1、2019 中考数学模拟试卷一一选择题（共 10 小题，3*10=30）1下面四个数中比2 小的数是（ ）A1 B0 C1 D32地球距太阳的距离是 150000000km，用科学记数法表示为 1.510nkm，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D93一元二次方程 x28x 10 配方后可变形为（ ）A（x+4） 217 B（x+4） 215 C（x4） 217 D（x 4） 2154估算 的值在（ ）A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D5 与 6 之间5小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A掷一次骰子，
2、在骰子向上的一面上的点数大于 0B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 116在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）7如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 4 的地方（即同时使OA4OD ，OB 4OC），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，若CD3，则 AB
3、的长是（ ）A12 B9 C8 D68在ABC 中，C90，AC4，BC3，把它绕 AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（ ）A24 B21 C16.8 D369已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ）Ac3 Bb1 Cn2 Dm 10一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图 1 放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为 4；按如图 2 放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为 44，则把两张小正方形按如图 3 放置时，两个小正方形
4、重叠部分的面积为（ ）A11 B12 C20 D24二填空题（共 8 小题，3*8=24）11如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 的中点，图中的四个小等边三角形，其中FDB 可以看成是由AFE 平移得到，平移方向为 ，平移距离 12联欢会上，小红按照 4 个红气球，3 个黄气球，2 个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第 52 个气球的颜色为 132 0 14分解因式：ax 2a 15不等式组 的解是 16把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为 15cm，宽为 12cm）的盒子底部（如图 ），盒子底面未被
5、卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是 17如图，数轴上点 A、B 对应的数分别是 1，2，过点 B 作 PQAB ，以点 B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，当点 M 在点 B 的右侧时，点 M 对应的数是 18如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差为 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题，66 分）19（6 分）计算：（20192018） 0+（ ） 1 |tan602|+ 1 20（6 分）先化简，再
6、求值：（ab） 2a（a3b），其中 a ，b 21（6 分）下列 33 网格图都是由 9 个边长为 1 的小正方形组成，现有一块边长为 1 的正方形纸板和两块腰长为 1 的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中）22（8 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，
7、为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23（8 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1，AB 可绕点 A旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC 30cm
8、（1）如图 2，当BAC24时，CD AB ，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，当BAC12时，求 AD 的长（结果保留根号）（参考数据：sin240.40， cos240.91，tan240.46，sin120.20）24（10 分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四
9、张图片分别用 H，P，Y，W 表示）25（10 分）如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 A 作直线 AE，作 DGAE 于点 G，若 G 是 AE 的中点，连接 DE（1）求证：EDAB ；（2）如图 2，若CDE 的平分线交 EA 的延长线于 F 点，连接 BF，求证：DF FA+FB；（3）若正方形的边长为 2，连接 FC，交 AB 于点 P当 P 为 AB 的中点时，请直接写出 AF 的长26（12 分）已知抛物线 yx 2+bx+4 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，抛物线与 y 轴交于点 C，且过点B（3， t）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为 BC 下方的抛物线
10、上一动点若PAB 的面积为 ，求点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在第一象限内的 B 点上方的抛物线上运动时，过 P 作 PQy 轴交直线 BC 和AC 分别于点 Q、M，过 M 作 MFPB 交直线 CB 于点 F，求点 F 到直线 PM 的距离参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下面四个数中比2 小的数是（ ）A1 B0 C1 D3【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和 0 大于负数，排除 A 与 B，即只需和 C、D 比较即可求得正确结果| 2| 2，|1|1，| 3|3，321，即|3| |2| |1|，321故选：D【点评】考
