1、2017 年山东省济南市商河县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（ ）A + = Bx 6x3=x2 C =2 Da 2（a 2）=a 42PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 53某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A180，
2、160 B160，180 C160，160 D180，1804将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ）A B C D6二次函数 y=x 2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0，1） B线段 AB 的长为 2CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大7小玲每天骑自
3、行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A BC D8关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k09如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角三角形 ABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O 的半径为（ ）A6 B13 C D210函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；
4、当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：mn 2+6mn+9m= 12如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC=120，则AOE= 13如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（4，2） ，则 k 的值为 14如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则 B
5、D= 15如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是 （填序号）三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17计算：（ ） 2 （ ） 0+| 2
6、|+4sin6018先化简，再求值： ，其中 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场
7、销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长
8、22已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x=2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标（2）如图 1，当 0t4 时，设PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值（3）如图 2，当点 P 运动到使PDA=90时，RtADP 与 RtAOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由2017 年山东省济南市商河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1
9、下列计算正确的是（ ）A + = Bx 6x3=x2 C =2 Da 2（a 2）=a 4【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x 3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=a 4，错误，故选 C2PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数
10、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510 6 ，故选：B3某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A180，160 B160，180 C160，160 D180，180【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决【解答】解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间
11、位置的两个数是 160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2=160故选：A4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选 D5一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状
12、图法【分析】根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列表得出，注意重复去掉【解答】解：一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选：D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2黄 2 黄 2 红 1 黄 2
13、 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 6二次函数 y=x 2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0，1） B线段 AB 的长为 2CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质【分析】判断各选项，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、B；且 AB 的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断【解答】解：A，令 x=0，y=1，则 C 点的坐标为（0，1）
14、，正确；B，令 y=0，x=1，则 A（1，0） ，B（1，0） ，|AB|=2，正确；C，由 A、B、C 三点坐标可以得出 AC=BC，且 AC2+BC2=AB2，则ABC 是等腰直角三角形，正确；D，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，错误故选 D7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到 30 分钟”可得出的等量关
15、系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30【解答】解：设小玲步行的平均速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 4x 米/分，依题意，得 故选 A8关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0【考点】根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，=b 24ac0，即：9+4k0，解得：k ，关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0
16、中 k0，则 k 的取值范围是 k 且 k0故选 D9如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角三角形 ABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O 的半径为（ ）A6 B13 C D2【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】过 O 作 ODBC，由垂径定理可知 BD=CD= BC，根据ABC 是等腰直角三角形可知ABC=45，故ABD 也是等腰直角三角形，BD=AD，再由 OA=1 可求出 OD 的长，在 RtOBD 中利用勾股定理即可求出 OB 的长【解答】解：过 O 作 ODBC，BC 是O 的一条弦，且 BC=6，BD=CD= BC= 6=3，OD 垂直平分 BC
17、，又 AB=AC，点 A 在 BC 的垂直平分线上，即 A，O、D 三点共线，ABC 是等腰直角三角形，ABC=45，ABD 也是等腰直角三角形，AD=BD=3，OA=1，OD=ADOA=31=2，在 RtOBD 中，OB= = =故选 C10函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当
18、x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b 24ac0；故错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1，故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，x 2+bx+cx，x 2+（b1）x+c0故正确故选 B二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：mn 2+6mn+9m= m（n+3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 m，再对余下的多项式利用
