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浙江省温州市苍南县2019年4月九年级第二次质量测试数学试题(含答案解析)

1、浙江省温州市苍南县 2019 届九年级第二次(4 月)质量测试数学试题一选择题(每小题 4 分,满分 40 分)12019 的相反数是( )A2019 B C2019 D2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示,郑州市互联网租赁 自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的是( )A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果,其中发生的可能性很大的是( )A朝上的点数为 2 B朝上的点

2、数为 7C朝上的点数不小于 2 D朝上的点数为 3 的倍数4由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图,则这个几何体只能是( )A B C D5不等式 3x2( x+2)的解是( )A x2 B x2 C x4 D x46直线 y1 k1x+b1与直线 y2 k2x+b2交于(1,3) ,若3 k1x+b1 k2x+b2,则 x 的取值范围是( )A x1 B5 x1 C5 x1 D1 x17小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打 6 个字,小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟,则列方程正确的是( )A BC D8

3、A, B 是 O 上的两点, OA1, 的长是 ,则 AOB 的度数是( )A30 B60 C90 D1209如图,点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,正方形 EFGH 的顶点 G、 H 都在边 AD 上,AB3, BC4,则 tan GAF 的值为( )A B C D10如图,在矩形 ABCD 中, AB4, BC6,点 E 是 AB 中点,在 AD 上取一点 G,以点 G 为圆心, GD 的长为半径作圆,该圆与 BC 边相切于点 F,连接 DE, EF,则图中阴影部分面积为( )A3 B4 C2+6 D5+2二填空题(满分 30 分,每小题 5 分)11已知 x y+95,则

4、代数式 x22 xy+y225 12如果| a+1|+( b1) 20,则 a2000+b2001 13某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是 14如图, ABC 中, AD 是中线, AE 是角平分线, CF AE 于 F, AB10, AC6,则 DF 的长为 15如图,已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是(4,2) ,反比例函数 y ( x0)的图象经过矩形的对称中点 E,且与边 BC 交于点 D,若过点 D 的直线 y mx+n 将矩形 OABC的面积分成 3:5 的两部分,则此直线的解析式为 16如图

5、,正五边形 ABCDE 的边长为 2,分别以点 C、 D 为圆心, CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 的长为 三解答题(共 8 小题,满分 80 分)17 (8 分)计算或化简:(1) +( ) 1 4cos45+( ) 0(2) ( x2) 2 x( x3) 18 (8 分) 如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上,法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图,的统计

6、图,已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题:(1)在扇形统计图中, “玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生 2100 人,估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数19 (8 分)如图,点 O 是 ABC 内一点,连接 OB, OC,并将 AB, OB, OC, AC 的中点D, E, F, G 依次连接得到四边形 DEFG(1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;(2)若 OB OC, EOM 和 OCB 互余, OM3,求 DG 的长度20 (8 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整

7、点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形,如图,已知整点 A(2,2) , B(4,1) ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形(1)在图 1 中画一个等腰 PAB,使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标(2)在图 2 中画一个直角 PAB,使点 P 的横坐标等于点 P, B 的纵坐标之和21 (10 分)如图, P 为 O 直径 AB 延长线上的一点, PC 切 O 于点 C,过点 B 作 CP 的垂线 BH 交 O 于点 D,交 CP 于点 H,连结 AC, CD(1)求证: PBH2 D(2)若 sin P , BH2,求 O 的半径及 BD 的长22 (12 分)如图,已知抛物

8、线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0) 、 C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N,其顶点为 D(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点 M,使 ANM 的周长最小若存在,请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由23 (12 分)某公司设计了一款产品,每件成本是 50 元,在试销期间,据市场调查,销售单价是 60 元时,每天的销量是 250 件,而销售单价每增加 1 元,每天会少售出 5 件,公司决定销售单价 x(元)不低于

9、 60 元,而市场要求 x 不得超过 100 元(1)求出每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(2)求出每天的销售利润 W(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式,并求出当 x为多少时,每天的销售利润最大,并求出最大值;(3)若该公司要求每天的销售 利润不低于 4000 元,但每天的总成本不超过 6250 元,则销售单价 x 最低可定为多少元?24 (14 分)如图,在 Rt ABC 中, ACB90,点 D 在 AB 上,以 AD 为直径的 O 与 BC相切于点 E, 与 AC 相交于点 F连接 AE(1)求证: AE 平分 CAD;(2)连

