1、 2019 年中考数学模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1 B0 C1 D22下列计算正确的是（ ）A =4 B（a 2） 3=a5 Caa 3=a4 D2a a=23据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3 B5.310 4 C5.310 7 D5.310 84如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D5同时使分式 有意义，又使
2、分式 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx=4 Dx=262015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒，
3、10.06 秒C10.06 秒，10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒7如图，在ABC 中， AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E，若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C50 D 558AB 是O 的直径，弦 CD 垂直于 AB 交于点 E，COB=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ）A B C D29如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）A B C D10如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且OB=
4、OC，下列结论： b1 且 b2；b 24ac4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D311如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 O 为边 AD 的中点，扇形 OFEG 与 BC 边相切，点 F、G 分别在 AB、CD 上，若扇形 OFEG 能形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A B C D12如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= （k0）的图象上，则点 E 的坐标为（ ）A B（ ） C（ ） D（ ）二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：16m 24= 14若关于 x 的三个方程 x2+
5、4mx+4m2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m 1）x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是 15一个直角三角形两条直角边的长分别为 6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是 cm16如图，两个同心圆，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，且 AB=10，则图中阴影部分面积为 17如图，ABC 的面积为 S点 P1，P 2，P 3，P n1 是边 BC 的 n 等分点（n3，且 n 为整数），点 M，N 分别在边 AB，AC 上，且 = = ，连接MP1，MP 2，MP 3，MP n1，连接 NB，NP 1，NP 2，NP n1，线
6、段 MP1 与 NB 相交于点 D1，线段 MP2 与 NP1 相交于点 D2，线段 MP3 与 NP2 相交于点 D3，线段 MPn1与 NPn2 相交于点 Dn1，则 ND 1P1，ND 2P2，ND 3P3，ND n1Pn1 的面积和是 （用含有 S 与 n 的式子表示）18如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，M 为 AB 边上任一点，射线 ONOM 于点O，且与 BC 边交于点 N，若 AB=4，AD=6，则四边形 OMBN 面积的最大值为 三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（6 分）计算：（ 2） 0+ +4cos30| |20（8 分）“ 春节” 是我国最重要的传统
7、佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C 、D 表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的 A、B、C、D 饺子分别有 2 个、3 个、5 个、10 个，老张从中任吃了 1 个求他吃到 D 种饺子的概率21（8 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越
8、多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为 0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到 0.1m，sin28 0.47，cos280.88，tan28 0.53）22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象相交于点 A（m，3）、B（6，n），与 x 轴交于点 C（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足 kx+b
9、 的 x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP = ，求点 P 的坐标23（10 分）重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x 的关系是 ，（x 单位：年，1x6 且 x 为整数）；后 4 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x 的关系是 （x单位：年，7x10 且 x 为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第 x 年投入使用的公租房的租金z（单位：元 /m2）与时间 x（
10、单位：年，1x10 且 x 为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m 2） 50 5254 5658 x（年） 1 2 3 4 5 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10 年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%，求 a 的值（参考数据： ， ， ）24（10 分）已知 A、P、B、C 是O 上的四点，APC=BPC=60，AB 与 PC 交于Q
11、点（1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）直接写出与A P Q 相似的三角形： ；（3）若 AP=6， ，求 PB 的长25（12 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH，求证：CAFE；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求CN 的长26（14 分）已知：正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上，设点B
