹角为 150(即BAO 150) ,若保持该夹角不变,当支架 AO 绕点 O 顺时针旋转 30时,支架与灯管落在 OA1B1位置(如图 2 所示) ,则灯管末梢 B 的高度会降低 15 cm 【分析】连接 BA1并延长交 OF 于点 E,过点 A 作 ADBE 于点 D,过点 B1作 B1FOC 于点 F, 过点 A1作 A1HB1F 于点 H, 证明四边形 OABA1

20、是平行四边形, 得出 OABE, BA1OA,求出 BE 和 B1F 即可得出答案 【解答】解:连接 BA1并延长交 OF 于点 E,过点 A 作 ADBE 于点 D, 过点 B1作 B1FOC 于点 F,过点 A1作 A1HB1F 于点 H, OAB150,AOA130, OAB+AOA1180, ABOA1, ABOA1, 四边形 OABA1是平行四边形, OABE,BA1OA, 在 RtABD 中,BAD60,AB30cm, BDABsin6030cm, BEBD+DE(30+15)cm, BA1DE, BDA1E15, AO 绕点 O 顺时针旋转 30, AOA1OA1E30, B1A

21、1H30, B1H15cm, B1F(15+15)cm, BEB1F(30+15)(15+15)15cm, 故答案为:15 16如图,点 P 在双曲线 y(x0)上,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,PA,PB 分别与双曲线 y(0k2k1,x0)交于点 C,D,DNx 轴于点 N若 PB3PD, S四边形PDNC2,则 k1 9 【分析】 根据已知条件得到 S矩形APBOk1, S矩形BONDk2, 连接 OC, 求得 SACOk2, 得到 S矩形APDNk1,S矩形BONDk2k1,求得 SACNk1,于是得到结论 【解答】解:P 在双曲线 y(x0)上,PAx 轴于点 A,PBy

22、轴于点 B, S矩形APBOk1, 点 D 在双曲线 y上,DNx 轴, S矩形BONDk2, 连接 OC, 点 D 在双曲线 y上, SACOk2, PB3PD, S矩形APDNS矩形APBOk1,S矩形BONDk2k1, PDAN,PBOA, ANOA, SACNSAOCk2k1, S四边形PDNCS矩形APDNSACNk1k12, k19, 故答案为:9 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 17解不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解: 解不等式,得 x3, 解不等式,得 x2,

23、所以这个不等式组的解集是2x3 18先化简再求值:(m1) ,其中 m1 【分析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变 形,约分得到最简结果,把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解: (1)(m1) ()(m1) , 当 m1 时,原式 19如图,四边形 ABCD 是平行四边形,BEAC,DFAC,垂足分别为 E,F,证明:BE DF 【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得BAEDCF,得出对应边相等即可 【解答】证明: BEAC,DFAC, AEB90,CFD90, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, BAEDCF, 在BAE 和

24、DCF 中 BAEDCF(AAS) 20如图,在ABC 中,B90,点 D 在边 BC 上,连接 AD,过点 D 作射线 DEAD (1)在射线 DE 上求作点 M,使得ADMABC,且点 M 与点 C 是对应点; (要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 cosBAD,BC6,求 DM 的长 【分析】 (1)作BACDAM 即可 (2)证明ADMABC,利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解: (1)如图点 M 即为所求 (2)ADMABC, , 在 RtABD 中,cosBAD, cosBAD, , , BC6, DM9 21探测气球甲从海拔 0m 处出发

25、,与此同时,探测气球乙从海拔 6m 处出发图中的 l1, l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔 s(单位:m)与上升时间 t(单位:min)之 间的关系 (1)求 l2的函数解析式; (2) 探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中, 是否存在某一时刻使得探测气球 甲、乙位于同一高度?请说明理由 【分析】 (1)运用待定系数法解答即可; (2)运用待定系数法求出 l1的解析式,再结合(1)的结论列方程解答即可 【解答】解: (1)由题可设 l2的解析式为 sk2t+b(k20) , 因为当 t0 时,s6;当 t5 时,s8, 代入得, 解得, 所以 l2:st+6(t0) (2)

