1、2019 中考数学模拟试卷三一选择题（共 10 小题，3*10=30）1下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D32我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为（ ）A3.510 6 B3.510 7 C3510 5 D0.3510 83计算结果为 a6 的是（ ）Aa 3+a3 Ba 2a3 C（a 3） 2 Da 12a24如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A B C D5若 ab，则 a2b，其根据是（ ）A不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B不等式的两边都乘（或除以）同一个正数
2、，不等号的方向不变C不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D以上答案均不对6若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 5，则这组数据的中位数是（ ）A3 B4 C5 D67如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A15 B24 C20 D108如图，折叠菱形纸片 ABCD，使得 AD 的对应边 A1D1 过点 C，EF 为折痕，若B60，当A1EAB 时， 的值等于（ ）A B C D9如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，DEF A，EF与 BD 相交于点 M，以下结论： BDE 是等腰三角形； 四边形 AFE
3、D 是菱形；BEAF ；若 AF：BF3：4，则DEM 的面积：BAD 的面积9：49，以上结论正确的是（ ）A B C D10如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，且点为 N，则 DM 的长为（ ）A B8 C D2二填空题（共 8 小题，3*8=24）11用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年 年122017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃
4、类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是 13分解因式：4x 21 14如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ）15如图，在 RtABC 中，B90，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 分别交 AC、BC 于点 D、E，连结 AE，若 AB3，AC5，则 BE 的长为 16如图，已知直线 y x 与双曲线 y （k 0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4，2），点 C 为双曲线 y （k0）在第一象限内的
5、一点，且位于直线 y x 上方，若AOC 的面积为6，则点 C 的坐标为 17如图，在正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于 P，若 AD6，则线段 CP 的最小值为 18如图，15 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60，A、B 、 C 都在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 E 也在格点上，且AEDACD ，则 cos AEC 得 分 评卷人 三解答题（共 8 小题，66 分）19（6 分）计算： | |+（ ） 1 20（6 分）解方程： 121
6、（6 分）如图，点 C，E ，F ，B 在同一直线上，ABCD，AEDF，AD 求证：AB CD22（8 分如图，在ABC 中，ABAC 13cm，ADBC 于点 D，把线段 BD 沿着 BA 的方向平移13cm 得到线段 AE，连接 EC问：（1）四边形 ADCE 是 形；（2）若ABC 的周长比AEC 的周长大 6，求四边形 ADCE 的面积23（8 分）某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供
7、的信息，解答：（1）在这次调查研究中，一共调查了 名学生；（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙 3 人中调整 2 人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明24（10 分）如图，在ABC 中，AC BC ，以 BC 边为直径作O 交 AB 边于点 D，过点 D 作DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径等于 ，cos B ，求线段 DE 的长25（10 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与直线 y x+3 相交于坐标
8、轴上的 A，B 两点，顶点为 C（1）填空：b ，c ；（2）将直线 AB 向下平移 h 个单位长度，得直线 EF当 h 为何值时，直线 EF 与抛物线yx 2+bx+c 没有交点？（3）直线 xm 与ABC 的边 AB，AC 分别交于点 M， N当直线 xm 把ABC 的面积分为 1：2两部分时，求 m 的值26（12 分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺 AMN 靠在一个正方形纸片 ABCD 的一侧，使边AM 与 AD 在同一直线上（如图 1），其中AMN90，AMMN（1）猜想发现老师将三角尺 AMN 绕点 A 逆时针旋转 如图 2，当 045时，边 AM，AN 分
