1、2019 年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学中考数学四模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1某市有一天的最高气温为 2，最低气温为8，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A10 B6 C6 D102下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8C（a 2b） 3a 6b3 Da 2a a23根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310
2、 5 D1.310 54如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5如图，Rt ABC 中，AB9，BC 6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C4 D56如图，在ABC 中，D 是 AC 上的一点，已知 AB2ADAC，ABD50，则C 的度数是（ ）A50 B130 C70 D607某超市一月份的营业额为 10 万元，一至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）A10（1+x） 245 B10+102x45C10+10 3x45 D101
3、+（1+x）+（1+x） 2458骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体）一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有 1 至 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y ）落在直线 yx +5 上的概率为（ ）A B C D9如图，在矩形 ABCD 中，AB12，BC16，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当AEF 的周长最小时，则 DF 的长为（ ）A10 B9 C8 D610在直角坐标系中，函数 y3x 与 yx 2+1 的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 4 小
4、题，满分 20 分，每小题 5 分）11已知菱形的一条对角线长为 12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 cm12如图，在 RtABC 中，C90，BC12，tanA ，则 sinB 13如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm 214如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的每个顶点都在格点上，则cosBAC 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15计算：1 2018+ （ 3） 0|tan602|16如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，
5、1），C（3，3）（1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物 CD，高为 10 米，数学小组为了测量假山的高度 DE，在公园找了一水平地面，在 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为35，沿水平方向前进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45，求假山的高度DE（结果精确到
6、 1 米，参考数据： sin35 ，cos35 ，tan35 ）18观察下列关于自然数的等式：20+11 2，42+13 2，86+17 2，1614+115 2，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32 +1 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有 750
7、名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20如图，已知一次函数 ymx4（m0）的图象分别交 x 轴，y 轴于 A（4，0），B 两点，与反比例函数 y （k0）的图象在第二象限的交点为 C（5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点 P 在该反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，若以B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点 P 和点 Q 的坐标六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21如图 1，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 P 是 的中点，PEAC 交 AC 的延长线于 E
8、（1）求证：PE 是O 的切线；（2）如图 2，作 PHAB 于 H，交 BC 于 N，若 NH3，BH4，求 PE 的长七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22我市东湖高新技术开发区某科技公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40元经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于 100 元，但不超过 200 元设销售单价为x（元），年销售量为 y（万件），年获利为 w（万元）该产品年销售量 y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示（1）直接写出 y 与 x
9、之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于 1370 万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DB DC15，点 E、F 分别在线段 BD、CD 上，DEDF5 AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC
10、 的延长线于点H（1）求证：BGCH；（2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 FG，当HFG 与 ADN 相似时，求 AD 的长2019 年安徽省淮南市潘集区高皇镇中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（8）2+810（）故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【分析】利用合并同类项法则判断 A；利用同底数幂的乘法
11、法则判断 B；利用积的乘方法则判断 C；利用同底数幂的除法法则判断 D【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 2a4a 6，故本选项错误；C、（a 2b） 3a 6b3，故本选项正确；D、a 2aa，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，
12、n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】设 BNx ，则由折叠的性质可得 DNAN 9x，根据中点的定义可得 BD3，在RtBDN 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解
13、答】解：设 BNx ，由折叠的性质可得 DNAN 9 x，D 是 BC 的中点，BD3，在 Rt BDN 中， x2+32（9 x ） 2，解得 x4故线段 BN 的长为 4故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大6【分析】已知积的恒等式变形为比例式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形 ABD 与三角形 ACB 相似，利用相似三角形对应角相等即可确定出所求角度数【解答】解：AB 2AD AC，即 ，且AA，ABDACB，CABD 50，故选：A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角
14、形的判定与性质是解本题的关键7【分析】设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+ x） 2 万元，由一至三月份的总营业额为 45 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为 10（1+x） 2 万元，依题意，得：101+（1+x）+（1+x） 245故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8【分析】列举出所有情况，看落在直线 yx+5 上的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表如下：1
15、 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知共有 36 种情况，落在直线 yx+5 上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，所以点（x，y）落在直线
