1、2019 年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷（二）一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）A B C D3在 RtABC 中，C90，AB 5，BC3，则 cosA（ ）A B C D4一元二次方程 x2+6x+90 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC2：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的面积之比为（ ）A3
2、：2 B2：3 C9：4 D4：96下列说法正确的是（ ）A两个直角三角形一定相似B两个相似图形一定是位似图形C两个菱形一定相似D两个正三角形一定相似7在O 中，P 为其内一点，过点 P 的最长弦的长为 8cm，最短的弦的长为 4cm，则 OP 的长为（ ）A cm B cm C2cm D1cm8一个公园有 A，B，C 三个入口和 D，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进 D 口出”的概率为（ ）A B C D9反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，则 n（ ）A1 B3 C1 D310如图，正方形 ABCD 的边长为定值，E 是边 CD 上的动点（不与点 C，D 重
3、合），AE 交对角线 BD 于点 F， FGAE 交 BC 于点 G，GHBD 于点 H现给出下列命题：AFFG；FH的长度为定值则（ ）A是真命题， 是真命题 B 是真命题， 是假命题C是假命题，是真命题 D是假命题， 是假命题二填空题（满分 16 分，每小题 4 分）11（4 分）如果 ，那么锐角 A 的度数为 12（4 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13（4 分）如图，M 是ABC 的 BC 边上的一点，AM 的延长线交ABC 的外接圆于 D，已知：AD12 cm，BDCD6cm，则 DM 的长为 cm14（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，
4、tanDAC ，则DAB 的度数为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（12 分）（1）计算：（2019） ；（2）解方程：3x（1x ）2x 216（6 分）先化简，再求值： ，其中 x117（8 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从
5、本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率18（8 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22 ，
6、tan22 ）19（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （k0）图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积（3）根据图象，直接写出不等式 x+b 的解集20（10 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，F 是圆 O 上一点， BAF 的平分线交O 于点 E，交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF ，交 AF 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；
7、（2）若 DE3，CE2，求 的值；若点 G 为 AE 上一点，求 OG+ EG 最小值四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21（4 分）已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，则 22（4 分）课本上，在画 y 图象之前，通过讨论函数表达式中 x，y 的符号特征以及取值范围，猜想出 y 的图象在第一、三象限据此经验，猜想函数 y 的图象在第 象限23（4 分）从1，0，1，2，3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，使得二次函数y2x 24x 1 当 xa 时， y 随 x 的增大而增大，且使关于 x 的分式方程 +2 有整数解的概率为 24（4 分
8、）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，N 是 AB的中点，连接 MN，若 BC4，ABC60，则线段 MN 的最大值为 25（4 分）如图正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m时，桥洞与水面的最大距离是 5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系
9、的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则 B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度27（10 分）如图 1，ABC 中，AC BC ，A30，点 D 在 AB 边上且ADC45（1）求BCD 的度数；（2）将图 1 中的BCD 绕点 B 顺时针旋转 （0360）得到BC D 当点 D恰好落在 BC 边上时，如图 2 所示，连接 CC 并延长交 AB 于点 E求证：AEBD ；连接 DD，如图 3 所示，当 DBD 与ACB 相似时，直接写出 的度数28（12 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c
10、 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有
11、符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误故选：C【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力3【分析】首先利用勾股定理求得 AC
12、的长，然后利用余弦的定义即可求解【解答】解：AC 4，则 cosA 故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根【解答】解：6 24190，一元二次方程 x2+6x+9有两个相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键5【分析】根据平行四边形的性质可得出 CDAB，进而可得出DEFBAF，根据相似三角形的性质结合 DE：EC2：1，即可得出DEF 与BAF 的面积之比，此题
13、得解【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB ，DEFBAFDE：EC2：1， ， （ ） 2 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6【分析】直接利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法分别判断得出答案【解答】解：A、两个直角三角形一定相似，错误，因为对应的锐角不一定相等；B、两个相似图形一定是位似图形，错误，相似图形不一定位似；C、两个菱形一定相似，错误，菱形的对应角不一定相等；D、两个正三角形一定相似，正确故选：D【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的判定，正确把握相似图形的判定方法是