9、别与直线BC，CD 交于点 E，F，连结 EF小明同学探究发现，线段 EF，BE，DF 满足 EFBE DF；如图 3，当 4590时，其它条件不变填空： DAF+ BAE 度；猜想：线段 EF，BE，DF 三者之间的数量关系是： （2）证明你的猜想；（3）拓展探究在 4590的情形下，连结 BD，分别交 AM，AN 于点 G，H，如图 4 连结 EH，试证明：EHAN 参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案【解答】解：|3| |2|，32，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利
10、用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键2我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为（ ）A3.510 6 B3.510 7 C3510 5 D0.3510 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3 500 0003.510 6，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
11、中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3计算结果为 a6 的是（ ）Aa 3+a3 Ba 2a3 C（a 3） 2 Da 12a2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故 A 不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图数轴上表示的是下列哪个不等式
12、组的解集（ ）A B C D【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案【解答】解：由，得，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键5若 ab，则 a2b，其根据是（ ）A不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D以上答案均不对【分析】根据不等式的基本性质 3 即可求解【解答】解：若 ab，则 a2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质 3：不等式
13、的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 5，则这组数据的中位数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 5，x5，从小到大排列此数据为：3，4，5，5，6处在第 3 位的数是 5所以这组数据的中位数是 5故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好
14、顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A15 B24 C20 D10【分析】根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高为 4，母线长为 5，圆锥底面圆的直径为6，先计算出圆锥的底面圆的面积9，圆锥的底面圆的周长为 6，根据扇形的面积公式得到56 15，然后把两个面积相加即可得到该几何体的全面积【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为 4，母线长为 5，圆锥底面圆的直径为 6，所以圆锥的底面圆的面积（ ） 29 ，圆锥的侧面积 5615
15、，所以圆锥的全面积9+15 24故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图8如图，折叠菱形纸片 ABCD，使得 AD 的对应边 A1D1 过点 C，EF 为折痕，若B60，当A1EAB 时， 的值等于（ ）A B C D【分析】先延长 AB，D 1A1 交于点 G，根据三角形三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到 BCBGBA ，设 BE1，AE xA 1E，则 AB1+x BCBG ，A 1G2x，在 RtA 1GE 中，依据勾股定理可得 A1E2+GE2A 1G2，进而得出方程 x2+（x+2
16、） 2（2x） 2，据此可得 AE1+，即可得出 的值【解答】解：如图所示，延长 AB，D 1A1 交于点 G，A 1EAB，EA 1CA120，G1209030 ，又ABC60，BCG603030，GBCG30，BCBGBA ，设 BE1，AEx A 1E，则 AB1+xBC BG ，A 1G2x，GE1+ x+1x +2，RtA 1GE 中，A 1E2+GE2 A1G2，x 2+（x+2） 2（2x ） 2，解得 x1+ ，（负值已舍去）AE1+ ， ，故选：D【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，解一元二次方程以及勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾
17、股定理列方程求解解题时注意方程思想的运用9如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，DEF A，EF与 BD 相交于点 M，以下结论： BDE 是等腰三角形； 四边形 AFED 是菱形；BEAF ；若 AF：BF3：4，则DEM 的面积：BAD 的面积9：49，以上结论正确的是（ ）A B C D【分析】根据角平分线的性质得到DBEABD，根据平行线的性质得到ABDBDE，等量代换得到DBE BDE，于是得到BDE 是等腰三角形，故正确；根据平行线的性质得到BAC+ADE180，得到 EFAD ，证得四边形 ADEF 为平行四边形，故错误；等量代换得到
18、 BEAF；故正确；如图，连接 DF，根据相似三角形的性质得到 （ ）2 ， ，根据图象面积的和差得到DEM 的面积：BAD 的面积9：49，故正确【解答】证明：BD 是ABC 的角平分线，DBEABD，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，BEDE ，BDE 是等腰三角形，故正确；DEAB，BAC+ ADE 180，DEFBAC，DEF+ADE 180，EFAD ，四边形 ADEF 为平行四边形，故错误；AFDE ，BEAF；故正确；如图，连接 DF，DEAB，DEMBFM ， （ ） 2，DEAF，AF：BF3：4， （ ） 2 ， ， ，S 四边形 AFMD SDEM ，S BFM SD
