1、 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 1 页（共 16 页） 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九九年级年级数学数学 2020.1 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分
2、） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1如图，四边形 ABCD 内接于O，若ADC = 80 ，则ABC 的度 数是 （A）40 （B）80 （C）100 （D）120 2在平面直角坐标系中，将抛物线 2 =y x向右平移 2 个单位长度，向上平移 1 个单位长度，得到抛物线 （A） 2 =(2)1yx （B） 2 =(2)1yx （C） 2 =(2)1yx （D） 2 =(2)1yx 3圆心角是 90 ，半径为 20 的扇形的弧长为 （A）5 （B）10 （C）20 （D）25 4如图，在ABC 中，以 C 为中心，将ABC 顺时针旋转 35 得到DEC，边 ED，AC 相
3、交于点 F，若A=30 ，则EFC 的度数为 （A）60 （B）65 （C）72.5 （D）115 5如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，若ABC=30 ， OE=3，则 OD 长为 （A）3 （B）6 （C）2 3 （D）2 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 2 页（共 16 页） 6下列关于抛物线 y = x2 bx2 的说法正确的是 （A）抛物线的开口方向向下 （B）抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，2） （C）当 b0 时，抛物线的对称轴在 y 轴右侧 （D）对于任意的实数 b，抛物线与 x 轴总有两个公共点 7A（ 1
4、2 ，y1） ，B（1，y2） ，C（4，y3）三点都在二次函数 2 =(2)yxk的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为 （A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y3y1y2 （D）y3y2y1 8如图， AB=5，O 是 AB 的中点， P 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一 个动点（点 P 与点 A，B 可以重合） ，连接 PA，过 P 作 PMAB 于点 M设 AP=x，APAMy，则下列图象中，能表 示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 函数 yax2+bx+c（0x3）的图象
5、如图所示，则该函数的最小值是 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10如图，在ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，添加一个条件使得ADEACB，添加的一个条 件是 11如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（-2， 4） ，B（-4，0） ，O（0，0） ，以原点 O 为位似中心，画 出一个三角形，使它与ABO 的相似比为 1 2 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 3 页（共 16 页） 12如图，A，B 两点的坐标分别为 A（3，0） ，B（0，3） ，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转得到线段 BC若 点 C 恰好落在
6、 x 轴的负半轴上，则旋转角为 第 12 题图 第 13 题图 13在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示若 1 1a 米， 2 10a 米，h=1.5 米，则这个学校教学楼的高度为 米 14我国魏晋时期的数学家刘徽（263 年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形 无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14 刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四 边形， ， 割的越细， 圆的内接正多边形就越接近圆 设圆的半径为 R， 圆内接正六边形的周长 6 6pR， 计算 6 3 2 p R
7、 ；圆内接正十二边形的周长 12 24 sin15pR，计算 12 3.10 2 p R ；请写出圆内接正二十 四边形的周长 24 p ，计算 . （参考数据：sin150.258 ，sin7.50.130 ） 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 4 页（共 16 页） 15在关于 x 的二次函数 2 yaxbxc中，自变量 x 可以取任意实数，下表是自变量 x 与函数 y 的几组对 应值： x 1 2 3 4 5 6 7 8 2 yaxbxc -3.19 -3.10 -2.71 -2.05 -1.10 0.14 1.47 3.48 根据以上信
