1、第 1 页，共 27 页江苏省扬州市树人学校 2018-2019 学年八年级 12 月月考数学试题（跑班）一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 已知：一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数 y=-bx+kb 的图象可能是（ ）A. B. C. D. 2. 把（a-1） 中的（a-1）因子移入根号内得（ ）11A. B. C. D. 1 1 1 13. 若 x 为整数，且 的值为整数，则符合条件的 x 的个数为（ ）8+821A. 3 B. 4 C. 7 D. 84. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的ABC 的面积等于3，则点 A 到边 BC
2、的距离为（ ）A. B. C. 43 32D. 35. 函数 y= 的图象为（ ）2+2|A. B. C. D. 6. 如图，将OAB 绕原点 O 逆时针旋转 105到OAB 的位置，若 ABx 轴，OA=AB，OB=2，A =120，则点 B的坐标为（ ）第 2 页，共 27 页A. B. C. D. (2,22) (22,2) (2,2) (2, 2)7. 已知一次函数 y=kx+b 中，x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x -m2-1 2 3 y -1 0 n2+1 则不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为（ ）A. B. C. D. 无法确定2 3 28. 甲、
3、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 4 分钟在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示下列结论：甲步行的速度为 60 米/ 分； 乙走完全程用了 32 分钟；乙用 12 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 320 米，其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9. 函数 中自变量 x 的取值范围是_=110. 若 =101， =0.101，则 x 为_10201 11. 已知 a+b=-2，a
4、b=1 ，则 =_+12. 如图，直线 y=kx+b 与直线 y=mx 相交于点 A（-1，2），与 x 轴相交于点 B（-3，0），则关于 x 的不等式组 0kx+bmx 的解集为_13. 已知 A 是平面直角坐标系内一点，先把点 A 向上平移 3 个单位得到点 B，再把点A 绕点 B 顺时针方向旋转 90得到点 C，若点 C 关于 y 轴的对称点为（1，2），那么点 A 的坐标是_14. 在ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC 的面积为_15. 若关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是_3=2+2316. 如图，在 RtABC 中，C =9
5、0，AC=4，CB=3 ，点 D 是 BC 边上的点，将ADC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB 的周长的最小值是_第 3 页，共 27 页17. 点 A、B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q 是 y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则 OPOQ=_18. 在平面直角坐标系中，边长为 3 的正方形 OABC 的两顶点A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点
6、第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点M，BC 边交 x 轴于点 N（如图）在旋转正方形 OABC 的过程中，MBN 的周长为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）19. 计算（1）-2 2-（-2.5 ） 3 64+333(3)2（2） + -52 2 3220. 解方程：（1） - =1+1 421（2） = -15424+1036四、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分）21. （1）已知 x=2- ，求代数式 x2-4x-6 的值10（2）已知 - =2，求代数式 的值1 2+12+14第 4 页，共 27 页22. 如图，A
7、BC= BAD=90，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点（1）求证：EAF=EBF；（2）试判断直线 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由23. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P （1，4）的 “2 属派生点”为P（1+24，21+4 ），即 P（9，6）（）点 P（-2，3）的“3 属派生点 ”P的坐标为_；（）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，-9），求点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且
8、线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值24. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：（ ）（ ）=1 ，（ ）（ ）=1，（ ）（ ）2+1 21 3+2 32 4+3 43=1，（ ）（ ）=15+4 54（1）观察上面的规律，计算下列式子的值：（ + + + ）（ ）12+1 13+2 14+3 12013+20122013+1（2）利用上面的规律，试比较 与 的大小1211 1312第 5 页，共 27 页25. 如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），直线 y= -3 与坐标轴交于12C、D 两点（1）求直线 AB：y =kx+b 与 CD 交点 E
