1、顺义区顺义区 20192020 学年度学年度九年级上九年级上期末教学质量检测数学试卷期末教学质量检测数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 12019 年 6 月 5 日 12 时 06 分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七 星”方式，将七颗卫星送入约 600 000 米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白将 600 000 用 科学记数法表示应为 （A） 6 0.6 10 （B） 6 6 10 （C） 5 6 10 （D） 3 600 10 2下列多边形中，内角和是外角和的 2 倍
2、的是 （A）六边形 （B）五边形 （C）四边形 （D）三角形 3如图，AD、BC 相交于点 O，由下列条件不能判定AOB 与DOC 相似的是 （A）ABCD （B）AD （C） OAOB ODOC （D） OAAB ODCD 4关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是 （A）将 2 21yx 的图象向下平移 3 个单位得到 2 22yx 的图象 （B）将 2 2(1)yx 的图象向左平移 3 个单位得到 2 2(2)yx 的图象 （C）将 2 2yx 的图象沿 x 轴翻折得到 2 2yx的图象 （D）将 2 2(1)1yx 的图象沿 y 轴翻折得到 2 2(1)1yx 的图象 5在 RtA
3、BC 中，C=90，A=60，则 sinA+cosB 的值为 （A） 1 4 （B）3 （C） 13 2 （D） 3 4 6已知直线 及直线 外一点 如图， （1） 在直线 上取一点 ， 以点 为圆心， 长为半径画半圆， 交直线 于 ， 两点； （2） 连接 ， 以点 为圆心， 长为半径画弧， 交半圆于点 ； （3）作直线 ，连接 BP 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）APBQ （B）PQAB （C）ABPPBQ （D）180APQABQ AB CD O O E DC B A D A B C 7如图，在正方形网格上有 5 个三角形（三角形的顶点 均在格点上） ： ABC，
4、ADE，AEF， AFH，AHG，在至中，与相似的三角形 是 （A） （B） （C） （D） 8抛物线 2 yaxbxc经过点（1，0） ，且对称轴为直线1x，其部分图象如图所示对于此抛物线 有如下四个结论：abc0； 20ab ； 9a-3b+c=0；若，则1xm时的函数值小于 1xn时的函数值其中正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若分式 26 m m 有意义，则 m 的取值范围是 10若一个反比例函数图象的每个分支上，都有 y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以 是 （写出一个即可） 11如图，O 的直径 AB
5、=10，弦 CDAB 于点 E，若 BE=2，则 CD 的长为 11 题图 12 题图 12 如图， 分别以线段 BD 的端点 B、 D 为圆心， 相同的长度为半径画弧， 两弧相交于 A、 C 两点， 连接 AB、 AD、CB、CD若 AB2，2 3BD ，则四边形 ABCD 的面积为 13小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜 子中看到建筑物的顶端如果此时小明与镜子的距离是 2m，镜子与建筑物的距离是 20m. 他的眼睛距 地面 1.5m，那么该建筑物的高是 0mn G HFE D CB A C B A 13 题图 14 题图 14已知：如图
6、，在平面直角坐标系xOy中，点 A 在抛物线 2 46yxx上运动，过点 A 作 ACx 轴于 点 C，以 AC 为对角线作正方形 ABCD则正方形的边长 A B 的最小值是 15在ABC 中，A=30，2 3AB ，6AC ， 则 BC 的长为 16 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何 ”其 意思为： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形 内切圆的直径是 步？” 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-23 题，每小题 6 分，第 24 题 5 分，第
7、25-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 1 2sin3013cos45 2 18解不等式组： 240 94(1)1 x x 19先化简，再求值： 2 (32)(32)5 (1)(21)xxx xx+-+ ， 其中3x =- A D CB E 20如图，矩形ABCD中，点 E 是边AD上的一点，且 2 ABAE DE求证：BECE 21如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 30方向，距离灯塔 100 海里的A处，它计划沿正北方向航行， 去往位于灯塔P的北偏东 45方向上的B处 （1）问B处距离灯塔 P 有多远？（结果精
8、确到 0.1 海里） （2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔 150 海里的点 O 处圆形暗礁区域 的半径为 60 海里，进入这个区域，就有触礁的危险请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海 伦从B处继续向正北方向航行， 是否有触礁的危险？并说明理由. （参考数据：21.414, 31.732） 22如图，在等腰三角形 ABC中，BAC=90，AB=AC=2，D是 BC 边上的一个动点(不与 B、C重合)， 在 AC边上取一点 E，使ADE=45 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x，AE=y 求 y关于 x的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； 求 y