12、（4， 4），点 P（t，0）是 x 轴上一动点，过点 O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交直线 BC 于点 D，连 AD（1）如图 1，当点 P 在线段 OC 上时，求证：OP=CD；（2）在点 P 运动过程中， AOP 与以 A、B 、D 为顶点的三角形相似时，求 t 的值；（3）如图 2，抛物线 y= x2+ x+4 上是否存在点 Q，使得以 P、D、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1 B0 C1 D2【分析】根据相
13、反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02下列计算正确的是（ ）A =4 B（a 2） 3=a5 Caa 3=a4 D2aa=2【分析】根据 =|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可【解答】解：A、 =4，故原题计算错误；B、（ a2） 3=a6，故原题计算错误；C、aa 3=a4，故原题计算正确；D、2aa=a ，故原题计
14、算错误；故选：C 【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则3据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3 B5.310 4 C5.310 7 D5.310 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n
15、是负数【解答】解：5 300 万=5 30010 3 万美元=5.3 107 美元故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5同时使分式 有意义，又使分式 无意义
16、的 x 的取值范围是（ ）Ax4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx=4 Dx=2【分析】让第一个分式的分母不为 0，第二个分式的分母为 0 即可【解答】解：由题意得：x 2+6x+80，且（x+1） 29=0，（x+2）（x+4）0，x+1=3 或3，x2 且 x4，x=2 或 x=4，x=2，故选 D【点评】分式有意义，分式的分母都应不为 0；分式无意义，分母为 062015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数
17、分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒，10.06 秒C10.06 秒，10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数根据定义即可求解【解答】解：在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的，故众数是 10.06；而将这组数据从小
18、到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是 10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 10.06故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7如图，在ABC 中， AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E，若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C5
19、0 D55【分析】根据平行线的性质可得CBD 的度数，根据角平分线的性质可得CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得C 的度数，根据三角形内角和定理可得BAC 的度数【解答】解：AEBD，CBD=E=35 ，BD 平分ABC ，CBA=70 ，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180 702=40故选：A【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C= CBA=708AB 是O 的直径，弦 CD 垂直于 AB 交于点 E，COB=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ）A B C D2【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CE=DE，继而将
20、阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ODCDAB ，CE=DE= CD= （垂径定理），故 SOCE =S ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又COB=60 （圆周角定理），OC=2，故 S 扇形 OBD= = ，即阴影部分的面积为 故选：B 【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式9如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）A B C D【分析】本题主要应用两三角形相似判
21、定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边 AB、CB、 AC 分别为 、2、 、只有选项 B 的各边为 1、 、 与它的各边对应成比例故选：B 【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用10如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且OB=OC，下列结论： b1 且 b2；b 24ac4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由根与系数的关系及二次函数 y=ax2+bx+c 的图象坐标逐一求判定即可【解答】解：OB=OC，C（ 0，c），B（c，0）把 B（ c，0）
22、代入 y=ax2+bx+c 得 0=ac2bc+c，即 0=ac2+c（1 b），a0，1b0，即 b1，如果 b=2，由 0=ac2bc+c，可得 ac=1，此是=b 24ac=0，故 b1 且 b2 正确，a0，b 0，c 0，设 C（0，c ），B（ c，0）AB=|x 1x2|2，（x 1+x2） 24x1x24，（ ） 24 4，即 4，b 24ac4a 2；故本项正确把 B（ c， 0）代入 y=ax2+bx+c 可得 ac+1=b，代入 y=ax2+bx+c 得 y=ax2+（ac +1）x+c=ax 2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax +1）+c（ax+1）=
23、（x+c）（ax+1），解得 x1=c，x 2= ，由图可得 x1，x 22，即 2，a0， 2，a ；正确所以正确的个数是 3 个故选：D【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系解题的关键是根与系数的灵活运用11如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 O 为边 AD 的中点，扇形 OFEG 与 BC 边相切，点 F、G 分别在 AB、CD 上，若扇形 OFEG 能形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A B C D【分析】连接 OE，如图，利用切线的性质得 OEBC，则 OE=AB=2，再利用特殊角的三角函数值得到AOF=60 ，DOG=60，所以FOG=60 ，然后利用圆锥的侧面积=
24、S扇形 FOG 和扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接 OE，如图，扇形 OFEG 与 BC 边相切，OE BC，易得四边形 ABEO 为矩形，OE=AB=2 ，OF=OG=2，而点 O 为边 AD 的中点，OA= AD=1，在 Rt AOF 中，cos AOF= = ，AOF=60，同理可得DOG=60 ，FOG=60，圆锥的侧面积=S 扇形 FOG= = 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算12如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= （
