1、第 1 页，共 20 页2019 年广东省中山一中中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 计算 3（-2）的结果是（ ）A. 5 B. C. 6 D. 5 62. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）=2A. B. C. D. (1,2) (1,2) (2,1) (2,1)4. 数据 1、2、5、4、5、3、3、的中位数是（ ）A. 2 B. 5 C. 3 D. 45. 世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为6.710n（n 是正整数），则
2、n 的值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 537. O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定8. 如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，CDB=25，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，则E 的度数为（ ）A. B. C. D. 40 50 55 609. 如图，将一个含有 45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角
3、板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最长边的长是（ ）A. 2cm B. 4cm C. D. 22 4210. 把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知 AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（ ）A. 6B. 163C. 214D. 458第 2 页，共 20 页二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 分解因式：a 2-4a=_12. 若实数 a、b 满足|a+2|+ =0，则 =_4213. 关于 x 的一元二次方程（m +3）x 2+4x+m2-9=0 有一个解为 0，则 m=_14. 已知一次函数 y=x-b 与反比例函数 的图
4、象，有一个交点的纵坐标是 2，则 b 的=2值为_15. 圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为_m 16. 如图，抛物线 y=x2 在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为 A1，A 2，A 3，A n，将抛物线 y=x2 沿直线 L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M 2，M 3，M n，都在直线 L：y=x 上；抛物线依次经过点 A1，A 2，A 3An，则 M2016 顶点的坐标为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）17. 解分式方程： +3=22 1218. 从 A、B 、C、D 四人中
5、随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率（1）A 参加比赛；（2）A、B 都参加比赛第 3 页，共 20 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分）19. 先化简，再求值： ，其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程(1+121)(+1)x2-4x-m=0 有两个相等的实数根20. 如图，每个正方形都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 与 A1B1C1 是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）请在方格中确定位似中心 O 的位置，并以 O 为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系（2）ABC 与A 1B1C1
6、的位似比_（3）在图中作出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C221. 如图，菱形 ABCD 对角线交于点 O，BEAC，AE BD，EO 与 AB 交于点 F（1）求证：EO=DC；（2）若菱形 ABCD 的边长为 10，EBA=60，求：菱形 ABCD 的面积第 4 页，共 20 页22. 永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100（利润=售价-进价）（1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每
7、周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？23. 已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点的坐标为 A（-1 ，0 ），与 y 轴的交点坐标为C（0，-3）（1）求抛物线的解析式及与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，y0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点 P，求 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标24. 如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD，交 O 于点 C
