1、浙江省温州市苍南县 2019 届九年级第二次(4 月)质量测试数学试题一选择题（每小题 4 分，满分 40 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B C2019 D2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁 自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）A朝上的点数为 2 B朝上的点
2、数为 7C朝上的点数不小于 2 D朝上的点数为 3 的倍数4由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（ ）A B C D5不等式 3x2（ x+2）的解是（ ）A x2 B x2 C x4 D x46直线 y1 k1x+b1与直线 y2 k2x+b2交于（1，3） ，若3 k1x+b1 k2x+b2，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B5 x1 C5 x1 D1 x17小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A BC D8
3、A， B 是 O 上的两点， OA1， 的长是 ，则 AOB 的度数是（ ）A30 B60 C90 D1209如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，正方形 EFGH 的顶点 G、 H 都在边 AD 上，AB3， BC4，则 tan GAF 的值为（ ）A B C D10如图，在矩形 ABCD 中， AB4， BC6，点 E 是 AB 中点，在 AD 上取一点 G，以点 G 为圆心， GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F，连接 DE， EF，则图中阴影部分面积为（ ）A3 B4 C2+6 D5+2二填空题（满分 30 分，每小题 5 分）11已知 x y+95，则
4、代数式 x22 xy+y225 12如果| a+1|+（ b1） 20，则 a2000+b2001 13某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 14如图， ABC 中， AD 是中线， AE 是角平分线， CF AE 于 F， AB10， AC6，则 DF 的长为 15如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是（4，2） ，反比例函数 y （ x0）的图象经过矩形的对称中点 E，且与边 BC 交于点 D，若过点 D 的直线 y mx+n 将矩形 OABC的面积分成 3：5 的两部分，则此直线的解析式为 16如图
5、，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、 D 为圆心， CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17 （8 分）计算或化简：（1） +（ ） 1 4cos45+（ ） 0（2） （ x2） 2 x（ x3） 18 （8 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计
6、图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数19 （8 分）如图，点 O 是 ABC 内一点，连接 OB， OC，并将 AB， OB， OC， AC 的中点D， E， F， G 依次连接得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 OB OC， EOM 和 OCB 互余， OM3，求 DG 的长度20 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整
7、点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点 A（2，2） ， B（4，1） ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图 1 中画一个等腰 PAB，使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标（2）在图 2 中画一个直角 PAB，使点 P 的横坐标等于点 P， B 的纵坐标之和21 （10 分）如图， P 为 O 直径 AB 延长线上的一点， PC 切 O 于点 C，过点 B 作 CP 的垂线 BH 交 O 于点 D，交 CP 于点 H，连结 AC， CD（1）求证： PBH2 D（2）若 sin P ， BH2，求 O 的半径及 BD 的长22 （12 分）如图，已知抛物
8、线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由23 （12 分）某公司设计了一款产品，每件成本是 50 元，在试销期间，据市场调查，销售单价是 60 元时，每天的销量是 250 件，而销售单价每增加 1 元，每天会少售出 5 件，公司决定销售单价 x（元）不低于
9、 60 元，而市场要求 x 不得超过 100 元（1）求出每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出当 x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售 利润不低于 4000 元，但每天的总成本不超过 6250 元，则销售单价 x 最低可定为多少元？24 （14 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的 O 与 BC相切于点 E， 与 AC 相交于点 F连接 AE（1）求证： AE 平分 CAD；（2）连
10、接 DF，交 AE 于点 G，若 O 的直径是 12， AE10，求 EG 的长；（3）连接 CD，若 B30， CE2 ，求 CD 的长参考答案一选择题1解：因为 a 的相反数是 a，所以2019 的相反数是 2019故选： C2解：49 万4.910 5故选： B3解： A、朝上点数为 2 的可能性为 ；B、朝上点数为 7 的可能性为 0；C、朝上点数不小于 2 的可能性为 ；D、朝上点数为 3 的倍数的可能性为 ，故选： C4解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有 4 个，第二层第二列第二排有 2 个，因此这个几何体只能是 A故选： A5解：3 x2（ x+2） ，3x2 x+4
11、，3x2 x4，x4，故选： D6解：直线 y1 k1x+b1与直线 y2 k2x+b2交于（1，3） ，若 k1x+b1 k2x+b2，则 x1，又直线 y1 k1x+b1过点（1，3） ，且 y 随 x 的增大而增大，若3 k1x+b1，则1 x，若3 k1x+b1 k2x+b2，则1 x1故选： D7解：小明打字速度为 x 个/分钟，那么小明打 120 个字所需要的时间为： ；易得小张打字速度为（ x+6）个/分钟，小张打 180 个字所需要的时间为： ；可列方程为： ，故选： C8解： OA1， 的长是 ， ，解得： n60， AOB60，故选： B9解： AHE ABC90， HAE
