1、2019 年上海市金山区中考数学模拟试卷一.选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列各式中，正确的是（ ）Aa 2+a22a 4 Ba 3a 2aCa 2a3a 5 D （a+b） 2a 2+b22下列各数中，是无理数的为（ ）A B C 0 Dcos60 3关于二次函数 y2x 2+1 的图象，下列说法中，正确的是（ ）A对称轴为直线 x1B顶点坐标为（2，1）C可以由二次函数 y2x 2 的图象向左平移 1 个单位得到D在 y 轴的左侧，图象上升，在 y 轴的右侧，图象下降4已知ABCDEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应，若ABC 和DEF 的周长分别
2、为 24、36，又BC8，则下列判断正确的（ ）ADE12 BEF12 CDE 18 DEF 185飞机在空中测得地面上某观测目标 A 的俯角为 ，且飞机与目标 A 相距 12 千米，那么这时飞机离地面的高度为（ ）A12sin B12cos C12tan D12cot 6下列关于向量的说法中，不正确的是（ ）ABC若 （k 为实数） ，则 D若 ，则 或二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：3 2 8已知向量 、 满足 ，则 （用向量 表示）9分解因式：x 4+x22 10已知抛物线 y（1a）x 2+1 的顶点是它的最高点，则 a 的取值范围是 11如图，已
3、知抛物线 yx 2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点 A（1，3） ，那么平移后的抛物线的表达式是 12已知抛物线 yx 2+2x+2 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，C 是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形 ABOC 是等腰梯形，则点 C 的坐标为 13如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 AB 的中点，连接 AC、DE 交于点 O则 的值为 14已知一个斜坡的坡角为 ，坡度为 1：3，则 cot 的值为 15如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AC 、AB 上，且 DEAB，DFAC，若BD：DC1：2，ABC 的面积为 9cm2，则四边形 AEDF 的面
4、积为 cm 216如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，且 ADBD ，若 AB3，CD1，那么A 的正弦值为 17如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD2DB ，AEEC 若设， ，则 （用向量 、 表示）18已知ABC 中，C90，AB9， ，把ABC 绕着点 C 旋转，使得点 A落在点 A，点 B 落在点 B若点 A在边 AB 上，则点 B、B的距离为 三、 （本大题共 6 题，第 19-22 题，每题 8 分；第 23、24 题，每题 10 分满分 52 分）19 先化简，再求值： ，其中 20已知 ， （1）求 的值； （2）若 ，求 x 值
5、21已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0） 、B（0，3） ，且对称轴为直线 x1，（1）求这个函数的解析式；（2）指出该函数图象的开口方向和顶点坐标，并说明图象的变化情况22如图，已知ABC 中，ABAC ，点 E、F 在边 BC 上，满足 EAFC，求证：BFCE AB223 （如图，已知ABC 的边 BC 长 15 厘米，高 AH 为 10 厘米，长方形 DEFG 内接于ABC，点 E、F 在边 BC 上，点 D、G 分别在边 AB、AC 上（1）设 DGx ，长方形 DEFG 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）若长方形 DEFG 的面积为 36，试
6、求这时 的值24据新华社 12 月 13 日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10：00 巡逻船在 A 处发现北偏东 53.1方向，相距 10 海里的 C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10：15巡逻船在 B 处又测得该物体位于北偏东 18.4方向的 D 处若巡逻船的速度是每小时36 海里，（1）试在图中画出点 D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；（2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？备用数据：sin53.10.8，cos53.1