8、，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交于 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD（1）求证：MB=MC；（2）求证：直线 PC 是O 的切线；（3）若 AB=9，BC=6，求 PC 的长第 5 页，共 20 页25. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC =3，对角线 AC、BD 相交于点 O，动点P、Q 分别从点 C、A 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 COB 运动到点 B 停止，点 Q 沿 AD C 运动，到点 C 停止连接 AP、AQ、PQ ，设 APQ的面积为 y（cm 2）（这里规定：线段是面积为 0
9、 的几何图形），点 Q 的运动时间为 x（s）（1）填空：BO=_cm；（2）当 PQCD 时，求 x 的值；（3）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；527（4）直接写出在整运动过程中，使 AQ=PQ 的所有 x 的值第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：3（ -2）， =-（32）， =-6 故选：D根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把 绝对值相乘，即可得到结果此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可2.【答案】D【解析】解：A、不是 轴对 称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对 称 图
10、形，符合 题意 故选：D根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3.【答案】B【解析】解：反比例函数的解析式是 ，xy=-2，故只有点（-1 ，2）在该函数的图象上故选：B 根据反比例函数的解析式是 ，可知 xy=-2，判断各选项即可得出答案本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上第 7 页，共 20 页4.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为：1、2、 3、3、4、5、5，最中间的数是 3， 则中位数是 3
11、； 故选：C 先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数5.【答案】B【解析】解：将 6700000 用科学记数法表示为 6.7106， 故 n=6 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
12、 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】D【解析】解：A、 ab，则 a-5b-5，选项错误；B、ab， 则 2+a2+b，选项错误；C、ab， 则 ，选项错误；D、正确故选：D以及等式的基本性质即可作出判断主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的第 8 页，共 20 页问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7.【答
13、案】B【解析】解：O 的半径为 8，圆心 O 到直线 L 的距离为 4， 84，即：dr， 直线 L 与O 的位置关系是相交 故选：B 根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r ；相离：dr；即可选出答案本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键8.【答案】A【解析】解：连接 OC，CE 是 O 的切线，OCCE，即 OCE=90，COB=2CDB=50，E=90-COB=40故选：A首先连接 OC，由切线的性质可得 OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案本题考查了切线性质，三角形的外
14、角性质， 圆周角定理，等腰三角形的性 质，正确的作出辅助线是解题的关键9.【答案】D【解析】第 9 页，共 20 页解：过点 C 作 CDAD，CD=3，在直角三角形 ADC 中，CAD=30，AC=2CD=22=4，又三角板是有 45角的三角板，AB=AC=4，BC2=AB2+AC2=42+42=32，BC=4 ，故选：D过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边此题考查的知识点是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边10.
15、【答案】D【解析】解：在矩形 ABCD 中，AD=4 ，DC=3，在 RtADC 中，AC= =5，CF=AC-CF=5-4=1，由矩形的性质得：AEF=CBA=90，FAE=CAB，CEFCAB， =（ ）2= ，S 四边形 ABEF= SABC= 34= ，故选：D根据勾股定理求出 AC，继而求出 CE，易证得CEFCAB ，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出 S 四边形 ABEF= SABC，代入求出即可第 10 页，共 20 页此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方11.【答案】a（a-4）【解析】解：a 2-4a=a
16、（a-4） 故答案为：a（ a-4）由于原式子中含有公因式 a，可用提取公因式法求解主要考查提公因式法分解因式，是基础题12.【答案】-8【解析】解：|a+2|+ =0，a+2=0，b-4=0，a=-2，b=4， = =-8，故答案为-8 根据非负数的性质得出关于 a，b 的方程组，求得 a，b 的值，代入求 值即可本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0 是解题的关键13.【答案】3【解析】解：把 x=0 代入（ m+3）x2+4x+m2-9=0 得 m2-9=0，解得 m=3， 而 m+30， 所以 m=3 故答案为 3根据一元二次方程的解的定义得到 m2-9=0
