1、2020 年福建省厦门市中考数学质检试卷（年福建省厦门市中考数学质检试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A3 B C D3 2中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 3将单项式 3m 与 m 合并同类项，结果是（ ） A4 B4m C3m2 D4m2 4如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5有一组数据：35，36，38，40，42，42，75这组数据的中位数是（ ） A39 B40 C41
2、D42 6若多项式 x2+2x+n 是完全平方公式，则常数 n 是（ ） A1 B C D1 7 在平面直角坐标系中， 若点 （0， a） 在 y 轴的负半轴上， 则点 （2， a1） 的位置在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例 的是（ ） A B C D 9如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，点 P 是边 AF 的中点，PC，PD 分别与 BE 交于点 M，N，则 SPBM：S四边形MCDN的值为（ ） A B C D 10 函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别
3、为 x1， x2， 且 x11， x2x14， 当 1x3 时，该函数的最小值 m 与 b 的关系式是（ ） Am2b+5 Bm4b+8 Cm6b+15 Dmb2+4 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 113+|2| 12如图，ABAC，ADBC，DAC50，则B 的度数是 13某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上（含 4 册）的 学生“阅读之星”的称号初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示： 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 14 如图， 四边形 ABCD， C
4、EFG 都是正方形， 点 G 在边 CD 上， 它们的面积之差为 51cm2， 且 BE17cm，则 DG 的长为 cm 15图 1 是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中 OC 为桌面（台灯底座的 厚度忽略不计） ，台灯支架 AO 与灯管 AB 的长度都为 30cm，且夹角为 150（即BAO 150） ，若保持该夹角不变，当支架 AO 绕点 O 顺时针旋转 30时，支架与灯管落在 OA1B1位置（如图 2 所示） ，则灯管末梢 B 的高度会降低 cm 16如图，点 P 在双曲线 y（x0）上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA，PB 分别与双曲线 y（0k2k1，x0
5、）交于点 C，D，DNx 轴于点 N若 PB3PD， S四边形PDNC2，则 k1 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组 18先化简再求值：（m1） ，其中 m1 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC，DFAC，垂足分别为 E，F，证明：BE DF 20如图，在ABC 中，B90，点 D 在边 BC 上，连接 AD，过点 D 作射线 DEAD （1）在射线 DE 上求作点 M，使得ADMABC，且点 M 与点 C 是对应点； （要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 cosBAD，BC6，求 DM 的长 21探测气球甲从海拔
6、0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔 6m 处出发图中的 l1， l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔 s（单位：m）与上升时间 t（单位：min）之 间的关系 （1）求 l2的函数解析式； （2） 探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中， 是否存在某一时刻使得探测气球 甲、乙位于同一高度？请说明理由 22四边形 ABCD 是矩形，点 P 在边 CD 上，PAD30，点 G 与点 D 关于直线 AP 对 称，连接 BG （1）如图，若四边形 ABCD 是正方形，求GBC 的度数； （2）连接 CG，设 ABa，ADb，探究当CGB120时，a 与 b 的数量关系 23 某公司
7、有 500 名职员， 公司食堂供应午餐 受新冠肺炎疫情影响， 公司停工了一段时间 为 了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下： 将过去的自主选餐改为提供统一的套餐； 调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示； 设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳 160 人用餐； 规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐； 随机邀请了 100 名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这 100 名职员 取餐共用时 10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示 为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员 160 人的套餐先摆放在