25、k0）的图象上，则点 E 的坐标为（ ）A B（ ） C（ ） D（ ）【分析】易得点 B 的坐标，设点 E 的纵坐标为 y，可表示出点 E 的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点 E 的纵坐标，也就求得了点 E 的横坐标【解答】解：四边形 OABC 是正方形，点 B 在反比例函数 y= （k0）的图象上，点 B 的坐标为（1，1）设点 E 的纵坐标为 y，点 E 的横坐标为（1+y），y（1+y）=1，即 y2+y1=0，即 y= = ，y0，y= ，点 E 的横坐标为 1+ = 故选：A【点评】考查反比例函数的比例系数的意义；突破点是得到点 B 的坐标；用到的知识点为：在反比例函数图象上
26、的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：16m 24= 4（2m+1）（2m 1） 【分析】原式提取 4，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=4（4m 21）=4（2m+1）（2m1 ），故答案为：4（2m+1）（2m 1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m 1）x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是 m 或 m 【分析】先设关于 x 的三个方程都没
27、有实根，得到 1=16m24（4m 2+2m+3）0，解得m ； 2=（2m+1） 24m2=4m+10，解得 m ； 3=4m24（m 1） 2=8m+40，解得 m 这样就有当 m 时，关于 x 的三个方程都没有实根在实数范围内，当 m 不在这个范围内取值时，关于 x 的三个方程至少有一个有实根，于是得到题目要求的 m 的范围：m 或 m 【解答】解：设关于 x 的三个方程都没有实根对于方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有 10，即 1=16m24（4m 2+2m+3）0，解得m ；对于方程 x2+（2m+1）x+m 2=0，则有 20，即 2=（2m +1） 24m2=4m+1
28、0，解得m ；对于方程（m1）x 2+2mx+m1=0，当 m=1 时，方程变为 2x=0，方程有解，所以 m1，则有 30，即 3=4m24（m1） 2=8m+40，解得 m 综合所得：当 m ，且 m1 时，关于 x 的三个方程都没有实根所以若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m 1）x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是 m 或 m 故答案为：m 或 m 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等
29、的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了不等式组的解以及从所求问题的反面出发进行突破的解题方法15一个直角三角形两条直角边的长分别为 6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是 cm【分析】利用在 RtABC，可求得 AB=10cm，根据内切圆的性质可判定四边形 OECE是正方形，所以用 r 分别表示：CE=CD=r，AE=AN=6 r，BD=BN=8r；再利用 AB 作为相等关系求出 r=2cm，则可得 AN=4cm，N 为圆与 AB 的切点，M 为 AB 的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即 M 为外接圆的圆心；在 RtOMN 中，先求得 MN=AMAN=1c
30、m，由勾股定理可求得 OM= cm【解答】解：如图，在 RtABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，设 Rt ABC 的内切圆的半径为 r，则 OD=OE=r，C=90，CE=CD=r，AE=AN=6r，BD=BN=8r，8r+6 r=10，解得 r=2cm，AN=4cm，在 Rt OMN 中，MN=AM AN=1cm，OM= cm【点评】此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质16如图，两个同心圆，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，且 AB=10，则图中阴影部分面积为 25 【分析】连接 OC，OB，由大圆的弦 AB 与小圆相切，根据切线的性质得到 OC 垂直
31、于AB，再由垂径定理得到 C 为 AB 的中点，由 AB 的长，求出 BC 的长，在直角三角形OBC 中，根据勾股定理列出关系式，将 BC 的长代入求出 OB2OC2 的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将 OB2OC2 的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积【解答】解：连接 OC，OB，如图所示：AB 与小圆相切，OCAB，C 为 AB 的中点，又 AB=10，BC=AC= AB=5，在直角三角形 OBC 中，根据勾股定理得：OB 2=OC2+BC2=OC2+25，OB 2OC2=25，则图中阴影部分面积 S=OB2OC2=（OB 2OC2
32、）=25故答案为：25【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17如图，ABC 的面积为 S点 P1，P 2，P 3，P n1 是边 BC 的 n 等分点（n3，且 n 为整数），点 M，N 分别在边 AB，AC 上，且 = = ，连接MP1，MP 2，MP 3，MP n1，连接 NB，NP 1，NP 2，NP n1，线段 MP1 与 NB 相交于点 D1，线段 MP2 与 NP1 相交于点 D2，线段 MP3 与 NP2 相交于点 D3，线段 MPn1与 NPn2 相交于点 Dn1，则 ND 1P1
33、，ND 2P2，ND 3P3，ND n1Pn1 的面积和是 S （用含有 S 与 n 的式子表示）【分析】连接 MN，设 BN 交 MP1 于 O1，MP 2 交 NP1 于 O2，MP 3 交 NP2 于 O3由 = ，推出 MNBC ，推出 = = ，由点 P1，P 2，P 3，P n1 是边 BC 的 n 等分点，推出 MN=BP1=P1P2=P2P3，推出四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2都是平行四边形，易知 SABN = S，S BCN = S，S MNB = S，推出 = = S，根据 S 阴 =SNBC （n1） 计算即可；【解答】解：连接 MN，设
34、BN 交 MP1 于 O1，MP 2 交 NP1 于 O2，MP 3 交 NP2 于 O3 = = ，MNBC ， = = ，点 P1，P 2，P 3，P n1 是边 BC 的 n 等分点，MN=BP 1=P1P2=P2P3，四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2 都是平行四边形，易知 SABN = S，S BCN = S，S MNB = S， = = = S，S 阴 =SNBC （n 1） = S（n1） S S= S，故答案为 S【点评】本题考查三角形的面积，平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题18如