10、接 DF,交 AE 于点 G,若 O 的直径是 12, AE10,求 EG 的长;(3)连接 CD,若 B30, CE2 ,求 CD 的长参考答案一选择题1解:因为 a 的相反数是 a,所以2019 的相反数是 2019故选: C2解:49 万4.910 5故选: B3解: A、朝上点数为 2 的可能性为 ;B、朝上点数为 7 的可能性为 0;C、朝上点数不小于 2 的可能性为 ;D、朝上点数为 3 的倍数的可能性为 ,故选: C4解:综合三视图可以得出,这个几何体的底层应该有 4 个,第二层第二列第二排有 2 个,因此这个几何体只能是 A故选: A5解:3 x2( x+2) ,3x2 x+4

11、,3x2 x4,x4,故选: D6解:直线 y1 k1x+b1与直线 y2 k2x+b2交于(1,3) ,若 k1x+b1 k2x+b2,则 x1,又直线 y1 k1x+b1过点(1,3) ,且 y 随 x 的增大而增大,若3 k1x+b1,则1 x,若3 k1x+b1 k2x+b2,则1 x1故选: D7解:小明打字速度为 x 个/分钟,那么小明打 120 个字所需要的时间为: ;易得小张打字速度为( x+6)个/分钟,小张打 180 个字所需要的时间为: ;可列方程为: ,故选: C8解: OA1, 的长是 , ,解得: n60, AOB60,故选: B9解: AHE ABC90, HAE

12、 BCA, AHE CBA ,设 HE3 a,则 AH4 a AG7 a, GF3 atan GAF 故选: A10解:如图,连接 GF,四边形 ABCD 是矩形 AD BC6, ADC C90 A B, AB CD4点 E 是 AB 中点 AE BE2 BC 与圆相切 GF BC,且 ADC C90四边形 GFCD 是矩形,又 GD D F四边形 GFCD 是正方形 GD GF CD CF4 BF BC FC2 S 阴影 ( S 四边形 ABFD S AED S BEF)+( S 扇形 GDF S GDF) S 阴影 ( )+(4 )4故选: B二填空题(共 6 小题,满分 30 分,每小题

13、 5 分)11解: x y+95,即 x y95,原式( x y) 2259025259000,故答案为:900012解:根据题意可得: a+10, b10,解得: a1, b1,所以 a2000+b20012,故答案为:213解:将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99,所以这六位同学成绩的中位数是 85,故答案为:8514解:延长 CF 交 AB 于点 G, AE 平分 BAC, GAF CAF, AF 垂直 CG, AFG AFC,在 AFG 和 AFC 中, AFG AFC( ASA) , AC AG, GF CF,又点 D 是 BC 中点, DF 是 CB

14、G 的中位 线, DF BG ( AB AG) ( AB AC)2故答案为:215解:矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(4,2) , E 是矩形 ABCD 的对称中心,点 E 的坐标为(2,1) ,代入反比例函数解析式得, 1,解得 k2,反比例函数解析式为 y ,点 D 在边 BC 上,点 D 的纵坐标为 2, y2 时, 2,解得 x1,点 D 的坐标为(1,2) ,设直线与 x 轴的交点为 F,矩形 OABC 的面积428,矩形 OABC 的面积分成 3:5 的两部分,梯形 OFDC 的面积为 83,或 85,点 D 的坐标为(1,2) ,若 (1+ OF)23,则 OF2,此时点

15、F 的坐标为(2,0) ,若 (1+ OF)25,则 OF4,此时点 F 的坐标为(4,0) ,与点 A 重合,当 D(1,2) , F(2,0)时,解得 ,此时,直线解析式为 y2 x+4;当 D(1,2) , F(4,0)时,解得 ,此时,直线解析式为 y x+ ,综上所述,直线的解析式为 y2 x+4 或 y x+ 故答案为: y2 x+4 或 y x+ 16解:连接 CF, DF,则 CFD 是等边三角形, FCD60,在正五边形 ABCDE 中, BCD108, BCF48, 的长 ,故答案为: 三解答题(共 8 小题,满分 80 分)17解:(1)原式2 +24 +12 +22 +

