1、第 1 页，共 18 页2019 年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. -2 的绝对值是（ ）A. 2 B. C. D. 2 2122. 计算（-2x 2） 3 的结果是（ ）A. B. C. D. 65 65 86 863. 如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C. D. 4. 截止到 2018 年底，过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为 7000 万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，这里“7000 万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 7103 7108 7107 0.71085. 不等式组 的解集在数轴上
2、表示正确的是（ ）2 31141 A. B. C. D. 6. 如图，ab， 1=30，2=70，则3 的度数是（ ）A. B. C. D. 100 105 110 1157. 下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A. B. C. D. 2+1=0 2+1=0 2+1=0 21=08. 如图，点 A、B、C 在半径为 6 的O 上， 的长为 2，则ACB 的大小是（ ）A. 20B. 30C. 45D. 60第 2 页，共 18 页9. 如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，ABC =60，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为（ ）A.
3、 2 B. C. 4 D. 23 4310. 如图，正方形的边长为 4cm，点 P、点 Q 都以 2cms 的速度同时从点 A 出发，点 P 沿 AD ，点 Q 沿 AB CD 向点D 运动在这个过程中，若 APQ 的面积为 S（cm 2），运动时间为 t（s），则下列最能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 分解因式：a 3-16a=_12. 两个盒子中都各放有一个红色小球和一个黄色小球（所有小球除颜色外均相同），从每个盒子中分别随机摸出一个小球那么所摸出的两个球中是一红一黄的概率为_13. 如图，在AB
4、C 中，AB=10，AC =8，BC=6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，连接 OC与半圆相交于点 D，则 CD 的长为_14. 已知在ABC 中， ACB=90，AC =4，BC=3，点 M 是边 AB 上的动点，过点 M作 AB 的垂线与 BC 所在的直线交于点 N，若 CMN 是等腰三角形，则 BN 的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）15. 计算： 245+(1)2|22|第 3 页，共 18 页四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分）16. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，
5、问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 9 元，则多 6 元；每人出 7 元，则少 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？解答上述问题17. 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，观察图形回答下列问题：（1）如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，第 3 个图形的周长为 11，按照这个规律，第 4 个图形的周长为_；第 n 个图形的周长为_（用含 n 的式子表示）（2）求第 2019 个图形的周长18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴
6、对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标第 4 页，共 18 页19. 如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B 地，已知B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 390 米，C 地在 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，（即 A 地与 C 地之间的距离）（结果保留整数，参考数据：sin67 ， cos67 ，tan67 ， 1.73）1213 513 125 320. 如图，已知反比例函数 与一次函数 y2=k2x+b 的图象
7、交于点 A（1，8），1=1B（m，-2）（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB 的面积第 5 页，共 18 页21. 某县政府为了解 2018 年该县贫困户的脱贫情况，随机调查了部分贫困户，并根据调查结果制作了如下两幅统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）随机调查的贫困户有_户，m =_，n=_并补全条形统计图（2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是_度；（3）记者从县扶贫办了解到，该县共有 2600 户贫困户，请你估计到 2018 年底该县实现脱贫的贫困户有多少户（含彻底脱贫和本年度脱贫）？22. 某旅行社在“五四青年节”期间推出一条成本价为 300 元/人的省内团队旅行线
8、路，旅行社根据团队报名人数确定报价已知每次出行的旅客人数 y（人）与旅游报价x（元/人之间的关系为 y=-x+800（400x700）（1）求此旅行线路单次出行人数为多少时，所需的成本最低，最低成本为多少？（2）当这条旅行线路报价为多少时，旅行社单次出行获得的利润最大？最大利润是多少？第 6 页，共 18 页23. 如图，四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，对角线 BD 平分 ADC，点 E、 F 是边 AD 上的动点（点 E 在点 F 的左侧）（1）若 BEBC，求证： ABEDBC；（2）若 EBF=45，求证：AB 2=AFDE；（3）在（1）（2）的条件下，若 AE=6，DF
9、=4 ，求EF 的值第 7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2 的 绝对值是：2 故选：A直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：（-2x 2）3=-8x6 故选：D由积的乘方的性质求解即可求得答案此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质题目比较简单，解题时要细心3.【答案】B【解析】解：A 项俯视图为两个同心圆； B 项俯 视图为矩形，符合题 意； C 项俯 视图为三角形； D 项俯视图为圆 故选：B 本题考查简单几何体三视图，根据三视图知识即可判断本题为几何体
