1、山东省莱芜市 2019 届中考数学全真模拟冲刺试卷一、选择题（每小题 3 分,12 小题；共 36 分）1.下列说法中正确的是（ ）A. |a|一定是负数 B. 近似数 2.400 万精确到千分位C. 0.5 与2 互为相反数 D. 立方根是它本身的数是 0 和12.有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失，15000000这个数用科学记数法表示应是（ ）A. 15106 B. 0.15108 C. 1.5108 D. 1.51073.若 5+ 与 5 的整数部分分别为 x，y ，则 x+y 的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 4.随着人
2、们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.等式 中的未知的分母是( ) A. a2+1 B. a2+a+1 C. a2+2a+1 D. a-16.已知一组数据：4，1，5，9 ，7，6，7 ，则这组数据的极差是A. 10 B. 9 C. 8 D. 77.若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 60 B. 65 C. 78 D. 1208.如图已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，1=48，那么2 的度数为（ ） A
3、. 42 B. 48 C. 52 D. 1329.如图，AOB 为等边三角形，点 A 在第四象限，点 B 的坐标为（4，0 ），过点 C（- 4，0 ）作直线l 交 AO 于 D，交 AB 于 E，且点 E 在某反比例函数 y= 图象上，当ADE 和 DCO 的面积相等时，k的值为（ ）A. B. C. D. 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；ab+c0； 的最小值为 3其中，正确结论的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
4、个11.如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 P 从点 A 运动到点 B，速度为 1，点 Q 沿 BCD 运动，速度为2，点 P、Q 同时出发，则 BPQ 的面积 y 与运动时间 t（t4）的函数图象是（ ）A. B. C. D. 12.已知如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，那么 等于BPD 的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 以上都不对二、填空题（共 5 小题； 15 分）13.计算： 21+ |2|+（ ） 0=_ 14.一元二次方程 x2+5x6=0 的两根和是 _ 15.如图，正方形 CEGF 的顶点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC
5、、CD 上，且 AB=5，CE=3 ，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_16.如图，RtABC 中，ABC=90 ，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB=5，BC=12 ，则 AD的长为_ 17.如图，A 是半径为 1 的O 的外一点，OA=2，AB 是O 的切线，B 是切点，弦 BCAO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于_三、解答题（共 7 小题； 69 分）18. （1 ）计算：（ 2015） 0+ +2cos45； （2 ）先化简，再求值：1 ，其中 a=1，b=2 19.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位
6、：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）补全频数分布直方图； （2 ）求扇形统计图中 m 的值和 “E”组对应的圆心角度数； （3 ）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 20.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.414，
7、 1.732）21.已知：如图，在ABC 中， C=90 ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O（1 ）求证：BC 是O 的切线； （2 ）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长 （3 ）在（2 ）的条件中，求 cosEAD 的值 22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时 6 吨，下图是从早晨上班开始库存量 y（吨）与时间 x（小时）的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC 段只有甲、乙工作 （1 ）甲、乙、丙三辆车中，谁是
8、进货车？ （2 ）甲车和丙车每小时各运输多少吨？ （3 ）由于仓库接到临时通知，要求三车在 8 小时后同时开始工作，但丙车在运送 10 吨货物后出现故障而退出，问：8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为 6 吨 23.如图，在 RtABC 中，A=90，AB=6，AC=8，D ，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQBC 于 Q，过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点P 停止运动设 BQ=x，QR=y （1 ）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2 ）求 y 关于 x 的函数关系式
9、（不要求写出自变量的取值范围）； （3 ）是否存在点 P，使PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 24.在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数 的图象经过点 B,C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上.（1 ）求二次函数的表达式； （2 ）如图 1，连接 DC,DB,设BCD 的面积为 S,求 S 的最大值； （3 ）如图 2，过点 D 作 DMBC 于点 M，是否存在点 D，使得CDM 中的某个角恰好等于ABC的 2 倍？若存在，直接写出点 D 的横坐标；若不
10、存在，请说明理由 . 参考答案 一、单选题 1. D 2. D 3.A 4. A 5. D 6. A 7. B 8.B 9. C 10.D 11. B 12.B 二、填空题 13. 14.-5 15.8 16. 17.三、解答题 18.（ 1）解：解：原式=1+2 （2 ）+2 =1+2+2+ =5+ ；（2 ）解：解：原式= = = = 当 a=1，b= 2 时，原式= 19.（ 1）解：数据总数为：2121%=100， 第四组频数为：100 1021404=25，频数分布直方图补充如下：（2 ）解：m=40100100=40； “E”组对应的圆心角度数为：360 =14.4（3 ）解：30
11、00（25%+ ）=870（人） 即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人20.解：CBD=A+ACB，ACB= CBDA=6030=30，A=ACB ，BC=AB=10（米）在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10 =5 51.732=8.7（米）答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米 21.（ 1）证明：连接 OD，如图所示在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中心，DO=AO=EO= AE，点 D 在O 上，且DAO=ADO又AD 平分CAB ，CAD=DAO，ADO=CAD，AC DOC=90，ODB=90，即 ODBC 又OD 为半
12、径，BC 是O 的切线（2 ）解：在 RtACB 中， AC=3，BC=4 ，AB=5 设 OD=r，则 BO=5rOD AC，BDOBCA， ，即 ，解得：r= ，BE=ABAE=5 = （3 ）解：BDOBCA， ，即 ，BD= ，CD=BCBD= ，AD= ，cosEAD= 22.（1）解：每小时的运输量丙车最多，乙车最少，BC 段只有甲、乙工作，且库存在减少， 甲车是出货车，又OA 段只有甲、丙车工作，库存在增加，丙车是进货车，结合 B、C 点的坐标，且乙车的运输量为每小时 6 吨，可知乙车为进货车故乙、丙车是进货车，甲车是出货车（2 ）解：设甲车每小时运货 x 吨，丙车每小时运货 y
13、 吨， 由已知得： ，解得： 故甲车每小时运输 8 吨货物，丙车每小时运输 10 吨货物（3 ）解：设 8 小时后，甲、乙两车又工作了 t 小时，库存量是 6 吨， 则有（8+6 ）t+10+10=6，解得：t=7答：8 小时后，甲、乙两车又工作了 7 小时，库存量是 6 吨23.（ 1）解： ， AB=6，AC=8 ， 点 D 为 AB 中点， ， ， ， , （2 ）解： ， ， ，即 关于 的函数关系式为： （3 ）解：存在，分三种情况： 如图（1），当 时，过点 P 作 于 M，则 ， ， ， ， 如图（2），当 时，如图（3），当 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点，于是点 R 为
14、EC 的中点，综上所述，当 为 或 6 或 时， 为等腰三角形24.（ 1）解：直线 ，当 时， ；当 时， ， ， .二次函数 的图象经过 ， 两点， 解得 二次函数的表达式为： （2 ）解：过点 作 轴于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，依题意设 ，则 .其中 ， ， ，抛物线开口向下又 ，当 时， 有最大值， （3 ）解： 或 在 轴上取点 ，使 ，则 .过点 作 交 延长线于点 ，过点 作 轴于点 ，设点 的坐标为 ，则 ，.在 中， ，解得 . .当 时， . .易证 . . , . . ，直线 的函数表达式为： .由 ，解得： ， （舍）. 点的横坐标为 2.当 时，方法同，可确定点 的横坐标为