17、，解得 m=3，然后根据一元二次方程的定义确定 m 的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14.【答案】-1【解析】第 11 页，共 20 页解：根据题意，交点的纵 坐标是 2， =2，解得 x=1交点为 （1，2）1-b=2，解得：b=-1故答案为：-1 先把 2 代入反比例函数解析式，求出交点坐标，再代入一次函数表达式即可求出 b 值本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式15.【答案】6【解析】解
18、：设母线长为 x，根据题意得 2x2=23， 解得 x=6 故答案为：6侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点16.【答案】（4031，4031）【解析】解：M 1（a1，a1）是抛物线 y1=（x-a1）2+a1 的顶点，抛物线 y=x2 与抛物线 y1=（x-a1）2+a1 相交于 A1，得 x2=（x-a1）2+a1，即 2a1x=a12+a1，x= （a1+1）x 为整数点a1=1，第 12 页，共 20 页M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线 y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+
19、a2 顶点，抛物线 y=x2 与 y2 相交于 A2，x2=x2-2a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x= （a2+1）x 为整数点，a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线 y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3 顶点，抛物线 y=x2 与 y3 相交于 A3，x2=x2-2a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x= （a3+1）x 为整数点a3=5，M3（5，5），点 M2016 的坐 标为：20162-1=4031，M2016（4031，4031），故答案是：（4031，4031）根据抛物线 y=x2 与抛物线 yn=（x-an）2+an
20、 相交于 An，可发现规律，根据规律，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线 y=x 平移是解题关键17.【答案】解：去分母得：2+6-3x=1-x，解得：x=3.5，经检验 x=3.5 是分式方程的解【解析】第 13 页，共 20 页分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 想值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18.【答案】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数；（1）有 A 参加比赛的结果数为 6，所以 A 参加比赛的概率= = ；61212（2）有 A、B 参加比赛的结果数为 2，所以 A 参加比赛
21、的概率= = 21216【解析】画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （1）找出有 A 参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出有 A、B 参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率19.【答案】解：原式= 2(+1)(1)+12= ，11实数 m 使关于 x 的一元二次方程 x2-4x-m=0 有两个相等的实数根，=16+4m=0，m=-4，原式 = =- 141 15【解析】先化简二次根式，再代入 m 的值
22、进行计算即可本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键第 14 页，共 20 页20.【答案】2：1【解析】解：（1）如图所示，点 O 即 为所求；（2）ABC 与A 1B1C1 的位似比= = =2：1，故答案为：2：1（3）如图所示，A 2B2C2 即为所求（1）作对应点的连线，交点即为位似中心，从而得出答案；（2）ABC 与A 1B1C1 的位似比= ，结合图形得出长度，从而得出答案；（3）作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得本题主要考查作图-位似变换和旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出对应点的位置21.【答案】（
23、1）证明：BEAC ，AEBD四边形 AEBO 是平行四边形又 菱形 ABCD 对角线交于点 OACBD即AOB=90四边形 AEBO 是矩形EO=AB菱形 ABCDAB=DCEO=DC（5 分）（2）解：由（1）知四边形 AEBO 是矩形EBO=90EBA=60ABO=30第 15 页，共 20 页在 RtABO 中， AB=10，ABO=30AO=5，BO =5 3BD=10 3菱形 ABCD 的面积= ABD 的面积+ BCD 的面积=2ABD 的面积=2 10 512 3=50 3【解析】（1）首先证明四边形 AEBO 是平行四边形，再证明是矩形可得 EO=AB，又因为 AB=CD，所
24、以 EO=DC，问题得证； （2）根据菱形 ABCD 的面积=ABD 的面积+ BCD 的面积=2ABD 的面积计算即可本题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，得到菱形 ABCD 的面积=ABD 的面积+ BCD 的面积=2ABD 的面积是解题关键22.【答案】解：（1）w= （x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，z 与 x 之间的函数解析式为 z=-2x2+136x-1800（x18）；（2）w=-2x 2+136x-1800=-2（x-34） 2+512，当 x=34 时，w 取得最大，最大利润为 512 万元答：当销售单价
