广东省深圳市2019届中考数学模拟试卷(含答案)

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1、2019 届深圳中考数学模拟试卷一选择题(本题有 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)12 的相反数的倒数为( )A2 B2 C D 12122.为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 , 某 市 将 新 建 保 障 住 房4800000 平 方 米 , 把 4800000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 ( )A 0.48107 B 4.8106 C 4.8107 D 481053从甲,乙,丙三人中任选一名代表,甲被选中的可能性是()A B1 C D.2 2334与如图所示的三视图对应的几何体是( )5.下列运算正确的是

2、( )A3x 2+4x27x 4 B2x 33x36x Cx 6x3x 2 D(x 2) 4x 86 五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、43、42,这组数据的中位数和方差分别是( )A40、 B39、 C40、 D39、7 “五一”前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用 800 元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用 400 元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的 ,且康乃馨的单31价比第一批的单价多 1 元,设第一批康乃馨的单价是 x 元,则下列方程正确的是( )A +1= B = C = D800 x=3400( x+1)x804x801438014

3、8 如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,O 的半径为 4,B=135 ,则 的长( )ACA. B. C. D. 4229如图,正方形 ABCD 中,内部有 4 个全等的正方形,小正方形的顶点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上,则 tanAEH=( )A B C D31574110.如图,O 的半径为 ,四边形 ABCD 为O 的内接矩形,AD=6,M 为 DC 中点,E 为O 上3A B C D5151 565的一个动点,连结 DE,作 DFDE 交射线 EA 于 F,连结 MF,则 MF 的最大值为( )A B C D 36935723616311如图,抛物线

4、 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0),顶点坐标(1 ,n),与 y 轴的交点在(0,3),(0 ,4)之间(包含端点),则下列结论:abc0;3ab0; a1;43abam 2bm(m 为任意实数);一元二次方程 ax2bx c n 有两个不相等的实数根其中正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,CE 平分BCD 交 AB 于点 E,交 BD于点 F,且ABC60,AB2BC,连接 OE下列结论:ACD30;S ABCDAC BC;OE:AC :6;S OCF 2S OEF 3成立的个数有其中正确结

5、论的个数为( )A4 B3 C2 D1二. 填空题(本题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)13.分解因式: .269a14.已知 ,则 .2()0xyyx15.如图,ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,ACB的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC10,则 PQ 的长为 ( ).16.如图,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 在第一象限,点 B 的坐标为(12,6) ,反比例函数 的图象分别交边 BC、AB 于点 D、E,连结 DE,DEF 与 DEB 关于直(0)kyx线 DE 对称当点

6、 F 正好落在边 OA 上时,则 k 的值为 三、解答题(本题共 7 小题,其中 17 小题 5 分 18 题 6 分,19 题 7 分,20 题 8 分,21 题 8 分,22题 9 分,23 题 9 分 共 52 分)17.计算: 01- )219sin(|3|0tan32)(第 15 题 第 16 题9 题 10 题CFEADBOyOA xx=118. 先化简,再求值: ,其中 a=321)1(a19今年 5 月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为 A,B,C,D 四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级 成绩

7、( s) 频数(人数)A 90 s100 4B 80s90 xC 70s80 16D s 70 6根据以上信息,解答以下问题:(1 )表中的 x= ;(2 )扇形统计图中 m= ,n= ,C 等级对应的扇形的圆心角为 度;(3 )该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“ 五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用 a1,a 2 表示)和两名女生(用 b1,b 2 表示) ,请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率20已知:如图,在ABC 中,点 D 在边 AC 上,BD 的垂直平分线交 CA 的延长线于点 E,交 BD 于点 F,联结 BE,ED 2

8、EAEC (1)求证:EBAC ;(2)如果 BDCD,求证:AB 2ADAC21某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本 20 个,乙种笔记本 10 个,共用 110 元;且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个,且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本,总金额不超过 320 元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案22如图,ABC 中,AB=AC,

9、以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作 FGAC于点 F,交 AB 的延长线于点 G(1 )求证:FG 是O 的切线;(2 )若 tanC=2,求 的值AB23如图 已知抛物线 yax 23ax4a(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 的正半轴交于点 C,连结 BC,二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E(1)抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ,点 A 的坐标为 ;(2)若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切,试求出抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,如图Q(m ,0)是 x 的正半轴上一点,过点

