1、第 1 页（共 24 页）2016 年福建省厦门市集美区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列各数中，无理数的是（ ）A B C D2下列事件中，是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放广告B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C每周的星期日一定是晴天D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高3下列图形中，周长最长的是（ ）A BC D4对某条路线的长度进行 n 次测量，得到 n 个结果 x1，x 2，x n，在应用公式 s2=计算方差时， 是这 n 次测量结果的（ ）A平均数 B众数 C中位数 D最大值5AB
2、C 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+B=C BA：B：C=1：2：3Ca 2=c2b 2 Da：b：c=3：4：66一个运算程序输入 x 后，得到的结果是 4x32，则这个运算程序是（ ）A先乘 4，然后立方，再减去 2 B先立方，然后减去 2，再乘 4C先立方，然后乘 4，再减去 2 D先减去 2，然后立方，再乘 4第 2 页（共 24 页）7下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ）A对边相等 B对边平行C对角相等 D对角线互相垂直8不等式组的其中一个解是 x=0，且 ab0，则这个不等式组可以是（ ）A B C D9如
3、图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO 等于（ ）A B C D10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ）A BC D二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：5a3a= 12在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是 13如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 14
4、计算 0.781020164.210 2015的结果用科学记数法可表示为 第 3 页（共 24 页）15对于任意实数 x，点 P（x，x 24x）一定不在第 象限16如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 30后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD=90（1）B 的度数是 ；（2）若 AO= ，CD 与 OB 交于点 E，则 BE= 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17计算： 18如图，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（4，0）画出ABC，并画出ABC 关于 y 轴对称的图形19化简： 20为了了解某校学生安全知识的
5、掌握情况，随机抽查了部分学生进行 10 道题安全知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？（结果精确到 0.1）21小红认为：当 b24ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是请你举出反例说明小红的结论是错误的第 4 页（共 24 页）22如图，在ADC 中，点 B 是边 DC 上的一点，DAB=C， = 若ADC 的面积为 18cm，求ABC 的面积23若 x，m 都为非负数，xym=1，2x+m=3求 y 与 x 的函数关系式，并画出此函数的图象24如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，
6、点 E 是 AB 的中点，延长 EO 交O 于 D 点，若BC=DC，AB=2 ，求 的长度25某公司生产一种电子产品每天的固定成本为 2000 元，每生产一件产品需增加投入 50 元，已知每天总收入 y（元）满足函数： ，其中 x 是该产品的日产量当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？26已知：正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 E 从点 A 出发沿 AD 方向以 1cm/秒的速度运动，与此同时，点 F 也从点 D 出发沿 DC 方向相同的速度运动，记运动的时间为 t（0t4），AF 与 BE 交于 P点（1）如图，在运动过程中，AF 与 BE 相等吗？请说明理由（2）
7、在运动过程中，要使得BPC 是等腰三角形，t 应为何值？请画出图形，并求出所有满足条件的 t 值27在平面直角坐际系 xOy 中，当 m，n 满足 mn=k（k 为常数，且 m0，n0）时，就称点第 5 页（共 24 页）（m，n）为“等积点”（1）若 k=4，求函数 y=x4 的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线 y=x+b（b0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点 A 与 y 轴平行的直线和过点 B 与 x 轴平行的直线交于点 C，点 E 是直线 AC 上的“等积点”，点 F 是直线 BC 上的“等积点”，若OEF 的面积为 k2+
8、 k ，求 EF 的值第 6 页（共 24 页）2016 年福建省厦门市集美区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列各数中，无理数的是（ ）A B C D【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、 是有理数，故 A 错误；B、（ ） 0是有理数，故 B 错误；C、 是无理数，故 C 正确；D、 =2 是有理数，故 D 错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.80800800
9、08下列事件中，是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放广告B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C每周的星期日一定是晴天D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：打开电视机，正在播放广告是随机事件，A 错误；掷一枚均匀硬币，正面一定朝上是随机事件，B 错误；每周的星期日一定是晴天是随机事件，C 错误；我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高是必然事件，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定第 7 页（共 24 页）发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发