8、息，关于 x 的一元二次方程 2 0axbxc的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位小数） 16如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 BC 的中点，点 P 在边 AD 上，设 DP=x，若以点 D 为圆 心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点，则所有满足条件的 x 的取值范围是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小 题 7 分） 17计算 3tan304cos452sin60 18已知二次函数 2 =43y xx （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标
9、，再描点画图； （2）利用图象回答：当 x 取什么值时，y0 19如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点， 且 BE=BD （1）求证：ABE ACD ； （2）若 BD=1，CD=2，求 AE AD 的值 20如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将点 E 绕点 D 逆时针旋转得到点 F，若点 F 恰好落在边 BC 的延长线上，连接 DE，DF，EF （1）判断DEF 的形状，并说明理由； （2）若 EF=4 2，则DEF 的面积为 21某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） （1）如果有 4 支球队参加比赛，那么共进行 场比赛
10、； （2）如果全校一共进行 36 场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 5 页（共 16 页） 22如图，AB 是O 的直径，PB，PC 是O 的两条切线， 切点分别为 B，C连接 PO 交O 于点 D，交 BC 于 点 E，连接 AC （1）求证：OE = 1 2 AC； （2）若O 的半径为 5，AC=6，求 PB 的长 23图 1 是一个倾斜角为 的斜坡的横截面，tan = 1 2 斜坡顶端 B 与地面的距离 BC 为 3 米为了对这个斜 坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头 A，喷头 A 喷出的
11、水珠在空中走过的曲线可以看作 抛物线的一部分设喷出水珠的竖直高度为 y（单位：米） （水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离） ， 水珠与喷头 A 的水平距离为 x（单位：米） ，y 与 x 之间近似满足函数关系 2 yaxbx（a，b 是常数， 0a ） ，图 2 记录了 x 与 y 的相关数据 图 1 图 2 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）斜坡上有一棵高 1.8 米的树，它与喷头 A 的水平距离为 2 米，通过计算判断从 A 喷出的水珠能否越 过这棵树 24如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD =90 ，AC 是对角线点 E 在 BC 的延长线上，且CED = BAC （1
12、）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）BA 与 CD 的延长线交于点 F，若 DEAC， AB=4，AD =2，求 AF 的长 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 6 页（共 16 页） 25下面给出六个函数解析式： 2 1 = 2 yx， 2 = 31yx ， 2 1 2 yxx ， 2 =231yxx， 2 =21yxx， 2 34yxx 小明根据学习二次函数的经验， 分析了上面这些函数解析式的特点， 研究了它们的图象和性质 下 面是小明的分析和研究过程，请补充完整： （1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表
13、示为形如 y = ，其中 x 为自变量； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，画出了函数 2 =21yxx的部分图象，用描点法将这个函数的 图象补充完整； （3）对于上面这些函数，下列四个结论： 函数图象关于 y 轴对称 有些函数既有最大值，同时也有最小值 存在某个函数，当 xm（m 为正数）时， y 随 x 的增大而增大，当 x-m 时，y 随 x 的增大而减小 函数图象与轴公共点的个数只可能是 0 个或 2 个或 4 个 所有正确结论的序号是 ； （4）结合函数图象，解决问题： 若关于 x 的方程 2 21xxxk 有一个实数根为 3，则该方程其它的实数根为 北京市西城区 20192
