1、2018 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分） 的倒数是（ ）A 2 B2 C D2 （4 分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客 686000 人次将 686000 用科学记数法表示为（ ）A686 104 B68.610 5 C6.86 105 D6.8610 63 （4 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （4 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1=55，下列条件中能判定ABCD 的是（ ）A
2、2=35 B2=45 C2=55 D2=1255 （4 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D6 （4 分）下列计算，正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 2=a4 D （a +1） 2=a2+17 （4 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5 、6 、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、68 （4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x
3、千米/时，依题意列 方程正确的是（ ）A B C D9 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD BC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形， AB =3，则 的弧长为（ ）A B C D310 （4 分）如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为（ ）来源:Zxxk.ComA2cm 2 B3cm 2 C4cm 2 D5cm 211 （4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED
4、 的值是（ ）AB C D12 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是 常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4acb 2 Babc0 Cb +c3a Dab二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中的横线上 ）13 （4 分）分解因式：x 2x= 14 （4 分）如图，将AOB 以 O 为位似中心，扩大得到COD ，其中 B（3，0） ，D（4，0） ，则AOB 与COD 的相似比为 15 （4 分）化简 = 16 （4 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9 ，8 ，8，9，则这位选手五次射击环数的方差
5、为 17 （4 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x0）及 y2=（x0）的图象分别交于点 A，B ，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2= 18 （4 分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=5如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP 0=2跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第 二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为
6、 Pn（n 为正整数） ，则点 P2016 与点 P2017 之间的距离为 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （6 分）计算：（ 5） 0（ ） 1+tan4522（1） 201820 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来21 （6 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径22 （8 分）已知：如图，ABCD 中，BD 是对角线， AEBD 于 E，CFBD 于F求证：BE
7、=DF23 （8 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价） 小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1）求 x，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？24 （10 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完全相同，其中红球
8、有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为（1）请直接写出袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的小球的概率 （请结合树状图或列表解答）25 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3 ） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB来源:Zxxk.Com（1）求一次函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C 在 x 轴上，且ABC 的面积是 8，求此时点 C 的坐标；（3）反比例函数 y= （1x 4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向右平移 3 个单位长度，得曲线
9、 C2，则 C1 平移至 C2 处所扫过的面积是 （直接写出答案）26 （12 分）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120 ，作ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD= BAC=60，于是 = =迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD（1）求证：ADB AEC；（2）若 AD=2，BD=3 ，请计算线段 CD 的长；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接
10、 CE，CF（3）证明：CEF 是等边三角形；（4）若 AE=4，CE=1，求 BF 的长27 （12 分）如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（6，0） 、B（8，8）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且NBO= ABO，则在（2）的条件下 ，在坐标平面内有点 P，求出所有满足POD NOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应） 2018 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（
11、本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1【解答】解： 的倒数是 2故选：A2【解答】解：686000=6.8610 5，故选：C3【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：A4【解答】解：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定 ABCD ，故本选项错误；C、由 3=2=
12、55，1=55推知1= 3，故能判定 ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；故选：C5【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B6【解答】解：A、a 2a2=a4，故此选项错误；B、a 2+a2=2a2，故此选项错误；C、 （ a2） 2=a4，故此选项正确；D、 （a+1） 2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C7【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是 =6；平均数是： =6；故选：D8【解答】解：设甲车的速度为