10、生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3下列图形中，周长最长的是（ ）A B C D【考点】生活中的平移现象【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案【解答】解：A、由图形可得其周长为：12cm，B、由图形可得其周长大于 12cm，C、由图形可得其周长为：12cm，D、由图形可得其周长为：12cm，故最长的是 B故选：B【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键4对某条路线的长度进行 n 次测量，得到 n 个结果 x1，x 2，x n，在应用公式 s2=计算方差时， 是这 n 次测量结果的（ ）A平均数 B众数 C中位数 D最大值【
11、考点】方差【分析】方差计算公式：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，n 表示样本容量， 为平均数，根据此公式即可得到答案【解答】解：在应用公式 s 2= 计算方差时， 是这n 次测量结果的平均数，第 8 页（共 24 页）故选 A【点评】此题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式为：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，其中 n 表示样本容量，x1，x 2，x n表示样本数据， 为平均数5ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）
12、AA+B=C BA：B：C=1：2：3Ca 2=c2b 2 Da：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；C、由 a2=c2b 2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、3 2+426 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选 D【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再
13、验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6一个运算程序输入 x 后，得到的结果是 4x32，则这个运算程序是（ ）A先乘 4，然后立方，再减去 2 B先立方，然后减去 2，再乘 4C先立方，然后乘 4，再减去 2 D先减去 2，然后立方，再乘 4【考点】代数式【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案【解答】解：A、先乘 4，然后立方，再减去 2，得到（4x） 32=64x 32，故此选项错误；B、先立方，然后减去 2，再乘 4 得到 4（x 32）=4x 38，故此选项错误；C、一个运算程序输入 x 后，先立方，然后乘 4，再减去 2，得到的结果是 4x32，故此选项
14、正确；D、先减去 2，然后立方，再乘 4，得到 4（x2） 3，故此选项错误；第 9 页（共 24 页）故选：C【点评】此题主要考查了代数式，正确列出代数式是解题关键7下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ）A对边相等 B对边平行C对角相等 D对角线互相垂直【考点】多边形【分析】直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案【解答】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直故选：D【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键8不等式组的其中一个解是 x=0，且 ab0，则这个不等式组可以是（ ）A B C D【考点】不等式的解集【分析】根据 ab0 判断出a、b、a、b
15、的大小，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可逐一判断【解答】解：ab0，a0b，b0a，0baA、该不等式组无解；B、不等式组的解集为 axb，包括 x=0；C、该不等式组无解；D、该不等式组无解；故选：B【点评】本题主要考查不等式组的解集，判断出两数的大小是前提，熟练掌握确定不等式组解集的口诀是关键9如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO 等于（ ）第 10 页（共 24 页）A B C D【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】连接 OA，由勾股定理得 OA=3，从而得 sin
16、APO= 【解答】解：连接 OA，由切线性质知，PAO=90在 RtPAO 中，OP=5，PA=4，由勾股定理得 OA=3sinAPO= 故选 B【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2=盒底的个数；（2）制
17、作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，第 11 页（共 24 页）根据题意得： ，故选 C【点评】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：5a3a= 2a 【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则求出答案【解答】解：5a3a=2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键12
18、在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是 【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相等，两直线平行 第 12 页（共 24 页）【考点】平行
19、线的判定【专题】作图题【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行14计算 0.781020164.210 2015的结果用科学记数法可表示为 3.610 2015 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】直接提取公因式进而分解因式得出答案【解答】解：0.7810 20164.210 2015=7.81020154.210 2015，=（7