25、为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 万元（3）周销售利润=周销量 （单件售价- 单件制造成本）=（-2x+100）（x-18 ）=-2x2+136x-1800，由题意得，-2x 2+136x-1800=350，解得：x 1=25，x 2=43，销售单价不得高于 30 元，x 取 25，答：销售单价定为 25 元时厂商每周能获得 350 万元的利润；【解析】（1）根据每轴的利润 w=（x-18）y，再把 y=-2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式， （2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值； （3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出
26、即可得出销售单价；第 16 页，共 20 页本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用23.【答案】解：（1）由二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，得 ，1+=0=3解得 =2=3则抛物线的解析式为 y=x2-2x-3；抛物线的解析式为 y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），则该抛物线与 x 轴的交点坐标是：A（-1，0），B（3，0）；（3）根据图象知，当-1x3 时，y0；（4）A （-1，0），B（3，0），对称轴是直线 x=1当 A、B、P 三点共线时， PA
27、+PB 的值最小，此时点 P 是对称轴与 x 轴的交点，即P（1，0）【解析】（1）将（-1 ，0）和（0，-3）两点代入二次函数 y=x2+bx+c，求得 b 和 c；从而得出抛物线的解析式；利用抛物线解析式来求抛物线与 x 轴另一交点坐标； （2）根据图象直接回答； （3）当 A、B、P 三点共线时， PA+PB 的值最小，此时点 P 是对称轴与 x 轴的交点本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键24.【答案】（1）证明：AD 是 O 的切线，OAAD，BCAD，OABC，BM=CM；（2）证明：过 C 点作直径 CF，连接 FB，如图，CF 为直径
28、，FBC=90，即 F+BCF=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=F，BCP=ACD第 17 页，共 20 页F=BCP，BCP+BCF=90，即PCF=90，CFPC，PC 与圆 O 相切；（3）解：AD 是O 的切线，切点为 AOAAD，BCAD，AMBC，BM=CM= BC=3，12AC=AB=9，在 RtAMC 中，AM = =6 ，22 2设 O 的半径为 r，则 OC=r，OM=AM-r=6 -r，2在 RtOCM 中，OM 2+CM2=OC2，即 32+（6 -r） 2=r2，2解得：r= ，2728CF=2r= ，OM=6 - = ，2724 22728 2128BF=2
29、OM= ，2124F=MCP，PCMCFB，PC：CF=CM：FB ， = ，2724 32124PC= 277【解析】（1）由 AD 是O 的切线，BCAD，易得 AOBC，然后由垂径定理求得结论；（2）过 C 点作直径 CF，连接 FB，由 CF 为直径得F+BCE=90，由 ABDC得 ACD=BAC，而BAC=F， BCP=ACD，所以F= BCP，于是BCP+BCF=90，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到 OAAD，而 BCAD，则 AMBC，根据垂径定理求得 BM 与 CM 的长，根据等腰三角形性质有 AC=AB=9，在 RtAMC 中根据勾股定理计算出 AM=
30、6 ，设 O 的半径为 r，则 OC=r，OM=AM-r=6 -r，在 RtOCM 中，根据勾股定理计算出 r 的值即可第 18 页，共 20 页此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、 圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键25.【答案】52【解析】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD=4 ，DC=3，AC= ，BO= ，故答案为： ，（2）如图 1：PQCD，APQACD， ， ， ；（3）如图 2，当 时， 过点 P 作 PEAD，垂足为点 E，四边形 ABCD 是矩形，BAD=PED=90，PEAB，DPEDBA， ， ，PE= ， ，
31、，如图 3，当 4x5 时，过点 P 作 PFAB，垂足为点 F，延长 FP 交 CD 于点G，则 PFAD，BPFBDA，第 19 页，共 20 页 ， ， ， ，S 四边形 PQCB=SBCD-SPQD=， ；SAPQ=S 矩形 ABCD-SABP-SADQ-S 四边形 PQCB= ， ；如图 4，当 5x7 时，过点 Q 作 QHAB，垂足为点 H，则 QH=AD=4， ，S=6，综上所述 ，（4）AQ=PQ，当点 P 在 OC 上时，如图 5，作 QHAC 于 H，则 AH=HQ，AHQADC， = = ，AQ=CP=x，AH= x， x+ x+x=5，解得，x= ；当 Q 与 D 重
32、合时，如图 6，AQ=4，QP=4，第 20 页，共 20 页x=4 时， AQ=PQ；当点 P 停止运 动， Q 运动 到 CD 的中点时，如图 7，AQ=PQ，则ADQ BCQ，DQ=QC，AQ= ，此时，x= ， 时，AQ=PQ（1）根据勾股定理得出 AC=5，进而得出 OB 的长度；（2）根据相似三角形的判定和性质进行解答即可；（3）分三种情况利用相似三角形的判定和性质进行解答；（4）分点 P、Q 在不同位置，根据等腰三角形的性 质解答出 x 的值即可此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面