11、查了有理数大小比较法则正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2地球距太阳的距离是 150000000km，用科学记数法表示为 1.510nkm，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n918【解答】解：150 000 0001.510 8故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3一元二次方程 x28x 10 配方后可变形为（ ）A（x+4） 217 B（x+4）
12、 215 C（x4） 217 D（x 4） 215【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x 28x 1，x 28x+16 1+16，即（x 4）217，故选：C【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键4估算 的值在（ ）A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D5 与 6 之间【分析】由于 252736，则 5 6，即可得到 2 33【解答】解：252736，5 6，2 33故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估
13、算5小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一
14、面上的点数之积刚好是 11 是不可能事件，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（1，2），故选：B【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键7如图，比例规是一种
15、画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 4 的地方（即同时使OA4OD ，OB 4OC），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，若CD3，则 AB 的长是（ ）A12 B9 C8 D6【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【解答】解：OA4OD，OB 4OC，OA：OCOB：OD4：1，AOBDOC ，AOBCOD， ，AB4CD4312故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似
16、比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用8在ABC 中，C90，AC4，BC3，把它绕 AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（ ）A24 B21 C16.8 D36【分析】以直线 AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是一圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可【解答】解：根据题意得：圆锥的底面周长6，所以圆锥的侧面积 6515 ，圆锥的底面积3 29，所以以直线 AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15 +924故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面
17、积公式9已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ）Ac3 Bb1 Cn2 Dm 【分析】根据已知条件得到 ，解方程组得到 c32a3，b1a1，求得二次函数的对称轴为 x ，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论【解答】解：由已知可知： ，消去 b 得：c32a3，消去 c 得：b1a1，对称轴：x ，A（1，2），a0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，n2，故 D 错误故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键10一个大正方形内放入两个同样大小的小正方
18、形纸片，按如图 1 放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为 4；按如图 2 放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为 44，则把两张小正方形按如图 3 放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A11 B12 C20 D24【分析】根据已知条件列方程组即可得到结论【解答】解：图 1 中的重叠部分为正方形，重叠部分的边长为 2，设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，ab+2b，b ，如图 2，阴影部分a 22b 2+（b ） 244，5a 2+b26ab176，解得：b6（负值舍去），a10，如图 3 中两个小正方形重叠部分的面积为
19、 bb（ab） 66（106）12故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键二填空题（共 8 小题）11如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 的中点，图中的四个小等边三角形，其中FDB 可以看成是由AFE 平移得到，平移方向为 AB 方向 ，平移距离 1 【分析】根据三角形中位线定理得：EFBC，EF BCBD，同理 FDAC ，FD ACAE，所以可得平移规律【解答】解：AFBF 1，AE EC，EFBC，EF BCBD，同理 FDAC，FD ACAE，AFE 沿 AB 方向平移 1 个单位得到FDB；故答案为：
20、AB 方向，1【点评】本题考查了三角形中位线定理、平移的性质、等边三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是关键12联欢会上，小红按照 4 个红气球，3 个黄气球，2 个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第 52 个气球的颜色为 黄色 【分析】根据题意可以得到：气球每 9 个循环一次，所以可求得第 52 个气球的颜色与第 7 个气球的颜色相同是黄色的【解答】解：根据题意：9 个气球一组，顺序为 4 个红气球、3 个黄气球、2 个绿气球，依次循环；52 除 9 余数为 7，故第 52 个气球的颜色是黄色故答案为：黄色【点评】考查了规律型：图形的变化，此题是一道找规律的题目注意解题的关键是发现气