9、的坐标；（2）直接写出不等式 kx+b x-3 的解集；12（3）求四边形 OBEC 的面积；（4）利用勾股定理证明：AB CD26. 某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金
10、购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？27. 甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（
11、1）乙车的速度是_千米/时，t =_小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量第 6 页，共 27 页的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米28. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0），交 y 轴于点A（0，a），且 a、b 满足 +3+(+1)2=0（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2），点 S 在直线 AQ 上，且SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3）如图 2，点 B（-2，b）为直线 AP 上一点，以 A
12、B 为斜边作等腰直角三角形ABC，点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结论： 2DP+EF 的值不变； 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并2求出其定值第 7 页，共 27 页第 8 页，共 27 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次函数 y=kx+b 经过第二，三，四象限， k0，b0， -b0，kb0， 所以一次函数 y=-bx+kb 的图象经过一、二、三象限， 故选：A首先根据一次函数的性质确定 k，b 的符号，本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的
13、性质确定 k，b 的取值是关键2.【答案】D【解析】解：根据题意可知 a-10，所以（a-1） =- =- ，故选：D如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内主要考查了二次根式的意义解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把 负号留到根号外再平方后移到根号内3.【答案】C【解析】解：原式= = ，x 为整数，原式的值为整数x-1=1 或 x-1=2 或 x-1=4 或 x-1=8x=0，2，3
14、，-1，5，-3，9，-7x2-10，x1，第 9 页，共 27 页x=0 或 2 或 3 或 5 或-3 或 9 或-7故选：C 先将分时化简，得到 ，若原分式的 值为整数，则 x-1=1 或 x-1=2 或x-1=4 或 x-1=8，通过解方程得到问题的答案本题考查分式的化简求值，在化简中注意因式分解的运用4.【答案】D【解析】解：设单位方格的边长为 a，BC= = a，ABC 的面积等于 3，（2a）2- 2aa2- aa=3，解得 a= （负值舍去），BC= a= =2，点 A 到边 BC 的距离为 = =3故选：D根据勾股定理表示出 BC 的长，再根据三角形的面积为 3，求出 BC，
15、即可求出点 A 到边 BC 的距离此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式5.【答案】D【解析】解：当 x0 时，函数解析式为：y=-x-2 ， 函数图象为：B、D， 当 x0 时，函数解析式为：y=x+2， 函数图象为：A、C、D， 故选：D从 x0 和 x0 两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即第 10 页，共 27 页可本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象6.【答案】D【解析】解：作 BCy 轴于 C，如图，OA=AB，2=B，而 A=120，2=B=30，AB
16、x 轴，1=B=30，BOC=60，OAB 绕原点 0 逆时针旋 转 105到 OAB的位置，OB=OB=2，BOB=105，COB=BOB-BOC=105-60=45，OBC 为等腰直角三角形，OC= OB= ，B（- ， ）作 BCy 轴于 C，如图，根据等腰三角形的性 质和三角形内角和定理可 计算出 2=B=30，再根据平行线的性质得 1=B=30，则BOC=60，然后根据旋转的性质得 OB=OB=2，BOB=105，于是可得COB= BOB-BOC=45，则可判断OBC 为等腰直角三角形，所以 OC= OB= ，最后根据第二象限点的坐标特征写出点 B的坐标本题考查了坐标与图形变化-旋转
17、：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1807.【答案】A【解析】解：由表格可得：x=2 时，y=0，由 n2+10， 则 x2 时，不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数） 第 11 页，共 27 页故选：A直接利用已知表格中数据得出：x=2 时，y=0，进而得出不等式 kx+b0（其中k，b，m，n 为常数）的解集此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用表格中数据得出正确信息是解题关键8.【答案】B【解析】解：由图可得， 甲步行的速度为：2404=60 米/分，故正确， 乙走完全程用的时间为
18、：2400（166012）=30 （分钟），故错误， 乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故正确， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）60=360 米，故错误， 故选：B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9.【答案】x1【解析】解：根据题意得：x-10， 解得：x1 故答案为：x1根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面
