1、2019 年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. -6 的绝对值是（ ）A. B. C. 6 D. 6 16 162. 如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D. 3. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为 20.3 万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）A. 人 B. 人 C. 人 D. 人20.3104 2.03105 2.03104 2.031034. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知 ABCD
2、，AD 平分BAE ，D =38，则AEC 的度数是（ ）A. B. C. D. 19 38 72 766. 下列运算正确的是（ ）A. B. 2+2=4 (23)2=46C. D. (2)(+1)=2+2 ()2=227. 化简：（- ） 的结果是（ ） 2+A. B. C. D. 1 +1 8. 多多同学统计了去年 18 月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A. 月全班同学的课外阅读数量逐渐增加1 8B. 众数是 42C. 中位数是 58D. 每月阅读数量超过 40 的有 4 个月9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C
3、 的坐标为（-1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A. (2,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,1)10. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上，连接 DH，如果BC=12，BF=3，则 tanHDG 的值为（ ）A. 12B. 14C. 25D. 1312
4、. 如图，抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标 A（-1，3），与 x 轴的一个交点 B（-4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a-b=0 ；abc 0；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程 ax2+bx+c-3=0 有两个相等的实数根；当-4x -1 时，则 y2y 1其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 分解因式：m 2-9=_14. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放
5、回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有_个15. 分式方程 的解为_2=1216. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距_ m17. 如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是_元18. 如图，在平面直角坐标系中，四
6、边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（1，1），弧 AA1 是以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧 A1A2 是以点 O 为圆心，OA 2 为半径的圆弧；弧 A2A3 是以点C 为圆心，CA 2 为半径的圆孤；弧 A3A4 是以点 A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，继续以点 B、O 、C、A 为圆心，按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5称为正方形的 “渐开线”，则点 A2019的坐标是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）19. 计算： 12(12)1+230+(3)020. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解1 25131四、解答题（本大题共 7 小题，共
7、66.0 分）21. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD、BC 于 E、F 两点，连结BE、DF 求证：DE= BF22. 如图，学校准备修建一个面积为 48m2 的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长 20m 的围栏已知墙长 9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23. 如图，O 的直径 AB=8，C 为圆周上一点，AC=4，过点 C 作 O的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与 O 交于点 E（1）求AEC 的度数；（2）求证：四边形 OBEC 是菱形24. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘
8、画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，在扇形统计图中，m 的值是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率25. 如图，直线 y=kx 与双曲线 y=- 交于 A、B 两点，点 C 为第三象限内一点6（1）若点 A 的
9、坐标为（a，3），求 a 的值；（2）当 k=- ，且 CA=CB， ACB=90时，求 C 点的坐标；32（3）当ABC 为等边三角形时，点 C 的坐标为（m ，n），试求 m、n 之间的关系式26. 如图，正方形 ABCD 中，AB=2 ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接5DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF（1）求证：AE=CF；（2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长（3）求线段 OF 长的最小值27. 已知抛物线 ，顶点为 A，且经过点 ，点 =(12)22 (32， 2) (52， 2)（1）
