1、2019 年辽宁省葫芦岛市兴城白塔中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 12如图，ABCD，DEBE，BF、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线，则BFD（ ）A110 B120 C125 D1353下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D4如图，关于 x 的一元一次不等式 ax20 的解集在数轴上表示如图，则关于 y 的方程 ay+20的解为（ ）Ay2 B
2、y2 Cy1 Dy 15边长为 2 的正方形内接于M，则M 的半径是（ ）A1 B2 C D6如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，OB 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D7掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（ ）A B C D8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ）Aasin26.5 B Cacos
3、26.5 D9对于两组数据 A，B，如果 sA2s B2，且 A B，则（ ）A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些10已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外），作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 12某种型号的空调经过两次降价，价格比
4、原来下降了 36%，则平均每次下降的百分数是 %13一组数据 3、5、x、6、7 的平均数为 5，则中位数为 14把方程 x2+2x50 配方后的方程为 15已知：AM：MD 4：1，BD：DC 2：3，则 AE：EC 16如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，EC 2BE， BD 是 AC 边上的中线，若ABC 的面积SABC 24，则 SADF S BEF 17如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的解析式为 y x+3，点 A 在直线 l 上，且点 A 的横坐标为 2，过点 A 的直线 m 的解析式为 ykx+b（k，b 为常数，k0）若直线 m 与直线 l 相交形成的一个锐角的正
5、切值为 ，则代数式 kb 的值为 18如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 6 个基础图形组成，第 2 个图案由 11 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成（用含 n 的代数式表示）三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19（10 分）化简： 20（12 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图
6、求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21（12 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求 A 种型号的空调最多能采购多少台？22（12 分）如图，在平面直角坐标
7、系 xOy 中，直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5）求：（1）b 和 k 的值；（2）OAB 的面积五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23（12 分）如图，CD 是O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD，直线 AB 与 CD 的延长线相交于点 A，AB 2ADAC，OEBD 交直线 AB 于点 E，OE 与 BC 相交于点 F（1）求证：直线 AE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，cos A ，求 OF 的长六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24（12 分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时
8、间原路返回，刚好在第 16min 回到家中设小明出发第 tmin 时的速度为 vm/min，离家的距离为 sm，v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第 2min 时离家的距离为 m ；（2）当 2t5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式；（3）画出 s 与 t 之间的函数图象七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25（12 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 和 OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B的坐标为（4，4）直线 l 经过点 C（1）若直线 l 与边 OA 交于点 M，过点 A 作直线 l 的
9、垂线，垂足为 D，交 y 轴于点 E如图 1，当 OE1 时，求直线 l 对应的函数表达式；如图 2，连接 OD，求证： OD 平分CDE（2）如图 3，若直线 l 与边 AB 交于点 P，且 SBCP S 四边形 AOCP，此时，在 x 轴上是否存在点 Q，使CPQ 是以 CP 为直角边的直角三角形？若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（14 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；
10、（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年辽宁省葫芦岛市兴城白塔中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【
11、解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2【分析】先过 E 作 EG AB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根据 DE BE，BF，DF 分别为 ABE ，CDE 的角平分线，即可得出 FBE+FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过 E 作 EGAB，ABCD，EGCD，ABE +BEG180，CDE+DEG 180，ABE +BED+ CDE360，又DEBE，