19、考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式第 12 页，共 27 页时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10.【答案】0.010201【解析】解： =101， =0.101故答案为：0.010201首先根据 =101 得到小数点移动规律，然后利用移动规律求得未知数x 的值即可本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是根据已知条件得到平移规律：被开方数的小数点向左或向右移动两位，则其算术平方根的小数点就向左或向右移动一位11.【答案】2【解析】解： ，= + +2，= +2，=（a+b）2-2ab+2，=4， =2故答案为：
20、2将 平方可得（a+b） 2-2ab+2，然后代入可得出 的值，再开方可得出答案本题考查了二次根式的加减运算，有一定难度，求 的平方是解决本题的关键第 13 页，共 27 页12.【答案】-3x-1【解析】解：由图可得，kx+b 0 的解集 为：x-3，kx+b mx 的解集 为：x-1 ；不等式组的解集为：-3x-1；故答案是：-3 x-1 本题可结合图形与函数的关系，从图中直接得出本题主要考查了一次函数、一元一次不等式和图象的关系，看懂题意、 图形是解答的关键13.【答案】（2，-1）【解析】解：点 C 关于 y 轴的对称点为（1， 2），C（-1，2），把点 A 绕点 B 顺时针方向旋
21、转 90得到点C，AB 平行于 y 轴，点 B 的横坐 标为-1+3=2，纵坐标为 2，把点 A 向上平移 3 个单位得到点 B，点 A 的纵坐标为 2-3=-1，横坐 标为 2故答案为：（2，-1 ）易得点 C 的坐标，由旋转 90可得 B 的纵坐标为 2，B 在 C 的右边 3 个单位处，进而让 B 的纵坐标减 3，横坐标不变即可求得点 A 的坐标第 14 页，共 27 页本题综合考查了点的几何变换问题；难点是判断出 AB 与 y 轴的位置关系及C 到 AB 的距离14.【答案】7【解析】解：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的中线，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=
22、DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC 是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+BC2=64，2ACBC=64-（AC2+BC2）=64-36=28，又S ABC= ACBC，SABC= =7本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC 为直角三角形，再求得ABC 的面积熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三角形是直角三角形15.【答案】m3 且 m32【解析】解：去
23、分母得：x=2（x-3）+2m，解得：x=6-2m关于 x 的方程 的解是正数，6-2m0，m3 ，x-30，6-2m-30，第 15 页，共 27 页m ，m 的取 值范围是：m3 且 m 故答案为：m3 且 m 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围 本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键16.【答案】4【解析】解：连接 CE，交 AD 于 M，C=90，AC=4，CB=3，AB=5，沿 AD 折叠 C 和 E 重合，ACD=AED=90，AC=AE=4，CAD=EAD，BE=1，AD 垂直平分 CE，
24、即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE，当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即此 时 BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，PEB 的周长的最小值是 BC+BE=3+1=4故答案为：4连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性 质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出 BC 和 BE 长，代入求出即可本题考查了折叠性质，等腰三角形性质， 轴对称-最短路 线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位
25、置，题目比较好，难度适中17.【答案】5【解析】第 16 页，共 27 页解：连接 AB 并延长交 x 轴于点 P，由三角形的三 边关系可知，点 P 即为 x 轴上使得|PA-PB|的值最大的点，点 B 是 22 的小矩形的对角线的交点，点 P 即为 AB 延长线上的点，此时 P（3，0）即 OP=3；作 A 点关于 y 轴的对称点 A连接 AB 交 y 轴于点 Q，则 AB 即为 QA+QB的最小值，A（-1，2），B（2，1），设过 AB 的直线为：y=kx+b，则 ，解得 ，Q（0， ），即 OQ= ，OPOQ=3 =5故答案为：5连接 AB 并延长交 x 轴于点 P，作 A 点关于 y
26、 轴的对称点 A连接 AB 交 y 轴于点 Q，求出点 Q 与 y 轴的交点坐标即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意得出 P、Q 两点的坐标是解答此题的关键18.【答案】6【解析】解：A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，直线 y=x 与 y 轴 的夹角是 45，OA 旋转了 45如图所示：延长 BA 交 y 轴于 E 点，则 AOE=45-AOM，CON=90-45-AOM=45-AOM，AOE=CON第 17 页，共 27 页又OA=OC ，OAE=180-90=90=OCN，在OAE 和OCN 中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME 和OMN 中
27、，OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，MBN 的周长为：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6故答案是：6通过证OAEOCN（ASA）和OMEOMN（SAS），把MBN 的各边整理成与正方形的边长有关的式子即可此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，注意求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上进而得出是解题关键19.【答案】解：（1）原式=-4+2.54+（-27-9）=-4+10-36=-30；（2）原式= -22 2=222=2()()=- 2【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