8、相应餐桌上，并在 12： 00 开始用餐，其他职员则需自行取餐 用餐时间 x/min 人数 15x17 20 17x19 40 19x21 18 21x23 14 23x25 8 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数 min 为依据进行规划：前一 批职员用餐 min 后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐为避免拥堵，需保证每位取餐 后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依 此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过 13：00 就可结束取 餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明
9、理由 24在平行四边形 ABCD 中，ABC 是锐角，过 A、B 两点以 r 为半径作O （1）如图，对角线 AC、BD 交于点 M，若 ABBC2，且过点 M，求 r 的值； （2）O 与边 BC 的延长线交于点 E，DO 的延长线交于点OF，连接 DE、EF、AC， 若CAD45，的长为r，当 CEAB 时，求DEF 的度数 （提示：可再备 用图上补全示意图） 25在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp） （t0）称为一对泛对称点 （1）若点（1，2） ， （3，a）是一对泛对称点，求 a 的值； （2）若 P，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点
10、Q 作 QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C，连接 AB，PQ，判断直线 AB 与 PQ 的位置关系，并 说明理由； （3）抛物线 yax2+bx+c（a0）交 y 轴于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交此抛物线于 点 M（不与点 D 重合） ，过点 M 的直线 yax+m 与此抛物线交于另一点 N对于任意满 足条件的实数 b，是否都存在 M，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所 有的泛对称点 M（xM，yM） ，N（xN，yN）探究当 yMyN时，xM的取值范围；若不是， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小
11、题） 13 的相反数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 2中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3700003.7105， 故选：D 3将单项式 3m
12、 与 m 合并同类项，结果是（ ） A4 B4m C3m2 D4m2 【分析】根据合并同类项的法则解答即可 【解答】解：3m+m4m， 所以单项式 3m 与 m 合并同类项，结果是 4m， 故选：B 4如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：主视图，如图所示， ， 故选：A 5有一组数据：35，36，38，40，42，42，75这组数据的中位数是（ ） A39 B40 C41 D42 【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的 一个数或两个数的平均数为中位数 【解答
13、】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处 于中间位置的数是 40， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 40 故选：B 6若多项式 x2+2x+n 是完全平方公式，则常数 n 是（ ） A1 B C D1 【分析】利用完全平方公式得到 x2+kx+16（x+4）2或 x2+kx+16（x4）2，从而得到 满足条件的 k 的值 【解答】解：多项式 x2+2x+n 是一个完全平方式， x2+2x+n（x+1）2， n1 故选：D 7 在平面直角坐标系中， 若点 （0， a） 在 y 轴的负半轴上， 则点 （2， a1） 的位置在 （ ） A第一象
14、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据 y 轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出 a， 再根据各象限内点的坐标特征 解答 【解答】解：点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上， a0， a10， 点（2，a1）在第三象限 故选：C 8要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例 的是（ ） A B C D 【分析】根据矩形的性质举出反例即可得出答案 【解答】解：如图 D 所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形， 故选：D 9如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，点 P 是边 AF 的中点，PC，PD 分别与 BE 交于点 M，N，则 SPBM
