1、 2018-2019 学年中考数学模拟试卷一一选择题（共 12 小题，12*3=36）13（4）的结果是（ ）A1 B1 C7 D72下列运算正确的是（ ）A6a5a1 B（a 2） 3a 5C3a 2+2a35a 5 D2a 23a36a 53某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥4已知点 A（2，y 1）B （1，y 2）在反比例函数 y 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法比较5如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均价格是（ ）型号 A B C价格（元/支） 1
2、1.5 2数量（支） 3 2 5A1.4 元 B1.5 元 C1.6 元 D1.7 元6若不等式 ax20 的解集为 x2，则关于 y 的方程 ay+20 的解为（ ）Ay1 By1 Cy2 Dy 27在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能8二次函数 yx 2x 2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx 1 或 x29如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A2 B4 cm C D10如图，在四边形
3、 ABCD 中，ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD ，AC 的中点，若DAC20，ACB 66，则FEG 等于（ ）A47 B46 C11.5 D2311观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D72912如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm ，A30，四边形 DEFG 为矩形，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合Rt A
4、BC 以每秒1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，3*6=18）13计算 6 的结果是 14点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 152017 年末，全国农村贫困人口 3046 万人，比上年末减少 1289 万人，其中 3046 万人用科学记数法表示为 人16已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 17如图，一个圆作滚动运动，它从 A 位置开始，滚过与它
5、相同的其他六个圆的上部，到达 B 位置则该圆共滚过 圈18如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上，且OA1A 1A21，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题，66 分）19（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来20（6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 a +221（8 分）两位数相乘：1911209，1812216，25256
6、25，34361224，47432021，（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来（2）验证你得到的规律22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1 ，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 成中心对称的图形A 1BC1；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的图形A 2B2C2，并直接写出 C2 的坐标23（8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建
7、筑物前进了 m 米，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度24（8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的 a ，b ，c ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七
8、年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数25（10 分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（
9、3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？26（12 分）已知二次函数 yx 2+bx+c+1，当 b 1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0），B（x 2， 0），且 x1x 2，b0，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 ，求二次函数的表达式参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）13（4）
10、的结果是（ ）A1 B1 C7 D7【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：3（4），3+4，1故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2下列运算正确的是（ ）A6a5a1 B（a 2） 3a 5C3a 2+2a35a 5 D2a 23a36a 5【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、应为 6a5aa，故本选项错误；B、应为（a 2） 3a 23a 6，故本选项错误；C、3a 2 与 2a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、
11、2a 23a323a 2a36a 5，正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体4已知点 A（2，y 1）B （1，y 2）在反比例函数 y 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1
12、y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法比较【分析】首先把 A、B 两点代入反比例函数解析式，计算出 y1，y 2，进而可得答案【解答】解：点 A（2，y 1）B（1，y 2）在反比例函数 y 上，y 1 3，y 2 6，36，y 1y 2故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式5如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均价格是（ ）型号 A B C价格（元/支） 1 1.5 2数量（支） 3 2 5A1.4 元 B1.5 元 C1.6 元 D1.7 元【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，
13、然后除以数据的总个数【解答】解：该组数据的平均数 （13+1.52+2 5）1.6（元）故选：C【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 1，1.5，2 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确6若不等式 ax20 的解集为 x2，则关于 y 的方程 ay+20 的解为（ ）Ay1 By1 Cy2 Dy 2【分析】根据不等式 ax20 的解集为 x2 即可确定 a 的值，然后代入方程，解方程求得【解答】解：ax20，移项，得：ax2，解集为 x2，则 a1，则 ay+20 即y +20，解得：y2故选：D【点评】本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定 a 的值是关
14、键7在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能【分析】设直线经过的点为 A，若点 A 在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算 OA 的长和半径 2 比较大小再做选择【解答】解：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（4sin45， 2cos30），OA ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点 A
