1、2019 年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1（2019）的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2在下列运算中，正确的是（ ）A（xy） 2x 2y 2 B（a+2）（a3）a 26C（a+2b） 2a 2+4ab+4b2 D（2xy）（2x+y）2x 2y 232018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 5
2、5000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 54如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5已知 0ab1 且 1a+b4，则 a 的取值范围是（ ）A1a2 B2a3 C a D a6下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D7如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D608某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为（
3、 ）A6，5 B6，6 C5，5 D5，69一张半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为 4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）A150 B240 C200 D18010下列四组图形中，相似图形为（ ）A BC D11如图，在平面直角坐标系中抛物线 y（x+1）（x 3）与 x 轴相交于 A、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C 2、C 3，使得ABC 1、ABC 2、ABC 3 的面积都等于 m，则 m的值是（ ）A6 B8 C12 D1612如图，两个面积分别为 35，23 的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为 a，b（ab），则 a
4、b 的值为（ ）A6 B8 C9 D12二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 14因式分解：m 24n 2 15袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个16拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC10m，则坡面 AB 的长度是 m17如图，半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边切于点 A，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与O 相切时，该直角三角板平移的距离为 18如
5、图，已知反比例函数 y 的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三角形，使ACB120 ，且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化，但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（6 分）计算： +tan60（sin45 ） 1 |1 |20（8 分）如图 1，在 66 的方格纸中，有格点ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图 2 中作一个格点三角形，使它与ABC 相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图 3 中作一个格点三角形，使它与ABC 相似，且相似比为无理数21（9 分）我
6、市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度22（9 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y （k0 ）的图象与 AD 边交于 E（4， ），F（ m，2）两点（1）求 k，m 的值；（2）写出函
7、数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围23（10 分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用（1）班委会通过多方比较，决定用 500 元在 A 商店租赁服装，用 300 元在 B 商店购买道具已知租赁一套服装比购买一套道具贵 30 元，同时所需道具比所需服装多 5 套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参
8、赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了 5a%（a60），道具套数比（1）中的道具套数增加了 2a%初二（ 1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与 A 商店、B 商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了 a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279 元，求 a 的值24（10 分）已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线交 DA的延长线于点 F，点 C 为 O 上一点，且 ABAC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC（1）如图 1，求证：ABFABC
9、；（2）如图 2，点 H 为O 内部一点，连接 OH，CH 若OHCHCA90时，求证：CHDA；（3）在（2）的条件下，若 OH6，O 的半径为 10，求 CE 的长25（12 分）如图，在ABC 中，BAC 90，ABAC ，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，过点 A 作 AEAD，并且始终保持 AEAD，连接 CE（1）求证：ABDACE；（2）若 AF 平分DAE 交 BC 于 F，探究线段 BD，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若 BD3，CF4，求 AD 的长26（14 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，F 是圆 O 上一点， BAF 的平
10、分线交O 于点 E，交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF ，交 AF 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE3，CE2，求 的值；若点 G 为 AE 上一点，求 OG+ EG 最小值2019 年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：（2019）2019，所以（2019）的相反数是2019，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键2【分析】根据完全平方公式判断 A、C；根据多项式乘多项
11、式的法则判断 B；根据平方差公式判断 D【解答】解：A、（x y ） 2 x22xy+y 2，故本选项错误；B、（a+2 ）（a3）a 2a6，故本选项错误；C、（a+2b） 2a 2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2xy）（2x+y ）4x 2y 2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将
