1、淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 1 页 共 9 页 20202020 届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题 一 选择题 （本题共有一 选择题 （本题共有 10 小题， 每小题只有一个选项是正确的， 每小题小题， 每小题只有一个选项是正确的， 每小题 4 分， 共计分， 共计 40 分）分） 1若01x，则 x 1 、x、 2 x的大小关系是( ) A 2 1 xx x B x xx 1 2 Cx x x 1 2 D x xx 1 2 2某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的 收费办法，若整个小区每户都安装，收整
2、体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元.某小区 住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户 数( ) A至少 21 户 B至少 20 户 C至多 21 户 D至多 20 户 3向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y之间的函数关系为 )0( 2 acbxaxy若此炮弹在第 7 秒与第 14.5 秒时的高度相等，比较在下列各 时刻时炮弹的位置，其中位置最高的时刻是( ) A第 9 秒 B第 10 秒 C第 11 秒 D第 12 秒 4 如下图， 正方形 ABCD 内接于O， 直径 MNAD， 则阴影部分的面积占圆面积的( )
3、 A. 1 2 B. 3 1 C. 6 1 D. 4 1 5 小华遇到一个有趣的问题： 在矩形 ABCD 中， AD=8cm， AB=6cm。现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着与 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边 夹角为 45的方 向作直线运动，如上图所示。则 P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径 的总长是( )
4、Acm216 Bcm224 C cm228 Dcm248 6.如图，反比例函数 x k y （0k）与一次函数bxy 2 1 的 图象相交于两点),( 11 yxA,),( 22 yxB,线段 AB 交y轴于点 C， 当 题图）第4( A B C D P P1 P2 P3 题图）第5( 题图）第6( 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 2 页 共 9 页 2| 21 xx且 AC = 2BC 时，k、b的值分别为( ) A.2, 2 1 bk B. 1, 9 4 bk C. 3 1 , 3 1 bk D. 3 1 , 9 4 bk 7 美术课上，老师要求同学们将下左图所示的白纸只沿虚线剪开
5、，用裁开的纸片和白纸 上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上 述要求，那么这个示意图是( ) 8如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P， 作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为( ) A 3 2 B 5 3 C 1 2 D 12 7 9若自然数 n 使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称 n 为“连 加进位数” 例如：2 不是“连加进位数” ，因为 2349 不产生进位现象；4 是“连加 进位数” ，因为 45615 产生进位现象；15 是
6、“连加进位数” ，因为 15161748 产生进位现象，51 也是“连加进位数” ，因为 515253156 产生进位现象。如果从 0， 1，2，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( ) A0.70 B0.88 C0.89 D0.91 10图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重 叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积 为 8+42， 则图 3 中线段AB的长为 ( ) 题图）第7( A B C D E P Q 题图）第10( 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 3 页 共 9
7、页 A2 B22 C12 D2 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 16 分）分） 11一种商品原来的销售利润率是 47%现在由于进价提高了 5%，而售价没变，所以该 商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价进价）进价） 12两块完全一样的含 30角的直角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使 上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点， 如下图， A=30， AB=8，则此时两直角顶点C、 C间的距离是 . 13. 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为, x即：当 n 为非负整数时，若 ., 2 1 2 1 nxnxn则
8、如：=0，=1，=2， =4，则满足xxx的所有非负实数 3 4 的值为 . 14如下图，n+1 个上底、两腰长均为 1，下底长均为 2 的等腰梯形的下底都在同一直线 上， 设四边形 P1M1N1N2面积为 S1， 四边形 P2M2N2N3的面积为 S2， ， 四边形 PnMnNnNn+1 的面积记为 Sn，通过计算可得 Sn= . 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 4 题，共计题，共计 44 分）分） 15 （本题满分 10 分） 在一条直线上依次有 A、 B、 C 三个港口， 甲、 乙两船同时分别从 A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）
9、后，与 B 港的距离 分别为 1 y、 2 y（km） ， 1 y、 2 y与 x 的函数关系如图所示 （图中粗折线表示甲，（图中粗折线表示甲， 细直线表示乙）细直线表示乙） （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见， 求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 题图）第12( 题图）第14( 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 4 页 共 9 页 1图 2图 16 （本题满分 10 分）如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和 动
10、点 P，已知 BCCA43，点 P 在半圆弧 AB 上运动(不与 A、B 重合)，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点. (1)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长； (2)当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面 积最大？并求这个最大面积 S 17 （本题满分 12 分） （1）如下图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C） 上任意一点,P是BC延长线上 一点，AMMN ，MN交 DCP角平分线所在的直线 于点 N求证：AM=MN （2）若将（1）中的“M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点”改为“M 是线段 BC 延长线
