1、2019年云南省中考数学模拟试卷（二）一、填空题（每小题 3分，满分 18分）1 的绝对值是 2如图， AB CD，点 E在线段 BC上，若 B40， D30，则 BED的度数是 3因式分解：2 x22 4如果关于 x的一元二次方程 x2+a+20 没有实数根，那么实数 a的取值范围为 5如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是 6，弧长是 4，那么这个扇形的圆心角为 6观察下列一组数： ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 （ k为正整数） 二、选择题（每小题 4分，满分 32分）7空气的密度为 0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ）A0
2、.12910 2 B1.2910 2 C1.2910 3 D12.910 18函数 的自变量 x的取值范围是（ ）A x8 B x8 C x8 D x89下图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的左视图是（ ）A BC D10下列计算正确的是（ ）A （3） 2 9 B 3 C （3） 01 D 11若（2， k）是双曲线 y 上的一点，则函数 y（ k2） x的图象经过（ ）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限12为了调查某种小麦的长势，从中抽取了 10株麦苗，测得苗高（单位： cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位
3、数和众数分别是（ ）A11，11 B12，11 C13，11 D13，1613下面有 4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）A BC D14如图，点 D、 E分别在 ABC的边 AB、 AC上，且 AB9， AC6， AD3，若使 ADE与 ABC相似，则 AE的长为（ ）A2 B C2 或 D3 或三.解答题（满分 70分）15 （6 分）先化简，再求值： + ，其中 x +216 （6 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、 B两个码头， A在 B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西 60的方向行驶了 30海里到达点 P处，此时从 B码头测得小船在北偏东 45的方向求此时小船到 B码
4、头的距离（即 BP的长）和 A、 B两个码头间的距离（结果都保留根号） 17 （6 分）某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间 t20 分钟的学生记为 A类，20 分钟 t40 分钟的学生记为 B类，40 分钟 t60 分钟的学生记为 C类， t60 分钟的学生记为 D类将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了 名学生进行调查统计， m ， n ；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有 1600名学生，请你估计该校 C类学生约有多少人18 （7
5、 分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100页 40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100页 15元收费两复印社每月收费情况如图所示（1）乙复印社的每月承包费是 元；（2）当每月复印 页时两复印社实际收费相同，费用是 元；（3）甲的复 印社的函数式是 ，如果每月复印页数在 1200页左右那么应选择 复印社合算19 （8 分）某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买已知今年 5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为 16元/千克、20 元/千克，今年 5月份一共销售了 2500千克，总销售额为 44000元（1）5 月份该杨
6、梅在市区、园区各销售了多少千克？（2 ）6 月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定 6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年 5月份的基础上降低 a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年 5月份的基础上分别增长 30%、20%，要使 6月份该杨梅的总销售额不低于 49680元，则 a的最大值是多少？20 （8 分）如图所示， AB是 O的直径，点 D是弧 AC的中点， COB60 ，过点 C作CE AD，交 AD的延长线于点 E（1）求证： CE为 O的切线；（2）若 CE ，求 O的半径长21 （8 分）有 A， B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2
7、 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2 和 2小明从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q的一个坐标为（ x， y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标；（2）求点 Q落在直线 y x上的概率22 （9 分）已知：如图，在 ABCD中， AD4， AB8， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， BD是对角线， AG DB交 CB的延长线于点 G（1）求证： ADE CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，求四边形 AGBD的面积23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛
8、物线 y x2+bx+c过 A， B， C三点，点 A的坐标是（3，0） ，点 C的坐标是（0，3） ，动点 P在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P在第四象限内的抛物线上，过动点 P作 x轴的垂线交直线 AC于点 D，交x轴于点 E，垂足为 E， 求线段 PD的长，当线段 PD最长时，求出点 P的坐标；（3）是否存在点 P，使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、填空题1 （ 3分） 的绝对值是 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论【解答】解： 的绝对值是 ，故答案为： 【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练
9、掌握绝对值的定义是解题的关键2如图， AB CD，点 E在线段 BC上，若 B40， D30，则 BED的度数是 70 【分析】先根据平行线的性质求出 C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解： AB CD， B40， D30， C B40 BED是 CDE的外角， BED C+ D40+3070故答案为：70【点评】本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3因式分解：2 x22 2（ x+1） （ x1） 【分析】首先提公因式 2，再利用平方差进行二次分解【解答】解：原式2（ x21）2（ x+1） （ x1） 故答案为：2（ x+
10、1） （ x1） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解4如果关于 x的一元二次方程 x2+a+20 没有实数根，那么实数 a的取值范围为 2 a2 【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于 a的不等式，则可求得 a的取值范围【解答】解：关于 x的一元二次方程 x2+a+20 没有实数根，0，即 a280，解得2 a2 ，故答案为：2 a2 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键5如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是 6，弧长是 4，
11、那么这个扇形的圆心角为 120 【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n，则 4，解得， n120，故答案为：120【点评】本题考查的是圆锥的计算、弧长公式，弧长公式： l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 6观察下列一组数： ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 （ k为正整数） 【分析】根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案【解答】解：2，4，6，8 是连续的偶数，则分子是 2k，3，5，7，9 是连续的奇数，这一组数的第 k个数的分母是：2 k+1，这一组数的第 k个数是： 故答案为： 【点评】此题主
12、要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分 32分）7空气的密度为 0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.12910 2 B1.2910 2 C1.2910 3 D12.910 1【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00129 这个数用科学记数法可表示为 1.29103 故选： C【点评】本题考查用科学记数
13、法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中1| a|10， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定8函数 的自变量 x的取值范围是（ ）A x8 B x8 C x8 D x8【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意得： x80，解得 x8故选： D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9下图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的左视图是（ ）A BC D【分析】找到从正面
14、看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得从左往右 3列正方形的个数依次为 2，1，1，故选： A【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图10下列计算正确的是（ ）A （3） 2 9 B 3 C （3） 01 D 【分析】根据负整数指数幂，算术平方根的定义，零指数幂，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解： A、 （3） 2 ，故本选项不符合题意；B、 3，故本选项不符合题意；C、 （3） 01，故本选项符合题意；D、 2 ，故本选项不符合题意；故选： C【点评】本题考查了负整数指数幂，算术平方根的定义，零指数幂，二次根式的加减等知识点，能正确求出每个
15、式子的值是解此题的关键11若（2， k）是双曲线 y 上的一点，则函数 y（ k2） x的图象经过（ ）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限【分析】先将（2， k）代入 y ，得到 k1，然后代入 y（ k2） x，得到 y x，所以函数图象经过第二、四象限【解答】解：将（2， k）代入 y ，得 k1，将 k1 代入 y（ k2） x，得 y x，所以函数图象经过第二、四象限故选 ： B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键12为了调查某种小麦的长势，从中抽取了 10株麦苗，测得苗高（单位： cm）为16，9，14，11
16、，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A11，11 B12，11 C13，11 D13，16【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据 16出现的次数最多，故众数为 16故选： D【点评】本题考查了众数及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据重新排列13下面有 4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图