28、 （2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得第 18 页，共 27 页本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及同分母分式的运算法则20.【答案】解：（1）去分母得：x（x-1）-4=x 2-1，整理得：x 2-x-4=x2-1，解得：x=-3，经检验 x=-3 是分式方程的解；（2）去分母得：15x-12=4x +10-3x+6，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，原方程无解【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意不要忘了检验21.【答案】解：（1
29、）x=2- 10x-2= 10x2-4x-6=（x-2） 2-10=0；（2） - =21（ - ） 2=41x+ =61（ x+ ） 2=361x2+ =3412 2+12+14= 34+14= 48=4 3【解析】（1）由 x=2- ，得出 x-2= ，进一步把代数式 x2-4x-6 整理，整体代入求得数值即可；（2）把 - =2 两边平方，整理得出 x+ =6，再 进一步整理代数式，整体代第 19 页，共 27 页入求得数值即可此题考查整式的代入求值和二次根式的混合运算与化简，注意整体代入思想的渗透22.【答案】（1）证明：如图，取 AB 的中点 M，连接EM、FM；点 E，F 分别是
30、AC，BC 的中点，EMBC，FMAD；ABC=BAD=90，EMAB，FM AB，EM、FM 重合，即 E、F、M 三点共线；EMAB，且平分 AB，EA=EB，FA=FB，EAB=EBA， FAB=FBA，EAF=EBF（2）证明：E、F、M 三点共线，且 FMAB，EFAB【解析】（1）如图，作辅助线；证明 EMAB，由 AM=BM，得到 EM 为 AB 的垂直平分线；进而得到EAB=EBA， FAB=FBA，即可解决问题 （2）由 E、F、M 三点共线，且 FMAB，得到 EFAB该题主要考查了三角形的中位线定理、平行线的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是
31、作辅助线，构造中位线23.【答案】（7，-3）【解析】解：（）点 P（-2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（-2+33，-23+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3 ）；（）设 P（x，y），依题意，得方程组： ，解得 ，点 P（-2，1）（）点 P（a，b）在 x 轴的正半 轴上，b=0，a0第 20 页，共 27 页点 P 的坐标为（a，0），点 P的坐标为（a，ka），线段 PP的长为 点 P到 x 轴距离为|ka|，P 在 x 轴正半轴，线段 OP 的长为 a，根据题意，有|PP|=2|OP|，|ka|=2a，a0，|k|=2从而 k=2（）根据“k 属派生点 ”计算可得；（）
32、设点 P 的坐 标为（x、y），根据“k 属派生点”定义及 P的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（）先得出点 P的坐标为 （a，ka），由 线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍列出方程，解之可得本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意可得 = - ，1+1+ +1 原式=（ -1+ - + - + - ）（ +1）2 3 2 4 3 20132012 2013=（ -1） （ +1）2013 2013=2013-1=2012；（2） = + ， = + ，112111211 113121312 + + ，12
33、11 1312 ，11211 11312 - - 1211 1312【解析】（1）根据题中给出的式子找出规律，根据此规律即可得出结论； （2）把题中的式子取倒数，再比较大小即可本题考查的是分母有理数，根据题中给出的例子找出规律是解答此题的关键第 21 页，共 27 页25.【答案】解：（1）由题意得 ，+=0=2解得 ，=2=2故直线 AB 的解析式是 y=-2x+2，则 =2+2=123解得 ，=2=2故点 E 的坐标是（2，-2）；（2）由图象可知，x2 时，y=kx+b 的图象在 y= -3 的图象的上方，12故不等式 kx+b x-3 的解集是 x2；12（3）y= -3，12当 x=
34、0 时，y=-3，当 y=0 时，x =6，则点 C 的坐标是（0，-3），点 D 的坐标是（6，0）四边形 OBEC 的面积=DOC 的面积- DBE 的面积= 63- 52=4；12 12（4）过点 E 作 EFy 轴于点 F，AE2=AF2+EF2=42+22=20，CE2=CF2+EF2=22+12=5，AC2=52=25，AE2+CE2=AC2，ACE 是直角三角形，且AEC=90ABCD【解析】（1）利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，利用二元一次方程 组求出点 E的坐标；（2）根据函数图象写出不等式 kx+b x-3 的解集；（3）根据坐标轴上点的特征求出 C、D 两点的坐标
35、，根据三角形的面积公式计算即可；（4）作 EFy 轴于点 F，根据勾股定理分别求出 AE2、CE2、AC2，利用勾股定理的逆定理判断即可本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、利用二元一次方程组求两条直第 22 页，共 27 页线的交点、利用函数图象解不等式、勾股定理的逆定理的应用，掌握待定系数法的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键26.【答案】解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，90=100+1解得：m=9经检验，m=9 是原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：997.5x+6（15-x）1