12、BF，DF 分别为ABE ，CDE 的角平分线，FBE +FDE （ABE+CDE） （36090）135，四边形 BEDF 中，BFD 360FBE FDE BED36013590135故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线3【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】先根据数轴得出不等式 ax20 的解集为
13、x2，由此确定 a 的值，然后代入方程ay+20，解方程即可【解答】解：ax20，移项，得：ax2，解集为 x2，a1，则 ay+20 即y +20，解得：y2故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集以及一元一次方程的解法，正确确定 a 的值是关键5【分析】连接 OB，CO，在 RtBOC 中，根据勾股定理即可求解【解答】解：连接 OB，OC，则 OCOB，BC 2，BOC90，在 Rt BOC 中， OC 故选：C【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题6【分析】先证得OBC 是等腰直角三角形，然后根据 S 阴影 S 扇
14、形 OBCS OBC 即可求得【解答】解：BAC45，BOC90，OBC 是等腰直角三角形，OB2，S 阴影 S 扇形 OBCS OBC 22 222故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8【分析】根据题意和图形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为： ，故选：B【点评】本题考查解直
15、角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答9【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：s A2s B2，数据 B 组的波动小一些故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10【分析】根据函数解析式求函数图象【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数故选：A【点评】要能根据函数图
16、象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b + 2，12a0，解得：a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键12【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题求解设平均每次下降的百分数是 x，则根据题意可列方程（1x） 2136% ，解方程即可求解注意根据实际意义进行
17、值的取舍【解答】解：设平均每次下降的百分数是 x，根据题意得（1x） 2136%解方程得 x10.220% ，x 21.8（舍去）所以平均每次下降的百分数是 20%【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）13【分析】根据平均数的计算公式先求出 x 的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数【解答】解：数据 3，5，x，6，7 的平均数是 5，x5535674，这组数据为 3，4，5，6，7，则中位数为 5故答案为：5【点评】本题考查
18、了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比较简单14【分析】移项后配方，再变形，即可得出答案【解答】解：x 2+2x50，x2+2x5，x2+2x+15+1 ，（x+1） 26，故答案为：（x+1） 26【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等15【分析】过点 D 作 DFBE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论【解答】解：过点 D 作 DFBE 交 AC 于 F，DFBE，AME ADF，AM：MDAE：EF 4：1 8：2DFBE，CDFCBE，BD：
19、DCEF：FC2：3AE：ECAE：（EF+FC） 8：（2+3）AE：EC8： 5【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量 EF 即可得出结论16【分析】如图，作 DHAE 交 BC 于 H分别求出 BEF，ADF 的面积即可解决问题【解答】解：如图，作 DHAE 交 BC 于 HDHAE，ADDC ，EHCH，EC2BE，BEEH HC，S ABE SABC 8，S ABD SABC 12，EF DH，DH AE，EF AE，S BEF 82，S ABF 826，S ADF 12 66，S ADF S BEF 624，故答案为 4【点评】本题考查平行线的性质
20、，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17【分析】分两种情况：当 D 在 B 的左侧时，过 A 作 AEx 轴于 E，过 D 作 DHAB 于 H，求得 D（4，0），A（2，2），代入直线 ykx+b，可得 k1，b4；当 D 在 B 的右侧时，过 A作 AEx 轴于 E，过 D 作 DHAB 于 H，求得 D（16 ，0 ），A（2，2），代入直线 ykx+b，可得 k ，b ，即可得到代数式 kb 的值【解答】解：如图，当 D 在 B 的左侧时，过 A 作 AEx 轴于 E，过 D 作 DHAB 于 H，直线 l 的解析式 y x+3，令由 y0，则
21、x6；令 x0，则 y3；令 x2，则 y2；B（6，0），A（2，2），C （0，3），AE2，BE624，RtABE 中，AB 2 ，tanBAD ，tanDBH ， ，BH AB ，DH ，BD 2，ODOB BD 624，即 D（4，0），又A（2，2），代入直线 ykx+b，可得k1，b4，kb4；如图，当 D 在 B 的右侧时，过 A 作 AEx 轴于 E，过 D 作 DHAB 于 H，同理，tanABEtanDBH ，tan DAH ， ，即 AB BH，又Rt ABE 中，AB 2 ，BH4 ，DH2 ，RtBDH 中，BD 10，D（16，0），又A（2，2），代入直线 yk
22、x+b，可得k ，b ，kb ；综上所述，代数式 kb 的值为4 或 故答案为：4 或 【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标的求法及解直角三角形，解决问题的关键是依据直角三角形的边角关系进行求解18【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多 5 个基础图形，根据此规律写出第 n个图案的基础图形个数即可【解答】解：第 1 个图案由 6 个基础图形组成，第 2 个图案由 11 个基础图形组成，1152+1，第 3 个图案由 16 个基础图形组成，1653+1，第 n 个图案由 5n+1 个基础图形组成故答案为：5n+1【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到