21、球每 9个循环一次132 0 1 【分析】根据任何非 0 数的 0 次幂为 1 和二次根式的性质计算【解答】解：原式121【点评】涉及知识：任何非 0 数的 0 次幂等于 1；二次根式的化简14分解因式：ax 2a a（x+1）（x 1） 【分析】应先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：ax 2a，a（x 21），a（x+1）（x 1）【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止15不等式组 的解是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答
22、】解：解不等式 x2x+3，得：x 3，解不等式 2x4，得：x 2，则不等式组的解集为 x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为 15cm，宽为 12cm）的盒子底部（如图 ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是 48cm 【分析】先设小长方形卡片的长为 mcm，宽为 ncm，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案【解答】解：设小长方形
23、卡片的长为 mcm，宽为 ncm，则右上小长方形周长为 2（15m +12m ）544m ，左下小长方形周长为 2（m +122n）24+2m 4n，两块阴影部分周长和782（m +2n）15m+2m，两块阴影部分周长和7821548（cm ）故答案为：48cm【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键17如图，数轴上点 A、B 对应的数分别是 1，2，过点 B 作 PQAB ，以点 B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，当点 M 在点 B 的右侧时，点 M 对应的数是 【分析】先
24、依据勾股定理可求得 OC 的长，从而得到 OM 的长，于是可得到点 M 对应的数【解答】解：由题意得可知：OB2，BC1，依据勾股定理可知：OC OM 故答案为： 【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键18如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差为 3 【分析】根据OAC 和BAD 都是等腰直角三角形可得出 OCAC、ADBD，设OCa，BDb，则点 B 的坐标为（ a+b，ab），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a2b 26，再根据三角形的面积即可得出OAC 与
25、BAD 的面积之差【解答】解：OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OCAC，ADBD设 OCa，BDb，则点 B 的坐标为（ a+b，ab），反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，（a+b）（ab）a 2b 26，S OAC S BAD a2 b23故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 a2b 2 的值是解题的关键三解答题（共 8 小题）19计算：（20192018） 0+（ ） 1 |tan602|+ 1 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（20192018） 0
26、+（ ） 1 |tan602|+ 113（2 ）+4+ +3.5+【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20先化简，再求值：（ab） 2a（a3b），其中 a ，b 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（ab） 2a（a3b）a 22ab+b 2a 2+3abab+b 2，当 a ，b 时，
27、原式 （ ）+（ ） 23 +6【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21下列 33 网格图都是由 9 个边长为 1 的小正方形组成，现有一块边长为 1 的正方形纸板和两块腰长为 1 的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中）【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义一一画出图形即
28、可【解答】解：（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图 1 中所示；（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图 2 中所示；（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，如图 3 中所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形的定义，解题的关键是理解中心对称图形、轴对称图形的定义，考查了学生的动手能力22某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人
29、；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由 A 是 36，A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A 是 36，A 占 3636010%，A 的人数为 20 人，这次被调查的学生
30、共有：2010%200（人），故答案为：200；（2）如图，C 有：20020 804060（人），（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌
31、面的设计图如图 1，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC 30cm（1）如图 2，当BAC24时，CD AB ，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，当BAC12时，求 AD 的长（结果保留根号）（参考数据：sin240.40， cos240.91，tan240.46，sin120.20）【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出 sin24 ，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关系得出 sin12 ，进而求出 DE，AE 的长，即可得出 AD 的长【解答】解：（1）BAC24，CD AB ，sin24 ，CDACsin24300.4012cm；支撑臂 CD 的
32、长为 12cm；（2）过点 C 作 CEAB，于点 E，当BAC12时，sin12 ，CE300.206cm，CD12，DE ，AE 12 cm，AD 的长为（12 +6 ）cm 或（12 6 ）cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键24小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游请你用列表或画树状图的
33、方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用 H，P， Y，W 表示）【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到两个景点都在太原以南或以北的结果数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：H P Y WH （P ，H） （Y，H） （W ，H）P （H，P） （ Y， P） （ W，P）Y （H， Y） （ P， Y） （ W，Y）W （H，W） （ P，W） （ Y， W） 所有等可能的情况数为 12 种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有 4 种，则 P 小勇能到两个景点旅游 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25如图 1，过正
34、方形 ABCD 的顶点 A 作直线 AE，作 DGAE 于点 G，若 G 是 AE 的中点，连接DE（1）求证：EDAB ；（2）如图 2，若CDE 的平分线交 EA 的延长线于 F 点，连接 BF，求证：DF FA+FB；（3）若正方形的边长为 2，连接 FC，交 AB 于点 P当 P 为 AB 的中点时，请直接写出 AF 的长【分析】（1）由中垂线性质知 DEDA ，结合正方形的性质知 ADAB，据此可得答案；（2）设EDGx，EDFy，由 2y2x90知 yx45，即GDF45，从而得GFD 45，作 AHEF，知 AFH 是等腰直角三角形，再证DAHBAF 得 DHFB，依据 FDFH
35、 +DH 即可得证；（3）作 BQPC，依据 SBPC PCBQ BCBP 可得 BQ ，再证BCDBFD90知 F、B 、C 、D 四点共圆，据此得BFCBDC45，从而知AFPBQP90，证APFBPQ 得 AFBQ 【解答】解：（1）G 是 AE 的中点，AGEG ，又DGAE，EDAD ，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，EDAB；（2）设EDGx，EDFy，则 2y2x90，yx45，即GDF45，GFD 90 4545 ，过点 A 作 AH EF 交 FD 于点 H，则AFH 是等腰直角三角形FH AF，由AFHBAD90可得FABHAD，AFAH ，ADAB，DAH BAF（
36、SAS），DHFB，而 FDFH +DH，FD AF+DH AF+FB；（3）P 是 AB 中点，AB2，BP1，在 Rt BPC 中，BC2，PC ，过 B 作 BQPC 于 Q，连接 BD，SBPC PCBQ BCBP， BQ12，则再证 BQ ，由（2）知AFH 是等腰直角三角形，AHFAFH45，则AHD AFB135，BFD90，又BCD90，F、B 、C 、D 四点共圆，BFCBDC45，AFP BQP90，又APF BPQ，AP BP ，APF BPQ（AAS ），AFBQ 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质和
37、判定，熟练掌握等腰直角三角形斜边是一直角边的 倍是关键，明确等腰三角形三线合一的性质，第三问有难度，证APFBPQ 得出 AFBQ26已知抛物线 yx 2+bx+4 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，抛物线与 y 轴交于点 C，且过点B（3， t）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为 BC 下方的抛物线上一动点若PAB 的面积为 ，求点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在第一象限内的 B 点上方的抛物线上运动时，过 P 作 PQy 轴交直线 BC 和AC 分别于点 Q、M，过 M 作 MFPB 交直线 CB 于点 F，求点 F 到直线 PM 的距离【分析】（1）根据抛物线的
38、顶点在 x 轴上，即可求出 b 的值；（2）作辅助线利用三角形面积关系先求出 t 的值，进而解决直线和抛物线的交点问题，即可求出点P 的坐标；（3）分别求出 AC 和 BC 的解析式，设 P（a，a 24a+4），再用 a 表示出 BQ、PQ 和 QM 的长，再利用平行的知识求出 FQ 的长度，进而求出点 F 到直线 PM 的距离【解答】解：（1）抛物线的顶点在 x 轴上b 24140，b4，又顶点 A 在 x 轴正半轴上，b4，抛物线的解析式为 yx 24x +4；（2）把 B（3，t）代入 yx 24x+4 可求得B（3，1），及顶点 A（2，0）再可求直线 AB 为 yx 2，如图 1，
39、过 P 作 PGAB ，交轴 x 于点 G，过 B 作 BHy 轴，交轴 x 于点 H则 SGAB S PAB，设直线 PG 为 yx+t，则 G（t，0），GH 3t ，由 SPAB ，S HAB ，S GBH + 2， BHGH2，即 1（3t ）2，t1直线 PG 为 yx+1，由 可得x1 ，x 2 （舍去）P（ ， ）（3）设 P（a，a 24a+4），由 A（2，0），B（3，1），可求得直线 AC，BC 分别为y2x +4，yx +4，Q（a，a+4），M（a，2a+4），可算得 BQ （a3），PQa 23a，QMa，MFPB ， ，FQ ，如图 2，过 F 作 FKPM，交 PM 于点 H，过点 B 作 BDy 轴于 D 点，由于 B（3，1），C（0，4），则 BDCD3，CBD45，QFK45，FQ ，FK1点 F 到直线 PM 的距离为 1【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质以及待定系数法求函数的解析式以及平行的知识，解决（2）关键是求出 t 的值，解决（3）问需要求出 PQ 的长，此题有一定的难度