12、数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出 a 的取值范围【解答】解：0ab1，1a+b4，+得 12a5，0.5a2.5，故选：C【点评】本题考查了利用不
13、等式的基本性质解不等式的能力6【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合7【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质8【分析】根据众数、中
14、位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9【分析】直接利用圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长进而得出答案【解答】解：设这张扇形纸片的圆心角度数是 n，根据题意可得： 24，解得：n2
15、40，故选：B【点评】此题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键10【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换11【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同
16、的点 C1、C 2、C 3，使得ABC 1、ABC 2、ABC 3 的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得 m 的值【解答】解：抛物线 y（x+1）（x 3）与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（1，0），点 B（3，0），该抛物线的对称轴是直线 x 1，AB3（1）4，该抛物线顶点的纵坐标是：y（1+1）（13）4，在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C 2、C 3，使得ABC 1、ABC 2、ABC 3 的面积都等于 m，m 8，故选：B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答1
17、2【分析】设重叠部分面积为 c，（ab）可理解为（a+c）（b+c），即两个长方形面积的差【解答】解：设重叠部分的面积为 c，则 ab（a+c）（b+c）352312，故选：D【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+4 5，当 a1 时，a+b1+4 3，故答案为：5
18、或 3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14【分析】先将所给多项式变形为 m2（2n） 2，然后套用公式 a2b 2（a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：m 24n 2，m 2（2n） 2，（m+2n）（ m2n）【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键15【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，
19、恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用16【分析】利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理求出 AB 的长【解答】解：迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC10m， ，解得：AC10 ，则 AB 20（m）故答案为：20【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出 AC 的长是解题关键17【分析】根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的ABC与圆 O 相切于点D，连接 OD，OA，AD ，过 O 作 OEAD ，根据垂径定理得到 E 为 AD 的中点
20、，由平移前 AC与圆 O 相切，切点为 A 点，根据切线的性质得到 OA 与 AC 垂直，可得OAA为直角，由AD 与 AA 为圆 O 的两条切线，根据切线长定理得到 ADAA，再根据BA C 60，根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出三角形 AAD 为等边三角形，平移的距离 AAAD，且DAA60 ，由OAADAA求出OAE为 30，在直角三角形 AOE 中，由锐角三角函数定义表示出 cos30 ，把 OA 及 cos30的值代入，求出 AE 的长，由 AD2AE 可求出 AD 的长，即为平移的距离【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的ABC与圆 O 相切于
21、点 D，连接 OD，OA，AD，过 O 作 OEAD，可得 E 为 AD 的中点，平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，OAA C ，即OAA 90，平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，平移后圆 O 与 AB相切于 D 点，即 AD 与 A A 为圆 O 的两条切线，ADA A，又BAC60，AAD 为等边三角形，DAA60，AD AAAD，OAEOAADAA30，在 Rt AOE 中，OAE30，AO 2，AEAO cos30 ，AD2AE2 ，AA2 ，则该直角三角板平移的距离为 2 故答案为：2 【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，垂
22、径定理，以及平移的性质，是一道多知识点的综合性题，根据题意画出相应的图形，并作出适当的辅助线是本题的突破点18【分析】连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，证明AOD OCE，根据相似三角形的性质求出AOD 和OCE 面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出 SAOD ，得到 SEOC ，根据反比例函数比例系数 k 的几何意义求解【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，反比例函数 y 的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三角形，使ACB120，COAB ，CAB30，则A
23、OD +COE90，DAO +AOD90，DAO COE ，又ADO CEO90，AOD OCE ， tan60 ， （ ） 23，点 A 是双曲线 y 在第二象限分支上的一个动点，S AOD |xy| ，S OCE ，即 OECE ，OECE ，这个图象所对应的函数解析式为 y 故答案为：y 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出AOD OCE 是解题关键三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得【解答】解：原式3 + （ ） 1 （ 1）3 + +12 +1【点评】