23、后一个图形比前一个图形多 5 个基础图形是解题的关键三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19【分析】原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式20【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 1025%40（人），所以一等奖的人
24、数为 408612104（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据总价单价数量结合
25、该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购 A 种型号的净水器 a 台，则采购 B 种型号的净水器（30a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于 54000 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元；（2）设采购 A 种型号的空调 a 台，则采购 B 型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，
26、解得：a10，答：A 种型号的空调最多能采购 10 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22【分析】（1）由直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过 A 作 ADy 轴于 D， BEy 轴于 E 根据 yx+3，y ，得到 B（5，2），C（3，0），求出 OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5），52+b，5 解得：b3
27、，k10（2）如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E，AD2b3，k10，yx+3，y 由 得： 或 ，B 点坐标为（5，2）BE5设直线 yx+3 与 y 轴交于点 CC 点坐标为（0，3）OC3S AOC OCAD 323，SBOC OCBE 35 S AOB S AOC +SBOC 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】（1）连接 OB 根据已知条件得到ABD ACB，根据相似三角形的性质得到ABDACB，由等腰三角形的性质得到OBCACB，
28、等量代换得到OBCABD，于是得到结论；（2）设 AB4x ，OA5x ，根据勾股定理得到 AB4，OA5，求得 AD2，根据平行线分相等成比例定理得到 BE6，由勾股定理得到 OE 3 ，根据三角形的面积公式得到 BF ，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）连接 OB， AB 2AD AC， ，AA ，ABDACB，ABDACB，OBOC，OBCACB，OBCABD，CD 是O 的直径，CBD90，OBC+OBD90，OBD+ABD90，即OBA90，直线 AE 是O 的切线；（2）OB3，cosA ，设 AB4x，OA5x ，OA 2AB 2+OB2，（5x） 2（4x ） 2
29、+32，x1，AB4，OA 5，AD2，OEBD ， ，BE6，OE 3 ，CBD90，BDOE，EFB 90，s OBE OBBE OEBF，OBBEOEBF，BF ，tanE ，EF ，OFOE EF 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24【分析】（1）根据路程速度时间求出小明出发第 2min 时离家的距离即可；（2）当 2t5 时，离家的距离 s前面 2min 走的路程加上后面（t 2）min 走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0t2、2 t 5、5
30、t6.25 和 6.25t16 四种情况，画出各自的图形即可求解【解答】解：（1）1002200（m ）故小明出发第 2min 时离家的距离为 200m；故答案为：200（2）当 2t5 时，s100 2+160（t 2）160t120故 s 与 t 之间的函数表达式为 s160t 120；（3）s 与 t 之间的函数关系式为 ，如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）由题意可求点 A，点 C 坐标，用待定系数法可求直线 AE 解
31、析式，由 AE直线 l，可设直线 l 的解析式为 y4x+m，将点 C 坐标代入，可求直线 l 的解析式；连接 AC，由AOCADC90，可得点 C，点 A，点 D，点 O 四点共圆，可得CAOODC45，即 OD 平分CDE；（2）分PCQ90和CPQ90两种情况讨论，根据全等三角形的性质和相似三角形的性质可求点 Q 的坐标【解答】解：（1）四边形 OABC 是正方形，点 B（4，4）点 A（4，0），点 C（0， 4），AOCOABBC4，OE1点 E（0，1）设直线 AE 解析式为：y kx+b，解得：k ，b1，直线直线 AE 解析式为 y x1，AE直线 l，设直线 l 的解析式为
32、y4x+m，且过点 C（0，4）m4，直线 l 的解析式为 y4x+4如图，连接 AC，四边形 OABC 是正方形，COA90，CAO45，COACDA90，点 C，点 A，点 D，点 O 四点共圆，CAOODC45ODC CDEOD 平分CDE（2）存在S BCP S 四边形 AOCP，S BCP S 正方形 OABC， 4BP 44，BP2，APABBP2，如图，若PCQ90，QCO+OCP90，又BCOBCP+OCP 90，QCOBCP，且 BC CO，COQ B90，BCPOCQ（ASA）BPOQ2点 Q（2，0）如图，若CPQ90，APQ+BPC90，又BPC+ BCP90，BCPA
33、PQ，且BPAQ90，APQBCPAQ1，OQAO AQ 3，点 Q（3，0）综上所述：点 Q（3，0）或（ 2，0）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及圆的有关知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线
34、与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）
35、；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设
36、直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