20、.84.2）10 2015，=3.6102015，故答案为：3.610 2015【点评】此题主要考查了科学记数法的应用以及提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键15对于任意实数 x，点 P（x，x 24x）一定不在第 三 象限【考点】点的坐标【分析】根据纵坐标判断出当 x 是负数时，纵坐标一定是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x0 时，x0，所以，x 24x0，第 13 页（共 24 页）所以，点 P（x，x 24x）的纵坐标一定是正数，所以，点 P（x，x 24x）一定不在第三象限故答案为：三【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限
21、的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），本题关键在于从纵坐标的正负情况考虑求解16如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 30后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD=90（1）B 的度数是 45 ；（2）若 AO= ，CD 与 OB 交于点 E，则 BE= 3 【考点】旋转的性质【分析】（1）由旋转的性质得出 OC=OA，BOD=AOC=30，OCD=A，由三角形内角和定理即可得出结果；（2）作 CMOB 于 M，ENBC 于 N，由含 30角的直角三角形的性质得出 M= OC= ，由等腰直角三角形的性质求出 BC= CM=
22、，作 ENBC 于 N，设 EN=a，求出 CN= EN= a，BN=EN=a，由BN+CN=BC 得出方程，解方程求出 BN，即可得出结果【解答】解：（1）由旋转的性质得：OC=OA，BOD=AOC=30，OCD=A，OCD=A= （18030）=75，AOD=90，AOB=9030=60，B=180AAOB=1807560=45，故答案为：45；（2）作 CMOB 于 M，ENBC 于 N，如图所示：MOC=6030=30，第 14 页（共 24 页）CM= OC= ，B=45，BCM 是等腰直角三角形，BC= CM= ，作 ENBC 于 N，设 EN=a，BCE=1807575=30，C
23、N= EN= a，B=45，BN=EN=a，BN+CN=BC，a+ a= ，解得：a= ，BE= BN= =3 ；故答案为：3 【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含 30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，通过作辅助线证明三角形是等腰直角三角形是解决问题（2）的关键三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17计算： 【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果第 15 页（共 24 页）【解答】解：原式= + 1=11=0【点评】此题考查
24、了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（4，0）画出ABC，并画出ABC 关于 y 轴对称的图形【考点】作图-轴对称变换【分析】首先根据 A、B、C 三点坐标确定位置，然后画出ABC，再确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置 A、B、C，然后可得ABC 关于 y 轴对称的图形【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置19化简： 【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解
25、答】解：原式= = 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行 10 道题安全知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学第 16 页（共 24 页）生平均答对几题？（结果精确到 0.1）【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图【分析】根据条形统计图可直接得出全部答对的有 20 人，再根据加权平均数的计算公式求出该校每位学生平均答对的题数即可【解答】解：观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有 20 人，该校每位学生平均答对的题数是： 8.7（道）答：该校
26、每位学生平均答 8.7 道题【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式、条形统计图和用样本估计总体，关键是根据条形统计图求出抽查的学生总数和全都答对的学生数21小红认为：当 b24ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是请你举出反例说明小红的结论是错误的【考点】解一元二次方程-公式法【分析】假设一个一元二次方程，应用因式分解法求得方程的解，然后再根据小红的求根公式求得，看是否一致即可【解答】解：如方程 x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，x 1=2，x 2=3，小红认为：当 b24ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的
27、求根公式是 则 x= = ，x=2 和 x=3，第 17 页（共 24 页）这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致，故小红的结论是错误的【点评】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握公式法是解题的关键22如图，在ADC 中，点 B 是边 DC 上的一点，DAB=C， = 若ADC 的面积为 18cm，求ABC 的面积【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADCBAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论【解答】解：DAB=C，D=D，ADCBAD， =（ ） 2=（ ） 2= ，ADC 的面积为 18cm2，BDA 的面积为 8cm2，ABC 的面