19、EM ，DEM 的面积：BAD 的面积9：49，故正确，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理10如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，且点为 N，则 DM 的长为（ ）A B8 C D2【分析】连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，得到AB90，CDAB6，由于AD，AB，BC 分别与
20、 O 相切于 E，F，G 三点，得到AEOAFOOFBBGO 90，推出四边形 AFOE，FBGO 是正方形，得到 AFBF AEBG7，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，AB 90，CDAB6，AD，AB，BC 分别与 O 相切于 E，F，G 三点，AEOAFOOFB BGO 90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AFBFAEBG3，DE7，DM 是 O 的切线，DNDE7，MNMG，CM103MN7MN，在 RtDMC 中，DM 2CD 2+CM2，（7+NM） 2（7NM） 2+62，NM ，DM 7+ 故选：A【点评】本题
21、考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二填空题（共 8 小题）11用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年 4.6109 年【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 460000 万用科学记数法表示为 4.6109故答案为：4.610 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
22、 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值122017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是 【分析】画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下：选“实心球和立定跳远”这两项的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
23、可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比13分解因式：4x 21 （2x+1）（2x 1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab）【解答】解：4x 21（2x +1）（2x 1）故答案为：（2x+1）（2x 1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ）【分析】阴影部分可看成是圆心角为 135，半径为 1 的扇形【解答】解：根据图示知，1+2180904545，ABC+ ADC180，
24、图中阴影部分的圆心角的和是 90+9012135，阴影部分的面积应为：S 故答案是： 【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求15如图，在 RtABC 中，B90，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 分别交 AC、BC 于点 D、E，连结 AE，若 AB3，AC5，则 BE 的长为 【分析】首先利用勾股定理确定 BC 的长，再根据作图方法可得 EM 是 AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 AEEC，再利用勾股定理可得 AB2+BE2AE 2，进而答案【解答】解：AB3
25、，AC5，B90，CB 4，根据作图方法可得 EM 是 AC 的垂直平分线，AEEC，设 BEx，则 AE4x，AB 2+BE2AE 2，3 2+x2（4x ） 2，解得：x ，故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法16如图，已知直线 y x 与双曲线 y （k 0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4，2），点 C 为双曲线 y （k0）在第一象限内的一点，且位于直线 y x 上方，若AOC 的面积为6，则点 C 的坐标为 （2，4） 【分析】先求出双曲线的函数解析式为 y ，再联立方程组求出 A 点的坐标，过点 A 作 AEx 轴
26、于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，根据 SAOC S COF +S 梯形 ACFES AOE 6，列出方程求解即可得到点 C 的坐标【解答】解：点 B（4，2）在双曲线 y （k0 ）上，k2（4）8，双曲线的函数解析式为 y ，联立方程组得 ，解得 x4，y2（负值已舍去）A（4，2）如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，OE4，AE2，设点 C 的坐标为（a， ），则 OFa，CF ，则 SAOC S COF +S 梯形 ACFES AOE a + （2+ ）（4a） 42 ，AOC 的面积为 6， 6，整理得 a2+6a160，解得 a12 或 a2
27、8（舍去），点 C 的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解；解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题17如图，在正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于 P，若 AD6，则线段 CP 的最小值为 3 3 【分析】由题意得：ADCD ，DE FC ，ADCDCF90，则：DCFADE（SAS），可知APD90 ，即：相当于点 P 始终在以 AD 为直径的