16、y x+5 上的概率为 ，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F，再根据CEFBEA即可求出 CF 的长，进而得出 DF 的长【解答】解：作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F，在矩形 ABCD 中，AB 12，BC16，点 E 是 BC 中点，BECECE8，ABBC，CDBC， ，即 ，解得 CF4，DFCDCF1248故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出 E 点关于直线 C
17、D 的对称点，再根据轴对称的性质求出 CE的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论10【分析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断【解答】解：一次函数 y3x 的比例系数 k30，y 随 x 的增大而增大，排除 A、C；因为二次函数 yx 21 的图象的顶点坐标应该为（0，1），故可排除 B；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象及正比例函数的图象，应该识记一次函数 ykx +b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】设另一条对角线长为 x，然后根据
18、菱形的面积计算公式列方程求解即可【解答】解：设另一条对角线长为 xcm，则 12x30，解之得 x5故答案为 5【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半12【分析】根据正切函数，可得 AC，根据勾股定理求得斜边 AB 的长，然后利用三角函数的定义即可求解【解答】解：由在 RtABC 中，C90，BC12，tanA ，得 ，即 ，AC5由勾股定理，得AB 13sinB ，故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，理解三角函数的定义是关键13【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视
19、图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm，故表面积rl+ r22 6+2216（cm 2）故答案为：16【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查14【分析】如图，取格点 E，连接 EC利用勾股定理的逆定理证明AEC90即可解决问题【解答】解：如图，取格点 E，连接 EC易知 AE ，AC ，EC2 ，AC 2AE 2+EC2，AEC90，cosBAC 【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答
20、题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1 为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A 2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA
21、 1 ，A 1B ，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】过点 D 作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可【解答】解：过点 D 作水平线的垂线，即（ DEAB），垂足为 E，则 C、D 、E 在一条直线上，设 DE 的长为 x 米，在 Rt BCE 中，CBE45 ，CEBECD+DE（10+x）米，在 Rt ADE 中，A35，A
22、EAB+BE20+10+ x30+x，tanA ，tan35 ，解得：x70，答：假山的高度 DE 约为 70 米【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答18【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可【解答】解：（1）根据题意得：3230+131 2；故答案为：30；31 2；（2）根据题意得：2 n（2 n2）+1（2 n1） 2，左边2 2n2 n+1+1，右边 22n2 n+1+1，左边右边【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）
23、19【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：1632%50（名）；（2）不大了解的人数有 501618106（名），补图如下：（3）根据题意得：750 270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有 270 名【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20【分析】（1）将点 A 坐标代
24、入 ymx4（m0），求出 m，得出直线 AB 的解析式，进而求出点 C 坐标，再代入反比例函数解析式中，求出 k，即可得出结论；（2）先求出点 B 坐标，设出点 P，Q 坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A 是一次函数 ymx4 的图象上，4m40，m1，一次函数的解析式为 yx4，点 C（5，n）是直线 yx4 上，n（5）41，C（5，1），点 C（5，1）是反比例函数 y （k 0）的图象上，k515，反比例函数的解析式为 y ；（2）由（1）知，C（5，1 ），直线 AB 的解析式为 yx4，B（0，4），设点 Q（q，0
25、），P（p， ），以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，当 BP 与 CQ 是对角线时，BP 与 CQ 互相平分， ， ，P（1，5），Q（4，0）当 BQ 与 CP 是对角线时，BQ 与 CP 互相平分， ， ，P（1，5），Q（4，0 ），此时，点 C，Q，B，P 在同一条线上，不符合题意，舍去，即以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 P（1，5），点 Q（4，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）
26、21【分析】（1）连接 BC、 OP，由 AB 是 O 的直径、PEAE 知 PEBC，根据点 P 是 的中点知 OPBC，即可得 OP PE，得证；（2）由（1）知，四边形 PECQ 是矩形，从而可设 PECQBQx ，根据勾股定理求得 BN 的长，先证BHNBQO 得 ，表示出 BO、OQ 的长，再证PQNBHN 得，即 ，求出 x 即可【解答】解：（1）如图 1，连接 BC、OP，AB 是O 的直径，ACB90，即 BCAE，又PEAE，PEBC，点 P 是 的中点，OPBC，OPPE，PE 是O 的切线；（2）如图 2，连接 OP，由（1）知，四边形 PECQ 是矩形，设 PECQBQ
27、x，NH3，BH4，PHAB，BN5，BB ，BHNBQO90，BHNBQO， ，即 ，解得：BO x，OQ x，PQPO OQBO OQ x，PNQBNH，PQNBHN90，PQNBHN， ，即 ，解得：x8，PE8【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、垂径定理及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利（售价成本价）销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入 480+1520 比较可得；（3）根据“年获利137
28、0+前期最少亏损钱数”求得 x 的值，从而得出答案【解答】解：（1）设 ykx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得： ，解得： ，y x+30（100x 200 ）；（2）w（ x+30）（x 40） x2+34x1200 （x170） 2+1690， 0，x170，w 最大值 16901520+480 2000，第一年公司亏损，最少亏损是 310 万元，此时售价为 170 元；（3）当 x2+34x12001370+3101680 时，解得：x 1160，x 2180，结合图象当两年共盈利不低于 1370 万元时，160x180【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的
29、应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）由 ADBC 知 ， ，结合 DBDC15，DEDF 5 知，从而得 ，据此可得答案；（2）作 DPBC，NQAD，求得 BPCP9，DP12，由 知BGCH2x，BH18+2x ，根据 得 ，即 ，再根据知 ，由三角形的面积公式可得答案；（3）分ADNFGH 和 ADNGFH 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH（2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD
30、，垂足分别为点 P、Q DBDC15，BC18，BPCP9， DP12 ，BGCH2x，BH18+2 xADBC， ， ， ， ADBC，ADNDBC，sinADNsinDBC， ， （3）ADBC，DANFHG（i）当ADNFGH 时，ADNDBC，DBCFGH，BDFG ， ， ，BG6，AD3（ii）当ADNGFH 时，ADNDBCDCB，又ANDFGH，ADNFCG ， ，整理得 x23x290，解得 ，或 （舍去）综上所述，当HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点