36、05解得：6x10x 的正整数解为 6，7，8，9，10，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W=（ 9-7.5）x+（8-6-a）（15- x）= （a-0.5）x+30-15a当 a=0.5 时，（2）中所有方案获利相同此时，购买 A 款汽车 6 辆，B 款汽车 9 辆时对公司更有利【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系 为：今年的销售数量=去年的销售数量 （2）关系式为：99A 款汽车总价+B 款汽车总价105 （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关， 让未知数 x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公司更有利，
37、因 为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B 款本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键27.【答案】60 3【解析】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，甲车的速度是：（3602）（48060-1-1）第 23 页，共 27 页=7206=120（千米 /小 时）t=360120=3（小时）故答案为：60；3（2）当 0x3 时，设 y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120，y=120x（0x3）当 3x4 时， y=3604x7 时， 设 y=k2
38、x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=-120x+840（4x7）综上所述：甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为 y=（3）（480-60-120）（120+60）+1=300180+1= （小 时）当甲车停留在 C 地时，（480-360+120）60=24060=4（小时 ）两车都朝 A 地行驶时，第 24 页，共 27 页设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米，则 60x-120（x-1）-360=120，所以 480-60x=120，所以 60x=360，解得 x=6综上，可得乙车出发 后两车相距 120 千米（1）首先根据图示，可得乙车的
39、速度是 60 千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A 地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360 除以甲车的速度，求出 t 的值是多少即可（2）根据题意，分 3 种情况：当 0x3 时；当 3x4 时；4x7 时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分 3 种情况：甲乙两车相遇之前相距 120 千米；当甲车停留在 C 地时； 两车都朝 A 地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发
40、多长时间两车相距 120 千米即可（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、 时间和路程的关系：速度时间=路程，路程 时间= 速度，路程速度=时间28.【答案】解：（1）根据题意得，a+3=0，p+1=0，解得 a=-3，p=-1，点 A、P 的坐标分别为 A（0，-3）、P（-1 ，0），设直线 AP 的解析式为 y=mx+n，则 ，=3+=0第 25 页，共 27 页解得 ，=3=3直线 AP 的解析式为 y=-3
41、x-3；（2）根据题意，点 Q 的坐标为（ 1，0），设直线 AQ 的解析式为 y=kx+c，则 ，=3+=0解得 ，=3=3直线 AQ 的解析式为 y=3x-3，设点 S 的坐标为（x，3x -3），则 SR= = ，(0)2+(332)2 2+(35)2SA= = ，(0)2+(33+3)2 2+92SR=SA， = ，2+(35)2 2+92解得 x= ，563x-3=3 -3=- ，56 12点 S 的坐标为 S（ ，- ），56 12设直线 RS 的解析式为 y=ex+f，则 ，=256+=12解得 ，=3=2直线 RS 的解析式为 y=-3x+2；（3）点 B（-2，b），点 P
42、为 AB 的中点，连接 PC，过点 C 作 CGx 轴于点 G，ABC 是等腰直角三角形，PC=PA= AB，PC AP，12CPG+APO=90，APO+PAO=90，CPG=PAO，在APO 与PCG 中， ，=90= APOPCG（AAS），第 26 页，共 27 页PG=AO=3，CG=PO，DCE 是等腰直角三角形，CD=DE， CDG+EDF=90，又 EFx 轴，DEF+EDF=90，CDG=DEF，在CDG 与 EDF 中， ，=90= CDGEDF（AAS），DG=EF，DP=PG-DG=3-EF，2DP+EF =2（3-EF）+EF=6-EF，2DP+EF 的值随点 D 的
43、变化而变化，不是定值， = = ，2 32(3)12的值与点 D 的变化无关，是定值 2 12【解析】（1）根据非负数的性质列式求出 a、p 的值，从而得到点 A、P 的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）根据关于 y 轴的点的对称求出点 Q 的坐标，再利用待定系数法求出直线AQ 的解析式，设出点 S 的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点 S 的坐标，再利用待定系数法求解直线 RS 的解析式； （3）根据点 B 的横坐标为-2，可知点 P 为 AB 的中点，然后求出点 B 得到坐标，连接 PC，过点 C 作 CGx 轴于点 G，利用角角边证明APO 与PCG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PG=AO，CG=PO，再根据 DCE 是等腰直角三角形，利用角角边证明CDG 与EDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DG=EF，然后用 EF 表示出 DP 的长度，然后代入两个 结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值本题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于 y 轴对称的点的坐标的特点，综合性较强， 难度较大，需仔 细分析找准 问题的突破口第 27 页，共 27 页