28、积=ADC 的面积BDA 的面积=10cm 2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键23若 x，m 都为非负数，xym=1，2x+m=3求 y 与 x 的函数关系式，并画出此函数的图象【考点】一次函数的图象【分析】先把 2x+m=3 变形为 m=32x，根据 x，m 都为非负数求出 x 的取值范围，代入xym=1 可得出 y 与 x 的函数关系式，画出此函数的图象即可【解答】解：2x+m=3，m=32xx，m 都为非负数，第 18 页（共 24 页）32x0，x0，0x 把 m=32x 代入 xym=1 得，y=3x2，其函数图象如图【点评
29、】本题考查的是一次函数的图形，根据题意得出 x 的取值范围是解答此题的关键24如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，点 E 是 AB 的中点，延长 EO 交O 于 D 点，若BC=DC，AB=2 ，求 的长度【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算【专题】计算题【分析】连结 BD，如图，利用圆心角、弧、弦的关系，由 BC=DC 得 = ，则根据垂径定理得到AC 垂直平分 BD，所以 AB=AD，同样可得 DA=DB，则可判断ABD 为等边三角形，所以BAC=30，ABD=60，根据圆周角定理得AOD=2ABD=120，然后在 RtAEO 中计算出 AO，最后利用弧长公式计算即可【解答】解
30、：连结 BD，如图，BC=DC， = ，第 19 页（共 24 页）AC 垂直平分 BD，AB=AD，点 E 是 AB 的中点，即 AE=BE= ，DEAB，DA=DB，AB=AD=DB，ABD 为等边三角形，BAC=30，ABD=60，AOD=2ABD=120，在 RtAEO 中，EAO=30，OE= AE=1，AO=2OE=2， 的长度= = 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心解决本题的关键是证明ABD 为等边三角形25某公司生产一种电子产品每天的固定成本为 2000 元，每生产一件产品需增加投入 50 元，已知每天总
31、收入 y（元）满足函数： ，其中 x 是该产品的日产量当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】根据题意利用利润=总收入固定成本每件的投资，进而得出关系式求出答案【解答】解：设利润为 w，根据题意可得：w=y200050x=150x x250x2000第 20 页（共 24 页）= x2+100x2000= （x 2200x）2000= （x100） 2+3000，故当日产量为 100 件时，公司所获得利润最大，最大利润为 3000 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出利润与成本之间的关系是解题关键26已知：正方形 ABCD 的边长为 4
32、cm，点 E 从点 A 出发沿 AD 方向以 1cm/秒的速度运动，与此同时，点 F 也从点 D 出发沿 DC 方向相同的速度运动，记运动的时间为 t（0t4），AF 与 BE 交于 P点（1）如图，在运动过程中，AF 与 BE 相等吗？请说明理由（2）在运动过程中，要使得BPC 是等腰三角形，t 应为何值？请画出图形，并求出所有满足条件的 t 值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）结论：AF=BE，只要证明ABEDAF 即可（2）分两种情形讨论：如图 2 中，当 CP=CB 时，作 CMBE 垂足为 O，交 AB 于 M，先证明AM=BM，再证明ABE
33、CBM 即可，如图 3 中，当点 E 运动到与点 D 重合，点 F 运动到与点 C 重合时，PBC 是等腰三角形，求出 t 即可【解答】（1）结论：AF=BE，证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAE=D=90，在ABE 和DAF 中，ABEDAF，第 21 页（共 24 页）BE=AF（2）如图 2 中，当 CP=CB 时，作 CMBE 垂足为 O，交 AB 于 MABEDAF，ABE=DAF，ABE+AEB=90，DAF+AEB=90APE=90，AFBE，OMAP，OP=OB，AM=BM，ABE+AEB=90ABE+CMB=90，AEB=CMB，在ABE 和CB
34、M 中，ABECBM，AE=BM=2，t=2，如图 3 中，当点 E 运动到与点 D 重合，点 F 运动到与点 C 重合时，PBC 是等腰三角形，此时t=4，当 t=0 时，点 E 在点 A 处，点 F 在点 D 处，则 AF 于 BE 的交点 P 于点 A 重合，此时，BPC 显然是等腰直角三角形t=0 或 2 或 4 时，BPC 是等腰三角形第 22 页（共 24 页）【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考常考题型27在平面直角坐际系 xOy 中，当 m，n 满足 mn=k（k 为常数，且 m0，n0）
35、时，就称点（m，n）为“等积点”（1）若 k=4，求函数 y=x4 的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线 y=x+b（b0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点 A 与 y 轴平行的直线和过点 B 与 x 轴平行的直线交于点 C，点 E 是直线 AC 上的“等积点”，点 F 是直线 BC 上的“等积点”，若OEF 的面积为 k2+ k ，求 EF 的值【考点】一次函数综合题【分析】（1）设“等积点”坐标为（m，n），则有 解方程组即可（2）如图，由题意“等积点”在反比例函数 y= 图象上，直线 y=x+b（b0）与 x 轴、y 轴分别交于
36、点 A 和点 B，并且直线有且只有一个“等积点”，所以“等积点”M 的坐标为（ ， ），B（0，2 ），A（2 ，0），E（2 ， ），F（ ，2 ），根据OEF 的面积=S 正方形AOBC2S AOE S EFC =k2+ k ，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）设“等积点”坐标为（m，n），则有 解得 或第 23 页（共 24 页）（舍弃），“等积点”坐标为（2 +2，2 2）（2）如图，由题意“等积点”在反比例函数 y= 图象上，直线 y=x+b（b0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，并且直线有且只有一个“等积点”，“等积点”M 的坐标为（ ， ），B（0，2 ），A（2 ，0），E（2 ， ），F（，2 ），OEF 的面积=S 正方形 AOBC2S AOE S EFC =k2+ k ，k 2+ k =4kk k，解得 k=1 或 （舍弃），E（2， ），F（ ，2），EF= = 【点评】本题考查一次函数综合题、反比例函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用方程或方程组的思想思考问题，属于中考压轴题第 24 页（共 24 页）