26、由题可设 l1:sk1t, (k10) 因为当 t5 时,s4,代入可得 l1:st(t0) , 当二者处于同一高度时,t+6t, 解得 t15, 此时 s12 即在 15min 时,二者处于同一高度 12m 因为 12m16m, 所以探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中,当上升 15min 时探测气球甲、乙 位于同一高度 答:探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中,当上升 15min 时探测气球甲甲、 乙位于同一高度 22四边形 ABCD 是矩形,点 P 在边 CD 上,PAD30,点 G 与点 D 关于直线 AP 对 称,连接 BG (1)如图,若四边形 ABCD 是

27、正方形,求GBC 的度数; (2)连接 CG,设 ABa,ADb,探究当CGB120时,a 与 b 的数量关系 【分析】 (1)连接 DG,交 AP 于点 E,连接 AG,证明 AGAB,BAG30,再求得 ABG 的度数,便可求得结果; (2)证明 GBGC,再分两种情况 G 在矩形 ABCD 内和 G 在矩形 ABCD 外,通过解直 角三角形求出结果 【解答】解: (1)连接 DG,交 AP 于点 E,连接 AG,如图 1, 点 G 与点 D 关于直线 AP 对称, AP 垂直平分 DG, ADAG 在ADG 中,ADAG,AEDG, PAGPAD30, 又在正方形 ABCD 中,ADAB

28、,DABABC90, AGAB,GABDABPADPAG30, 在GAB 中,ABGAGB75, GBCABCABG15; (2)连接 DG,AG 由(1)可知,在ADG 中,ADAG, DAGPAD+PAG60, ADG 是等边三角形, DGAGAD,DAGADGDGA60, 又在矩形 ABCD 中,ABDC,DABADCABC90, DABDAGADCADG, 即GABGDC30, GABGDC(SAS) , GBGC 当CGB120时,点 G 可能在矩形 ABCD 的内部或外部 若点 G 在矩形 ABCD 的内部, 在BGC 中,GBGC,CGB120, GBC30, GBAABCGBC

29、903060, 在ABG 中,AGB180GABGBA90, 在 RtABG 中,cosGAB, ab, 若点 G 在矩形 ABCD 的外部, 在BGC 中,GBC30, ABG120, 又GAB30, AGB1803012030 BABG, 过点 B 作 BHAG,垂足为 H, AHAGb 在 RtABH 中,AHB90,HAB30, cosHAB, ab, 在 RtADP 中,ADP90,PAD30, tanPAD, DPb 所以无论点 G 在矩形 ABCD 内部还是点 G 在矩形 ABCD 外部,都有 DPDC, 均符合题 意 综上,当CGB120时 a 与 b 的数量关系为 ab 或

30、ab 23 某公司有 500 名职员, 公司食堂供应午餐 受新冠肺炎疫情影响, 公司停工了一段时间 为 了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下: 将过去的自主选餐改为提供统一的套餐; 调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示; 设置不交叉的取餐区和用餐区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳 160 人用餐; 规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐; 随机邀请了 100 名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练,这 100 名职员 取餐共用时 10min,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示 为节约时间,食堂决定将第一排用餐职员 160

31、 人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在 12: 00 开始用餐,其他职员则需自行取餐 用餐时间 x/min 人数 15x17 20 17x19 40 19x21 18 21x23 14 23x25 8 (1)食堂每天需要准备多少份午餐? (2)食堂打算以参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数 min 为依据进行规划:前一 批职员用餐 min 后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐为避免拥堵,需保证每位取餐 后进入用餐区的职员都有座位用餐,则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依 此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得食堂不超过 13:00 就可结束取 餐、用餐服务,开始消杀工作;如