10、三视图的应用，通过所学知识、日常 观察及空间想象即可轻松选出答案，为基础题4.【答案】C【解析】解：将 7000 万用科学记数法表示为：710 7 故选：C 第 8 页，共 18 页科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】A【解析】解：由 2
11、x3x-1，解得 x1，x1，解得 x4，不等式组的解集为 x1，故选：A先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集 时“”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心 圆点表示6.【答案】A【解析】解：如图：ab，1=4=30，2=70，3=70+30=100，故选：A由 ab，1=30，根据两直线平行，内错角相等，即可求得4 的度数，进而利第 9 页，共 18 页用三角形外角性质得出3 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思
12、想的应用7.【答案】D【解析】解：A、 这里 a=1，b=0，c=1， =b2-4ac=-40， 方程没有实数根，本选项 不合题意； B、这里 a=1，b=1，c=1， =b2-4ac=1-4=-30， 方程没有实数根，本选项 不合题意； C、这里 a=1，b=-1，c=1， =b2-4ac=1-4=-30， 方程没有实数根，本选项 不合题意； D、这里 a=1，b=-1，c=-1， =b2-4ac=1+4=50， 方程有两个不相等实数根，本 选项符合题意； 故选：D计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0 的方程即可此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题
13、的关键8.【答案】B【解析】解：连结 OA、OB设 AOB=n 的 长为 2， =2，n=60，AOB=60，第 10 页，共 18 页ACB= AOB=30故选：B 连结 OA、OB先由 的长为 2，利用弧 长计算公式求出 AOB=40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB= AOB=20本题考查的是弧长的计算、圆周角定理的应用，掌握弧长的公式 l= 是解题的关键9.【答案】B【解析】解：如图，连接 CP，AC，CE，交 BD 于 P，四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，ADP=CDP，PD=PD，ADPCDP（SAS），AP=CP，A
14、P+EP=CP+EP，ABC=60，AB=AC，ABC 是等边三角形，又E 是 AB 的中点，菱形 ABCD 的周长为 16，CEAB，BE=2，BC=4，RtBCE 中，CE=2 ，当点 E，P，C 在同一直线上时，即点 P 在点 P处时， EP+AP 的最小值为 CE的长，EP+AP 的最小 值为 2 ，故选：B 连接 CP，AC，CE，交 BD 于 P，依据ADPCDP，可得 AP=CP，依据ABC 是等边三角形，即可得到 CE=2 ，当点 E，P，C 在同一直线上时，即点 P 在点 P处时 ，EP+AP 的最小值为 CE 的长， EP+AP 的最小值为 2 本题考查轴对称-最短问题、菱
15、形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用第 11 页，共 18 页辅助线，凡是涉及最短距离的问题，一般要考 虑线段的性质定理， 结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点10.【答案】C【解析】解：由已知可得点 P 从 A 到 D 运动的时间为 2 秒，点 Q 整个过程运动时间为6 秒当 0t2 时，S= APAQ= 2t2t=2t2，其 图象是抛物线，且 S 最大值为8，此时 t=2；当 P 点到达 D 点时停止，Q 点继续运动，在 2t4 时，S= AD4=8，即面积保持不变；4t8 时，DP=12-2t，S= DPAD=-4t+24，是一次函数 图象综合以上三种情况，C 答案
16、符合故选：C 分三种情况讨论：0t2；2t4； 4t8 ，求出这三种情况对应的 S与 t 的函数关系式即可本题主要考查动点问题中的函数图象问题，解题的关键是动中找静，分析出在自变量取值范围内函数的表达式，根据函数图象进行判断11.【答案】a（a+4）（a-4）【解析】解：a 3-16a， =a（a2-16）， =a（a+4）（a-4）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式 继续分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解第 12 页，共 18 页12.【答案】12【解析】解：画树状图如下：由树状图知，
17、共有 4 种等可能结果，其中所摸出的两个球中是一红一黄的有2 种结果，所摸出的两个球中是一红一黄的概率为 = ，故答案为： 画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得此题主要考查了利用树状图求概率，总体数目=部分数目相应百分比；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13.【答案】2【解析】解：如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，则OEAC，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，BCAC，OEBC，AO=OB，AE=EC= AC=4，OA=
18、AB=5，OE=3，OD=3，在 RtABC 中，OC 是斜边 AB 上的中线，第 13 页，共 18 页OC= AB=5，CD=OC-OD=5-3=2故答案为 2设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，则 OEAC，由 AB2=AC2+BC2，证得C=90，即可证得 OEBC，进一步证得 E 是 AC 的中点，即可得到 AE=4，根据勾股定理求得半径，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出 OC=5，即可求得 CD=OC-OD=2本题考查切线的性质、三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是求得 CO 和半径 OD 的长，属于中考常考题型14.【答案】 或 653【解析】解：
19、在 RtABC 中，AB= =5，如图 1，设 CN=x，则 MN=x，BN=3-x，ACB=NMB=90，B=B，BMNBCA， = ，即 = ，解得，x= ，则 BN=3- = ；如图 2，CM=CN，CMN=N，BMN=90，CMN=B，CN=CM=CB=3，BN=CN+CB=6，故答案为： 或 6根据勾股定理求出 AB，分点 N 在线段 BC 上和点 N 在线段 BC 的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式， 计算即可第 14 页，共 18 页本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c215.【答案】解：原式= +1
