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山东省莱芜市2019届中考数学全真模拟冲刺试卷(含答案)

1、山东省莱芜市 2019 届中考数学全真模拟冲刺试卷一、选择题(每小题 3 分,12 小题;共 36 分)1.下列说法中正确的是( )A. |a|一定是负数 B. 近似数 2.400 万精确到千分位C. 0.5 与2 互为相反数 D. 立方根是它本身的数是 0 和12.有资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失,15000000这个数用科学记数法表示应是( )A. 15106 B. 0.15108 C. 1.5108 D. 1.51073.若 5+ 与 5 的整数部分分别为 x,y ,则 x+y 的立方根是( ) A. B. C. 3 D. 4.随着人

2、们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5.等式 中的未知的分母是( ) A. a2+1 B. a2+a+1 C. a2+2a+1 D. a-16.已知一组数据:4,1,5,9 ,7,6,7 ,则这组数据的极差是A. 10 B. 9 C. 8 D. 77.若要用一个底面直径为 10,高为 12 的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为( ) A. 60 B. 65 C. 78 D. 1208.如图已知直线 a,b 被直线 c 所截,且 ab,1=48,那么2 的度数为( ) A

3、. 42 B. 48 C. 52 D. 1329.如图,AOB 为等边三角形,点 A 在第四象限,点 B 的坐标为(4,0 ),过点 C(- 4,0 )作直线l 交 AO 于 D,交 AB 于 E,且点 E 在某反比例函数 y= 图象上,当ADE 和 DCO 的面积相等时,k的值为( )A. B. C. D. 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c(ba0)与 x 轴最多有一个交点,现有以下四个结论: 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧;关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根;ab+c0; 的最小值为 3其中,正确结论的个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4

4、个11.如图,正方形 ABCD 边长为 4,点 P 从点 A 运动到点 B,速度为 1,点 Q 沿 BCD 运动,速度为2,点 P、Q 同时出发,则 BPQ 的面积 y 与运动时间 t(t4)的函数图象是( )A. B. C. D. 12.已知如图,AB 是半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,那么 等于BPD 的( ) A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 以上都不对二、填空题(共 5 小题; 15 分)13.计算: 21+ |2|+( ) 0=_ 14.一元二次方程 x2+5x6=0 的两根和是 _ 15.如图,正方形 CEGF 的顶点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC

5、、CD 上,且 AB=5,CE=3 ,连接BG、DG,则图中阴影部分的面积是_16.如图,RtABC 中,ABC=90 ,DE 垂直平分 AC,垂足为 O,ADBC,且 AB=5,BC=12 ,则 AD的长为_ 17.如图,A 是半径为 1 的O 的外一点,OA=2,AB 是O 的切线,B 是切点,弦 BCAO,连结AC,则图中的阴影部分的面积等于_三、解答题(共 7 小题; 69 分)18. (1 )计算:( 2015) 0+ +2cos45; (2 )先化简,再求值:1 ,其中 a=1,b=2 19.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位

6、:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息,解答下列问题:(1 )补全频数分布直方图; (2 )求扇形统计图中 m 的值和 “E”组对应的圆心角度数; (3 )请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 20.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度,他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30,然后沿 AD 方向前行 10m,到达 B 点,在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60(A、B、D 三点在同一直线上)请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度(结果精确到 0.1m)(参考数据: 1.414,

7、 1.732)21.已知:如图,在ABC 中, C=90 ,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作O(1 )求证:BC 是O 的切线; (2 )若 AC=3,BC=4,求 BE 的长 (3 )在(2 )的条件中,求 cosEAD 的值 22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时 6 吨,下图是从早晨上班开始库存量 y(吨)与时间 x(小时)的函数图象,OA 段只有甲、丙车工作,AB 段只有乙、丙车工作,BC 段只有甲、乙工作 (1 )甲、乙、丙三辆车中,谁是

8、进货车? (2 )甲车和丙车每小时各运输多少吨? (3 )由于仓库接到临时通知,要求三车在 8 小时后同时开始工作,但丙车在运送 10 吨货物后出现故障而退出,问:8 小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为 6 吨 23.如图,在 RtABC 中,A=90,AB=6,AC=8,D ,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQBC 于 Q,过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R,当点 Q 与点 C 重合时,点P 停止运动设 BQ=x,QR=y (1 )求点 D 到 BC 的距离 DH 的长; (2 )求 y 关于 x 的函数关系式