13、 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得， = 故选：A9【解答】解：四边形 AECD 是平行四边形，AE=CD ，AB=BE=CD=3， AB=BE=AE，ABE 是等边三角形，B=60， 的弧长为 =，故选：B10【解答】解：延长 AP 交 BC 于 E，AP 垂直 B 的平分线 BP 于 P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在APB 和EPB 中，APBEPB（ASA） ，S APB =SEPB ，AP=PE ，APC 和CPE 等底同高， 来源:学科网来源:学科网S APC =SPCE ，S PBC =SPBE +SPCE = SABC =4cm2，故选：C1
14、1【解答】解：DEF 是AEF 翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC 是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED= CDF，设 CD=1，CF=x，则 CA=CB=2，DF=FA=2x，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD2=DF2，即 x2+1=（2 x） 2，解得 x= ，sin BED=sinCDF= 故选：A12【解答】解：（A）由图象可知：0，b 24ac0，b 24ac，故 A 正确；抛物线开口向下，a 0 ，抛物线与 y 轴的负半轴， 来源:学科网c0，抛物线对称轴为 x= 0，b0，abc0，故 B 正确；当 x=1
15、时，y=ab+c0，a +cb， 1 ，a0，b2aa +b+c2b4a，b+c 3a 故 C 正确；当 x=1 时y=ab+c0，a b+cc，a b0 ，a b ，故 D 错误；故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中的横线上 ）13【解答】解：x 2x=x（x1） 故答案为：x（x1） 14【解答】解：AOB 与COD 关于点 O 成位似图形，AOBCOD，则AOB 与COD 的相似比为 OB：OD=3 ：4，故答案为：3：415【解答】解：原式= = （x +1） （x1）=x+1，故答案为：x+116【解答】解：五次射击的平均成绩为 = （
16、6+9+8+8+9）=8 ，方差 S2= （68 ） 2+（9 8） 2+（88） 2+（8 8） 2+（9 8） 2=1.2故答案为：1.217【解答】解：反比例函数 y1= （x 0）及 y2= （x0）的图象均在第一象限内，k 1 0，k 2 0AP x 轴，S OAP = k1，S OBP = k2S OAB =SOAP SOBP = （ k1k2）=2，解得：k 1k2=4故答案为：418【解答】解：ABC 为等边三角形，边长为 5，根据跳动规律可知，P 0P1=3，P 1P2=2，P 2P3=3，P 3P4=2，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为 3，当落点脚标为偶数时，距离为
17、2，2017 是奇数，点 P2016 与点 P2017 之间的距离是 3故答案为：3三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19【解答】解：（5 ） 0（ ） 1+tan4522（1） 2018=13+141=3+14=020【解答】解：由得：x1；由得：x1；不等式组的解集为：1x1，解集在数轴上表示为：21【解答】解：过点 O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，连接 OB，OCABBD= AB= 16=8cm由题意可知，CD=4cm设半径为 xcm，则 OD=（x 4）cm在 RtBOD 中，由勾股定理得：OD 2+BD2=OB2（x4）
18、2+82=x2解得：x=10 答：这个圆形截面的半径为 10cm22【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD ，ABE=CDF，又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS） ，BE=DF 23【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： （2）11 1+14 =18（元） 答：小华的打车总费用是 18 元24【解答】解： （1）设白球有 x 个，则可得 = ，解得：x=2，即白球有 2 个；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为： 25【解答】解：
19、（1）点 A（4，3）在反比例函数 y= 的图象上，a=43=12，反比例函数解析式为 y= ；OA= =5，OA=OB，点 B 在 y 轴负半轴上，点 B（0，5） 把点 A（4，3） 、B（0， 5）代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y=2x5（2）设点 C 的坐标为（m ，0） ，令直线 AB 与 x 轴的交点为 D，如图 1所示令 y=2x5 中 y=0，则 x= ，D（ ，0） ，S ABC = CD（y AyB）= |m |3（5）=8，解得：m= 或 m= 故当ABC 的面积是 8 时，点 C 的坐标为（ ，0）或（ ，0） （3）设点 E 的横坐标为
20、 1，点 F 的横坐标为 6，点 M、N 分别对应点 E、F ，如图 2 所示令 y= 中 x=1，则 y=12，E （1 ，12 ） ；令 y= 中 x=4，则 y=3，F（4，3） ，EMFN ，且 EM=FN，四边形 EMNF 为平行四边形，S=EM（y EyF）=3（12 3）=27 C1 平移至 C2 处所扫过的面积正好为平行四边形 EMNF 的面积故答案为：2726【解答】解：（1）证明：如图 2，BAC= DAE=120，DAB=CAE ，在DAE 和 EAC 中，DAB EAC（SAS） ；（2）如图 21 中，作 AHCD 于 HDAB EAC，BD=CE，在 RtADH 中
21、，DH=ADcos30= AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH +BD= AD+BD=2 +3（3）证明：如图，作 BGAE 于 G，连接 BEE 、C 关于 BM 对称，BC=BE，FE=FC，BM 垂直平分 CE，BNE=90，3= 4，在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABC=120，AB=BE，又BGAE，1=2，BGE=90，2+3= ABC=60 ，四边形 BCEG 中，CEG=36090 9060=120， CEF=60，又FE=FC，EFC 是等边三角形；（4）AE=4，EC=EF=1，A G=GE=2，FG=3 ，在 RtBGF 中， BFG=30
22、， =cos30，BF= =2 27【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（6，0） 、B（8，8）将 A 与 B 两点坐标代入得： ，解得： ，抛物线的解析式是 y= x23x；（2）设直线 OB 的解析式为 y=k1x，由点 B（8，8） ，得：8=8k 1，解得：k 1=1直线 OB 的解析式为 y=x，直线 OB 向下平移 m 个单位长度后的解析式为：y=xm，xm= x23x，抛物线与直线只有一个公共点，=162m=0，解得：m=8，此时 x1=x2=4，y=x 23x=4，D 点的坐标为（ 4，4） ；（3）直线 OB 的解析式为 y=x，且 A（6，0） ，点
23、 A 关于直线 OB 的对称点 A的坐标是（0，6） ，根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线 AB 的解析式为 y=k2x+6，过点（8，8） ，8k 2+6=8，解得：k 2= ，直线 AB 的解析式是 y= x+6，NBO=ABO，ABO= ABO，BA和 BN 重合，即点 N 在直线 AB 上，设点 N（n ， n+6） ，又点 N 在抛物线 y= x23x 上， n+6= n23n，解得：n 1= ，n 2=8（不合题意，舍去） ，N 点的坐标为（ ， ） ，如图 1，将NOB 沿 x 轴翻折，得到N 1OB1，则 N1（ ， ） ，B 1（8，8） ，O、D、B 1 都在直线 y=x 上P 1ODNOB，NOBN 1OB1，P 1ODN 1OB1， = = ，点 P1 的坐标为（ ， ） 将OP 1D 沿直线 y=x 翻折，可得另一个满足条件的点 P2（ ， ） ，综上所述，点 P 的坐标是（ ， ）或（ ， ）
