1、2018 年江苏省徐州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B4 C4 D【解答】解： 的相反数是 故选：D2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A （ 3a
2、3） 2=9a6 Baa 4=a4 Ca 6a3=a2 D3a +2a2=5a3【解答】解：A、 （3a 3） 2=9a6，故此选项正确；B、aa 4=a5，故此选项错误；C、 a6a3=a3，故此选项错误；D、3a+ 2a2，无法计算，故此选项错误故选：A4 （3 分）下列说法正确的是（ ）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、 “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，
3、正确；C、可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，故此选项错误故选：B来源:Zxxk.Com5 （3 分）若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D18【解答】解：设多边形为 n 边形，由题意，得（n2 ）180=150n，解得 n=12，故选：B6 （3 分）如图，BC 是O 的弦，OA BC ，AOB=70 ，则ADC 的度数是（ ）A70 B35 C45 D60【解答】解：A、B、C 、D 是O 上的四点，OABC，弧 AC=弧 AB （垂径定理） ，AD
4、C= AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半） ；又AOB=70，ADC=35故选：B7 （3 分）已知点 A（1，1） ，B （1，1） ，C（2， 4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）A B C D【解答】解：A（1，1） ，B（1，1） ，A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误；B（1，1） ，C （2，4） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，而 B（1，1）在直线 y=x 上，C（2 ，4 ）不在直线 y=x 上，所以图象不会是直线，故 A 错误；故 B 正确故选：B8 （3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x4）2
5、b0 的解集为（ ）Ax 2 Bx3 Cx2 Dx3【解答】解：把（3，0）代入 y=kx+b 得 3k+b=0，则 b=3k，所以 k（x4）2b0 化为 k（x 4）+6k 0，因为 k0 ，所以 x4+60，所以 x2故选：C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程）9 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式 有意义故答案是：x110 （3 分）因式分解：ax 2ay2= a（x +y） （xy） 【解答】解：ax 2ay2=a（x 2y2）=a （x+y ） （xy） 故答案为：a
6、（x+y） （xy） 来源:学,科, 网11 （3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，则飞镖落在阴影区域的概率是 【解答】解：由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： = 故答案为： 12 （3 分）某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106 【解答】解：0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106，故答案为：2.510 613 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点 A（m，3） ，则 m 的值是 2 【解答】解：反比例函
7、数 y= 的图象经过点 A（m，3） ，3= ，解得 m=2故答案为：214 （3 分）已知 2a3b=7，则 8+6b4a= 6 【解答】解：2a3b=7，8+6b 4a=82（2a 3b）=8 27=6，故答案为：615 （3 分）如图，O 的直径垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15 ，半径为 2，则 CD 的长为 2 【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE ， CEO=90，A=15，COE=30，在 RtOCE 中 ，OC=2， COE=30，CE= OC=1， （直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半）CD=2CE=2，故答案为：216 （3 分）若某一圆
8、锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则此圆锥的侧面积是 15 cm 2【解答】解：母线长为 5cm ，高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，圆锥的侧面积=235 2=15故答案为：1517 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在边BC 和 CD 上，则AEB= 75 度【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， B=D=BAD=90，在 RtABE 和 RtADF 中，ABEADF，BAE=DAF=（9060）2=15， 来源:Z,xx,k.ComAEB =75，故答案为 7518 （3 分）观察下列的“蜂窝图”则第 n 个图案中的“ ”的
9、个数是 3n +1 （用含有 n 的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“ ”，第 n 个图案中共有“ ”为：4+3（n 1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算：|3|+（ ） 1（ 1） 0+ （2）化简：（a+ ）（l+ ） 【解答】解：（1）原式=3+31+2=7；（2）原式= （ + ）（ + ）= = =a120 （10 分） （1）解方程组： ；（2）解不等式组【解答】解：（1） ，把代入得 3x+4x6=8，解得 x=2，把 x=2
10、 代入得 y=1，所以方程组的解为 ；（2）解得 x3，解得 x1，所以不等式组的解集为1x321 （7 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ；（2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 54 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径” 的总人数【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000；（2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数为：（1
11、40%26%9%10%） 360=54；（3） “报纸”的人数为：100010%=100 补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“ 获取新闻的最主要途径 ”的总人数为：80（26% +40%）=8066%=52.8（万人） 22 （7 分）有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张十片中随机地抽取一张试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，所以两次抽取的卡片