7、0.6，cot53.10.75；sin18.40.32，cos18.40.95，cot18.43； 四、 （本大题共 2 题，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，满分 26 分）25我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系” 如图 1，P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于点 M、N，若 M、N 在 x 轴、 y 轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点 P 在斜坐标系 xOy 中的坐标（1）如图 2，已知斜坐标系 xO
8、y 中，xOy 60，试在该坐标系中作出点A（2，2） ，并求点 O、A 之间的距离；（2）如图 3，在斜坐标系 xOy 中，已知点 B（4，0） 、点 C（0，3） ，P （x，y）是线段BC 上的任意一点，试求 x、y 之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点 P 在线段 BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由26如图，已知线段 AB，P 是线段 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合） ，分别以 AP、BP为边，在 AB 的同侧作等边APD 和BPC，连接 BD 与 PC 交于点 E，连接 CD（1）当 BCCD 时，试求
9、 DBC 的正切值；（2）若线段 CD 是线段 DE 和 DB 的比例中项，试求这时 的值；（3）记四边形 ABCD 的面积为 S，当 P 在线段 AB 上运动时，S 与 BD2 是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由参考答案一.选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 【解答】解：A、a 2+a22a 2，本选项错误；B、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，本选项错误；C、a 2a3a 5，本选项正确；D、 （a+b） 2 a2+2ab+b2，本选项错误；故选：C2 【解答】解：A、 为无理数，故本选项正确，B、 ，为有理数，故本选项错误，
10、C、 01，为有理数，故本选项错误，D、cos60 ，为有理数，故本选项错误，故选：A3 【解答】解：A、由二次函数 y2x 2+1 得，对称轴为 x0；故本项错误；B、由二次函数 y2x 2+1 得，顶点坐标为（0，1） ；故本项错误；C、由二次函数 y2x 2+1 的图象可由二次函数 y2x 2 的图象向上平移 1 个单位得到；故本项错误；D、由二次函数 y2x 2+1 得，其开口向下，顶点为（0，1） ，则在 y 轴的左侧，图象上升，在 y 轴的右侧，图象下降；故本项正确；故选：D4 【解答】解：ABC 和DEF 的周长分别为 24、36，ABC 和DEF 的相似比为 ， ，BC8， ，
11、解得 EF12，AB 的边长不知道，DE 的长度无法求出故选：B5 【解答】解：如图：BC 为飞机离地面的高度，所以在直角三角形 ABC 中，BAC ，AB12，则 BCABsin12sin，故选：A6 【解答】解：A、根据数与向量的乘积的模等于该数与向量的模的乘积，即 ，故本选项正确；B、根据数与向量和的乘积等于该数与各个向量乘积的和，即 ，故本选项正确；C、若 （k 为实数） ，可得 与 的方向相同或相反，均有 ，故本选项正确；D、向量既有大小又有方向，假如 且 ，则 或且 ，故本选项错误；故选：D二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 【解答】解：3 2 故答案
12、为 8 【解答】解：由题意得， + ，移项得， ， 故答案为： 9 【解答】解：原式（x 2+2） （x 21） ，（x 2+2） （x+1） （x 1） 故答案为：（x 2+2） （x +1） （x1） 10 【解答】解：抛物线 y（1a）x 2+1 的顶点是它的最高点，1a0，解得 a1故答案为：a111 【解答】解：设所求的函数解析式为 yx 2+k，点 A（1，3）在抛物线上，k2，yx 2+2故答案为：yx 2+212 【解答】解：yx 2+2x+2y x 2+2x1+3（x1） 2+3，A 的坐标为（1，3） ，当 x0 时，y2，B 的坐标为（0，2） ，而 C 是其对称轴上的一
