1、2019 年江苏省徐州市铜山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3 分） 的相反数是（ ）A2 B2 C D2（3 分）下列运算正确的是（ ）A（2a） 36a 3 B2a 2a 22 C Da 2a3a 63（3 分）某公司以 81710000 元的价格中标我市城市轨道交通 6 号线工程，81710000 科学记数法可表示为（ ）A8.17110 6 B81.7110 6 C8.17110 7 D0.817110 84（3 分）下列事件中，是必然
2、事件的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于 4B13 个人中至少有两个人出生月份相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨5（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A BC D6（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 17（3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，它的对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线，当 m 取任意实数时， am2+bm 与 ab 的大小关系是（ ）Aam 2+bm ab Bam 2+bmab
3、Cam 2+bmab Dam 2+bmab8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0），那么点 B2019 的坐标为（ ）A（1，1） B C D（1，1）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3 分）分解因式：a 3a 10（3 分）若 ，则 xy 11（3 分）已知 m+nmn，则（m 1）（n1） 12（3 分）关于 x
4、的一元二次方程 x2+mx+30 的一个根是 1，则 m 的值为 13（3 分）点 A（2，6），点 B（3，n）均在反比例函数 y 的图象上，则 n 14（3 分）如图，AD、CE 分别为ABC 的中线与角平分线，若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是 15（3 分）抛物线 yx 21 向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线表达式为 16（3 分）如图，ABC 内接于半径为 2 的O，且A60，连接 OB、OC，则边BC 17（3 分）一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 18（3 分）已知点 C 在反比例函数 y 的图象上，点 D 在 x 轴正半轴上，
5、COD60，OB 平分 COD 交反比例函数 y 的图象于点 B，过点 B 作 ABx 轴，交 OC 于点 A，若AOB 的面积为 2，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）计算：（1）| 3|+（ 1） 0+（ ） 1 （2） （1+ ）20（10 分）（1）解方程：x 2+2x30；（2）解不等式组：21（7 分）徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3 人恰好同到云龙湖游玩的概率2
6、2（7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市一周内有 3000 名购买者，请你估计一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数23（8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且AF CE求证：BEDF24（8 分）
7、某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 3 个，共需资金 980 元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜 2 个，共需资金 1080 元甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？25（8 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 10s问此车是否超过了该路段 16m/s
8、 的限制速度？（观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据： 1.41，1.73）26（8 分）如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，一辆汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地如图（2）是汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象（1）填空：a km，AB 两地的距离为 km；（2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求行驶时间 x 在什么范围时，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米？27（10 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 P 是 AD 的中点，点 F是 AB 上的动点， PE
9、PF 交 BC 所在直线于点 E，连接 EF（1）EF 的最小值是为 ；（2）点 F 从 A 点向 B 点运动的过程中，PFE 的大小是否改变？请说明理由；（3）如图 延长 FP 交 CD 延长线于点 M，连接 EM、Q 点是 EM 的中点当 AF1 时，求 PQ 的长；请直接写出点 F 从 A 点运动到 B 点时，Q 点经过的路径长为 28（10 分）已知，如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（3， 0），点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EHx 轴于点 H，交直线 BC于点 F，以 EF 为直径的圆 M 与 BC 交于点 R（1）b ；c ；（2）当
10、EFR 周长最大时求此时点 E 点坐标及EFR 周长；点 P 为M 上一动点，连接 BP，点 Q 为 BP 的中点，连接 HQ，直接写出 HQ 的最大值为 ；（3）连接 CE、BE，当ERCBRE 时，求出点 E 点坐标2019 年江苏省徐州市铜山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3 分） 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根
11、据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） 故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（3 分）下列运算正确的是（ ）A（2a） 36a 3 B2a 2a 22 C Da 2a3a 6【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得【解答】解：A（2a） 38a 3，此选项错误；B2a 2a 2a 2，此选项错误；C 2 ，此选项正确；Da 2a3a 5，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解