9、的最小值 23如图，RtABC 中，C=90BE 平分ABC 交 AC 于点 D，交ABC 的外接圆于点 E，过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F请补全图形后完成下面的问题： （1）求证：EF 是ABC 外接圆的切线； A BC D E 北 45 30 B A P （2）若 BC=5，sinABC= 12 13 ，求 EF 的长 24如图，A 是BC上一动点，D 是弦 BC 上一定点，连接 AB，AC，AD设线段 AB 的长是 xcm，线段 AC 的长是 y1cm，线段 AD 的长是 y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化的关系进行了探究 下
10、面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 A 在BC上的不同位置，画图、测量，得到了 y1，y2的长度与 x 的几组值： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 x/cm 0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00 y1/cm 8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 y2/cm 2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62 m 请直接写出上表中的 m 值是_； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数
11、据所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； A B C y x C BA O （3）结合函数图象，解决问题： 当 AC=AD 时，AB 的长度约为_cm； 当 AC=2AD 时，AB 的长度约为_cm 25. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，2)，正方形 OABC 的顶点 B 在函数 x k y (k 0，x0) 的图象上，直线l：yxb 与函数 x k y (k 0，x0) 的图象交于点 D，与 x 轴交于点 E （1）求 k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当一次函数yxb 的图象经过点 A 时，直接写出 DCE 内的整
12、点的坐标； 若 DCE 内的整点个数恰有 6 个，结合图象，求 b 的取值范围 26在平面直角坐标系 中，抛物线 = 1 2+ 与轴交于点 A，将点 A 向左平移 3 个单位长度， 得到点 B，点 B 在抛物线上 （1）求点 B 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 P(-1,-m)，Q(-3,1)若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围 27已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动，从点 A 出发向点 D 运动，到达 D 点停止运动作射线 CE，并将射线 CE 绕着点 C 逆时针旋转 45 ，旋转后的射
13、线与 AB 边交于 点 F，连接 EF. （1） 依题意补全图形； （2） 猜想线段 DE，EF，BF 的数量关系并证明； （3） 过点 C 作 CGEF，垂足为点 G，若正方形 ABCD 的边长是 4，请直接写出点 G 运动的路线长 （备用图） E DC B A E DC B A 28在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于 x轴，直线l的二次对称点 （1）如图1，点A(0，-1) 若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ； 点C (-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为
14、； 点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ； （2）如图2，O的半径为2若O上存在点M，使得点M是点M关于x轴，直线l4：x = b的二次对称点， 且点M在射线xy3 (x0)上，b的取值范围是； （3）E(,t)是y轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于x轴，直线l5:xy 3 3 的二次对称点，且点N在x轴上，求t的取值范围 图1 图2 x y 1234512345 1 2 3 4 1 2 3 4 O x y 1234512345 1 2 3 4 1 2 3 4 A O 32 1 E BC D A 顺义区顺义区 20192020
15、学年度第一学期期末学年度第一学期期末九九年级数学检测参考答案年级数学检测参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D B C A D 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 3m； 10答案不唯一，如： 1 y x ； 118； 122 3； 1315m； 142； 152 3； 166 三、解答题（共三、解答题（共 12 道小题，共道小题，共 68 分）分） 17解：原式= 122 2( 31) 222 4 分