14、解题关键7【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是 8cm；最短弦即是过点 P 且垂直于过点 P的直径的弦；根据垂径定理即可求得 CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得 OP 的长【解答】解：如图所示，CDAB 于点 P根据题意，得：AB8cm，CD4cmCDAB ，CP CD2根据勾股定理，得OP 2 （cm）故选：A【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦8【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一
15、种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为 ；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n【解答】解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得 n1故选：C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk10【分析】（1）连接 CF，根据正方形的性质可得 ABBC，A
16、BF CBF45，然后利用“边角边”证明ABF 和CBF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AFCF，全等三角形对应角相等可得BAFBCF ，再根据四边形的内角和定理与平角的定义求出BAFCGF，然后求出CGFBCF ，根据等角对等边可得 CFFG ，从而得证；（2）连接 AC，只要证明AOFFHG 即可；【解答】（1）证明：连接 CF，在正方形 ABCD 中，AB BC，ABFCBF 45，在ABF 和CBF 中，ABF CBF（SAS），AFCF， BAFBCF，FGAE，在四边形 ABGF 中，BAF+BGF3609090180，又BGF+CGF180，BAF CGF，CGFBCFCF
17、FG，AFFG ；（2）连接 AC 交 BD 于 O四边形 ABCD 是正方形，HGBD，AOFFHG90，OAF+AFO 90，GFH+AFO90，OAFGFH，FAFG，AOFFHG，FHOA 定值，故正确，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形二填空题（满分 16 分，每小题 4 分）11【分析】根据 30角的余弦值等于 解答【解答】解：cosA ，锐角 A 的度数为 30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、45、60的三角函数值是解题的关键12【分析】根据函数关系式中有分母，则分
18、母不能为 0 进行解答【解答】解：函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x10，即 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为 013【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，求出DCBDAC，推出DCMDAC，得出比例式，代入 AD、DC 的值，求出即可【解答】解：BDDC，弧 BD弧 DC，DCBDAC，ADCADC，DMCDCA， ， ，DM 3，故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，解此题的关键是证DCM DAC，难点是求出关于 DM、AD、DC 之间的关系式，题目比较典型，具有
19、代表性14【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角进而得出答案【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，tanDAC ，DAC30，DACCAB，DAB2DAC60故答案为：60【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式1+9（2 ）+3 6102+ + 28；（2）3x（1x ）2（1x ），3x（1x）+2（1x ）0 ，则（1x）（3x +2）0，1x0 或 3x+20，解得：x 11，x 2 【点
20、评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x1 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得 m 的值；（3）
21、列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2）C 等级的百分比为 100%40% ，即 m40，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄
22、清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键18【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A，B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AFBC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得，CDEF3 米，B22，ADE45，BC21 米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE ，设 AFa 米，则 AE（a3）米，tanB ，tan22 ，即 ，解得，a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2）B22，AF 12 米，sin B ，sin2
23、2 ，AB 32，即 A，B 之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答19【分析】（1）将点 A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点 B 坐标，即可求ABF 的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （k0）图象交于A（3，2）、B 两点，3 （2）+ b，k236b ，k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y（2）根据题意得：解得： ，S ABF 4（4+2）12（3）由图象可得：x2
24、或 0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键20【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点 E 的半径 OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得 OEDE （2） 观察 DE 所在的ADE 与 CE 所在的BCE 的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得 的值先利用 的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用 30所对直角边等于斜边一半，给 EG 构造以 EG 为斜边且有 30的直角三角形，把 EG 转化到 EP，再从 P 出发构造 PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接 O