24、本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值20【分析】（1）直接利用相似三角形的性质结合网格得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合网格得出答案【解答】解：（1）如图 2 所示：它与ABC 相似（不全等），且相似比为 2；（2）如图 3 所示：它与ABC 相似（不全等），且相似比为 【点评】此题主要考查了相似变换，正确应用网格分析是解题关键21【分析】（1）用“中国诗词大会”的人数处于其所占百分比可得总人数；（2）根据各节目的人数之和等于总人数求得“挑战不可能”的人数，据此补全条形图即可；（3）用 360乘以地理中国的人数所占比例即可得【
25、解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 3015%200（名），故答案为：200；（2）“挑战不可能”的人数为 200（20+60+40+30）50（人），补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 36，故答案为：36【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）点 E（4， ）在 y 上，k2，反比例函数的解析式为 y ，F（m，2）在 y 上
26、，m1（2）函数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围为： 4x1 或 1x4【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）设需租赁 x 套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价总价数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵 30 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了 279 元，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设需租赁 x 套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据题意得： 30，解
27、得：x 110，x 2 ，经检验，x10 是原分式方程的解，且符合题意，x 是原分式方程的解，但不符合题意，x+515答：初二（1）班班委会租赁了 10 套演出服装、购买了 15 套道具（2）根据题意得：105a% （1a%）+152a% （1a%）279，整理得：a 2100a+9000，解得：a 110，a 290（不合题意，舍去）答：a 的值为 10【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24【分析】（1）由 BD 为 O 的直径，得到D+ABD90，根据切线的性质得到FBA+ A
28、BD 90，根据等腰三角形的性质得到C ABC ，等量代换即可得到结论；（2）如图 2，连接 OC，根据平行线的判定和性质得到ACOCOH，根据等腰三角形的性质得到OBCOCB，ABC+ CBOACB+OCB ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到 2，根据勾股定理得到 AD 16，根据全等三角形的性质得到 BFBE，AF AE，根据射影定理得到 AF 9，根据相交弦定理即可得到结论【解答】解：（1）BD 为O 的直径，BAD90，D+ABD90，FB 是O 的切线，FBD90，FBA +ABD90，FBA D ，ABAC，CABC，CD，ABF ABC；（2）如图
29、 2，连接 OC，OHCHCA90，ACOH，ACOCOH，OBOC，OBCOCB，ABC+ CBOACB+OCB，即ABDACO，ABCCOH，HBAD90，ABDHOC， 2，CH DA；（3）由（2）知，ABDHOC ， 2，OH6，O 的半径为 10，AB2OH12，BD 20，AD 16，在ABF 与ABE 中， ，ABF ABE，BFBE，AFAE ，FBDBAD90，AB 2AFAD，AF 9，AEAF9，DE7，BE 15，AD，BC 交于 E，AEDE BECE，CE 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股
30、定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键25【分析】（1）根据 SAS，只要证明12 即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC2DF 2连接 FE，想办法证明ECF90，EFDF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点 A 作 AGBC 于 G，在 RtADG 中，想办法求出 AG、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：AEAD，DAEDAC+290，又BACDAC+190 ，12，在ABD 和ACE 中，ABDACE（2）解：结论：BD 2+FC2DF 2理由如下：连接 FE，BAC 90，ABAC ，B345由（1）知ABDACE4B45，BDCEECF3+490，CE 2
31、+CF2EF 2，BD 2+FC2EF 2，AF 平分DAE，DAFEAF，在DAF 和EAF 中，DAFEAFDFEFBD 2+FC2DF 2（3）解：过点 A 作 AGBC 于 G，由（2）知 DF2BD 2+FC2 32+4225DF5，BCBD+ DF+FC3+5+412，ABAC，AGBC，BGAG BC6，DGBG BD 633，在 RtADG 中，AD 3 【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点 E 的半径 OE，
32、利用等腰三角形和平行线性质即能证得 OEDE （2） 观察 DE 所在的ADE 与 CE 所在的BCE 的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得 的值先利用 的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用 30所对直角边等于斜边一半，给 EG 构造以 EG 为斜边且有 30的直角三角形，把 EG 转化到 EP，再从 P 出发构造 PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接 OEOAOEOAEOEAAE 平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED 180 D90OEDEDE 是 O 的切线（2）解： 连接 BEAB 是O 直径AEB 90BE
33、DD90，BAE+ ABE90BC 是O 的切线ABCABE+ CBE 90BAE CBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点 E 作 EHAB 于 H，过点 G 作 GPAB 交 EH 于 P，过点 P 作 PQOG 交 AB 于 QEPPG ，四边形 OGPQ 是平行四边形EPG90，PQ OG设 BC2x， AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，C CBECABCBC 2ACCE 即（2x ） 2 2（3x+2）解得：x 12，x 2 （舍去）BC4，AE 6，AC8sinBAC ，BAC30EGPBAC30PE EGOG+ EGPQ +PE当 E、P 、Q 在同一直线上（即 H、Q 重合）时，PQ +PEEH 最短EH AE3OG+ EG 的最小值为 3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题第（1）题为常规题型较简单；第（2）题关键是发现 DE、CE 所在三角形的相似关系； 是求出所有线段长后发现 30角，利用 30构造 ，考查了转化思想