15、：S四边形MCDN的值为（ ） A B C D 【分析】设正六边形的边长为 a想办法求出PBM，四边形 MCDN 的面积即可 【解答】解：设正六边形的边长为 a则 SPCD2a2a2，S四边形BCDE3 a2a2， 由题意 MN 是PCD 的中位线， SPMNSPCDa2， S四边形MNDCa2a2a2， SBMCSDNE（a2a2）a2， PMCM， SPBMSBMCa2， SPBM：S四边形MCDNa2：a21：2， 故选：A 10 函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1， x2， 且 x11， x2x14， 当 1x3 时，该函数的最小值 m 与 b 的关
16、系式是（ ） Am2b+5 Bm4b+8 Cm6b+15 Dmb2+4 【分析】由韦达定理得：x1x26，而 x2x14，求出 x1、x2的值，函数的对称轴为直 线 x （x1+x2）3，故当 1x3 时，函数在 x3 时，取得最小值，即可求解 【解答】解：函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2， x1x26，而 x2x14， 解得：x12，x22+， x1+x22b， b； 函数的对称轴为直线 x（x1+x2）3， 故当 1x3 时，函数在 x3 时，取得最小值，即 myx2+2bx+615+6b， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）
17、113+|2| 5 【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可 【解答】解：3+|2|3+25 故答案为：5 12如图，ABAC，ADBC，DAC50，则B 的度数是 50 【分析】根据平行线的性质得出DACC，根据等腰三角形的性质得出BC， 代入求出即可 【解答】解：ADBC，DAC50， CDAC50， ABAC， BC50， 故答案为：50 13某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上（含 4 册）的 学生“阅读之星”的称号初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示： 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70
18、12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 【分析】用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率 【解答】解：阅读课外书籍 4 册（含 4 册）以上的有 12+315 人， 所以估计该年级获得此称号的概率为， 故答案为： 14 如图， 四边形 ABCD， CEFG 都是正方形， 点 G 在边 CD 上， 它们的面积之差为 51cm2， 且 BE17cm，则 DG 的长为 3 cm 【分析】设 BC 为 x，CE 为 y，利用面积之差为 51cm2，且 BE17cm，得出方程解答即 可 【解答】解：四边形 ABCD，CEFG 都是正方形， 设 BC 为 x，CE 为 y， 可得：， 解
19、得：xy3， DGCDCGBCCE3（cm） ， 故答案为：3 15图 1 是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中 OC 为桌面（台灯底座的 厚度忽略不计） ，台灯支架 AO 与灯管 AB 的长度都为 30cm，且夹角为 150（即BAO 150） ，若保持该夹角不变，当支架 AO 绕点 O 顺时针旋转 30时，支架与灯管落在 OA1B1位置（如图 2 所示） ，则灯管末梢 B 的高度会降低 15 cm 【分析】连接 BA1并延长交 OF 于点 E，过点 A 作 ADBE 于点 D，过点 B1作 B1FOC 于点 F， 过点 A1作 A1HB1F 于点 H， 证明四边形 OABA1
20、是平行四边形， 得出 OABE， BA1OA，求出 BE 和 B1F 即可得出答案 【解答】解：连接 BA1并延长交 OF 于点 E，过点 A 作 ADBE 于点 D， 过点 B1作 B1FOC 于点 F，过点 A1作 A1HB1F 于点 H， OAB150，AOA130， OAB+AOA1180， ABOA1， ABOA1， 四边形 OABA1是平行四边形， OABE，BA1OA， 在 RtABD 中，BAD60，AB30cm， BDABsin6030cm， BEBD+DE（30+15）cm， BA1DE， BDA1E15， AO 绕点 O 顺时针旋转 30， AOA1OA1E30， B1A
21、1H30， B1H15cm， B1F（15+15）cm， BEB1F（30+15）（15+15）15cm， 故答案为：15 16如图，点 P 在双曲线 y（x0）上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA，PB 分别与双曲线 y（0k2k1，x0）交于点 C，D，DNx 轴于点 N若 PB3PD， S四边形PDNC2，则 k1 9 【分析】 根据已知条件得到 S矩形APBOk1， S矩形BONDk2， 连接 OC， 求得 SACOk2， 得到 S矩形APDNk1，S矩形BONDk2k1，求得 SACNk1，于是得到结论 【解答】解：P 在双曲线 y（x0）上，PAx 轴于点 A，PBy