17、形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得： A、 B、 C都不符合中心对称的定义故选： D【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念14如图，点 D、 E分别在 ABC的边 AB、 AC上，且 AB9， AC6， AD3，若使 ADE与 ABC相似，则 AE的长为（ ）A2 B C2 或 D3 或【分析】由于 ADE与 ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论【解答】解：若 AED对应 B时， ，即 ，解得 AE ；当 ADE对应 B时， ，即 ，解得 AE2故选： C【点评】本题考查的是相似三角形的判
18、定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 三.解答题（本大题共 9个小题，满分 70分）15 （6 分）先化简，再求值： + ，其中 x +2【分析】先通分，再根据同分母的分式相加法则进行计算，最后代入求出即可【解答】解： + + ，当 x +2时，原式 【点评】本题考查了分式的化简和求值，能正确根据分式的运算 法则进行化简是解此题的关键16 （6 分）如图 ，在一笔直的海岸线上有 A、 B两个码头， A在 B的正东方向，一艘小船从 A码头沿北偏西 60的方向行驶了 30海里到达点 P处，此时从 B码头测得小船在北偏东 45的方向求此时小船到 B码头的距离（即 BP的长）和 A、 B两个码
19、头间的距离（结果都保留根号） 【分析】过 P作 PM AB于 M，求出 PBM45， PAM30，求出 PM，即可求出BM、 BP【解答】解：如图，过 P作 PM AB于 M，则 PMB PMA90， PBM904545， PAM906030， AP30 海里， PM AP15 海里， AMcos30 AP15 海里， BPM PBM45， BM PM15 海里， AB AM+BM（15+15 ）海里， BP 15 海里，即小船到 B码头的距离是 15 海里， A、 B两个码头间的距离是（15+15 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形，含 30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是
20、解此题的关键，难度适中17 （6 分）某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间 t20 分钟的学生记为 A类，20 分钟 t40 分钟的学生记为 B类，40 分钟 t60 分钟的学生记为 C类， t60 分钟的学生记为 D类将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了 50 名学生进行调查统计， m 26% ， n 14% ；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有 1600名学生，请你估计该校 C类学生约 有多少人【分析】 （1）用 B类人数除以它所
21、占的百分比得到调查的总人数；然后用 A类和 D类人数分别除以调查的总人数得到 m、 n的值；（2）先计算出 C类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用 1600乘以样本中 C类的百分比即可【解答】解：（1）2040%50，所以这次共抽查了 50名学生进行调查统计；m 100%26%；n 100%14%；故答案为 50；26%；14%；（2）如图， C类人数为 5020%10，（3）160020%320，所以估计该校 C类学生约有 320人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容
22、易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和样本估计总体18 （7 分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100页 40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100页 15元收费两复印社每月收费情况如图所示（1）乙复印社的每月承包费是 200 元；（2）当每月复印 800 页时两复印社实际收费相同，费用是 320 元；（3）甲的复印社的函数式是 y 甲 0.4 x ，如果每月复印页数在 1200页左右那么应选择 乙 复印社合算【分析】 （1）根据图象即可解决问题（2）设复印 x页时两复印社实际收费相同，列出方程即可解决问题（3）根据甲的收费标准即可解决
23、问题，利用图象即可判断每月复印页数在 1200页左右应选择乙【解答】解：（1）由图象可知，乙复印社的每月承包费是 200元故答案为 200（2）设复印 x页时两复印社实际收费相同，由题意 0.4x200+0.15 x，解得 x8000.4800320 元故答案分别为 800，320（3） y 甲 0.4 x，由图象可知，每月复印页数在 1200页左右那么应选择乙故答案为 y 甲 0.4 x，乙【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型19 （8 分）某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买已知今年 5月份该杨梅在市区、园
24、区的销售价格分别为 16元/千克、20 元/千克，今年 5月份一共销售了 2500千克，总销售额为 44000元（1）5 月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定 6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年 5月份的基础上降低 a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长 30%、20%，要使 6月份该杨梅的总销售额不低于 49680元，则a的最大值是多少？【分析】 （1）设在市区销售了 x千克，则在园区销售了（2500 x）千克，根据等量关系：总销售额为 44000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6 月