15、 和圆的位置关系是解题关键8二次函数 yx 2x 2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx 1 或 x2【分析】根据函数图象求出与 x 轴的交点坐标，再由图象得出答案【解答】解：由 x2x 20 可得，x 11，x 22，观察函数图象可知，当1x2 时，函数值 y0故选：C【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答9如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A2 B4 cm C D【分析】连接 AO，过 O 作 ODAB，交 于点 D，交弦 AB 于点 E，根据折叠的性质可知OEDE，再根据垂径定理可知 AEBE
16、，在 RtAOE 中利用勾股定理即可求出 AE 的长，进而可求出 AB 的长【解答】解：如图所示，连接 AO，过 O 作 ODAB ，交 于点 D，交弦 AB 于点 E， 折叠后恰好经过圆心，OEDE ， O 的半径为 4，OE OD 42，ODAB，AE AB，在 Rt AOE 中，AE 2 AB2AE4 故选：B【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答10如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD ，AC 的中点，若DAC20，ACB66，则FEG 等于（ ）A47 B46 C11.5 D23【
17、分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解【解答】解：ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点，GF 是ACD 的中位线，GE 是ACB 的中位线，又ADBC，GFGE ，FGCDAC20，AGEACB66，FGEFGC+EGC20+（18066）134，FEG （180FGE）23故选：D【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质11观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个
18、数为（ ）A121 B362 C364 D729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可【解答】解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，则图 6 挖去中间的（1+3+3 2+33+34+35）个小三角形，即图 6 挖去中间的 364 个小三角形，故选：C【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键12如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm ，A30，四边形 DEFG 为矩形，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合Rt ABC 以每秒1c
19、m 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D【分析】由勾股定理求出 AB、AC 的长，进一步求出ABC 的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况 y 与 x 的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案【解答】解：已知C90 ，BC 2cm，A30，AB4，由勾股定理得：AC2 ，四边形 DEFG 为矩形，C90，DEGF 2 ，C DEF90，ACDE，此题有三种情况
20、：（1）当 0x2 时，AB 交 DE 于 H，如图DEAC， ，即 ，解得：EH x，所以 y xx x2，xy 之间是二次函数，所以所选答案 C 错误，答案 D 错误，a 0，开口向上；（2）当 2x6 时，如图，此时 y 22 2 ，（3）当 6x8 时，如图，设ABC 的面积是 s1，FNB 的面积是 s2，BFx 6，与（1）类同，同法可求 FN X6 ，ys 1s 2， 22 （x 6 ）（ X6 ）， x2+6 x16 ， 0，开口向下，所以答案 A 正确，答案 B 错误，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律
21、把问题分成三种情况，并能求出每种情况的 y 与 x 的关系式二填空题（共 6 小题）13计算 6 的结果是 【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式3 6 3 2 故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型14点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （2，1） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案【解答】解：点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律1
22、52017 年末，全国农村贫困人口 3046 万人，比上年末减少 1289 万人，其中 3046 万人用科学记数法表示为 3.04610 7 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3046 万人用科学记数法表示为 3.046107，故答案为：3.04610 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要
23、正确确定 a 的值以及 n 的值16已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m4 【分析】首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围【解答】解：解关于 x 的方程 得 xm+6，x20，解得 x2，方程的解是正数，m+6 0 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点17如图，一个圆作滚动运动，它从 A 位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达 B 位置则该圆共滚过 圈【分析】
24、它从 A 位置开始，滚过与它相同的其他 6 个圆的上部，到达 B 位置则该圆共滚过了 6 段弧长，其中有 2 段圆心角为 120 度，4 段是圆心角为 60 度的弧长，A 旋转的度数，是这些圆心角和的两倍，由此即可解决问题【解答】解：观察图 1 中，当A 旋转到 A位置时，COD 90，这个圆已经旋转 180，即得出结论：A 旋转的度数是COD 的两倍第一段和最后一段圆心角为 120 度中间一共是 4 段 6 圆心角 0 度的弧，1202+604480度，4802960，960360 （圈）故答案是 【点评】本题的关键是理解它从 A 位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达 B 位置则该
25、圆共滚过了 7 段弧长，其中有两段圆心角为 120 度，5 段圆心角为 60 度的弧长，求出A 旋转的度数即可解决问题18如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上，且OA1A 1A21，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为 （0，（ ） 2016）或（0 ，2 1008） 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 OA11，OA 2 ，OA 3（ ）2，OA 2017（ ） 2016，再利用
26、A1、A 2、A 3、，每 8 个一循环，再回到 y 轴的正半轴的特点可得到点 A2017 在 y 轴的正半轴上，即可确定点 A2017 的坐标【解答】解：等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上，且 OA1A 1A21，以OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，OA 11，OA 2 ，OA 3（ ） 2，OA 2017（ ） 2016，A 1、A 2、A 3、 ，每 8 个一循环，再回到 y 轴的正半轴，201782521，点 A2017 在 y 轴正半轴上，OA 2017（ ） 2016，点 A20
27、17 的坐标为（0，（ ） 2016）即（0，2 1008）故答案为（0，（ ） 2016）或（0，2 1008）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45；斜边等于直角边的 倍也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征三解答题（共 8 小题）19解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 5x+13（x1），得：x 2，解不等式 x17 x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考