22、轴于点 B， S矩形APBOk1， 点 D 在双曲线 y上，DNx 轴， S矩形BONDk2， 连接 OC， 点 D 在双曲线 y上， SACOk2， PB3PD， S矩形APDNS矩形APBOk1，S矩形BONDk2k1， PDAN，PBOA， ANOA， SACNSAOCk2k1， S四边形PDNCS矩形APDNSACNk1k12， k19， 故答案为：9 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x2，
23、所以这个不等式组的解集是2x3 18先化简再求值：（m1） ，其中 m1 【分析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）（m1） （）（m1） ， 当 m1 时，原式 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC，DFAC，垂足分别为 E，F，证明：BE DF 【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得BAEDCF，得出对应边相等即可 【解答】证明： BEAC，DFAC， AEB90，CFD90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAEDCF， 在BAE 和
24、DCF 中 BAEDCF（AAS） 20如图，在ABC 中，B90，点 D 在边 BC 上，连接 AD，过点 D 作射线 DEAD （1）在射线 DE 上求作点 M，使得ADMABC，且点 M 与点 C 是对应点； （要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 cosBAD，BC6，求 DM 的长 【分析】 （1）作BACDAM 即可 （2）证明ADMABC，利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解： （1）如图点 M 即为所求 （2）ADMABC， ， 在 RtABD 中，cosBAD， cosBAD， ， ， BC6， DM9 21探测气球甲从海拔 0m 处出发
25、，与此同时，探测气球乙从海拔 6m 处出发图中的 l1， l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔 s（单位：m）与上升时间 t（单位：min）之 间的关系 （1）求 l2的函数解析式； （2） 探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中， 是否存在某一时刻使得探测气球 甲、乙位于同一高度？请说明理由 【分析】 （1）运用待定系数法解答即可； （2）运用待定系数法求出 l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可 【解答】解： （1）由题可设 l2的解析式为 sk2t+b（k20） ， 因为当 t0 时，s6；当 t5 时，s8， 代入得， 解得， 所以 l2：st+6（t0） （2）
26、由题可设 l1：sk1t， （k10） 因为当 t5 时，s4，代入可得 l1：st（t0） ， 当二者处于同一高度时，t+6t， 解得 t15， 此时 s12 即在 15min 时，二者处于同一高度 12m 因为 12m16m， 所以探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，当上升 15min 时探测气球甲、乙 位于同一高度 答：探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，当上升 15min 时探测气球甲甲、 乙位于同一高度 22四边形 ABCD 是矩形，点 P 在边 CD 上，PAD30，点 G 与点 D 关于直线 AP 对 称，连接 BG （1）如图，若四边形 ABCD 是
27、正方形，求GBC 的度数； （2）连接 CG，设 ABa，ADb，探究当CGB120时，a 与 b 的数量关系 【分析】 （1）连接 DG，交 AP 于点 E，连接 AG，证明 AGAB，BAG30，再求得 ABG 的度数，便可求得结果； （2）证明 GBGC，再分两种情况 G 在矩形 ABCD 内和 G 在矩形 ABCD 外，通过解直 角三角形求出结果 【解答】解： （1）连接 DG，交 AP 于点 E，连接 AG，如图 1， 点 G 与点 D 关于直线 AP 对称， AP 垂直平分 DG， ADAG 在ADG 中，ADAG，AEDG， PAGPAD30， 又在正方形 ABCD 中，ADAB
28、，DABABC90， AGAB，GABDABPADPAG30， 在GAB 中，ABGAGB75， GBCABCABG15； （2）连接 DG，AG 由（1）可知，在ADG 中，ADAG， DAGPAD+PAG60， ADG 是等边三角形， DGAGAD，DAGADGDGA60， 又在矩形 ABCD 中，ABDC，DABADCABC90， DABDAGADCADG， 即GABGDC30， GABGDC（SAS） ， GBGC 当CGB120时，点 G 可能在矩形 ABCD 的内部或外部 若点 G 在矩形 ABCD 的内部， 在BGC 中，GBGC，CGB120， GBC30， GBAABCGBC
