1、一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）12 3 表示（ ）A33 B3+3 C222 D2+2+22如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）Ay 2+y22y 4 By 7+y4y 11 Cy 2y2+y42y 4 Dy 2（y 4） 2y 184不等式组 的解集是（ &nbs
2、p;）Ax3 Bx3 C3x3 D无解5下列说法正确的是（ ）A要了解人们对“低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式B一组数据 3、4、5、5、6 、7 的众数和中位数都是 5C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100%D若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DEBC，若A70，AED60，则B 的大小为（ ）A50 B60 C70 D557如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，若BFC 116，则A（ ）A
3、51 B52 C53 D588如图，已知 AB 是O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交O 于点 C，B38，点 D 是O上一点，连接 CD，AD则 D 等于（ ）A76 B38 C30 D269已知反比例函数 y 的图象经过点（1，3），若 x 1，则 y 的取值范围为（ ）Ay3 By3 C3y0 D0y 310如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4，点 D 在 BC 边上（不与点 C 重合），以AC 为对角线作平行四边形 ADCE，连接 DE 交 AC 于点 O设 BDx ，OD 2y，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（ ）A
4、BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11分解因式：3x 23y 2 12若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1358 万千米用科学记数法表示为： 千米14如果 a，b 为定值，关于 x 的一次方程 2，无论 k 为何值时，它的解总是 1，则 a+2b 15如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CF，则 CF 的长是 &nb
5、sp; 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），BAC90，AB AC ，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与A'B'C '关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6018先化简，再求值：（3x+2y） 2（3x +y）（3xy），其中 x2，y319设 a1+ ，b1 （1）求 ab， 的值；（2）求 ，a 2+2a1 的值四解
6、答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20如图，在菱形 ABCD 中，A110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF ，若E86，求F 的度数21某商场用 2700 元购进甲、乙两种商品共 100 件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种 乙种进价（元/件） 15 35标价（元/件） 20 45（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？22某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这
7、 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 个；（）求样本中的平均数、众数和中位数五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5）求：（1）b 和 k 的值；（2）OAB 的面积24某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动
8、，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x（x 5）个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？25如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm ，直线 EF 从点 A 出发沿 AD 方向匀速运动，速度是 2cm/s，运动过程中始终保持 EFACF 交 AD 于 E，交 DC 于点 F；同时，点 P 从点 C出发沿 CB 方向匀速运动，速度是 1cm/s，连接 PE、PF，设运
9、动时间 t（s）（0t 4）（1）当 t1 时，求 EF 长；（2）求 t 为何值时，四边形 EPCD 为矩形；（3）设PEF 的面积为 S（cm 2），求出面积 S 关于时间 t 的表达式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使 SPCF ：S 矩形 ABCD3：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2019 年广东省梅州市大埔县华侨中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由有理数的乘方的定义可得答案【解答】解：2 3 表示 222，故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义2【分
10、析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解：A、y 2+y22y 2，错误；B、y 7 与 y4 不能合并，错误；C、y 2y2+y42y 4，正确；D、y 2（y 4） 2y 10，错误；故选：C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等
11、式组的解集即可【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式2+x1，得：x 3，则不等式组的解集为 x3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差的定义分别对每一项是否正确进行分析即可【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项错误；B、一组数据 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5，故本选项正确；C、随机事件的概率大于 0 小于 1，必然事件的概率为 100%，故本选项错误；D、若甲组数据的方差是 0.168
12、，乙组数据的方差是 0.034，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，关键是灵活应用有关定义对每一选项进行判断6【分析】根据平行线的性质得到CAED 60，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DEBC，CAED 60，A70，B180AC50，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键7【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出A 的值【解答】解：由题意可知：FBC+ FCB180BFC64，在ABC 中，B、C 的平分线是 BE，CD，ABC+ ACB2（FBC
13、+ FCB）128，A180（ABC+ ACB）52故选：B【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出ABC+ACB 的值，本题属于属于基础题型8【分析】先根据切线的性质得到OAB90，再利用互余计算出AOB52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB 是O 的切线，OAAB，OAB90，B38，AOB903852，D AOB26故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理的运用9【分析】根据反比例函数 y 的图象经过点（1，3），可以求得 k 的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当1 时，y 的取值范围【解答】解：反比例函数
14、 y 的图象经过点（1，3），3 ，得 k3，反比例函数的解析式为 y ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 3，x1，y3，又x1 时，反比例函数的图象在第三象限，y0，当 x1 时，y 的取值范围时3y 0，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10【分析】作 OGBC 于点 G，利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得 OG，在根据勾股定理可得 y 的解析式，最后判断大致图象【解答】解：作 OGBC 于点 G，在平行四边形 ADCE 中，COAO，又OGAB，OG AB ，BG ，D