32、果不可行,也请说明理由 【分析】 (1)解法一:分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数,相加即 可求解; 解法二:用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解; (2)根据加权平均数的定义,以及第二批职员开始排队取餐,取完餐坐满这 96 个空 位所用的时间即可求解; 可以估计 140 名只取餐的职员,需要 14min 可取完餐,依此设计表格即可求解 【解答】解: (1)解法一:50064%+50028%460(份) 答:食堂每天需要准备 460 份午餐 解法二:5005008%460(份) 答:食堂每天需要准备 460 份午餐 (2)可以估计参加演练的 100 名职员用餐时间的

33、平均数为: 19(min) , 参加演练的 100 名职员取餐的人均时间:(min) ; 可以估计: 该公司用餐职员的用餐时间平均为 19min, 取餐职员取餐时间平均为 0.1 min 根据表格,可以估计第一批职员用餐 19min 后,空出的座位有:16060%96(个) 而第二批职员此时开始排队取餐, 取完餐坐满这 96 个空位所用的时间约为: 960.19.6 (min) 根据表格,可以估计:第一批职员用餐 19min 后,剩下的职员在 6min 后即可全部结束用 餐,因为 9.66,所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位 可以估计 140 名只取餐的职员,需要 14min 可取完

34、餐 可设计时间安排表如下: 时间 取餐、用餐安排 12:0012:19 第一批 160 名在食堂用餐的职员用餐; 仅在食堂取餐的 140 名职员取餐 12:1913:00 第二批 160 名在食堂用餐的职员取餐、用餐 13:00 食堂进行消杀工作 24在平行四边形 ABCD 中,ABC 是锐角,过 A、B 两点以 r 为半径作O (1)如图,对角线 AC、BD 交于点 M,若 ABBC2,且过点 M,求 r 的值; (2)O 与边 BC 的延长线交于点 E,DO 的延长线交于点OF,连接 DE、EF、AC, 若CAD45,的长为r,当 CEAB 时,求DEF 的度数 (提示:可再备 用图上补全

35、示意图) 【分析】(1) 根据菱形的性质得出AMB90, 根据圆周角定理得出 AB 为O 的直径, 进而求得半径; (2)设圆心为如图点 O,连接 OA,OB,OC,OD,OE,直线 OC 与 AD 交于点 N,根 据弧长公式求得AOE90, 根据圆周角定理得到ABC45, 即可得到 BCAB, 从而证得 BCCE 进一步证得直线 OC 垂直平分 AD, 证得 OAOD, 即可证得 D 在O 上,则 DF 是O 的直径,根据圆周角定理求得DEF 的度数 【解答】解: (1)如图 1,在ABCD 中,ABBC2, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD AMB90, AB 为O 的直径, rAB1

36、; (2)如图 2,设圆心为如图点 O,连接 OA,OB,OC,OD,OE,直线 OC 与 AD 交于 点 N,则 OAOBOEr 在O 中,的长 的长为r, r, n90即AOE90, ABEAOE45 在ABCD 中,ADBC, ACBDAC45 ABEACB45 BAC90,ABAC 在 RtABC 中,BCAB, CEAB, BCCE 又OBOE, OCBE, OCB90 ADBC, OCBONA90 OCAD 在ABCD 中,ADCABC45 ACCD ANND 即直线 OC 垂直平分 AD, OAOD 点 D 在O 上, DF 为O 的直径 DEF90 25在平面直角坐标系中,点(

37、p,tq)与(q,tp) (t0)称为一对泛对称点 (1)若点(1,2) , (3,a)是一对泛对称点,求 a 的值; (2)若 P,Q 是第一象限的一对泛对称点,过点 P 作 PAx 轴于点 A,过点 Q 作 QBy 轴于点 B,线段 PA,QB 交于点 C,连接 AB,PQ,判断直线 AB 与 PQ 的位置关系,并 说明理由; (3)抛物线 yax2+bx+c(a0)交 y 轴于点 D,过点 D 作 x 轴的平行线交此抛物线于 点 M(不与点 D 重合) ,过点 M 的直线 yax+m 与此抛物线交于另一点 N对于任意满 足条件的实数 b,是否都存在 M,N 是一对泛对称点的情形?若是,请