29、903060， 在ABG 中，AGB180GABGBA90， 在 RtABG 中，cosGAB， ab， 若点 G 在矩形 ABCD 的外部， 在BGC 中，GBC30， ABG120， 又GAB30， AGB1803012030 BABG， 过点 B 作 BHAG，垂足为 H， AHAGb 在 RtABH 中，AHB90，HAB30， cosHAB， ab， 在 RtADP 中，ADP90，PAD30， tanPAD， DPb 所以无论点 G 在矩形 ABCD 内部还是点 G 在矩形 ABCD 外部，都有 DPDC， 均符合题 意 综上，当CGB120时 a 与 b 的数量关系为 ab 或
30、ab 23 某公司有 500 名职员， 公司食堂供应午餐 受新冠肺炎疫情影响， 公司停工了一段时间 为 了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下： 将过去的自主选餐改为提供统一的套餐； 调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示； 设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳 160 人用餐； 规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐； 随机邀请了 100 名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这 100 名职员 取餐共用时 10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示 为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员 160
31、 人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在 12： 00 开始用餐，其他职员则需自行取餐 用餐时间 x/min 人数 15x17 20 17x19 40 19x21 18 21x23 14 23x25 8 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数 min 为依据进行规划：前一 批职员用餐 min 后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐为避免拥堵，需保证每位取餐 后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依 此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过 13：00 就可结束取 餐、用餐服务，开始消杀工作；如
32、果不可行，也请说明理由 【分析】 （1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即 可求解； 解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解； （2）根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这 96 个空 位所用的时间即可求解； 可以估计 140 名只取餐的职员，需要 14min 可取完餐，依此设计表格即可求解 【解答】解： （1）解法一：50064%+50028%460（份） 答：食堂每天需要准备 460 份午餐 解法二：5005008%460（份） 答：食堂每天需要准备 460 份午餐 （2）可以估计参加演练的 100 名职员用餐时间的
33、平均数为： 19（min） ， 参加演练的 100 名职员取餐的人均时间：（min） ； 可以估计： 该公司用餐职员的用餐时间平均为 19min， 取餐职员取餐时间平均为 0.1 min 根据表格，可以估计第一批职员用餐 19min 后，空出的座位有：16060%96（个） 而第二批职员此时开始排队取餐， 取完餐坐满这 96 个空位所用的时间约为： 960.19.6 （min） 根据表格，可以估计：第一批职员用餐 19min 后，剩下的职员在 6min 后即可全部结束用 餐，因为 9.66，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位 可以估计 140 名只取餐的职员，需要 14min 可取完
34、餐 可设计时间安排表如下： 时间 取餐、用餐安排 12：0012：19 第一批 160 名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的 140 名职员取餐 12：1913：00 第二批 160 名在食堂用餐的职员取餐、用餐 13：00 食堂进行消杀工作 24在平行四边形 ABCD 中，ABC 是锐角，过 A、B 两点以 r 为半径作O （1）如图，对角线 AC、BD 交于点 M，若 ABBC2，且过点 M，求 r 的值； （2）O 与边 BC 的延长线交于点 E，DO 的延长线交于点OF，连接 DE、EF、AC， 若CAD45，的长为r，当 CEAB 时，求DEF 的度数 （提示：可再备 用图上补全
35、示意图） 【分析】（1） 根据菱形的性质得出AMB90， 根据圆周角定理得出 AB 为O 的直径， 进而求得半径； （2）设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于点 N，根 据弧长公式求得AOE90， 根据圆周角定理得到ABC45， 即可得到 BCAB， 从而证得 BCCE 进一步证得直线 OC 垂直平分 AD， 证得 OAOD， 即可证得 D 在O 上，则 DF 是O 的直径，根据圆周角定理求得DEF 的度数 【解答】解： （1）如图 1，在ABCD 中，ABBC2， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD AMB90， AB 为O 的直径， rAB1