15、G|2x| ，y图象是一条开口向上的抛物线，故选：B【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形求出 OD 的平方二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x 2y 2）3（x +y）（xy），故答案为：3（x+y ）（x y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评
16、】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14【分析】根据一元一次方程的
17、解的定义即可求出答案【解答】解：将 x1 代入方程 2， ，4k+2a1+bk12，4k+bk13 2a，k（4+b）132a，由题意可知：b+40，132a0，a ，b4，a+2b 故答案为：【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解定义，本题属于中等题型15【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得 BGAB5，GF AD3，由勾股定理可求CG4，由余角的性质可得GBCCGF，由锐角三角函数可求 GM ，由勾股定理可求FM 和 CF 的值【解答】解：如图，设点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上于点 G，过点 F 作 FMCD 于点 M，四边形 ABCD 是矩形ABC
18、D5，C90， ADBC3，旋转BGAB5，GFAD3，在 Rt BCG 中， CG 4BCG+FGC90，GBC+BCG90，GBCCGFcosGBCcosFGCGMCMCGGM ，MF CF 故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键16【分析】根据等腰直角三角形，可得 AB 的长，再根据锐角三角函数，可得 AD，BD 的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得 P 点坐标，根据中点坐标公式，可得答案【解答】解：如图：点 B，C 的坐标为（2，1），（ 6，1），得BC4由BAC90，AB AC，得 A
19、B2 ，ABD45，BDAD 2，A（4，3），设 AB 的解析式为 ykx+ b，将 A，B 点坐标代入，得，解得 ，AB 的解析式为 yx 1，当 y0 时，x1，即 P（1， 0），由中点坐标公式，得xA 2x Px A242，yA 2y A y A033 ，A（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出 AB 的长是解题关键三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练
20、掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9x 2+12xy+4y29x 2+y25y 2+12xy，当 x2，y3 时，原式53 2+122345+72117【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键19【分析】（1）先根据 a、b 的值计算出 ab 和 a+b 的值，再代入 计算可得；（2）将 a、b 的值代入计算可得【解答】解：（1）a1+ ，b1 ，ab（1+ ）（1 ）121，a+b1+ 1 2，则 2
21、；（2）当 a1+ ，b 1 时， 32 ，a2+2a1（a+1 ） 22（1+ +1） 22220【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式、平方差公式的运用四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】由菱形的性质有 BCCD，BCDA110，根据旋转的性质知CECF，ECFBCD 110，于是得到BCE DCF110DCE，根据全等三角形的判定证得BCEDCF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：菱形 ABCD，BCCD，BCDA 110，由旋转的性质知，CECF，ECFBCD110，BCEDCF110DCE，在BCE
22、 和DCF 中， ，BCEDCF，FE 86【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到 CECF，ECFBCD 是解题的关键21【分析】（1）设购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据总价单价数量结合该商场用2700 元购进甲、乙两种商品共 100 件，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每件商品的利润数量，即可求出结论【解答】解：（1）设购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得： ，解得： 答：购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件（2）40（2015）+60（4535）800（元）答：商场将
23、两种商品全部卖出后，获得的利润是 800 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算22【分析】（）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（）根据条形图填表如下：年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7户数 1 1 2 3 4 5 3 1在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个；（）平均收入为（200.050.6+200.050.9+200.11.0+20 0.151.1+200.21.2+20
24、0.251.3+200.151.4+200.059.7）2032201.6（万元），数据中的第 10 和 11 个数据的平均数为 1.2（万元），所以中位数是 1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据 1.3（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）由直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过 A 作 ADy 轴于 D， BEy 轴于 E 根据 yx+3，
25、y ，得到 B（5，2），C（3，0），求出 OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5），52+b，5 解得：b3，k10（2）如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E，AD2b3，k10，yx+3，y 由 得： 或 ，B 点坐标为（5，2）BE5设直线 yx+3 与 y 轴交于点 CC 点坐标为（0，3）OC3S AOC OCAD 323，SBOC OCBE 35 S AOB S AOC +SBOC 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是
26、解题的关键24【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含 x 的代数式表示出 y1、y 2 即可；（3）把 x50 代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x、y 元，由题意得，解得 答：A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 30 元、32 元；（2）y 124x，y2160+（x 5）320.722.4x +48；（3）当 x50 时，y 124x 1200，y222.4x+48 1168，11681200，买 B 品牌的计算器更合算【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正
27、确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键25【分析】（1）由勾股定理知 AC10，由题意得 AE2，DE6，根据 EFAC 知DEFDAC，据此得 ，代入计算即可；（2）由 DECP 且D C 知 DECP 时，四边形 EPCD 为矩形，据此求解可得；（3）证DEFDAC 得 ，据此求得 DF6 t，CF t，根据 SS 梯形DEPCS DEF S PCF 可得函数解析式；（4）由 S 矩形 ABCDAB AD48，且 SPCF ：S 矩形 ABCD3：16 知 SPCF 9，再根据 SPCF t2 可得关于 t 的方程，解之可得【解答】解：（1）AB6cm，A
28、D8cm ，AC10cm，当 t1 时，AE2，则 DE6，EFAC，DEFDAC， ，即 ，解得：EF ；（2）由题意知 AE2t，CPt ，则 DE82t，四边形 EPCD 是矩形，DECP，即 82tt，解得 t ，故当 t 时，四边形 EPCD 为矩形；（3）EFAC ，DEFDAC， ，即 ，解得：DF6 t，则 CFCDDF6（6 t） t，则 SS 梯形 DEPCS DEF S PCF （82t +t）6 （82t ）（6 t） t t t2+9t，即 S t2+9t（0t4）；（4）存在，S 矩形 ABCDAB AD48，且 SPCF ：S 矩形 ABCD3：16，S PCF 9，又S PCF t t t2， t29，解得：t2 或 t2 （舍），当 t2 时， SPCF ：S 矩形 ABCD3：16【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质及割补法求三角形的面积等知识点