20、-2+ =-1222 2【解析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：设共有 x 人，可列方程为：9x-6=7x +4解得 x=5，9x-6=39（元），答：共有 5 人，这个物品的价格是 39 元【解析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可，本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程17.【答案】14 （3n+2）【解析】解：（1）设第 n 个图形的周长为 an（n 为正整数） 观察图形，可知：a 1=5=31+2，a2=8=32+2，a3
21、=11=33+2， an=3n+2（n 为 正整数）， a4=34+2=14 故答案为：14；（3n+2） （2）a2019=32019+2=6059 答：第 2019 个图形的周长为 6059（1）设第 n 个图形的周长为 an（n 为正整数）， 观察图 形，根据各图形周长的变化可找出变化规律“a n=3n+2（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论； （2）代入 n=2019 即可求出第 2019 个图形的周长第 15 页，共 18 页本题考查了列代数式以及规律型：图形的变化类，根据各图形周长的变化找出变化规律“a n=3n+2（n 为正整数）”是解题的关键18.【答案】解：（1）如图所示
22、：点 A1 的坐标（2，-4）；（2）如图所示，点 A2 的坐标（-2，4）【解析】（1）分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A点坐标； （2）将A 1B1C1 中的各点 A1、B1、C1 绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点 A2、B2、C2，连接各对应点即得A 2B2C2本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后 顺次连接即可19.【答案】解：过点 B 作 BDAC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地390m，ABD=67，AD=ABsin67=390 =
23、360m，1213BD=ABcos67=390 =150m513C 地位于 B 地南偏东 30方向，CBD=30，CD=BDtan30=150 =50 ，33 3AC=AD+CD=360+50 446.5（m）3答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 446.5m【解析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用 锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键第 16 页，共 18 页20.【答案】解：（1）反比例函数 与一次函数 y2=k2x+b 的图象交于点1=1A（1，8），B（m，-2 ）k1=
24、18=8，反比例函数的解析式为 y= ，8把 B（m，-2 ）代入得，m= ，82解得 m=-4，B（ -4，-2 ），解 ，得 ，2+=842+=2 2=2=6一次函数的解析式为 y=2x+6；（2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6），SAOB= 64+ 61=1512 12【解析】（1）由 A 与 B 为一次函数与反比例函数的交点，将 A 坐标代入反比例函数解析式中，求出 k1 的值，确定出反比例解析式，再将 B 的坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 B 的坐标，将 B 坐标代入一次函数解析式中即可求出 k2 和 b 的值，从而求得一次函数
25、的解析式； （2）求得一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6），然后根据AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键21.【答案】200 30 5 108【解析】解：（1）随机调查的贫困户有105%=200 户，100%=30%，200-10-60-20060%=10，100%=5%，第 17 页，共 18 页m=30，n=4，补全条形统计图如图所求，故答案为：200，30，5；（2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是 36030%=108，故答案为：108；（3
26、）2600（30%+60%）=2340（户）答：2018 年底该县实现脱贫的贫困户有 2340 户（1）根据脱贫后返贫的户数和其在扇形统计图中所占比例求出总人数，根据本年度脱贫的户数除以总户数得到结论，然后补全统计图即可；（2）用本年度脱贫户数所占的百分比乘以 360计算即可得解；（3）用总的贫困户数乘以脱贫的户数所占的百分比计算即可得解本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：（1）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z，z=300（
27、- x+800）=-300x +240000，-3000，当 x=700 时，z 最低，即 z=30000；（2）设经营这条旅游线路的总利润为 w，则 w=（x-300）（-x+800 ）=- x2+1100x-240000=-（x-550 ） 2+61500，当 x=550 时，w 最大 =61500【解析】（1）根据“总成本 =每人的成本价游客人数”可得函数解析式，据此根据一次函数性质可得； （2）根据“总利 润= 每人的利润游客人数”得出总利润关于报价的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得其最值情况本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解
28、析式第 18 页，共 18 页23.【答案】证明：（1）ADC=90，BD 平分ADC，ADB=BDC=A=45，AB=BD，ABD=90，BEBC，EBC=90，ABE=CBD，CBDEBA（ASA ）；（2）由（1）知：ABD 是等腰直角三角形，A=BDE=45，AB=BD，EFB=BDE+DBF=45+DBF，EBF=45，EBD=EBF+DBF=45+DBF，EFB=EBD，AFBDBE， ，=ABBD=AFDE=AB2；（3）设 EF=x，则 AF=6+x，DE =4+x，ABD 是等腰直角三角形，AD= AB，2由（2）知：AB 2=AFDE， ，12(+10)2=(6+)(+4)x=2 ，13EF=2 13【解析】（1）根据 ASA 证明： ABEDBC； （2）证明AFBDBE，可得结论； （3）设 EF=x，则 AF=6+x，DE=4+x，根据（ 2）中的等式代入，解方程可得 结论本题考查四边形综合题、等腰直角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法、三角形相似的性质和判定等知识，解 题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考压轴题