11、（不含端点 C）上任意一点” ，其余条件不变，结论 AM=MN 是否还成立？画出相 应的图形并说明理由 （3）若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC” （如图 2）, MN交ACP的 角平分线于点 N， 则当AMN= 度时， 结论 AM=MN 还成立。 并请说明成立的理由 18 （本题满分 12 分）如图，抛物线)0( 2 acbxaxy交x轴于 A、B 两点（A 点 在 B 点左侧） ，交y轴于点 C已知 B（8，0） ， 2 1 t a nA B C，ABC 的面积为 8. （1）求抛物线的解析式； （2）若动直线 EF（EF/x轴）从点 C 开始，以每秒 1 个长度单位
12、的速度沿y轴负方向平 移，且分别交 y 轴和线段 BC 于 E、F 两点，动点 P 同时从 点 B 出发， 在线段 OB 上以每秒 2 个单位的速度向原点 O 运 动.联结 FP，设运动时间 t 秒。当 t 为何值时， OPEF OPEF 的 值最大，求出最大值； （3）在满足（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、 O y x P F E C BA 题图）第18( C A P B D 题图）第16( O 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 5 页 共 9 页 F 为顶点的三角形与ABC 相似。若存在，试求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 20202020 届高一新生综合能力
13、测试数学学科模拟试题届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题 参考答案参考答案 一选择题（本题共有 10 小题，每题 4 分，共计 40 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 D A C D B D B C B C 二填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） 1140% 1232 130， 4 3 ， 2 3 14 4 3 12 1 4 33 n 三解答题（本大题有 4 题，共计 44 分） 15解： （1）120，2a ； 2 分 （2）由点（3，90）求得， 2 30yx 当x0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得， 1 6030
14、yx 3 分 当 12 yy时，603030 xx，解得，1x 此时 12 30yy所以点 P 的坐标为（1，30） 5 分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km 6 分 （本题坐标的求法不唯一，只要结果正确即可给分） （3）当x0.5 时，由点（0，30） ， （0.5，0）求得， 1 6030yx 依题意，( 6030)30 xx10 解得，x 2 3 不合题意 7 分 当0.5x1 时，依题意，30(6030)xx10 解得，x 2 3 所以 2 3 x1 8 分 当x1时，依题意，(6030)30 xx10 解得，x 4 3 所以1x 4
15、3 9 分 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 6 页 共 9 页 综上所述，当 2 3 x 4 3 时，甲、乙两船可以相互望见 10 分 16 解： (1)当点 P 运动到 AB 弧中点时， 过点 B 作 BEPC 于 点 E BCCA43，且 AB 为直径，直径长度为 5 0 90ACB，3, 4CABC 又P 是 AB 中点，PCB45 ，CEBE 2 2 BC222 分 又CABCPB，tanCPBtanCAB 4 3 PE tan BE CPB 32 () 42 BC 3 2 2 4 分 从而 PCPEEC 7 2 2 由(1)得 CD 4 3 PC14 2 3 5 分 （2）P
16、CCD，PCD90 而 0 90ACB，CABCPD，ABCPCD ACBC CPCD CPCP AC BC CD 3 4 7分 又因为当点 P 在 AB 上运动时，SPCD 1 2 PCCD SPCD 2 3 PC2故 PC 最大时，SPCD取得最大值； 9 分 而 PC 为直径时最大，SPCD的最大值 S 2 3 52 50 3 10 分 17证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME E P O A B D C M N P D C E B A 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 7 页 共 9 页 正方形 ABCD 中，B=BCD=90，AB=BC NMC=180AMNAMB=1
17、80BAMB=MAB=MAE1 分 AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45, AEM=135, 3 分 CN 平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135 在AEM 和MCN 中： , , = CMN, AEMMCN AEMC EAM AEMMCN，AM=MN 4 分 （2）仍然成立图形如下 5 分 理由如下：过 N 作BPNE ，垂足为 E 0 90AMN 0 90NMEAMB 又 0 90BAMAMB， 0 90MNENME NMEMAB ME NE AB BM ME NE AB CMBC CN为DCP的角平分线 MECMNE ME MECM ME NE AB CMBC MEA
18、B E 淮南市第二中学自招 数 学 试 卷 第 8 页 共 9 页 MENRtABMRt MNAM 8 分 （3）60 9 分 理由如下： 在边 AB 上截取 AE=MC，连接 ME ABC 是等边三角形， AB=BC，B=ACB=60， ACP=120 AE=MC，BE=BM BEM=EMB=60 AEM=120 CN 平分ACP，PCN=60， AEM=MCN=120 10 分 CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAM AEMMCN，AM=MN 12 分 （本大题的证明方法不唯一，其他方法酌情给分） 18 （1）由题意知 COB = 90B(8，0) OB=8 在 RtOBC 中
19、 tanABC = 2 1 OB OC OC= OBtanABC = 8 2 1 =4 C(0,4) 1 分 8OCAB 2 1 S ABC AB = 4 A(4,0) 2 分 把 A、B、C 三点的坐标代入)0( 2 acbxaxy得 4 0864 0416 c cba cba 解得 4 2 3 8 1 c b a 所以抛物线的解析式为4 2 3 8 1 2 xxy。4 分 （2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) (t 0) OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t 5 分 EF / OB CEF COB 淮南市第二中学自招
20、数 学 试 卷 第 9 页 共 9 页 OB EF CO CE 则有 8 EF 4 t 得 EF = 2t 6 分 ）（ ）（ 2 tt4 2 1 t28t2 t28t2 OPEF OPEF =22t 2 1 2 ）（ 当t=2 时 OPEF OPEF 有最大值 2. 8 分 （3）存在符合条件的t值，使以 P、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似。 C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) (t 0) AB = 4 BP=2t BF = 2 t45）（ OC = 4 OB = 8 BC = 54 要使以 P、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，共有以下两种情况 当点 P 与 A、F 与 C 对应 则 BC BF BA BP 代入得 54 t45 4 t2 2 ）（ 解得 3 4 t 10 分 当点 P 与 C、F 与 A 对应 则 AB BF BC BP 代入得 4 )4(5 54 2 2 tt 解得 3 20 t 7 20 t 21 ，（不合题意，舍去） 综上所述：符合条件的 3 4 t 和 7 20 t 。 12 分