38、说明理由,并对所 有的泛对称点 M(xM,yM) ,N(xN,yN)探究当 yMyN时,xM的取值范围;若不是, 请说明理由 【分析】 (1)由泛对称点的概念可设 3t2,求出 t 的值,从而得出答案; (2)设 P,Q 两点的坐标分别为 P(p,tq) ,Q(q,tp) ,其中 0pq,t0,先表示 出 A、B、C 的坐标,再利用待定系数法求出直线 AB、PQ 的解析式,根据两直线斜率即 可得出答案; (3)先表示出点 M 的坐标(xM,c) ,由点 M 在抛物线上求出点 M 的坐标(,c) 根 据直线 yax+m 经过点 M 知 mb+c即可得 yax+b+c再由抛物线 yax2+bx+c

39、 与直 线 yax+b+c 交于点 N 求得 xM,xN1 且1,继而知点 N 的坐标为(1, a+b+c) 根据 M(,c)与 N(1,a+b+c)是一对泛对称点知 ct1 且 a+b+ct () 即 a+b+c() c 或(a+b) a(a+b) c结合 a+b0 知当 ac 时 M,N 是一对泛对称点再根据对于任意满足条件的实数 b,都存在 M,N 是一对泛对称 点的情形得出点 M 的坐标为(,a) ,点 N 的坐标为(1,b) 从而知 M,N 两点 都在函数 y(b0)的图象上再进一步利用反比例函数的性质求解可得答案 【解答】解: (1)点(1,2) , (3,a)是一对泛对称点, 可

40、设 3t2, 解得 t, at1 (2)设 P,Q 两点的坐标分别为 P(p,tq) ,Q(q,tp) ,其中 0pq,t0 PAx 轴于点 A,QBy 轴于点 B,线段 PA,QB 交于点 C, 点 A,B,C 的坐标分别为:A(p,0) ,B(0,tp) ,C(p,tp) , 设直线 AB,PQ 的解析式分别为:yk1x+b1,yk2x+b2,其中 k1 k20 分别将点 A(p,0) ,B(0,tp)代入 yk1x+b1, 得,解得 分别将点 P(p,tq) ,Q(q,tp)代入 yk2x+b2, 得,解得 k1k2 ABPQ (3)抛物线 yax2+bx+c(a0)交 y 轴于点 D,

41、 点 D 的坐标为(0,c) DMx 轴, 点 M 的坐标为(xM,c) , 又点 M 在抛物线 yax2+bx+c(a0)上 可得 axM 2+bxM+cc,即 xM(axM+b)0 解得 xM0 或 xM 点 M 不与点 D 重合,即 xM0,也即 b0, 点 M 的坐标为(,c) 直线 yax+m 经过点 M, 将点 M(,c)代入直线 yax+m 可得,a ()+mc 化简得 mb+c 直线解析式为:yax+b+c 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yax+b+c 交于另一点 N, 由 ax2+bx+cax+b+c,可得 ax2+(ba)xb0 (ba)2+4ab(a+b)2, 解得

42、 x1,x21 即 xM,xN1,且1,也即 a+b0 点 N 的坐标为(1,a+b+c) 要使 M(,c)与 N(1,a+b+c)是一对泛对称点, 则需 ct1 且 a+b+ct() 也即 a+b+c() c,也即(a+b) a(a+b) c a+b0, 当 ac 时,M,N 是一对泛对称点 对于任意满足条件的实数 b,都存在 M,N 是一对泛对称点的情形 此时点 M 的坐标为(,a) ,点 N 的坐标为(1,b) M,N 两点都在函数 y(b0)的图象上 a0, 当 b0 时,点 M,N 都在第一象限,此时 y 随 x 的增大而减小, 当 yMyN时,0 xM1; 当 b0 时,点 M 在第二象限,点 N 在第四象限,满足 yMyN,此时 xM0 综上,对于任意满足条件的实数 b,都存在 M,N 是一对泛对称点的情形,此时对于所有 的泛对称点 M(xM,yM) ,N(xN,yN) ,当 yMyN时,xM的取值范围是 xM1 且 xM0

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 第一次模拟