12、题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则3（3 分）某公司以 81710000 元的价格中标我市城市轨道交通 6 号线工程，81710000 科学记数法可表示为（ ）A8.17110 6 B81.7110 6 C8.17110 7 D0.817110 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：817100008.17110 7故选：
13、C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于 4B13 个人中至少有两个人出生月份相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于 4；不符合题意；B、13 个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；D、明天一定会下雨，不符合题意
14、；故选：B【点评】本题考查了必然事件的概念解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A BC D【分析】从左面看：共有 1 列，有 3 个小正方形；据此可画出图形【解答】解：如图所示几何体的左视图是：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形6（3 分）若关于 x 的一元二次方程
15、x22x +m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 1【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出44m0，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x +m0 有两个不相等的实数根，（2） 24m44m0，解得：m1故选：C【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键7（3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，它的对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线，当 m 取任意实数时， am2+bm 与 ab 的大小关系是（ ）Aam 2+bm ab Bam
16、 2+bmab Cam 2+bmab Dam 2+bmab【分析】根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可【解答】解：观察图象得：二次函数 yax 2+bx+c 的图象的开口向下，对称轴为x1，所以当 x1 时有最大值 yab+c ，当 xm 时，yam 2+bm+c，am 2+bm+cab+ c，am 2+bmab，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形
17、 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0），那么点 B2019 的坐标为（ ）A（1，1） B C D（1，1）【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1，B（1，1），连接 OB，由勾股定理得：OB ，由旋转得：OBOB 1OB 2OB 3 ，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后
18、得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB 1B 1OB245，B 1（0， ），B 2（1，1），B 3（ ，0），发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3，点 B2019 的坐标为（ ，0）故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3
19、分）分解因式：a 3a a（a+1）（a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，a（a 21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底10（3 分）若 ，则 xy 3 【分析】利用加减消元法解之即可【解答】解： ，+得：4x 4y12，方程两边同时除以 4 得：xy3，故答案为：3【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键11（3 分）已知 m+nmn，则（m 1）（n1） 1 【分析】先根据多项式乘以多项式
20、的运算法则去掉括号，然后整体代值计算【解答】解：（m1）（n 1）mn （m+ n）+1，m+ n mn，（m1）（n1）mn（m+ n）+11，故答案为 1【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大12（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx+30 的一个根是 1，则 m 的值为 4 【分析】把 x1 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x1 代入得：4+m 0解得：m4，故答案为：4【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程 4+m0 是
21、解此题的关键13（3 分）点 A（2，6），点 B（3，n）均在反比例函数 y 的图象上，则 n 4 【分析】先把 A 点坐标代入 y 求出 k，从而得到反比例函数解析式为 y ，再把点 B（3，n）代入即可求得 n【解答】解：把 A（2，6）代入 y ，得 k2612，所以反比例函数解析式为 y ，把 B（3，n）代入 y ，得3n12，解得 n4，故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式14（3 分）如图，AD、CE 分别为ABC 的中线与角平分线，若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是 35 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理
22、，求出CAB2CAD40，BACB 70再利用角平分线定义即可得出ACE35【解答】解：AD 是ABC 的中线，ABAC，CAD20，CAB2CAD40，BACB （180CAB ）270CE 是ABC 的角平分线，ACE35故答案为：35【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB70是解题的关键15（3 分）抛物线 yx 21 向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线表达式为 yx 2+2 【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式【解答】解：将抛物线 yx 21
23、向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的表达式为yx 21+3，即： yx 2+2，故答案为：yx 2+2【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律16（3 分）如图，ABC 内接于半径为 2 的O，且A60，连接 OB、OC，则边BC 2 【分析】直接利用垂径定理以及圆周角定理得出 DC 的长进而得出答案【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，ABC 内接于半径为 2 的O，且A 60，BOD COD60，COBO2，DCCO sin60 ，BC2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确运用垂径定理是解题关键17（3 分）一个圆锥的主视