28、圆上，即可求解【解答】解：由题意得：ADCD，DE FC ，ADCDCF90，DCFADE（SAS ），DAE FDC，APD90，即：相当于点 P 始终在以 AD 为直径的圆上，取 AD 的中点 Q，当 Q、P、C 三点共线时，PC 最小，PCCQPQ 33 3故：答案是 3 3【点评】本题充分利用了正方形的性质及三角形外接圆的特点，此类题目最小值通常考虑点与圆心的连线来求解18如图，15 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60，A、B 、C 都在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 E 也在格点上，且AEDACD，则 cosAEC 【分析】
29、根据菱形的性质结合BAM60可得出ABM 为等边三角形，进而可得出点 M 为圆弧的圆心，将圆补充完整，利用圆周角定理找出点 E 的位置，再根据菱形的性质即可得出CME为等边三角形，进而即可得出 cosAEC 的值【解答】解：在图中标上点 M、E，连接 BM，四边形 AMCB 为菱形，BMAC，BM 平分 ACBAM 60 ，ABM 为等边三角形，BMAM，点 M 为圆弧的圆心MCME，以点 M 为圆心 AM 长度为半径补充完整圆，点 E 即是所求，如图所示 所对的圆周角为ACD、AEC ，图中所标点 E 符合题意四边形CMEN 为菱形，且 CME 60，CME 为等边三角形，cosAEC co
30、s60 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点 E 的位置是解题的关键三解答题（共 8 小题）19计算： | |+（ ） 1 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 | |+（ ） 1 的值是多少即可【解答】解： | |+（ ） 12 +35【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20解方程：
31、1【分析】因为 x21（x +1）（x 1），所以可确定最简公分母（ x+1）（x1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x1），得：x（x+1） （2x 1）（ x+1）（x1），解得：x2经检验：当 x2 时，（x +1）（x 1）0，原分式方程的解为：x2【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化21如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，ABCD，AEDF，AD 求证：ABCD【分析
32、】根据平行线的性质得出BC，再根据 AAS 证出ABEDCF，从而得出 ABCD【解答】解：ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ABE DCF，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出BC22如图，在ABC 中，ABAC 13cm，ADBC 于点 D，把线段 BD 沿着 BA 的方向平移 13cm得到线段 AE，连接 EC问：（1）四边形 ADCE 是 矩 形；（2）若ABC 的周长比AEC 的周长大 6，求四边形 ADCE 的面积【分析】（1）根据矩形的判定推出即可；（2）设 BDDCAEx，CEy
33、，求出 x2+y2169，yx7，根据完全平方公式求出 xy 的值，即可求出答案【解答】解：（1）四边形 ADCE 是矩形，理由是：ABAC，AD BC，BDDC，根据平移得：AEBC，AEDCBD ，四边形 ADCE 是平行四边形，ADBC，ADC90，四边形 ADCE 是矩形，故答案为：矩；（2）四边形 ADCE 是矩形，AEDC，ABAC，ADBC，BDDCAE，设 BDDCAEx，CEy，ABC 的周长比AEC 的周长大 6，（132+2x）（x +y+13）6，即 yx 7 ，在 Rt AEC 中，由勾股定理得：AE 2+CE2AC 2，即 x2+y2169，由 的平方，得： 2xy
34、120，S 矩形 ADCExy60，即四边形 ADCE 的面积是 60【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出四边形ADCE 是矩形是解此题的关键23某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：（1）在这次调查研究中，一共调查了 100 名学生；（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的
35、人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙 3 人中调整 2 人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明【分析】（1）直接利用喜欢足球课的有 20 人，所占百分比为 20%，即可得出总人数；（2）分别求出喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角以及喜欢书法、剪纸的人数，即可补全折线统计图；（3）利用列表法列举出所有可能进而求出概率【解答】解：（1）由折线统计图可得喜欢足球课的有 20 人，所占百分比为 20%，在这次调查研究中，一共调查了：2020%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360（120%40% ）36，即
36、喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36；喜欢书法的学生有：10040%40（人）；喜欢剪纸的学生有：10010%10（人）；频数分布折线统计图如图所示：；（3）列表如下：甲 乙 丙甲 （甲，乙） （甲，丙）乙 （乙，甲） （乙，丙）丙 （丙，甲） （丙，乙）由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到剪纸课的有 2 种结果故 P（甲乙两人被同时调整到美术课程） 【点评】此题主要考查了列表法求概率以及折线统计图和扇形统计图的应用，利用表格中数据获取正确信息是解题关键24如图，在ABC 中，ACBC ，以 BC 边为直径作O 交 AB 边于点 D，过点 D 作 DEAC
