1、2017-2018 学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （3 分）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ）A2 B3 C4 D53 （ 3 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的 干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ）A1 106 B10010 4 C110 7 D0.1 1084 （3 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A B C D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2
2、） 3=a5C a10a9=a（a0） D （ bc） 4（ bc） 2=b2c26 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D27 （3 分）若 a+b=3，a 2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 18 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A1=2 B1=4C 3+4=180 D2=30，4=359 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 1 或 k=010 （3 分）小明做了一个数学实验：将一
3、个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）A BC D二填空题（本大题 6 小题，每 小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：2x 38x= 12 （4 分）不等式 2x+10 的解集是 13 （4 分）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，5，6 ，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 14 （4 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x1 的图
4、象经过 P1（x 1，y 1） 、P2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”， “”或“=” ）15 （4 分）已知 ， 是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2 +3 的值为 16 （4 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点D 分别作 DEAB，DF AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= 三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（2017） 0sin30+ +2118 （6 分）解方程组： 19 （6 分）解不 等式： 四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7
5、分，共 21 分）20 （7 分）已知：如图，E，F 为ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接BE， DF，求证： BE=DF21 （7 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h，求汽车原来的平均速度22 （7 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形
6、统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动五、解答题（三） （本大题 3 小題，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）已 知，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y= （k 0）都经过点A （a ，2 ） （1）求 a 的值及反比例函数的表达式；（2）判断点 B（2 ， ）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由24 （9 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CF CE 交 AB
7、的延长线于点 F，EF交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE= 时，求 CG 的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不能，说明理由25 （9 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0 ）和点 B（5，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求
8、出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由2017-2018 学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D【解答】解： 与 是只有符号不同的两个数， 的相反数是 故选 C2 （3 分）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：数据 2，3，5，7，8 的平均数= =5故选 D3 （3
9、 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ）A1 106 B10010 4 C110 7 D0.1 108【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为：110 6故选：A4 （3 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A B C D【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，A 不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，B 不符合题意；C、球体的主视图为圆形，C 不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，D 符合题意故选 D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2） 3=a5C a1
10、0a9=a（a0） D （ bc） 4（ bc） 2=b2c2【解答】解：A、a 2a3=a5，故 A 错误；B、 （a 2） 3=a6，故 B 错误；C、 a10a9=a（a0） ，故 C 正确；D、 （bc） 4（bc） 2=b2c2，故 D 错误；故选 C6 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D2【解答】解：分式 的值为零，|x|1=0，x +10，解得：x=1故选：A7 （3 分）若 a+b=3，a 2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 1【解答】解：a+b=3，（a +b） 2=9，a 2+2ab+b2=9，a 2+b2=7，7+2a
11、b=9，ab=1故选：B8 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A1=2 B1=4C 3+4=180 D2=30，4=35【解答】解：1=4，a b （同位角相等两直线平行） 故选 B9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 1 或 k=0【解答】解：根据题意得 k0 且=（2） 24k（1）0，解得 k 1 且 k0故选 B10 （3 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃
12、杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）A B C D【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D二填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：2x 38x= 2x （x2） （x+2） 【解答】解：2x 38x，=2x（x 24） ，=2x（x+2） （x2） 12 （4 分）不等式 2x+10 的解集是 x 【解答】解
13、：原不等式移项得，2x1，系数化为 1，得，x 故答案为 x 13 （4 分）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，5，6 ，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数 的概率是 【解答】解：共有 6 个完全相同的小球，其中偶数有 2，4，6，共 3 个，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 = ；故答案为： 14 （4 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x1 的图象经过 P1（x 1，y 1） 、P2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”， “”或“=” ）【解答】解：一次函数 y=x1 中 k
14、=1，y 随 x 值的增大而增大来源: 学+科+网x 1x 2，y 1y 2故答案为：15 （4 分）已知 ， 是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2+3 的值为 0 【解答】解：根据题意得 +=3， =4，所以原式=a（+）3=33=0故答案为 016 （4 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点D 分别作 DEAB，DF AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= 2 来源:学# 科#网【解答】解：如图，作 AGBC 于 G，ABC 是等边三角形，B=60，AG= AB=2 ，连接 A D，则 SABD +SACD =SABC ， ABDE+
15、ACDF= BCAG，AB=AC=BC=4，DE+DF=AG=2 ，故答案为：2 三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（2017） 0sin30+ +21【解答】解：原式=1 +2 +=1+2 18 （6 分）解方程组： 【解答】解： ，+得到，3x=6，x=2 ，把 x=2 代入得到 y=1， 19 （6 分）解不等式： 【解答】解：去分母得：3（x2）2（7x） ，去括号得：3x6142x，移项合并得：5x20，解得：x4四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）已知：如图，E，F 为ABCD 对角
16、线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接BE， DF，求证： BE=DF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=DCBAE=DCF在AEB 和CFD 中， ，AEBCFD（SAS） BE=DF 21 （7 分）某内陆城市为了落实国家 “一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h，求汽车原来的平均速度【解答】解：设汽车原来的平均速度是 x km/h，根据题意得： =2，解得：x=70经检验：x=70 是原方程的解答：汽车原来的平均速度 70
17、km/h22 （7 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动【解答】解：（1）m=2114%=150，（2） “足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 360 =36；（4）12
18、0020%=240 人，答：估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动故答案为：150，36，240来源 :Zxxk.Com五、解 答题（三） （本大题 3 小題，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）已知，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y= （k 0）都经过点A （a ，2 ） （1）求 a 的值及反比例函数的表达式；（2）判断点 B（2 ， ）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由【解答】解：（1）将 A（a，2）代入 y=x+1 中得：2=a+1，解得：a=1，即 A（1，2） ，将 A（1，2 ）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为 y= ；（2）在函数图
19、象上，理由如下：将 x=2 代入反比例解析式得：y= = ，则点 B 在反比例图象上来源 :学, 科,网24 （9 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CF CE 交 AB 的延长线于点 F，EF交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE= 时，求 CG 的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不能，说明理由【解答】解：（1）如图，在正方形 ABCD 中，DC=BC，D=ABC= DCB=90 ，CBF=18
20、0 ABC=90，1+2=DCB=90 ，CF CE，ECF=90，3+2=ECF=90 ，1=3，在CDE 和CBF 中， ，CDECBF，（2）在正方形 ABCD 中，ADBC，GBFEAF， ，由（1）知，CDECBF，BF=DE= ，正方形的边长为 1，AF=AB+BF= ，AE=AD DE= ， ，BG= ，CG=BCBG= ；（3）不能，理由：若四边形 CEAG 是平行四边形，则必须满足 AECG，AE=CG ，ADAE=BCCG，DE=BG，由（1）知，CDECBF，DE=BF ，CE=CF，GBF 和ECF 是等腰直角三角形， GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE
21、=90，此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符，点 E 在运动过程中，四边形 CEAG 不能是平行四边形25 （9 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0 ）和点 B（5，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2
22、，是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5 ，0） ， ，解得 ，该抛物线对应的函数解析式为 y= x2 x+3；（2）点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，可设 P（t， t2 t+3） （1t5） ，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N，M（ t，0） ，N（t， t+3） ，PN= t+3（ t2 t+3） = （t ） 2+联立直线 CD 与抛物线解析式可得 ，解得 或 ，C （0，3） ，D（7， ） ，分别过 C、
23、D 作直线 PN 的直线，垂足分别为 E、F，如图 1，则 CE=t，DF=7t，S PCD =SPCN +SPDN = PNCE+ PNDF= PN= （t ） 2+ = （t ）2+ ，当 t= 时，PCD 的面积有最大值，最大值为 ；存在CQN=PMB=90，当CNQ 与PBM 相似时，有 或 = 两种情况，CQPM，垂足为 Q，Q （ t，3 ） ，且 C（0，3 ） ，N （t， t+3） ，CQ=t，NQ= t+33= t， = ，P（t ， t2 t+3） ，M（t ，0） ，B （5，0） ，BM=5t，PM=0（ t2 t+3）= t2+ t3，当 时，则 PM= BM，即 t2+ t3= （5t） ，解得 t=2 或 t=5（舍去） ，此时 P（2 ， ） ；当 = 时，则 BM= PM，即 5t= （ t2+t3） ，解得 t= 或 t=5（舍去） ，此时 P（ ， ） ；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（2， ）或（ ， ）