28、查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20先化简，再求值：（1+ ） ，其中 a +2【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可【解答】解：（1+ ） a2，当 a +2 时，原式 +22 【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21两位数相乘：1911209，1812216，2525625，34361224
29、，47432021，（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来（2）验证你得到的规律【分析】（1）两因数的十位数相等，个位数相加等于 10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；（2）写出等式验证左、右两边是否相等即可【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于 10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用 m 表示十位数，n 表示个位数的话，则第一个因数为 10m+n，第二个因数为 10m+（10n），积为 100m（m+1）+n（10n）；表
30、示出来为：（10m+n）10m +（10n）100m（m +1） +n（10n）；（2）左边（10m+n）（10m n+10）（10m+n）10（m+1 ）n100m（m+1）10mn+10n（m+1 ）n 2100m（m+1）10mn+10mn+10 nn 2100m（m+1）+ n（10n）右边（10m+n）10m+ （10n）100m（m +1）+ n（10n） 成立【点评】本题考查数字变化的规律，两因数的个位数、十位数间的联系、及因数与积之间的规律用代数式表示是难点22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于
31、点 B 成中心对称的图形A 1BC1；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的图形A 2B2C2，并直接写出 C2 的坐标【分析】（1）作出 A、C 的对应点 A1、C 1 即可解决问题；（2）作出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2 即可；【解答】解：（1）A 1BC1 即为所求；（2）A 2B2C2 即为所求，C 2 的坐标为（6，4）【点评】本题考查作图位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型23如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是，然
32、后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度【分析】先由题意可得 BE ，AE ，又由 AEBEABm 米，即可得 m，继而可求得 CE 的长，又由测角仪的高度是 n 米，即可求得该建筑物的高度【解答】解：由题意得：BE ，AE ，AEBEABm 米， m（米），CE （米），DEn 米，CD +n（米）该建筑物的高度为：（ +n）米【点评】此题考查了仰角的应用注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用24中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读
33、书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的 a 10 ，b 0.28 ，c 50 ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据 a 的值
34、画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意 c 50，a500.210，b 0.28，c50；故答案为 10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（510+618+714+8 8）50320506.4（本）（4）该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为：（0.28+0.16）1200528（人）【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25首条贯通丝绸之路经济带的
35、高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米
36、到达西安？【分析】（1）由 x0 时 y1000 及 x3 时 y0 的实际意义可得答案；（2）根据 x12 时的实际意义可得，由速度 可得答案；（3）设动车的速度为 x 千米/ 小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3 小时行驶的路程1000”列方程求解可得；（4）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：（1）由 x0 时，y1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米，由 x3 时，y0 知，两车出发后 3 小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知 xt 时，动车到达西宁，x12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的
37、速度是 千米/小时，故答案为：12， ；（3）设动车的速度为 x 千米/ 小时，根据题意，得：3x+3 1000，解得：x250，答：动车的速度为 250 千米/小时；（4）t 4（小时），4 （千米），1000 （千米），此时普通列车还需行驶 千米到达西安【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键26已知二次函数 yx 2+bx+c+1，当 b 1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0），B（x 2， 0）
38、，且 x1x 2，b0，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 ，求二次函数的表达式【分析】 二次函数 yx 2+bx+c+1 的对称轴为 x ，即可得出答案；二次函数 yx 2+bx+c+1 的顶点坐标为（ ， ），y 由二次函数的图象与 x 轴相切且 c b22b，得出方程组 ，求出 b 即可；由圆周角定理得出AMB90，证出OMAOBM，得出OAMOMB，得出OM2OAOB，由二次函数的图象与 x 轴的交点和根与系数关系得出OA x1，OBx 2，x 1+x2，b，x 1x
39、2（c +1），得出方程（ c+1） 2c+1，得出c0，OM1，证明BDEBOM，AOMADF ，得出 ， ，得出OB4OA，即 x24x 1，由 x1x2（c+1）1，得出方程组 ，解方程组求出b 的值即可【解答】解：二次函数 yx 2+bx+c+1 的对称轴为 x ，当 b1 时， ，当 b1 时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x 二次函数 yx 2+bx+c+1 的顶点坐标为（ ， ），二次函数的图象与 x 轴相切且 c b22b， ，解得：b ，b 为 ，二次函数的图象与 x 轴相切AB 是半圆的直径，AMB 90 ，OAM+OBM 90，AOMMOB 90，OAM+OMA 90，
40、OMAOBM ，OAMOMB ， ，OM 2 OAOB，二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0），B（x 2，0），OAx 1，OBx 2，x 1+x2，b，x 1x2（c +1），OM c+1，（c+1） 2c +1，解得：c0 或 c1（舍去），c0，OM1，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 ，ADBD ，DF4DE，DFOM，BDEBOM，AOMADF， ， ，DE ，DF ， 4，OB4OA ，即 x24x 1，x 1x2（c +1）1， ，解得： ，b +2 ，二次函数的表达式为 yx 2+ x+1【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与 x 轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度