25、份该杨梅的总销售额不低于 49680元列出不等式求解即可【解答】解：（1）设在市区销售了 x千克，则在园区销售了（2500 x）千克，则16x+20（2500 x）44000，解得 x1500，2500 x1000故今年 5月份该杨梅在市区销售了 1500千克，在园区销售了 1000千克（2）依题意有 16（1 a%）1500（1+30%）+20（1 a%）1000（1+20%）49680，55200（1 a%）49680，解得： a10故 a的最大值是 10【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系20 （8 分）如
26、图所示， AB是 O的直径，点 D是弧 AC的中点， COB60，过点 C作CE AD，交 AD的延长线于点 E（1）求证： CE为 O的切线；（2）若 CE ，求 O的半径长【分析】 （1）由点 D是弧 AC的中点，连接 OC，可得圆心角等，再利用已知， COB60，可得 AOD和 COD均为 60，从而 AOD和 COD均为等边三角形，进一步推出 OC AE，然后利用已知 CE AD，可得 OCE90，从而 CE为 O的切线（2）利用 AOD和 COD均为等边三角形，推出 ECD等于 30，在直角三角形 ECD中，已知 CE ，利用三角函数可以求出 CD，从而求得半径【解答】解：（1）证明
27、：连接 OD，如图，点 D是弧 AC的中点， AOD COD又 COB60， AOD COD60， OA OD， AOD为等边三角形， A COB60， OC AE， OCE+ E180 CE AD， E90， OCE90，即 OC CE， OC为 O的半径， CE为 O的切线，（2）由（1）知 AOD和 CO D均为等边三角形， CE ， OC CD， OCD60， ECD906030，cos ECD ， CD2，即 O的半径为 2【点评】本题难易适中，考查了圆的切线判定和圆中相关线段的计算问题，属于中档题目21 （8 分）有 A， B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字
28、 1和2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2 和 2小明 从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q的一个坐标为（ x， y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标；（2）求点 Q落在直线 y x上的概率【分析】 （1）列出树状图，求出点 Q的所有可能坐标；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线 y x上所用点，根据概率公式计算，得到答案【解答】解：（1）树状图如图所示：点 Q的所有可能坐标为（1，1） 、 （1，2） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （2，2） 、
29、（2，2） ；（2） （1，1） 、 （2，2）落在直线 y x上，则点 Q落在直线 y x上的概率为： 【点评】本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正切利用树状图得到点 Q的所有可能坐标是解题的关键22 （9 分）已知：如图，在 ABCD中， AD4， AB8， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， BD是对角线， AG DB交 CB的延长线于点 G（1）求证： ADE CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，求四边形 AGBD的面积【分析】 （1）根据 SAS证明 ADE CBF即可（2）证明四边形 ADBG是矩形，利用勾股定理求出 BD即可解决问题【解答】
30、（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， DA BC， DAE C， CD AB， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， AE AB， CF CD， AE CF， ADE CBF（ SAS） （2）解：四边形 ABCD是平行四边形， AD BG， BD AG，四边形 ADBG是平行四边形，四边形 BEDF是菱形， DE BE， AE EB， DE AE EB， ADE EAD， EDB EBD， EAD+ EDA+ EDB+ EBD180， EDA+ EDB90， ADB90，四边形 ADBG是矩形， BD 4 ， S 矩形 ADBG ADDB16 【点评】本题考查平行四边形的性质，菱形的
31、性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x2+bx+c过 A， B， C三点，点 A的坐标是（3，0） ，点 C的坐标是（0，3） ，动点 P在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P在第四象限内的抛物线上，过动点 P作 x轴的垂线交直线 AC于点 D，交x轴于点 E，垂足为 E，求线段 PD的长，当线段 PD最长时，求出点 P的坐标；（3）是否存在点 P，使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由【分析】 （1）将点 A
32、、 C的坐标代入函数表达式得：即可求解；（2）设点 P（ x， x22 x3） ，则点 D（ x， x3） ，则 PD x3（ x22 x3） x2+3x，即可求解；（3）分 ACP90、 P AC90两种情况，分别求解【解答】解：（1）将点 A、 C的坐标代入函数表达式得： ，解得：，故：函数的表达式为： y x22 x3；（2）设直线 AC的表达式为： y kx+b，则： ，故直线 BC的表达式为： y x3，设点 P（ x， x22 x3） ，则点 D（ x， x3） ， PD x3（ x22 x3） x2+3x，10，抛物线开口向下，当 x 时， PD的最大值为 ，此时，点 P（ ，
33、） ；（3）存在，理由：当 ACP90时，由（2）知，直线 AC的表达式为： y x3，故直线 CP的表达式为： y x3，联立并解得： x1 或 0（舍去 x0） ，故点 P坐标为（1，4） ；当 P AC90时，设直线 AP的表达式为： y x+b，将 x3， y0 代入并解得： b3，故：直线 AP的表达式为： y x+3，联立并解得： x2 或 3（舍去 x3） ，故：点 P的坐标为（2，5） ；故点 P的坐标为（1，4）或（2，5） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