14、020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 7 页（共 16 页） 26 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 2 m x 2m 2 （1）若该抛物线与直线 y = 2 交于 A，B 两点，点 B 在 y 轴上 求该抛物线的表达式及点 A 的坐标； （2）横坐标为整数的点称为横整点 将（1）中的抛物线在 A，B 两点之间的部分记作 G1(不含 A，B 两点)，直接写出 G1上的横整 点的坐标； 抛物线 y = x2 2 m x 2m 2 与直线 y = x 2 交于 C，D 两点，将抛物线在 C，D 两点之间的部 分记作 G2（不含 C， D 两点） ，若 G2
15、上恰有两个横整点，结合函数的图象， 求 m 的取值范围 27. ABC 是等边三角形， 点 P 在 BC 的延长线上， 以 P 为中心， 将线段 PC 逆时针旋转 n （0 n 180） 得线段 PQ，连接 AP，BQ （1）如图 1，若 PC=AC，画出当 BQAP 时的图形，并写出此时 n 的值； （2） M为线段BQ的中点， 连接PM. 写出一个n的值， 使得对于BC延长线上任意一点P， 总有 1 = 2 MPAP， 并说明理由 图 1 备用图 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 8 页（共 16 页） 28对于给定的ABC，我们给出如下
16、定义： 若点 M 是边 BC 上的一个定点，且以 M 为圆心的半圆上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称 这样的半圆为 BC 边上的点点 M 关于关于ABC 的内半圆的内半圆， 并将半径最大的内半圆称为点点 M 关于关于ABC 的的最最 大内半圆大内半圆. 若点 M 是边 BC 上的一个动点 （M 不与 B， C 重合） ， 则在所有的点 M 关于ABC 的最大内半圆中， 将半径最大的内半圆称为 BC 关于关于ABC 的内半圆的内半圆. （1）在 RtABC 中，BAC = 90 ，AB = AC = 2， 如图 1，点 D 在边 BC 上，且 CD=1，直接写出点 D 关于ABC 的最大内
17、半圆的半径长； 如图 2，画出 BC 关于ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长； 图 1 图 2 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（3，0） ，点 P 在直线 3 = 3 yx上运动（P 不与 O 重合） ， 将 OE 关于OEP 的内半圆半径记为 R，当 3 4 R 1 时，求点 P 的横坐标 t 的取值范围. 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 9 页（共 16 页） 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 2020.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1
18、 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C D B A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 10 11 12 -1 答案不唯一， 如： AED =B 答案不唯一，如： 120 13 14 15 16 15 48Rsin7.5，3.12 答案不唯一，如：5.9 24 5 x 或 5x6 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小 题 7 分） 17解：3 tan 30 + 4 cos45 - 2 sin 60 = 323 342 322 =2 2 5 分 18解： （1）对称轴是直线 x=
19、2，顶点是（2，-1） 2 =43yxx的图象，如图 （2）当 1x3 时， y0 5 分 19 （1）证明：AD 平分BAC， BAD =CAD BE=BD， 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 10 页（共 16 页） BED =BDE AEB =ADC ABEACD （2）解： ABE ACD， AEBE ADCD BE =BD =1，CD = 2， 1 2 AE AD 5 分 20 （1）DEF 是等腰直角三角形 证明：在正方形 ABCD 中，DA=DC，ADC=DAB=DCB=90 F 落在边 BC 的延长线上， DCF=DAB=90
20、 将点 E 绕点 D 逆时针旋转得到点 F， DE=DF RtADE RtCDF ADE =CDF ADC =ADE+EDC =90 ， CDF +EDC =90 ，即EDF =90 DEF 是等腰直角三角形 （2）DEF 的面积为 8 5 分 21解： （1）6； （2）设如果全校一共进行 36 场比赛，那么有 x 支球队参加比赛 依题意，得 (1) 36 2 x x 解得 x1 = 9，x2 = -8（不合题意，舍去） 所以 x = 9 答：如果全校一共进行 36 场比赛，那么有 9 支球队参加比赛 5 分 22证明： （1） PB，PC 是O 的两条切线，切点分别为 B，C PB=PC，
21、BPO =CPO POBC，BE=CE OB =OA， OE = 1 2 AC （2） PB 是O 的切线， 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 11 页（共 16 页） OBP =90 由（1）可得 BEO =90 ，OE = 1 2 AC =3 OBP= BEO =90 tan BEPB BOE OEOB 在 RtBEO 中，OE =3，OB =5， BE =4 PB= 20 3 5 分 23 （1）解：在 RtABC 中， 1 tan 2 ， BC=3， AC=6 点 B 的坐标为（6，3） B（6，3） ，E（4，4）在抛物线 2 ya