24、图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 18cm2 【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，所以这个圆锥的侧面积 62318 （cm 2）故答案为：18cm 2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18（3 分）已知点 C 在反比例函数 y 的图象上，点 D 在 x 轴正半轴上，COD6
25、0，OB 平分 COD 交反比例函数 y 的图象于点 B，过点 B 作 ABx 轴，交 OC 于点 A，若AOB 的面积为 2，则 k 的值为 6 【分析】根据题意设 B（m， m），则 A（ m， m），然后根据 AOB 的面积为2，列出 m m2，得到 m26，即可求得 k 的值【解答】解：COD60，OB 平分COD 交反比例函数 y 的图象于点 B，BOD 30 ，直线 OC 为 y x，直线 OB 为 y x，设 B（m， m），则 A（ m， m），ABx 轴，ABm m m，AOB 的面积为 2， m m2， m26，点 B（m， m）在反比例函数 y 的图象上，km m m2，
26、k6，故答案为 6【点评】此题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识注意根据三角形的面积列出方程是关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）计算：（1）| 3|+（ 1） 0+（ ） 1 （2） （1+ ）【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）|3|+（ 1） 0+（ ） 1 3+1+2 42；（2） （1+ ） 【点评】本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂
27、，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（10 分）（1）解方程：x 2+2x30；（2）解不等式组：【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：（1）x 2+2x30，（x+3）（x1 ）0，x+30 或 x 10，x 13，x 21；（2）由得， x1，由得， x2，所以不等式组的解集为 1x2【点评】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组21（7 分）徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、
28、龟山中选择一个景点请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3 人恰好同到云龙湖游玩的概率【分析】本题解题关键是每人有两种小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种选择，依题意可列树状图，由树状图可得出本题答案【解答】解：如图所示，共有 8 种可能的结果小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1 种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是 P【点评】本题是典型的概率问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了22（7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，
29、该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 200 ；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 144 度；（3）若该超市一周内有 3000 名购买者，请你估计一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数【分析】（1）根据 D 种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得 B 和 C 种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的
30、度数；（3）根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：2010%200，故答案为：200；（2）B 种支付方式的人数为：20030%60，C 种支付方式的人数为：200 20%40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360 144，故答案为：144；（3）A 种支付方式的购买者人数为：3000 1200，B 种支付方式的购买者人数为：300030%900，答：一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数为 1200、900【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估
31、计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且AF CE求证：BEDF【分析】只要证明BEODFO 即可；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ODOB，AFCE，OEOF ，在BEO 和DFO 中，BEODFO，BEDF 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 3 个，共
32、需资金 980 元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜 2 个，共需资金 1080 元甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？【分析】设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 3 个，共需资金 980 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 2 个，共需资金 1080元列出方程组求解即可【解答】解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：，解之得： ，答：甲种书柜单价为 160 元，乙种书柜的单价为 220 元【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键25（8 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的
33、主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 10s问此车是否超过了该路段 16m/s 的限制速度？（观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据： 1.41，1.73）【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出 DB，DA，进而解答即可【解答】解：由题意得：DCA60，DCB45，在 Rt CDB 中， tanDCB ，解得：DB200，在 Rt CDA 中， tanDC