25、EOAOEOAEOEAAE 平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED 180 D90OEDEDE 是 O 的切线（2）解： 连接 BEAB 是O 直径AEB 90BEDD90，BAE+ ABE90BC 是O 的切线ABCABE+ CBE 90BAE CBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点 E 作 EHAB 于 H，过点 G 作 GPAB 交 EH 于 P，过点 P 作 PQOG 交 AB 于 QEPPG ，四边形 OGPQ 是平行四边形EPG90，PQ OG设 BC2x， AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，C CBECABCBC 2AC
26、CE 即（2x ） 2 2（3x+2）解得：x 12，x 2 （舍去）BC4，AE 6，AC8sinBAC ，BAC30EGPBAC30PE EGOG+ EGPQ +PE当 E、P 、Q 在同一直线上（即 H、Q 重合）时，PQ +PEEH 最短EH AE3OG+ EG 的最小值为 3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题第（1）题为常规题型较简单；第（2）题关键是发现 DE、CE 所在三角形的相似关系； 是求出所有线段长后发现 30角，利用 30构造 ，考查了转化思想四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】先由根
27、与系数的关系求出 mn 及 m+n 的值，再把 化为 的形式代入进行计算即可【解答】解：m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，m+ n 4， mn1， 4故答案为 4【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2 ，x 1x2 22【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y 图象在第一、三象限据此经验，猜想函数 y 的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键23【分析】根据二次函数 y2x
28、 24x 1 得到开口向上且对称轴为直线 x 1，得到a1 或 2 或 3，由于解关于 x 的分式方程 +2 有整数解，得到 a3，于是得到结论【解答】解：二次函数 y2x 24x 1 的开口向上且对称轴为直线 x 1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 xa 时，y 随 x 的增大而增大，a1 或 2 或 3，解关于 x 的分式方程 +2 得 x ，关于 x 的分式方程 +2 有整数解，满足分式方程有整数解，a3，0，4，a3，概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查了概率的公式，二次函数的性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24【分析】连接 CN根据直角三角形斜边中线
29、的性质求出 CN AB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接 CN在 Rt ABC 中，ACB 90，BC4B60，A30，ABAB 2BC8，NBNA，CN AB 4，CMBM2，MNCN+CM6，MN 的最大值为 6，故答案为 6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25【分析】连结 AC，如图，由正方形的性质得 ACB 45，再由折叠的性质得ECB ECF，接着根据切线长定理得到 AC 平分ECF，则ECF2ECA，所以ECB 2ECA，则利用 ECB+ECA 45可计算出ECB3
30、0，然后在 RtBCE 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 CE【解答】解：连结 AC，如图，四边形 ABCD 为正方形，ACB45，BCE 沿 CE 折叠至FCE，ECBECF，CF，CE 与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，AC 平分ECF，ECF2ECA，ECB2ECA，而ECB+ ECA45，ECB30，在 Rt BEC，BE BC ，CE2BE2 故答案为：2 【点评】本题考查了正方形的性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了切线长定理五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【
31、分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点 B 的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点 B 坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为 6m 时 x2 或 x8，据此求得对应 y 的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点 B 的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点 O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为 ya（x 5） 2+5，把点（0，0）代入得：0a（05） 2+5，即 a ，抛物线解析式为 y （x5） 2+5，故答案为：方案二，（10，
32、0）；（2）由题意知，当 x532 时， （x5） 2+5 ，所以水面上涨的高度为 米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题27【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求B 度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到 ACBC BC，BCBC ，通过计算得到相等的角，就可以得到CBDCAE，即可得证；（3）当DBD与ACB 相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到 的度数，要注意在取值范围内有两种情况【解答】解：（1）ACBC，A30CBACAB30，ADC45，BCDAD
33、CCBA15，（2） 由旋转可知 CBC BAC，C BD CBDACCB 75，CEBCCBCBA45，ACECEBA 15 ，BCDACE，在AEC 与BDC 中CBDCAEAEBD （3）DBD与ACB 相似BDD DDB A30，DBD 120 ，DBD120（ 如图一）或360DBD360120240（如图二）故 的度数为 120或 240【点评】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、相似三角形及旋转的性质，解题的关键要抓住旋转后图形的对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角28【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P
34、作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则
35、此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x
36、 ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 A
37、C 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置