35、图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，M 为 AB 边上任一点，射线 ONOM 于点O，且与 BC 边交于点 N，若 AB=4，AD=6，则四边形 OMBN 面积的最大值为 【分析】过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFBC 于点 F，易证得FOMEON，然后由相似三角形性质可得出 ME：NF=3：2，分点 M 在点 E 的两侧考虑，利用分割图形求面积法找出 S 四边形 OMBN 关于 x 的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFBC 于点 F，如图所示四边形 ABCD 为矩形，AB=4，AD=6，OE=3，OF=2，OE
36、 OF，EOM+FOM=90 ，FON+FOM=90，EOM=FONOEM=OFN=90，FONEOM，ME：NF=OM：ON=OE：OF=3：2当点 M 在线段 BE 上、点 N 在线段 CF 上时，设 ME=x（0x2），则 FN= x，S 四边形 OMBN=S 矩形 EBFOSEOM +SFON =23 3x+ 2 x= x+6，当 x=0 时， S 四边形 OMBN 取最大值，最大值为 6；当点 M 在线段 AE 上、点 N 在线段 BF 上时，设 ME=x（0x2），则 FN= x，S 四边形 OMBN=S 矩形 EBFO+SEOM SFON =23+ 3x 2 x= x+6，当 x
37、=2 时， S 四边形 OMBN 取最大值，最大值为 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及一次函数的性质，利用分割图形求面积法找出 S 四边形 OMBN= x+6 是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（6 分）计算：（ 2） 0+ +4cos30| |【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=1+3+4 =4+2 2=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）“ 春节” 是我国最重要的传统佳
38、节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C 、D 表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的 A、B、C、D 饺子分别有 2 个、3 个、5 个、10 个，老张从中任吃了 1 个求他吃到 D 种饺子的概率【分析】（1）利用频数百分比=总数，求得总人数；
39、（2）根据条形统计图先求得 C 类型的人数，然后根据百分比=频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）利用概率公式计算即可【解答】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由 600 人；故答案为：600（2）C 类型的人数 60018060240=120，C 类型的百分比 120600100%=20%，A 类型的百分比 100%10%40%20%=30%补全统计图如图所示：（3）800040%=3200（人）答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人（4）他吃到 D 种饺子的概率为： =50%【点评】本题主要考查
40、的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取准确信息是解题的关键21（8 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为 0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到 0.1m，sin28 0.47，cos280.88，tan28 0.53）【分析】首先根据 ACME，可得CAB=AE28，再根据三角函数计算出 BC 的长，进而得到 BD 的长，进而求
41、出 DF 即可【解答】解：ACME，CAB=AEM，在 Rt ABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m），BD=BCCD=4.77 0.5=4.27（m），在 Rt BDF 中，BDF+FBD=90，在 Rt ABC 中，CAB +FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.27 0.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算利用三角函数首先要确定直角三角形22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy
42、中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象相交于点 A（m，3）、B（6，n），与 x 轴交于点 C（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足 kx+b 的 x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP = ，求点 P 的坐标【分析】（1）把点 A、B 的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 m、n 的值，得到点 A、B 的坐标，再将点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时 x的范围即可；（3）先求出BOC 的面积，再根据 SACP =
43、 求出 CP 的长，进而得到点 P 的坐标【解答】解：（1）将 A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则 A（2，3），将 B（ 6，n）代入反比例解析式得：n= 1，则 B（ 6，1），将 A 与 B 的坐标代入 y=kx+b 得： ，解得： ，则一次函数解析式为 y= x+2；（2）由图象得： x+2 的 x 的取值范围是： 6x0 或 x2；（3）y= x+2 中，y=0 时， x+2=0，解得 x=4，则 C（ 4，0）， OC=4BOC 的面积 = 41=2，S ACP = = 2=3S ACP = CP3= CP， CP=3，CP=2，C（ 4，0），点 P 的坐标为（ 2，0）
44、或（ 6，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想23（10 分）重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x 的关系是 ，（x 单位：年，1x6 且 x 为整数）；后 4 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x 的关系是 （x单位：年
45、，7x10 且 x 为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第 x 年投入使用的公租房的租金z（单位：元 /m2）与时间 x（单位：年，1x10 且 x 为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m 2） 50 5254 5658 x（年） 1 2 3 4 5 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10 年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%，求 a 的值（参考数据： ， ， ）【分析】（1）根据表格中的数据可得 z 与 x 是一次函数关系，然后设 z=kx+b，运用待定系数法解答即可（2）根据题意将 x 的值分段表示，1x6，7x10，然后将每段的二次函数的最值求出来即可得出答案（3）先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 a%，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的 a 值【解答】解：（1）由题意，z 与 x 是一次函