10、求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPM= MAF，求POE 的面积；（3）如图 2，点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将 QEN 沿 QE 翻折得到QEN 1，若点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：-6 的 绝对值是 6， 故选：C 根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反
11、数2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3.【答案】B【解析】解：20.3 万=203000， 203000=2.03105； 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10， n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的
12、值4.【答案】D【解析】解：A、不是 轴对 称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此 选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此 选项错误； D、是轴对 称 图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5.【答案】D【解析】解：CD AB， CEA=EAB，D=BAD=38， AD 平分 BAE， EAB=2DAB=76， AEC=EAB=76， 故
13、选：D根据平行线的性质得出CEA=EAB， D=BAD=38，求出EAB，即可求出 AEC本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出EAB 的度数，题目比较好，难度适中6.【答案】B【解析】解：A a2+a2=2a2，错误； C（a-2）（a+1）=a2+a-2a-2=a2-a-2，错误 D（a-b）2=a2-2ab+b2，错误 故选：B A用合并同类型法则计算； B用积的乘方法则计算，正确；C用多项式乘以多项式法则计算；D用完全平方公式 计算本题考查了整式的加减，整式的乘法，完全平方公式7.【答案】A【解析】解：（- ） =（- ） =-m-1故选：A直接利用分式乘除运算法则，首先将分
14、母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键8.【答案】C【解析】解：A 18 月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；B众数是 58，此选项错误；C数据重新排列为 28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为 =58，此选项正确；D每月 阅读 数量超过 40 的有 6 个月，此选项错误；故选：C 根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得本题考查了折线统计图，读懂统计图，从 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的
15、顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数9.【答案】A【解析】解：点 C 的坐 标为（-1 ，0），AC=2，点 A 的坐标为（-3，0），如图所示，将 RtABC 先 绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A的坐标为（-1， 2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（2，2），故选：A根据旋转变换的性质得到旋转变换后点 A 的对应点坐 标，根据平移的性 质解答即可本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键10.【答案
16、】C【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的 实数根， =4-4（kb+1）0， 解得 kb0， Ak 0，b 0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 不正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 正确； Dk 0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选：C 根据一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb的符号，对各个图象进行判断即可本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系： 当 0 时 ，
17、方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的 实数根； 当 0 时 ，方程无 实数根11.【答案】D【解析】解：四 边形 ABCD 是正方形，CD=BC=12BF=3，FC=12-3=9在 RtDFC 中，利用勾股定理求得 DF=15C=B=90，EFB=FDC，EFBFDC ，解得 EF= HG=EF= ，DG=DF-FG=15- = tanHDG= 故选：D证明EFB FDC，通 过比例式求解 EF 长， 则 HG、DG 长可求，最后根据直角三角形中对应线段的比求 tanHDG 的值本题主要考查正方形的性质以及解直角三角形、勾股定理12.【答案】C【解析】解：抛物 线的顶点坐
18、标 A（-1，3），抛物线 的对称轴为直线 x=- =-1，2a-b=0，所以正确；抛物线 开口向下，a0，b=2a0，抛物线 与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线 与 x 轴的一个交点为（-4，0）而抛物线的对称轴为直线 x=-1，抛物线 与 x 轴的另一个交点为（2， 0），所以 错误；抛物线 的顶点坐标 A（-1，3），x=-1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0）交于 A（-1，3），B 点（-4，0）当-4x-1 时， y2y 1，所以 正确故选：C
19、 根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据 顶 点坐标对 进行判断；根据函数 图象得当-4x-1 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线 向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即
20、ab0）， 对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物 线与 y 轴交于（0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点13.【答案】（m+3）（m-3）【解析】解：m 2-9 =m2-32 =（m+3）（m-3） 故答案为：（m+3）（m-3）通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2-b2=（a+b）（a-b）此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键14.