22、xbx上， 2 2 663, 444. ab ab 解得 1 , 4 2. a b y 关于 x 的函数关系式为 2 1 2 4 yxx （2）当 x2 时， 2 1 22 2 4 y 31+1.8， 所以水珠能越过这棵树 6 分 24解： （1）相切 证明：连接 BD，如图 四边形 ABCD 内接于O，BAD =90 ， BD 是O 的直径，即点 O 在 BD 上 BCD = 90 CED +CDE = 90 CED =BAC 又 BAC =BDC， BDC +CDE = 90 ，即BDE = 90 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 12
23、页（共 16 页） DEOD 于点 D DE 是O 的切线 （2） 如图，BD 与 AC 交于点 H DEAC， BHC =BDE= 90 BDAC AH= CH BC = AB =4，CD = AD =2 FAD =FCB= 90 ，F =F， FADFCB ADAF CBCF CF=2AF 设 AF = x，则 DF= CF-CD=2x-2 在 RtADF 中， 222 DFADAF， 222 (22)2xx 解得 1 8 3 x ， 2 0x （舍去） 8 3 AF 6 分 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 13 页（共 16 页） 2
24、5解： （1） 2 yaxb xc， （a，b，c 是常数，0a ） （2）图象如图 1 所示 图 1 图 2 （3） （4）如图 2，-1，0 6 分 26解： （1） 抛物线 y = x2 - 2 m x - 2m - 2 与直线 y = 2 交于 A，B 两点，点 B 在 y 轴上， 点 B 的坐标为（0，2） -2m - 2= 2 m = -2 抛物线的表达式为 y = x2 + 4 x + 2 A，B 两点关于直线 x = -2 对称， 点 A 的坐标为（-4，2） （2） y = x2 + 4 x + 2 的图象，如图 1 所示 G1上的横整点分别是（-3，-1） ， （-2，-2
25、） ， （-1，-1） 对于任意的实数m， 抛物线y = x2 - 2 m x - 2m 2与直线y = - x -2总有一个公共点 （-1， -1） ， 不妨记为点 C 当 m-1 时，若 G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图 2. -2 3 2 m 当 m-1 时，若 G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为 0，1，如图 3. 图 1 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 14 页（共 16 页） 1 2 m1 图 2 图 3 综上，G2恰有两个横整点，m 的取值范围是-2 3 2 m 或 1 2 m1 6 分 27解：
26、 （1）如图 当 BQAP 时，n = 60 （2）n = 120 证明：延长 PM 至 N，使得 MN=PM，连接 BN，AN，QN，如图 M 为线段 BQ 的中点， 四边形 BNQP 是平行四边形 BNPQ，BN=PQ NBP=60 ABC 是等边三角形， AB=AC，ABC =ACB = 60 ABN=ACP =120 以 P 为中心，将线段 PC 逆时针旋转 120 得到线段 PQ， PQ =PC BN =PC ABNACP 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第 15 页（共 16 页） BAN =CAP，AN=AP NAP =BAC =
27、 60 ANP 是等边三角形 PN=AP 又 MP=PN， MP= 1 2 AP 7 分 28解： （1） 2 2 BC 关于ABC 的内半圆，如图 1， BC 关于ABC 的内半圆半径为 1 （2）过点 E 作 EFOE，与直线 3 = 3 yx交于点 F，设点 M 是 OE 上的动点， i）当点 P 在线段 OF 上运动时（P 不与 O 重合） ，OE 关于OEP 的内半圆是以 M 为圆心， 分别与 OP，PE 相切的半圆，如图 2 当 3 4 R 1 时，t 的取值范围是 3 2 t3 图 2 图 3 1 2 图 1 北京市西城区 20192020 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案
28、及评分参考 第 16 页（共 16 页） ii）当点 P 在 OF 的延长线上运动时，OE 关于OEP 的内半圆是以 M 为圆心，经过点 E 且与 OP 相切的半圆，如图 3 当 R=1 时，t 的取值范围是 t 3 iii)当点 P 在 OF 的反向延长上运动时 （P 不与 O 重合） ， OE 关于OEP 的内半圆是以 M 为圆心， 经过点 O 且与 EP 相切的半圆，如图 4. 当 3 4 R 1 时，t 的取值范围是 t 96 6 5 图 4 综上，点 P 在直线 3 = 3 yx上运动时（P 不与 O 重合） ，当 3 4 R 1 时，t 的取值范围是 t 96 6 5 或 t 3 2 7 分
