1、山东省济南市 2019 年中考数学全真模拟冲刺试卷考试时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题（每小题 3 分；共 45 分）1. 的算术平方根是（ ） A. - B. C. D. 2.如图，直线 b、c 被直线 a 所截，则1 与2 是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角3.下列运算正确的是（ ） A. （a+b） 2=a2+b2 B. 2a+3b=5ab C. a6a3=a2 D. a3a2=a54.武汉不仅是“江城” 、“湖城“、“钢城”、“车城”、“ 诗城”，还是“桥城”喔！坐拥大小桥梁 1200 多座，令武汉充满诗情画意和文化魅力将 1200 这个数
2、用科学记数法表示为（ ）A. 0.12106 B. 12104 C. 1.2103 D. 1.21045.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A. B. C. D. 6.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 7.化简 的结果是（ ）A. B. C. D. 8.下列命题正确的是 （ ）A. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是等腰梯形9.一次函数 y=3x+5 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、10.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是 （ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形11.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5 节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A. B. C. D. 12.如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 sinAOB 的值等于（ ）A. B. C. D. 13.己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ）A. 1 B. C. 2 D.
4、 214.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值应是（ ） A. 110 B. 168 C. 212 D. 22215.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点在（3 ，0）和（2 ，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： b 24ac0；2a=b；点（ ，y 1）、（ ，y 2）、（ ，y 3）是该抛物线上的点，则 y1y 2y 3；3b+2c0；t（at+b ）ab （t 为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（6 小题；共 18 分）16.计算: =_ 17.分解
5、因式： =_ 18.如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是_19.若 2a=3b=4c，且 abc0，则 的值是 _ 20.如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为_ 21.如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 的图象经过顶点 B，则 k 的值为_ 三、解答题（共 7 小题；57 分）22.先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足不等式组 23.如图，
6、AB 是O 的直径， C 是 的中点，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH （1 ）求证：AC=CD； （2 ）若 OB=2，求 BH 的长 24. 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“ 盈不足 ”等问题如有一道阐述“ 盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格
7、各是多少？请解答上述问题 25.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x 6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x 8.25 ；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x 10.25 ，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀（1 ）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2 ）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3 ）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人
8、被选中的概率26.元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本 10 元/件的工艺品投放市场试销。试销发现，每天销售量 y（件）与销售单价 x（元/ 件）之间的关系可近似地看作一次函数： y=-10x+700.（利润=销售总价-成本总价）（1 ）如果该厂想要每天获得 5000 元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？ （2 ）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3 ）湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 38 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 27.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M
9、 为 AB 上的一动点，将矩形 ABCD 沿某一直线对折，使点C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC）、CD （或 DA）分别交于点 P、Q（1 ）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2 ）如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试判断MPQ 的形状并证明你的结论；（3 ）设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离，y=d 2 ， 求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离28.已知抛物线 yax 22xc 与 x 轴交于 A（ 1，0）、B（3，0）两点，一次函数 yk
10、x b 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n） （1 ）求抛物线的解析式； （2 ）若 m3 ，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值； （3 ）若 k 2m2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上当 PDPC 时，求点 P 的坐标 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9.D 10. D 11. B 12. C 13. B 14. C 15.C 二、填空题 16.1 17. 18.19.-2 20.20cm 21.3 三、解答题 22.解： = = = ，由 得，2x3，x 是整数，x=3 ，原式=
11、 23.（ 1）解：证明：连接 OC， C 是 的中点，AB 是O 的直径，CO AB，BD 是 O 的切线，BD AB，OC BD，OA=OB ，AC=CD ；（2 ）解：E 是 OB 的中点， OE=BE，在COE 和FBE 中，COEFBE（ASA），BF=CO，OB=2，BF=2，AF= =2 ，AB 是直径，BHAF，ABFBHF ， = ，ABBF=AFBH，BH= = = 24.解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得： ，解得： 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱 25.（ 1）解： A 组占 10%，有 5 人，这部分男生共有：510%=50
12、（人）； 只有 A 组 5 人成绩不合格，合格人数为：50 5=45（人）； （2 ）解：C 组占 30%，共有人数：5030%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E 组有 5 人，成绩的中位数落在 C 组； D 组有 15 人，占 1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108； （3 ）解：成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况，他
13、俩至少有 1 人被选中的概率为： = 26. （1）解：由题意得： ( x 10 ) ( 10 x + 700 ) = 5000，解得 x1=20，x 2=60，销售单价为 20 元/件或 60 元/件.（2 ）解：设每天的销售利润为 W 元，依题可得：W= = ，此时 W 有最大值为 9000，当单价定为 40 元时，销售利润有最大值为 9000 元.（3 ）解：a=-100，当 x40 时， W 随 x 的增大而减小，又 x38 ，当 x=38 时， W 有最大值。答：销售单价定为 38 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 .27.（ 1）解：如图 1 所示：（2 ）解：MPQ 是
14、等腰三角形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，AB CD，CD=AB=10 ，QCO=PMO ，由折叠的性质得：PQ 是 CM 的垂直平分线，CQ=MQ，OC=OM ，在OCQ 和OMP 中， ，OCQ OMP（ASA），CQ=MP，MP=MQ，即MPQ 是等腰三角形（3 ）解：作 MNCD 于 N，如图 2 所示：则 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在 RtMCN 中，由勾股定理得：CM 2=MN2+CN2 ， 即（2d ） 2=62+（10 x） 2 ， 整理得：d 2= x25x+34，即 y= x25x+34（0x10）；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，如图 3 所示
15、：则 Q 与 D 重合，DM=DC=10，在 RtADM 中， AM= =8，BM=108=2 ，CM= = =2 ，d= CM= ，即点 M 到直线 PQ 的距离为 28. （1）解：抛物线 yax 22xc 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0 ）两点， ，解得 所以，抛物线的解析式为 y x22x3（2 ）解：抛物线上的点 C（m，n）， nm 22m3，当 m3 时，n0 ，C （3 ， 0），一次函数 ykxb 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n），3k b0，b3k，一次函数的解析式为 ykx 3k，直线 l 与抛物线只有一个公共点，方程 kx3k x22x 3 有两个相
16、等的实数根，（k 2） 24 （3k3）0，解得 k 4（3 ）解：如图，过 C 点作 CHPD 于 H， C（ m，n ）在直线 ykxb 上，n（2m2）mb，点 C 在抛物线上，nm 22m3，bm 23 ，直线 l 为 y（ 2m2）x m 23，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，D 的横坐标为 1，代入得：y 2m2m 23 8（ m22m3 ）8n，D（1 ，8n），设 P（1，p），则 PD8n p，HCm 1，PHp n，在 RtPCH 中，PCPD8np ，（8n p） 2（pn ） 2（m1） 2（8n p） 2（p n） 2（m 1） 2 ， （82n）（82p ）m 22m1，nm 22m3，2 （ 4n）（82p ）4n ，k 2m20，m1，n4，4 n0，2 （ 82p）1，p ，P（1， ）