21、【答案】12【解析】解：由题意可得， 100%=25%，解得，a=12 个估计 a 大约有 12 个故答案为：12在同样条件下，大量反复试验时，随机事件 发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系15.【答案】x=4【解析】解：去分母得：2x-4=x， 解得：x=4 ， 经检验 x=4 是分式方程的解， 故答案为：x=4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16.【答案】200【解
22、析】解：B 在 A 的正 东方， C 在 A 地的北偏东 60方向， BAC=90-60=30， C 在 B 地的北偏东 30方向， ABC=90+30=120， C=180-BAC-ABC=180-30-120=30， BAC=C， BC=AB=200m 故答案为：200先求出BAC，再根据三角形的内角和定理求出 C，从而得到BAC= C，然后根据等角对等边可得 BC=AB本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出BAC= C 是解题的关键，也是本题的难点17.【答案】875【解析】解：如图，线段 BC 经点 B（24，200），点 C（30，150）故可设线段 BC
23、的解析式为：y=kx+b则有 ，解得即线段 BC 的解析式 为： ，当 x=27 时有， =175即第 27 天的销售件数为 175 件，20 天 30 天的每件利润均为 5 元对应的利 润为 1755=875 元故答案为：875要求第 27 天的日销售利润，只需要求出 27 天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段 BC，即可求出第 27 天的销售件数，从图可看出 20 至 30 天的每件利润不变均为 5 元即可求解此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键18.【答案】（-2019，1）【解析】解：观察，找规律：A（1， 1），A1（2，0
24、），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）， A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2），A4n+3=（-（4n+3），1） 2019=5044+3， A2019 的坐标为（-2019，1 ） 故答案为：（-2019， 1）根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点 Ax 的坐标满足“A 4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据 这一规律即可得出A2019 点的坐标本题考查了规律型
25、中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时 ，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键19.【答案】解： 12(12)1+230+(3)0=2 -2+2 +1312=2 -2+1+13=2 2【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化 简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题
26、中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数 值等考点的运算20.【答案】解：解不等式 x-1-2 ，得：x -1 ，解不等式 -x1，得：x 2，513则不等式组的解集为-1x2，不等式组的整数解为 0，1，2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中 间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键21.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，O 为对角线
27、 BD 的中点，BO=DO，ADBCEDB=FBO，在EOD 和 FOB 中，=DOEBOF（ASA ），DE=BF【解析】利用全等三角形的判定方法得出DOE BOF 即可得出答案此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，得出 DOEBOF 是解题关键22.【答案】解：设宽为 x m，则长为（20-2 x）m 由题意，得 x（20-2 x）=48，解得 x 1=4，x 2=6 当 x=4 时，20-24=129（舍去），当 x=6 时，20-26=8 答：围成矩形的长为 8m、宽为 6m【解析】设宽为 xm，则长为（20-2x）m，然后根据 48 平方米的长方形即可列出方程，解方
28、程即可解决问题此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程23.【答案】（1）解：在AOC 中，AC =4，AO=OC=4，AOC 是等边三角形，AOC=60，AEC=30；（2）证明：OCl，BDlOCBDABD=AOC=60AB 为O 的直径，AEB=90，AEB 为直角三角形， EAB=30EAB=AECCEOB，又COEB 四边形 OBEC 为平行四边形又 OB=OC=4四边形 OBEC 是菱形【解析】（1）易得AOC 是等边三角形，则AOC=60，根据圆周角定理得到AEC=30 ； （2）根据切线的性质得到 OCl，则有 OCBD，再根
29、据直径所对的圆周角为直角得到AEB=90，则EAB=30，可证得 ABCE，得到四边形 OBEC 为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四 边形 OBEC 是菱形本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法24.【答案】50 30%【解析】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中， m 的值是 30%（2）5020%=10（人）5010%=5（人）（3）5-2=3（名），选修书 法的 5 名同学中，有 3 名男同学， 2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女）
30、 （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女） = =答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30% （1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在