34、A ，解得：DA200 ，ABDA DB200 200146 米，轿车速度 ，答：此车没有超过了该路段 16m/s 的限制速度【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出 AD 与 BD 的长度，难度一般26（8 分）如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，一辆汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地如图（2）是汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象（1）填空：a 240 km，AB 两地的距离为 390 km；（2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求行驶时间 x 在什么
35、范围时，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到 A，B 两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答【解答】解：（1）由题意和图象可得，a 千米，A，B 两地相距：150+240390 千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A 与 C 之间的距离为 150km汽车的速度 ，PM 所表示的函数关系式为：y 115060xMN 所表示的函数关系式为：y 260x150（3）由 y160 得 15060x60，解得：x 1.
36、5由 y260 得 60x15060，解得：x 3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5hx3.5h，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答27（10 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 P 是 AD 的中点，点 F是 AB 上的动点， PEPF 交 BC 所在直线于点 E，连接 EF（1）EF 的最小值是为 5 ；（2）点 F 从 A 点向 B 点运动的过程中，PFE 的大小是否改变？请说明理由；（3）如图 延长 FP 交 CD 延长线于点 M，连接 EM
37、、Q 点是 EM 的中点当 AF1 时，求 PQ 的长；请直接写出点 F 从 A 点运动到 B 点时，Q 点经过的路径长为 【分析】（1）当 PF 和 PE 最短时，EF 有最小值，此时点 F 与 A 重合，则四边形PABE 是矩形，得出 PEAB4，由矩形的性质得出BCAD6，CDAB4，AADC90，由勾股定理求出 EF 即可；（2）PFE 的大小不改变，作 EGAD 于 G，则 EGCD4，证明APFGEP，得出 ，求出 tanPFE 即可；（3） 证明 APFDPM，得出 AFDM1，PFFM，求出 CM5，由线段垂直平分线的性质得出 EFEM ，设 CEx，则 BE6x ，由勾股定理
38、得出 32+（6x）2x 2+52，求出 CE ，由勾股定理求出 EM 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；点 Q 的运动轨迹是线段 QQ1作 QHAD 于 H当点 F 与 A 重合时，点 Q 是矩形CDPE 对角线 DE 的中点，则 QH2，DH ，当点 F 与 B 重合时，点 Q1 在 AD 的延长线上，设 BE1M 1E1m，在 RtCM 1E1 中，由勾股定理得出 m2（m6） 2+82，求出 m ，得出 CE1 ，DQ 1 CE1 ，求出 HQ1 ，然后在 RtHQQ 1 中，由勾股定理求出 QQ1 的长即可【解答】解：（1）当 PF 和 PE 最短时，EF 有最小值，
39、此时点 F 与 A 重合，如图 1 所示：则四边形 PABE 是矩形，PEAB4，四边形 ABCD 是矩形，BCAD6，CDAB4，AADC90，点 P 是 AD 的中点，PA3，即 PF3，由勾股定理得：EF 5，即 EF 的最小值为 5；故答案为：5；（2）PFE 的大小不改变，理由如下：作 EGAD 于 G，如图 2 所示：则 EGCD4，PEPF，EPF 90，APF +GPE90，APF +AFP90，AFP GPE，又AEPF90，APF GEP， ，tanPFE ，PFE 的大小不改变；（3） 如图， ADC90，PDM90，在APF 和DPM 中， ，APF DPM（ASA），
40、AFDM 1，PFFM ，CM4+15，PEPF，PE 垂直平分 FM，EFEM，设 CEx，则 BE6x ，由勾股定理得：EF 2bf 2+BE23 2+（6x ） 2，EM 2CE 2+CM2x 2+52，3 2+（6x） 2x 2+52解得：x ，CE ，EM ，EPF 90，Q 点是 EM 的中点，PQ EM ；如图 中，点 Q 的运动轨迹是线段 QQ1作 QHAD 于 H当点 F 与 A 重合时，点 Q 是矩形 CDPE 对角线 DE 的中点，则 QH2，DH ，当点 F 与 B 重合时，点 Q1 在 AD 的延长线上，设 BE1M 1E1m，在 Rt CM1E1 中，m 2（m6）
41、 2+82，解得：m ，CE 1 6 ，DQ 1 CE1 ，HQ 1 + ，在 Rt HQQ1 中，QQ 1 ，点 P 的运动路径为 ；故答案为： 【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题28（10 分）已知，如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（3， 0），点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EHx 轴于点 H，交直线 BC于点 F，以 EF 为直径的圆 M 与 B
42、C 交于点 R（1）b 2 ；c 3 ；（2）当EFR 周长最大时求此时点 E 点坐标及EFR 周长；点 P 为M 上一动点，连接 BP，点 Q 为 BP 的中点，连接 HQ，直接写出 HQ 的最大值为 ；（3）连接 CE、BE，当ERCBRE 时，求出点 E 点坐标【分析】（1）待定系数法求解析式，可用交点式求解析式；（2） ERF 为等腰直角三角形，三边之间有比例关系，所以当 EF 最长时，三角形的周长也最大，问题转化为求 EF 最长，设出点 E、F 坐标，列出 EF 线段的函数关系式即可求得此时点 E 坐标；将 HQ 的最大值转化为中位线的二倍关系，OP 有最大值时， HQ 即有最大值；
43、（3）当ERCBRE 时， CEB90，可利用 K 字型构造相似图形，列出方程求出此时点 E 坐标【解答】解：（1）解析式为 y（x+1）（x 3） x2+2x+3b2，c3（2） ERFBCOERF 为等腰直角三角形当EFR 周长最大时，EF 最长设 E（m，m 2+2m+3），F （ m，m+3）EFm 2+3m当 m 时EF ，E（ ， ）在 Rt EFR 中，ER FREFR 的周长为 +如图，连接 OP，点 H（ ，0）为 OB 的中点Q 为 BP 中点HQOP ，HQ OPEF ，FHM（ ， ）OM BMOPOM +PMOP +HQHQ 的最大值为（3）若ERCBRE则CEREBRCEB90设 E（m，m 2+2m+3），如图，过点 B 和 E 分别作平行于 x 轴、y 轴的直线，垂足为N，直线交于点 GCNE EGB 解得 m1 ，m 2 （舍去）E（ ， ）【点评】本题考查了二次函数的交点式，周长最大值问题，线段极值问题以及相似存在型问题，其中求 HQ 的极值是难点，需要构造中位线的 2 倍关系，是一道很好的考查线段极值的压轴题