16、13;(2)原式 x24 x+4 x2+ 3x x+418解:( 1)根据题意得:1(40%+18%+7%)35%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126,故答案为:35%,126;(2)根据题意得:4040%100(人) ,3 小时以上的人数为 100(2+16+18+32)32(人) ,补全图形如下:;(3)根据题意得:2100 1344(人) ,则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数约有 1344 人19解:(1) D、 G 分别是 AB、 AC 的中点, DG BC, DG BC, E、 F 分别是 OB、 OC 的中点, EF BC, EF BC, D

17、G EF, DG EF,四边形 DEFG 是平行四边形;(2) OB OC, BOC90, EOM+ COM90, EOM+ OCB90, COM OCB, EF BC, OFE OCB, MOF MFO, OM MF, OEM+ OFM 90, EOM+ MOF90, EOM MEO, OM EM, EF2 OM6由(1)有四边形 DEFG 是平行四边形, DG EF620解:(1)如图 1 中,图中的点 P 即为所求 (大不唯一)(2)如图 2 中,图中的点 P 即为所求21解:(1)如图,连结 OC, PC 切 O 于点 C, OCP90,又 BH CP, OC BH, COP PBH,

18、又 COB2 D, PBH2 D;(2)连结 AD,在 Rt BPH 中,sin P , BH2, BP3,在 Rt COP 中,sin P ,设 OC x,则 OP x+3, ,解得: x6,即半径为 6 AB12, AB 是直径, ADB BHP90, ABD HBP, P DAB,即 sin Psin DAB,在 Rt ABD 中, BD ABsin DAB 12822解:(1)将 A(1,0) , C(2,3)代入 y x2+bx+c,得:,解得: ,抛物线的函数关系式为 y x22 x+3;设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n( m0) ,将 A(1,0) , C(2,3)代入

19、 y mx+n,得:,解得: ,直线 AC 的函数关系式为 y x+1(2)过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E,交直线 AC 于点 F,过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q,如图 1 所示设点 P 的坐标为( x, x22 x+3) (2 x1 ) ,则点 E 的坐标为( x,0) ,点 F 的坐标为( x, x+1) , PE x22 x+3, EF x+1,EF PE EF x22 x+3( x+1) x2 x+2点 C 的坐标为(2,3) ,点 Q 的坐标为(2,0) , AQ1(2)3, S APC AQPF x2 x+3 ( x+ ) 2+ 0,当 x 时, APC

20、 的面积取最大值,最大值为 ,此时点 P 的坐标为( ,) (3)当 x0 时, y x22 x+33,点 N 的坐标为(0,3) y x22 x+3( x+1) 2+4,抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为(2,3) ,点 C, N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M,如图 2 所示点 C, N 关于抛物线的对称轴对称, MN CM, AM+MN AM+MC AC,此时 ANM 周长取最小值当 x1 时, y x+12,此时点 M 的坐标为(1,2) 点 A 的坐标为(1,0) ,点 C 的坐标为(2,3) ,点 N 的坐标为(0,3) , AC 3 ,

21、 AN , C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M(1,2) ,使 ANM 的周长最小, ANM 周长的最小值为3 + 23解:(1) y2505( x60) ,即 y5 x+550 (60 x100) ;(2) W( x50) (5 x+550) ,即 y5 x2+800x27500配方得, W5( x80) 2+4500 a5,抛物线开口向下,当 x80 时, y 有最大值为 4500 元;(3)令 W4000 时,5( x80) 2+45004000,解得, x170, x290由抛物线图象可知,当 W4000 元时, x 的取值范围为 70 x90又50

22、(5 x+550)6250,解得, x85 x 取值范围为 85 x90,单价 x 最低可定为 85 元24证明:(1)连接 OE, OA OE, OAE OEA, BC 是 O 切线 OE BC OEB90,且 ACB90 OE AC CAE AEO CAE EAO AE 平分 CAD(2)连接 DE, AD 是直径 AED90, AD12, AE10 DE 2 EDF EAC EAD, AED AED DEG AED DE2 AEEG4410 EG EG4.4(3)如图,过点 D 作 DP BC 于点 P B30, ACB90 BAC60, AB2 AC AE 平分 CAB CAE BAE30 B EAB30 AE BE, CAE30, CE2 , ACB90 AE2 CE4 , AC CE6, AB2 AC12 AED90, EAD30, AE4 DE4, AD8 BD AB AD1284 PD BC, B30, BD4 PD2, PB2 , CP CE+BE PB2 +4 2 4在 Rt CDP 中, CD 2