19、完全平方公式继续分解【解答】解：mn 2+6mn+9m=m（n 2+6n+9）=m（n+3） 2故答案为：m（n+3） 212如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC=120，则AOE= 60 【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：在菱形 ABCD 中，ADC=120，BAD=180120=60，BAO= BAD= 60=30，OEAB，AOE=90BAO=9030=60故答案为：6013如图，矩形 ABC
20、D 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（4，2） ，则 k 的值为 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据矩形的性质和已知点 A 的坐标，求出点 C 的坐标，代入反比例函数 y= ，求出 k，得到答案【解答】解：点 A 的坐标为（4，2） ，根据矩形的性质，点 C 的坐标为（4，2） ，把（4，2）代入 y= ，得 k=8故答案为：814如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则 BD= 【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】
21、利用平行四边形的性质得出BEFDCF，进而求出 DF 的长，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BEFDCF，AE：BE=4：3，且 BF=2， = ，则 = ，解得：DF= ，故 BD=BF+DF=2+ = 故答案为： 15如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】连接 OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积根据题目中的条件不难发现等边三角形 AOD、AOB、COD，从而求解【解答】解：设圆心为
22、O，连接 OA、ODADBC，AC 平分BCD，ADC=120，BCD=60，AC 平分BCD，ACD=30，AOD=2ACD=60，OAC=ACO=30BAC=90，BC 是直径，又OA=OD=OB=OC，则AOD、AOB、COD 都是等边三角形AB=AD=CD又四边形 ABCD 的周长为 10cm，OB=OC=AB=AD=DC=2（cm） 阴影部分的面积=S 梯形 S ABC = （2+4） 4 =3 2 = 故答案为 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 E
23、F 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是 （填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【分析】由条件可得APE=30，则PEF=BEF=60，可得EF=2BE，PF= PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论【解答】解：由折叠可得 PE=BE，PF=BF，PEF=BEF，EFB=EFP，AE= AB，BE=PE=2AE，APE=30，PEF=BEF=60，EFB=EFP=30，EF=2BE，PF= PE，正确，不正确；又EFBP，EF=2BE=4EQ，不正确；又PF=BF，B
24、FP=2EFP=60，PBF 为等边三角形，正确；所以正确的为，故答案为：三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17计算：（ ） 2 （ ） 0+| 2|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+2 +4 =5+ 18先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问
25、题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：= ，当 时，原式= = = 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据各部分所占的百分比的
26、和等于 1 求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500 名，站姿不良的学生人数：50030%=150 名，三姿良好的学生人数：50015%=75 名，补全统计图如图所示；（2）10020%=500（名） ，答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名；（3）5 万（20%+30%）=2.5 万，答：全市初中生中，坐姿
27、和站姿不良的学生有 2.5 万人20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
28、【考点】二次函数的应用【分析】 （1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售即可求出 x 的取值（2）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50 ，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于
29、 450 台，则 ，解得：300x350y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+2200；（2）W=（x200） （5x+2200） ，整理得：W=5（x320） 2+72000x=320 在 300x350 内，当 x=320 时，最大值为 72000，即售价定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是72000 元21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】 （1）连接 OA，根
30、据角之间的互余关系可得OAE=DEA=90，故 AEOA，即 AE是O 的切线；（2）根据圆周角定理，可得在 RtAED 中，AED=90，EAD=30，有 AD=2DE；在RtABD 中，BAD=90，ABD=30，有 BD=2AD=4DE，即可得出答案【解答】 （1）证明：连接 OA，DA 平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE 是O 的切线（2）解：BD 是直径，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120DA 平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30在 RtAED 中，AED=90，EAD=30
31、，AD=2DE在 RtABD 中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE 的长是 1cm，BD 的长是 4cm22已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x=2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标（2）如图 1，当 0t4 时，设PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值（3）如图 2，当点 P 运动到使PDA=90时，RtADP 与 RtAOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由【考点
32、】二次函数综合题【分析】 （1）根据二次函数的对称轴列式求出 b 的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令 y=0 解关于 x 的一元二次方程求出点 A、B 的坐标，过点 D 作 DEy 轴于 E，然后根据PAD 的面积为 S=S 梯形 AOCES AOP S PDE ，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及 t 值；（3）过点 D 作 DFx 轴于 F，根据点 A、D 的坐标判断出ADF 是等腰直角三角形，然后求出ADF=45，根据二次函数的对称性可得BDF=ADF=45，从而求出PDA=90时点P 为 BD 与 y 轴的交点，然后求出点 P
33、 的坐标，再利用勾股定理列式求出 AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可【解答】解：（1）对称轴为 x= =2，解得 b=1，所以，抛物线的解析式为 y= x2x+3，y= x2x+3= （x+2） 2+4，顶点 D 的坐标为（2，4） ；（2）令 y=0，则 x2x+3=0，整理得，x 2+4x12=0，解得 x1=6，x 2=2，点 A（6，0） ，B（2，0） ，如图 1，过点 D 作 DEy 轴于 E，0t4，PAD 的面积为 S=S 梯形 AOEDS AOP S PDE ，= （2+6）4 6t 2（4t） ，=2t+12，k=20，S 随 t 的增大而减小，t=4 时，S 有最小值，最小值为24+12=4；（3）如图 2，过点 D 作 DFx 轴于 F，A（6，0） ，D（2，4） ，AF=2（6）=4，AF=DF，ADF 是等腰直角三角形，ADF=45，由二次函数对称性，BDF=ADF=45，PDA=90时点 P 为 BD 与 y 轴的交点，OF=OB=2，PO 为BDF 的中位线，OP= DF=2，点 P 的坐标为（0，2） ，由勾股定理得，DP= =2 ，AD= AF=4 ， = =2，令 x=0，则 y=3，点 C 的坐标为（0，3） ，OC=3， = =2， = ，又PDA=90，COA=90，RtADPRtAOC