31、扇形统计图中，m 的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形 统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有 3 名男同学，2 名女同学，然后 应用列表法，写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是多少即可此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25.【答案】解：（
32、1）由于点 A 在反比例函数图象上，所以 3=- ，解得 a=-2；6（2）连接 CO，作 ADy 轴于 D 点，作 CE 垂直 y 轴于 E 点，ACB=90，CA =CB，OC= AB=OA， AOC=9012AOD+COE=90，COE+OCE=90，OCE=DOA在ADO 和 OEC 中ADOOEC，=CE=OD，OE =AD由 k=- 时， y=- x，32 32点 A 是直线 y=kx 与双曲线 y=- 的交点，6所以 =32=6解得 x=2，y=3A 点坐标为（-2，3），CE=OD=3，EO=DA=2，所以 C（-3，-2）（3）连接 CO，作 ADy 轴于 D 点，作 CEy
33、 轴于 E 点，ABC 为等边三角形AOC=90， OCE=30AOD+COE=90，COE+OCE=90，OCE=DOAADOOEC，相似比为 1： ，3因为 C 的坐标为（m，n），所以 CE=-m，OE=-n，AD=- n，OD=- m，33 33所以 A（ n， - m），代入 y=- 中，33 33 6得 mn=18【解析】（1）直接把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，求出 a； （2）连接 CO，作 ADy 轴 于 D 点，作 CE 垂直 y 轴于 E 点，根据直角三角形斜 边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得ADOOEC，由 A 点的坐标可得 CE=OD=3，EO=DA=2
34、，从而确定点 C 的坐标； （3）连接 CO，作 ADy 轴 于 D 点，作 CE 垂直 y 轴于 E 点，根据等 边三角形的性质，可证明ADOOEC，可得 30、60的角，用 m、n 表示出 A 点的坐标，得到 mn 间关系本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强解决本题的关键是证明（2）中ADOOEC、（3）中ADOOEC26.【答案】（1）证明：如图 1，由旋转得：EDF=90， ED=DF，四边形 ABCD 是正方形，ADC=90， AD=CD，ADC=EDF，即ADE+EDC=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中， ，=ADECDF，
35、AE=CF；（2）解：如图 2，过 F 作 OC 的垂线，交 BC 的延长线于 P，O 是 BC 的中点，且 AB=BC=2 ，5A， E，O 三点共线，OB= ，5由勾股定理得：AO=5，OE=2，AE=5-2=3，由（1）知：ADE CDF，DAE=DCF，CF= AE=3，BAD=DCP，OAB=PCF，ABO=P=90，ABOCPF， = =2，=255CP=2PF，设 PF=x，则 CP=2x，由勾股定理得：3 2=x2+（2x） 2，x= 或- （舍），355 355FP= ，OP= + = ，355 5655 1155由勾股定理得：OF= = ，(355)2+(1155)2 26
36、（3）解：如图 3，由于 OE=2，所以 E 点可以看作是以 O 为圆心，2 为半径的半圆上运动，延长 BA 到 P 点，使得 AP=OC，连接 PE，AE=CF，PAE= OCF，PAEOCF，PE=OF，当 PE 最小时，为 O、E 、P 三点共线，OP= = =5 ，2+2 (5)2+(35)2 2PE=OF=OP-OE=5 -2，2OF 的最小值是 5 -22【解析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可 证明 ADECDF，即可得到 AE=CF； （2）先利用：ADECDF，求得 CF 的长，再利用 ABOCPF，求得 CP、PF 的长，即可求得 OF 的长； （3）当 O、
37、E、P 三点共线时，PE 最小，即 OF 最小，根据勾股定理可得 OP 的长，从而得PE 的长 和 OF 的最小值本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将 OF 的长利用三角形全等转化为 PE 的长，从而解决问题27.【答案】解：（1）把点 代入 ，(32， 2) =(12)22解得：a=1，抛物线的解析式为： ；=(12)22（2）由 知 A（ ，-2 ），=(12)22 12设直线 AB 解析式为：y =kx+b，代入点 A，B 的坐标，得： ，2=12+2=32+解得： ，=2=1直线 AB 的解析式为：y=-2x-1，易
38、求 E（0，-1）， ， ，(0， 74) (12， 0)若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE， ，=134=43 ，=43=43(120)2+(2+74)2=53设点 P（t，-2 t-1），则： 2+(21)2=53解得 ， ，1=2152=23由对称性知；当 时，也满足OPM =MAF，1=215 ， 都满足条件，1=2152=23POE 的面积= OE|t|，12POE 的面积为 或 11513（3）若点 Q 在 AB 上运动，如图 1，设 Q（a，-2a-1），则 NE=-a、QN=-2a，由翻折知 QN= QN=-2a、NE=NE=-a，由QNE =N=90易知 QRN NSE
39、， = = ，即 = = =2，1212QR=2、ES = ，212由 NE+ES=NS=QR 可得-a+ =2，212解得：a=- ，54Q（ - ， ）；54 32若点 Q 在 BC 上运动，且 Q 在 y 轴左侧，如图 2，设 NE=a，则 NE =a，易知 RN=2、 SN=1、QN=QN=3，QR= 、SE= -a，5 5在 RtSEN中，（ -a） 2+12=a2，5解得：a= ，355Q（ - ，2）；355若点 Q 在 BC 上运动，且点 Q 在 y 轴右侧，如图 3，设 NE=a，则 NE =a，易知 RN=2、 SN=1、QN=QN=3，QR= 、SE= -a，5 5在 R
40、tSEN中，（ -a） 2+12=a2，5解得：a= ，355Q（ ，2）355综上，点 Q 的坐标为（- ， ）或（- ，2）或（ ，2）54 32 355 355【解析】（1）将点 B 坐标代入解析式求得 a 的值即可得；（2）由OPM= MAF 知 OPAF，据此 证 OPEFAE 得 ，即OP= FA，设点 P（t，-2t-1），列出关于 t 的方程解之可得；（3）分点 Q 在 AB 上运动、点 Q 在 BC 上运动且 Q 在 y 轴左侧、点 Q 在 BC 上运动且点Q 在 y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点