9、(不要求写出自变量的取值范围); (3 )是否存在点 P,使PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 24.在平面直角坐标系中,直线 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,二次函数 的图象经过点 B,C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A,动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上.(1 )求二次函数的表达式; (2 )如图 1,连接 DC,DB,设BCD 的面积为 S,求 S 的最大值; (3 )如图 2,过点 D 作 DMBC 于点 M,是否存在点 D,使得CDM 中的某个角恰好等于ABC的 2 倍?若存在,直接写出点 D 的横坐标;若不

10、存在,请说明理由 . 参考答案 一、单选题 1. D 2. D 3.A 4. A 5. D 6. A 7. B 8.B 9. C 10.D 11. B 12.B 二、填空题 13. 14.-5 15.8 16. 17.三、解答题 18.( 1)解:解:原式=1+2 (2 )+2 =1+2+2+ =5+ ;(2 )解:解:原式= = = = 当 a=1,b= 2 时,原式= 19.( 1)解:数据总数为:2121%=100, 第四组频数为:100 1021404=25,频数分布直方图补充如下:(2 )解:m=40100100=40; “E”组对应的圆心角度数为:360 =14.4(3 )解:30

11、00(25%+ )=870(人) 即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人20.解:CBD=A+ACB,ACB= CBDA=6030=30,A=ACB ,BC=AB=10(米)在直角BCD 中,CD=BCsinCBD=10 =5 51.732=8.7(米)答:这棵树 CD 的高度为 8.7 米 21.( 1)证明:连接 OD,如图所示在 RtADE 中,点 O 为 AE 的中心,DO=AO=EO= AE,点 D 在O 上,且DAO=ADO又AD 平分CAB ,CAD=DAO,ADO=CAD,AC DOC=90,ODB=90,即 ODBC 又OD 为半

12、径,BC 是O 的切线(2 )解:在 RtACB 中, AC=3,BC=4 ,AB=5 设 OD=r,则 BO=5rOD AC,BDOBCA, ,即 ,解得:r= ,BE=ABAE=5 = (3 )解:BDOBCA, ,即 ,BD= ,CD=BCBD= ,AD= ,cosEAD= 22.(1)解:每小时的运输量丙车最多,乙车最少,BC 段只有甲、乙工作,且库存在减少, 甲车是出货车,又OA 段只有甲、丙车工作,库存在增加,丙车是进货车,结合 B、C 点的坐标,且乙车的运输量为每小时 6 吨,可知乙车为进货车故乙、丙车是进货车,甲车是出货车(2 )解:设甲车每小时运货 x 吨,丙车每小时运货 y

13、 吨, 由已知得: ,解得: 故甲车每小时运输 8 吨货物,丙车每小时运输 10 吨货物(3 )解:设 8 小时后,甲、乙两车又工作了 t 小时,库存量是 6 吨, 则有(8+6 )t+10+10=6,解得:t=7答:8 小时后,甲、乙两车又工作了 7 小时,库存量是 6 吨23.( 1)解: , AB=6,AC=8 , 点 D 为 AB 中点, , , , , (2 )解: , , ,即 关于 的函数关系式为: (3 )解:存在,分三种情况: 如图(1),当 时,过点 P 作 于 M,则 , , , , 如图(2),当 时,如图(3),当 时,则 R 为 PQ 中垂线上的点,于是点 R 为

14、EC 的中点,综上所述,当 为 或 6 或 时, 为等腰三角形24.( 1)解:直线 ,当 时, ;当 时, , , .二次函数 的图象经过 , 两点, 解得 二次函数的表达式为: (2 )解:过点 作 轴于点 ,交 于点 ,过点 作 于点 ,依题意设 ,则 .其中 , , ,抛物线开口向下又 ,当 时, 有最大值, (3 )解: 或 在 轴上取点 ,使 ,则 .过点 作 交 延长线于点 ,过点 作 轴于点 ,设点 的坐标为 ,则 ,.在 中, ,解得 . .当 时, . .易证 . . , . . ,直线 的函数表达式为: .由 ,解得: , (舍). 点的横坐标为 2.当 时,方法同,可确定点 的横坐标为