37、于点E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径等于 ，cos B ，求线段 DE 的长【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质证明证明 ODAC 即可得出 DE 是O 的切线；（2）根据 cosB 可求出 BD 与 CD 的长度，可利用等面积求出 DE，也可利用ACDAD 求出 DE 的长度【解答】解：（1）证明：连结 ODACBC，AB ，OBOD ，BODB ，AODB ，ODAC，DEAC，DEOD ，DE 是 O 的切线，（2）如图，连结 CD O 的半径等于 ，BC3，CDB90，在 Rt CDB 中，cosB ，BD1， ，ACBC3，CDB90ADBD 1，解法一
38、：在 RtADC 中， ，解法二：AA，ADCAED90，ACDADE 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合程度较高25如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与直线 yx+3 相交于坐标轴上的 A，B 两点，顶点为 C（1）填空：b 4 ，c 3 ；（2）将直线 AB 向下平移 h 个单位长度，得直线 EF当 h 为何值时，直线 EF 与抛物线yx 2+bx+c 没有交点？（3）直线 xm 与ABC 的边 AB，AC 分别交于点 M， N当直线 xm 把ABC 的面积分为 1：2两部分时，求 m 的值【分析】（1）由直线 yx+3
39、交坐标轴于 A，B 两点，求出 A（0，3），B（3，0），再把 A，B两点的坐标代入 yx 2+bx+c，得到关于 b、c 的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“上加下减”的平移规律得出直线 EF 的解析式为 yx+3h，再把 yx+3h 代入yx 24x +3，整理得到 x23x+h0根据直线 EF 与抛物线没有交点，得出 （3）241h94h0，解不等式即可求出 h 的取值范围；（3）先求出抛物线 yx 24x+3 的顶点 C 的坐标，利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为y2x +3设直线 AC 交 x 轴于点 D，则 D（ ，0），BD 再求出 SABC S ABD +S
40、BCD3由直线 xm 把 ABC 的面积分为 1：2 两部分，分两种情况讨论： ， ，分别求出 m 的值即可【解答】解：（1）直线 yx+3 交坐标轴于 A，B 两点，A（0，3），B（3，0），把 A（0，3），B（3，0）代入 yx 2+bx+c，得 ，解得 故答案为4，3；（2）将直线 AB：y x +3 向下平移 h 个单位长度，得直线 EF，可设直线 EF 的解析式为 yx +3h把 yx+3 h 代入 yx 24x+3，得 x24x+3x+3 h整理得：x 23x +h0直线 EF 与抛物线没有交点，（3） 241h94h0，解得 h 当 h 时，直线 EF 与抛物线没有交点；（3
41、）yx 24x +3（x2） 21，顶点 C（2，1）设直线 AC 的解析式为 ymx+n则 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y2x+3如图，设直线 AC 交 x 轴于点 D，则 D（ ，0），BD S ABC S ABD +SBCD 3+ 13直线 xm 与线段 AB、AC 分别交于 M、N 两点，则 0m2，M（m，m+3），N（m， 2m+3），MN（m+3）（2m+3）m 直线 xm 把ABC 的面积分为 1：2 两部分，分两种情况讨论：当 时，即 ，解得 m ；当 时，即 ，解得 m20m2，m 或 m2当 m 或 2 时，直线 xm 把ABC 的面积分为 1：2 两部分【点评】本
42、题是二次函数综合题，其中涉及到抛物线与直线的交点，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，三角形的面积等知识，综合性较强，难度适中利用方程思想、数形结合与分类讨论是解题的关键26操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺 AMN 靠在一个正方形纸片 ABCD 的一侧，使边AM 与 AD 在同一直线上（如图 1），其中AMN90，AMMN（1）猜想发现老师将三角尺 AMN 绕点 A 逆时针旋转 如图 2，当 045时，边 AM，AN 分别与直线BC，CD 交于点 E，F，连结 EF小明同学探究发现，线段 EF，BE，DF 满足 EFB
43、E DF；如图 3，当 4590时，其它条件不变填空： DAF+ BAE 45 度；猜想：线段 EF，BE，DF 三者之间的数量关系是： EFBE +DF （2）证明你的猜想；（3）拓展探究在 4590的情形下，连结 BD，分别交 AM，AN 于点 G，H，如图 4 连结 EH，试证明：EHAN 【分析】（1）由全等三角形的性质即可得出结论； 由全等三角形的性质即可得出答案；（2）延长 CB 至点 K，使 BKDF，连结 AK，由 SAS 证明 ABKADF，得出AKAF ，BAKDAF由等腰直角三角形的性质得出MANN 45，即可证出DAF+ BAE45证出EAFEAK 由 SAS 证明 A
44、EFAEK ，得出 EFEK即可得出 EFBE+ DF（3）连结 AC证明ADHACE得出 ，再证明 ADCAHE得出ADCAHE 90即可得出结论【解答】（1）解：DAF+BAE45；故答案为：45； 线段 EF，BE，DF 三者之间的数量关系是 EFBE+DF；故答案为：EFBE +DF；（2）证明：如图 3，延长 CB 至点 K，使 BKDF，连结 AK四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BADABKD 90在ABK 和ADF 中， ，ABKADF（SAS），AKAF， BAKDAFAMN90，AM MN，MANN45，DAF+BAE45EAKBAK+BAE45，EAF EAK在AEF 和AEK 中， ，AEF AEK（SAS）EFEKEFBE+DF（3）证明：如图 4，连结 AC四边形 ABCD 是正方形，ACEADHCAD45EAF 45，EAF CAD45C