36、； （2）如图 2，设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于 点 N，则 OAOBOEr 在O 中，的长 的长为r， r， n90即AOE90， ABEAOE45 在ABCD 中，ADBC， ACBDAC45 ABEACB45 BAC90，ABAC 在 RtABC 中，BCAB， CEAB， BCCE 又OBOE， OCBE， OCB90 ADBC， OCBONA90 OCAD 在ABCD 中，ADCABC45 ACCD ANND 即直线 OC 垂直平分 AD， OAOD 点 D 在O 上， DF 为O 的直径 DEF90 25在平面直角坐标系中，点（
37、p，tq）与（q，tp） （t0）称为一对泛对称点 （1）若点（1，2） ， （3，a）是一对泛对称点，求 a 的值； （2）若 P，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 Q 作 QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C，连接 AB，PQ，判断直线 AB 与 PQ 的位置关系，并 说明理由； （3）抛物线 yax2+bx+c（a0）交 y 轴于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交此抛物线于 点 M（不与点 D 重合） ，过点 M 的直线 yax+m 与此抛物线交于另一点 N对于任意满 足条件的实数 b，是否都存在 M，N 是一对泛对称点的情形？若是，请
38、说明理由，并对所 有的泛对称点 M（xM，yM） ，N（xN，yN）探究当 yMyN时，xM的取值范围；若不是， 请说明理由 【分析】 （1）由泛对称点的概念可设 3t2，求出 t 的值，从而得出答案； （2）设 P，Q 两点的坐标分别为 P（p，tq） ，Q（q，tp） ，其中 0pq，t0，先表示 出 A、B、C 的坐标，再利用待定系数法求出直线 AB、PQ 的解析式，根据两直线斜率即 可得出答案； （3）先表示出点 M 的坐标（xM，c） ，由点 M 在抛物线上求出点 M 的坐标（，c） 根 据直线 yax+m 经过点 M 知 mb+c即可得 yax+b+c再由抛物线 yax2+bx+c
39、 与直 线 yax+b+c 交于点 N 求得 xM，xN1 且1，继而知点 N 的坐标为（1， a+b+c） 根据 M（，c）与 N（1，a+b+c）是一对泛对称点知 ct1 且 a+b+ct （） 即 a+b+c（） c 或（a+b） a（a+b） c结合 a+b0 知当 ac 时 M，N 是一对泛对称点再根据对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称 点的情形得出点 M 的坐标为（，a） ，点 N 的坐标为（1，b） 从而知 M，N 两点 都在函数 y（b0）的图象上再进一步利用反比例函数的性质求解可得答案 【解答】解： （1）点（1，2） ， （3，a）是一对泛对称点， 可
40、设 3t2， 解得 t， at1 （2）设 P，Q 两点的坐标分别为 P（p，tq） ，Q（q，tp） ，其中 0pq，t0 PAx 轴于点 A，QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C， 点 A，B，C 的坐标分别为：A（p，0） ，B（0，tp） ，C（p，tp） ， 设直线 AB，PQ 的解析式分别为：yk1x+b1，yk2x+b2，其中 k1 k20 分别将点 A（p，0） ，B（0，tp）代入 yk1x+b1， 得，解得 分别将点 P（p，tq） ，Q（q，tp）代入 yk2x+b2， 得，解得 k1k2 ABPQ （3）抛物线 yax2+bx+c（a0）交 y 轴于点 D，
41、 点 D 的坐标为（0，c） DMx 轴， 点 M 的坐标为（xM，c） ， 又点 M 在抛物线 yax2+bx+c（a0）上 可得 axM 2+bxM+cc，即 xM（axM+b）0 解得 xM0 或 xM 点 M 不与点 D 重合，即 xM0，也即 b0， 点 M 的坐标为（，c） 直线 yax+m 经过点 M， 将点 M（，c）代入直线 yax+m 可得，a （）+mc 化简得 mb+c 直线解析式为：yax+b+c 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yax+b+c 交于另一点 N， 由 ax2+bx+cax+b+c，可得 ax2+（ba）xb0 （ba）2+4ab（a+b）2， 解得
42、 x1，x21 即 xM，xN1，且1，也即 a+b0 点 N 的坐标为（1，a+b+c） 要使 M（，c）与 N（1，a+b+c）是一对泛对称点， 则需 ct1 且 a+b+ct（） 也即 a+b+c（） c，也即（a+b） a（a+b） c a+b0， 当 ac 时，M，N 是一对泛对称点 对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称点的情形 此时点 M 的坐标为（，a） ，点 N 的坐标为（1，b） M，N 两点都在函数 y（b0）的图象上 a0， 当 b0 时，点 M，N 都在第一象限，此时 y 随 x 的增大而减小， 当 yMyN时，0 xM1； 当 b0 时，点 M 在第二象限，点 N 在第四象限，满足 yMyN，此时 xM0 综上，对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有 的泛对称点 M（xM，yM） ，N（xN，yN） ，当 yMyN时，xM的取值范围是 xM1 且 xM0