12、 BCA， AHE CBA ，设 HE3 a，则 AH4 a AG7 a， GF3 atan GAF 故选： A10解：如图，连接 GF，四边形 ABCD 是矩形 AD BC6， ADC C90 A B， AB CD4点 E 是 AB 中点 AE BE2 BC 与圆相切 GF BC，且 ADC C90四边形 GFCD 是矩形，又 GD D F四边形 GFCD 是正方形 GD GF CD CF4 BF BC FC2 S 阴影 （ S 四边形 ABFD S AED S BEF）+（ S 扇形 GDF S GDF） S 阴影 （ ）+（4 ）4故选： B二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题
13、 5 分）11解： x y+95，即 x y95，原式（ x y） 2259025259000，故答案为：900012解：根据题意可得： a+10， b10，解得： a1， b1，所以 a2000+b20012，故答案为：213解：将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是 85，故答案为：8514解：延长 CF 交 AB 于点 G， AE 平分 BAC， GAF CAF， AF 垂直 CG， AFG AFC，在 AFG 和 AFC 中， AFG AFC（ ASA） ， AC AG， GF CF，又点 D 是 BC 中点， DF 是 CB
14、G 的中位 线， DF BG （ AB AG） （ AB AC）2故答案为：215解：矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是（4，2） ， E 是矩形 ABCD 的对称中心，点 E 的坐标为（2，1） ，代入反比例函数解析式得， 1，解得 k2，反比例函数解析式为 y ，点 D 在边 BC 上，点 D 的纵坐标为 2， y2 时， 2，解得 x1，点 D 的坐标为（1，2） ，设直线与 x 轴的交点为 F，矩形 OABC 的面积428，矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，梯形 OFDC 的面积为 83，或 85，点 D 的坐标为（1，2） ，若 （1+ OF）23，则 OF2，此时点
15、F 的坐标为（2，0） ，若 （1+ OF）25，则 OF4，此时点 F 的坐标为（4，0） ，与点 A 重合，当 D（1，2） ， F（2，0）时，解得 ，此时，直线解析式为 y2 x+4；当 D（1，2） ， F（4，0）时，解得 ，此时，直线解析式为 y x+ ，综上所述，直线的解析式为 y2 x+4 或 y x+ 故答案为： y2 x+4 或 y x+ 16解：连接 CF， DF，则 CFD 是等边三角形， FCD60，在正五边形 ABCDE 中， BCD108， BCF48， 的长 ，故答案为： 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17解：（1）原式2 +24 +12 +22 +
16、13；（2）原式 x24 x+4 x2+ 3x x+418解：（ 1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%100（人） ，3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人） ，补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 1344（人） ，则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人19解：（1） D、 G 分别是 AB、 AC 的中点， DG BC， DG BC， E、 F 分别是 OB、 OC 的中点， EF BC， EF BC， D
17、G EF， DG EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2） OB OC， BOC90， EOM+ COM90， EOM+ OCB90， COM OCB， EF BC， OFE OCB， MOF MFO， OM MF， OEM+ OFM 90， EOM+ MOF90， EOM MEO， OM EM， EF2 OM6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形， DG EF620解：（1）如图 1 中，图中的点 P 即为所求 （大不唯一）（2）如图 2 中，图中的点 P 即为所求21解：（1）如图，连结 OC， PC 切 O 于点 C， OCP90，又 BH CP， OC BH， COP PBH，
18、又 COB2 D， PBH2 D；（2）连结 AD，在 Rt BPH 中，sin P ， BH2， BP3，在 Rt COP 中，sin P ，设 OC x，则 OP x+3， ，解得： x6，即半径为 6 AB12， AB 是直径， ADB BHP90， ABD HBP， P DAB，即 sin Psin DAB，在 Rt ABD 中， BD ABsin DAB 12822解：（1）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（2，3）代入
19、 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1 ） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC
20、 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ，
21、 AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 + 23解：（1） y2505（ x60） ，即 y5 x+550 （60 x100） ；（2） W（ x50） （5 x+550） ，即 y5 x2+800x27500配方得， W5（ x80） 2+4500 a5，抛物线开口向下，当 x80 时， y 有最大值为 4500 元；（3）令 W4000 时，5（ x80） 2+45004000，解得， x170， x290由抛物线图象可知，当 W4000 元时， x 的取值范围为 70 x90又50
22、（5 x+550）6250，解得， x85 x 取值范围为 85 x90，单价 x 最低可定为 85 元24证明：（1）连接 OE， OA OE， OAE OEA， BC 是 O 切线 OE BC OEB90，且 ACB90 OE AC CAE AEO CAE EAO AE 平分 CAD（2）连接 DE， AD 是直径 AED90， AD12， AE10 DE 2 EDF EAC EAD， AED AED DEG AED DE2 AEEG4410 EG EG4.4（3）如图，过点 D 作 DP BC 于点 P B30， ACB90 BAC60， AB2 AC AE 平分 CAB CAE BAE30 B EAB30 AE BE， CAE30， CE2 ， ACB90 AE2 CE4 ， AC CE6， AB2 AC12 AED90， EAD30， AE4 DE4， AD8 BD AB AD1284 PD BC， B30， BD4 PD2， PB2 ， CP CE+BE PB2 +4 2 4在 Rt CDP 中， CD 2