13、点，O 为原点，过 O 作 OCBA，根据平移规律知道 C的坐标为（ 1，1）又四边形 ABOC 是等腰梯形，C 和 C 关于 x 轴对称，C 的坐标为（1，1） 故答案为（1，1） 13 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AOECOD，AO：OCAE：CD，E 是 AB 中点，AE AB，AE CD，AO：OC 故答案是 14 【解答】解：一个斜坡的坡角为 ，坡度为 1：3，tan ，cot 3故答案为：315 【解答】解：DEAB ，DF AC ，BDEBCA，CDECBA ， ， BD：DC1：2，BD：BC1：3，CD：BC 2：3，S ABC 9cm
14、 2， ， ，S BDE 1， SCDE 4，四边形 AEDF 的面积9144故答案为：416 【解答】解：设 BDx，ABBC，ADBD，BCDADB90，又ABCD，BDCABD，BCDADB，CD：BDBD：AB ，1：xx：3，解得 x ，在 Rt ABD 中，sinA 故答案是 17 【解答】解：AD2DB，AEEC ， ， ， ， ， 故答案为： + 18 【解答】解：过点 C 作 CHAB 于 H，在 RTABC 中，C90，cosA ，ACABcos A6，BC3 ，在 RTACH 中，AC6，cos A ，AHACcos A4，由旋转的性质得，ACAC，BCBC ，ACA是等
15、腰三角形，因此 H 也是 AA中点，AA2AH 8，又BCB和ACA都为等腰三角形，且顶角ACA 和BCB都是旋转角，ACABCB，ACABCB， ，即 ，解得：BB 4 故答案为：4 三、 （本大题共 6 题，第 19-22 题，每题 8 分；第 23、24 题，每题 10 分满分 52 分）19 【解答】解：原式当 时，原式 20 【解答】解 由 ，设 x2k，y 3k，z4k，（1） ，（2） 化为 ，2k+3k 2，即 k22k30，k3 或 k1，经检验，k1 不符合题意，k3，从而 x2k 6，即 x621 【解答】解 （1）设函数的解析式为 yax 2+bx+c（a0）由题意得
16、，解得函数解析式为 yx 2+2x+3（2）函数解析式为 yx 2+2x+3y（x1） 2+4a10，函数图象开口向下，顶点为（1，4） ，直线的对称轴为 x1，在对称轴的左侧，图象上升，y 随 x 的增大而增大，在直线 x1 的右侧，图象下降，y 随 x 的增大而减小22 【解答】证明：AFBC+FACEAF +FACEAC，又ABAC，BC，即ABFECA，ABF ECA， ，BFECABACAB 223 【解答】 （1）解：设 AH 与 DG 交于点 P，矩形 DEFG，DGBC，ADG ABC ，且 APDG， ，即 ， ，从而 ，定义域为 0x15；（2）由已知， ，解得 x6 或
17、x9，当 x6 时， ；当 x9 时， 24 【解答】解：（1）作 AEAB，CFAB 于点 F，BGCD 于点 G，由题意，EAC53.1，GBD18.4，在CAF 中，CFAB ，ACFEAC 53.1AFACsin53.1100.88，CF ACcos53.1 100.66，BGCF6又 ，FBABAF981，从而 CGBF 1在BDG 中， BGCD ，GBD18.4cot18.43，tan18.4GDBG tan18.46 2，CDCG +GD1+2 3， （海里/ 小时） ，（2）由题意，不明物体沿 CD 移动，我巡逻船沿 AB 运动，且 CDAB，两者之间的最近距离为直线 CD
18、与 AB 的距离设又过了 t 分钟，不明物体移动到点 P，我巡逻船到达点 Q，这时 PQAB，则 ， ， ，解得 t510：20 两者之间距离最近四、 （本大题共 2 题，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，满分 26 分）25 【解答】解：（1）作 AMy 轴，AM 与 x 轴交于点 M，ANx 轴，AN 与 y 轴交于点N，则四边形 AMON 为平行四边形，且 OMON，AMON 是菱形，OM AMOA 平分MON，又xOy60，MOA60，MOA 是等边三角形，OAOM 2 ；（2）过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于点 M、N ，则 PNx，PMy，由
19、PNOB，得 ，即 ；由 PMOC ，得 ，即 ； ，即 3x+4y12（3）当点 P 在线段 BC 的延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：这时 PNx，PMy，与（2）类似， ， 又 ，即 26 【解答】解：（1）等边APD 和BPC，PCBC，CPD60，DPACBP60，PDBC，DPCPCB60，BCCD，DCBPDC90，DCP30，tanDBC cos30 ；（2）由已知，CD 2DEDB，即 ，又CDECDE，DCEDBC， ，又CPBC， ，PDBC， ， ，CDBE ， ，即点 E 是线段 BD 的黄金分割点 ，又PCAD， ，（3）设 APa，PB b， ， ，因为 ADPC，PDBC， ， ， ， ， ，作 DHAB，则 ， ，BD 2DH 2+BH2（ a） 2+（ a+b） 2a 2+ab+b2， ，S 与 BD2 成正比例，比例系数为