16、 = 131 =23 5 分 18解：原不等式组可化为 2, 3. x x 4 分 不等式组的解集为23x 5 分 19解：原式= 222 94554415xxxxxx 4 分 当3x =-时，原式=-3-5=-8 5 分 20证明：四边形 ABCD 是矩形， A=D=90 ，AB=CD 2 分 2 ABAE DE， ABDE AEAB 3 分 ABDE AECD ABE DEC 4 分 1=2 A =90 1+3=90 2+3=90 BEC=180 -（2+3）=90 BECE 5 分 21解： （1）过点 P 作 PDAB 于点 D 1 分 2 1 A BC D E 21 H O 3 A
17、B C D E F 依题意可知，PA=100，APD=60 ，BPD=45 A =30 PD=50 2 分 在 PBD 中，50BDPD ， 50 270.771PB 答：B处距离灯塔 P 约 71 海里 3 分 （2）依题意知：OP=150，OB=150-71=7960 海 轮 到 达B处 没 有 触 礁 的 危险 4 分 （3）海伦从B处继续向正北方向航行，有触礁的危 险 5 分 22(1)证明：BAC=90，AB=AC， B=C=45 1 分 ADC=B+1=45 +1，ADC=ADE+2=45 +2， 1=2 2 分 ABD DCE 3 分 (2)解： ABD DCE， BDAB CE
18、DC 4 分 AB=AC=2，BD=x，AE=y， 2 2BC ，2 2DCx，2CEy 2 22 2 x yx 2 1 22(02 2) 2 yxxx 5 分 2 1 (2)1 2 yx，y 的最小值是 1 6 分 23(1)证明：补全图形如图所示， 1 分 ABC 是直角三角形， ABC 的外接圆圆心 O 是斜边 AB 的中点 连接 OE， OE=OB 2=3 2 分 BE 平分ABC， 1=2 3 分 1=3 OEBF EFBF， D 北 45 30 B A P EFOE EF 是ABC 外接圆的切线 4 分 (2)解：在 RtABC 中，BC=5，sinABC= 12 13 ， 12
19、13 AC AB 222 ACBCAB， AC=12 ACF=CFE=FEH=90 ， 四边形 CFEH 是矩形 EF=HC，EHC=90 EF= HC= 1 6 2 AC 6 分 24解： （1）表中的 m 值是 5.5 ； 1 分 （2） 3 分 （3）结合函数图象，解决问题： 当 AC=AD 时，AB 的长度约为 5.7 cm； 当 AC=2AD 时，AB 的长度约为 4.2 cm 5 分 25解： （1）依题意知：B（-2，2） 1 分 反比例函数解析式为 4 y x k 的值为-4 2 分 （2） DCE 内的整点的坐标为 （-1，1） ， （-1，2） ， （0，1） ； 5 分
20、当 b=2 时， DCE 内有 3 个整点，当 b=3 时， DCE 内有 6 个整点， b 的取值范围是 2b3 6 分 26解： （1）依题意得：A（0，-m） 1 分 B（-3，-m） 2 分 x=-3 2 Q P BA O y x x=-3 2 Q P B A O y x x=-3 2 Q P B A O y x x=-3 2 Q P BA O y x F B CD E A H F B CD E A （2）点 A，B 关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为 x 3 2 ； 4 分 （3）当 m0 时，点 A（0，-m）在 y 轴负半轴， 此时，点 P，Q 位于抛物线内部（如图 1）
21、 所以，抛物线与线段 PQ 无交点 5 分 当 m0 时，点 A（0，-m）在 y 轴正半轴， 当 AQ 与 x 轴平行，即 A（0，1）时（如图 2） ， 图 1 抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 Q（-3，1） 此时，m=-1 图 2 图 3 图 4 当 m-1 时（如图 3） ，结合图象，抛物线与线段 PQ 无交点 当-1m0 时（如图 4） ，结合图象，抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 综上，m 的取值范围是-1m0 6 分 27解： （1）补全图形如图 1 1 分 图 1 图 2 （2）线段 DE，EF，BF 的数量关系是 EF=DE+BF 2 分 证明：延长 AD 到点 H，使 D
22、H=BF，连接 CH（如图 2） 易证CDHCBF CH= CF，DCH=BCF ECF=45， ECH=ECD+DCH= ECD +BCF =45 ECH=ECF=45 图2 y= 3x(x0) -2 2 2 1-2 y x O M4 M3 M2 M1 图4 y= 3x(x0) -2 2 2 1-2 y x O M4 M3 M2 M1 图3 y= 3x(x0) -2 2 2 1-2 y x O M4 M3 M2 M1 图5 y= 3x(x0) -2 2 2 1-2 y x O M4 M3 M2 M1 x y y= 3 3 x 123412345 1 2 3 4 1 2 3 4 O 又CE=
23、CE， ECHECF EH= EF EF=DE+BF 6 分 （3）点 G 运动的路线长为 2 7 分 28解： （1） 点 B 的坐标为 （4，1） ； 1 分 a 的值为 -2 ； 2 分 直线 l3的表达式为 y =- x ； 3 分 （2）如图 2，设O 与 x 轴的两个交点为 1 M（-2，0） ， 3 M（2，0） ， 与射线xy3 (x0)的交点为 4 M，则 4 M的坐标为（1，3） 4 M关于 x 轴的对称点为 2 M 当点 M 在 1 M的位置时，b=-1， 当点 M 在 2 M的位置时，b=1， 当点 M 在 3 M的位置时，b=1， 当点 M 在劣弧 12 M M上时（如图 3） ，-1b1， 当点 M 在劣弧 23 M M上时（如图 4） ，b 的值比 1 大，当到劣弧 23 M M的中点时， 达到最大值（如图 5） ，最大值为 2 3 3 综上，b 的取值范围是-1b 2 3 3 5 分 （3）x轴和直线xy3关于直线xy 3 3 对称， 直线xy3和直线3yx 关于x轴对称， E 只要与直线xy3和3yx 有交点即可 t 的取值范围是：-4t4. 7分