10、Q 作 y 轴的平行线,与直线 BC 交于点 M,与抛物线交于点 N,连结 CN,将CMN 沿 CN 翻折,M 的对应点为M在图 中探究:是否存在点 Q,使得 M恰好落在 y 轴上?若存在,请求出 Q 的坐标;若不存在,请说明理由2019 届深圳中考数学模拟试卷(一)答案解析一、选择 DBCDD CCBAB BA二、填空 13、 ; 14、16; 15、2; 16、27;2)3(a17 解:原式 . 118解:原式= )(2aa= ,1当 a=3 时,原式= 219 解:(1)被调查的学生总人数为 615%=40 人,x=40(4 +16+6)=14,故答案为:14;(2 ) m%= 100%

11、=10%,n%= 10%=40%,404016m=10、n=40,C 等级对应的扇形的圆心角为 36040%=144,故答案为:10、40 、144 ;(3 )列表如下:a1 a2 b1 b2a1 a2,a 1 b1,a 1 b2,a 1a2 a1,a 2 b1,a 2 b2,a 2b1 a1, b1 a2, b1 b2,b 1b2 a1, b2 a2, b2 b1,b 2由表可知共有 12 种等可能结果,其中恰好选取的是 a1 和 b1 的有 2 种结果,恰好选取的是 a1 和 b1 的概率为 6120【分析】(1)欲证明EBAC,只要证明BAE CEB 即可;(2)欲证明 AB2AD AC

12、,只要证明BAD CAB 即可;【解答】(1)证明:ED 2 EAEC, DECABEA CEB,BAE CEB,EBA C(2)证明:EF 垂直平分线段 BD,EBED ,EDBEBD,C+DBCEBA+ABD,EBA C,DBCABD,DBDC,CDBC,ABDC,BADCAB ,BADCAB, ABDAB 2AD AC21【分析】(1)关键描述语是:买甲种笔记本 20 个,乙种笔记本 10 个,共用 110 元;且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元;设甲种笔记本的单价是 x 元,乙种笔记本的单价是 y 元,列方程组解 x,y 的值即可;(2)关键描述语是:本次购

13、进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个,且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本,总金额不超过 320 元;设本次购买乙种笔记本 m 个,则甲种笔记本( 2m10)个;可得 m+(2m10)80,3(2m10)+5m320,求得 m 的整数值范围【解答】解:(1)设甲种笔记本的单价是 x 元,乙种笔记本的单价是 y 元(1 分)根据题意可得解这个方程组得 (4 分)答:甲种笔记本的单价是 3 元,乙种笔记本的单价是 5 元(5 分)(2)设本次购买乙种笔记本 m 个,则甲种笔记本(2m 10)个(6 分)根据题意可得 m+(2m10)80,解这个不等式得 m 30,3(2

14、m10)+5m320 解这个不等式得 m31 (9 分)因为 m 为正整数,所以 m 的值为:30 或 31故本次购进甲笔记本 50 个、乙笔记本 30 个;或购进甲笔记本 52 个、乙笔记本 31 个22、 【 解答 】 (1)证明:连接 AD、OD AB 是直径,ADB=90,即 ADBC ,AC=AB ,CD=BD,OA=OB ,OD AC,DFAC,OD DF,FG 是 O 的切线(2 )解:tanC= =2,BD=CD ,BD: AD=1: 2,GDB+ODB=90,ADO+ODB=90,OA=OD,OAD=ODA,GDB=GAD ,G=G,GDBGAD ,设 BG=a = = =

15、,DG=2a,AG=4a,BG:GA=1:423、【解答】解:(1)对称轴 x ,点 E 坐标( ,0),令 y0,则有 ax23ax 4a 0,x1 或 4,点 A 坐标(1,0)故答案分别为( ,0),(1,0)(2)如图 中,设 E 与直线 BC 相切于点 D,连接 DE,则 DEBC ,DEOE ,EB ,OC4a,DB 2,tanOBC , ,a ,抛物线解析式为 y x2+ x+3(3)如图 中,由题意 MCN NCB,MNOM ,MCNCNM ,MNCM,直线 BC 解析式为 y x+3,M(m, m+3),N(m , m2+ m+3),作 MFOC 于 F,sinBCO , , CM m,当 N 在直线 BC 上方时, x2+ x+3( x+3) m,解得:m 或 0(舍弃),Q 1( ,0)当 N 在直线 BC 下方时,( m+3)( m2+ m+3) m,解得 m 或 0(舍弃),Q 2( ,0),综上所述:点 Q 坐标为( ,0)或( ,0)

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