12、上的数字之积为负数的概率为 23 （8 分）如图在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作与 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、 E，连接 EC（1）求证：AD=EC ；（2）当ABC 满足 BAC=90 时，四边形 ADCE 是菱形【解答】证明：（1）DEAB，AE BC，四边形 ABDE 是平行四边形，AE BD，且 AE=BD又AD 是 BC 边的中线，BD=CD，AE=CD，AE CD，四边形 ADCE 是平行四边形，AD=EC；（2）BAC=90 ，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD，又四边形 ADCE 是平行四边形，四边
13、形 ADCE 是菱形故答案为BAC=90 24 （8 分）某校九（1） 、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多8 人 ”（）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20% ”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，则： =8，解得：x=25 ，经检验，x=25 是原分式方程的解九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐
14、款为 25 元，九（2）班人均捐款为 30 元25 （8 分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB=14 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据： 1.73）【解答】解：设每层楼高为 x 米，由题意得：MC=MCCC=2.5 1.5=1 米，DC=5x+1， EC=4x+1，在 RtDCA中，DAC=60，CA= = （5x+1） ，在 RtECB中， EBC=30，CB= = （4x +
15、1） ，AB=CBCA=AB， （4x+1） （5x+1）=14 ，解得：x3.17，则居民楼高为 53.17+2.518.4 米26 （9 分）矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 点 P 在线段 AB 或线段 AD 上，点 Q中线段 BC 上，沿直线 PQ 将矩形折叠，点 B 的对应点是点 E（1）如图 1，点 P、点 E 在线段 AD 上，点 Q 在线段 BC 上，连接 BP、EQ 求证：四边形 PBQE 是菱形四边形 PBQE 是菱形时，AP 的取值范围是 0AP （2）如图 2，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AD 上，点 E 在线段 AD 上，若AE= ，求折痕 PQ
16、 的长（3）点 P 在线段 AB，AP=2，点 Q 在线段 BC 上，连 AE、CE请直接写出四边形 AECD 的面积的最小值是 7.5 【解答】解（1）由折叠知，PB=PE，PQ 垂直平分 BE，OB=OE，POE=BOQ，EPO=OQB，POE QOB ，PE=BQ，ADBC，四边形 PBQE 是平行四边形，PB=PE，PBQE 是菱形；当点 P 与点 A 重合时，AP=0，当点 E 和点 D 重合时，DP=BP=4 AP，在 RtABP 中，BP 2AP2=AB2，（4AP） 2AP2=9，AP= ，0AP ，故答案为：0AP ；（ 2）如图 2，连接 PE，EQ，过点 Q 作 QFAD
17、 于 F，由折叠知，PB=PE，PEQ=B =90，设 AP=x，PB=PE=3x，根据勾股定理得，x 2+5=（3x） 2，x= ，AP= ，PE= ，AEP+PEQ=90 ，AEP +APE=90，FEQ=APE，EFQ=A=90，APEFEQ， ， ，EQ= ，PQ= = ；（3）如图 3，连接 AC，在 RtACD 中， AD=4，CD=3，AC=5，连接 PE，过点 E 作 EGAC 于 G，S 四边形 AECD=SACD +SACE= ADCD+ ACEG= 43+ 5EG=6+ EG，EG 最小时，四边形 AECD 的面积最小，由折叠知，PB=PE，点 E 是以点 P 为圆心，P
18、B=1 为半径的一段弧上，点 P，E ，G 在同一条线上时， EG 最小，AGP=ABC=90，PAG=CAB，PAG CAB， ，PG= = = ，EG 最小 =PGPE= 1= ，S 四边形 AECD 最小 =6+ EG 最小 =6+ =7.5，故答案为：7.527 （9 分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润=（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求
19、销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 4（54）=4（万升） 答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为 4 万元；（2）点 A 的坐标为（4，4） ，从 13 日到 15 日销售利润为 5.54=1.5（万元） ，所以销售量为 1.5（5.54）=1（万升） ，所以点 B 的坐标为（5，5.5） 设线段 AB 所对应的函数关系式为
20、 y=kx+b，则 解得线段 AB 所对应的函数关系式为 y=1.5x2（4x 5） 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 11.5+4（5.54.5）=5.5（万元） 本月销售该油品的利润为 5.5+5.5=11（万元） ，所以点 C 的坐标为（10，11 ） 设线段 BC 所对应的函数关系式为 y=mx+n，则 解得所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y=1.1x（5x10） ；（3）线段 AB 倾斜度最大，所以利润率最高解法二：（1）根据题意，线段 OA 所对应的函数关系式为 y=（54）x，即y=x（0x4 ） 当 y=4 时，x=4答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4
21、 万元（2）设线段 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b（k0） ，则 解得线段 AB 所对应的函数关系式为 y=1.5x2（4x 5） 设 BC 所对应的函数关系式为 y=kx+b（k 0） ，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元，且 13 日油价调整为 5.5 元/ 升，5.5=4+（5.54）x，x=1（万升） B 点坐标为（5，5.5） 15 日进油 4 万升，进价 4.5 元/ 升，又本月共销售 10 万升，本月总利润为：y=5.5+（5. 54）（6 41）+4（5.5 4.5）=5.5+1.5+4=11（万元） C 点坐标为（10 ，11） 将 B 点和 C 点坐
22、标代入 y=kx+b 得方程组为：，解得： 故线段 BC 所对应的函数关系式为：y=1.1x （5x10） （3）线段 AB 倾斜度最大，所以利润率最高28 （10 分）如图，二次函数 y= x26 x+5 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，连接 BC（1）直接写出点 B、C 的坐标，B （0，5 ） ；C （5，0） （2）点 P 是 y 轴右侧拋物线上的一点，连接 PB、PC若PBC 的面积 15 ，求点 P 的坐标（3）设 E 为线段 BC 上一点（不含端点） ，连接 AE，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EC 以每
23、秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止，当点 E 的坐标是 （4， ） 时，点 M 在整个运动中用时最少，最少用时是 （2 ） 秒（4）若点 Q 在 y 轴上，当AQB 取得最大值时，直接写出点 Q 的坐标 （3，） 【解答】解：（1）当 x=0 时，y=5当 y=0 时， x26 x+5 =0解得x1=1，x 2=5故答案为：（0，5 ） ；（5，0）（2）设 x 轴上点 D，使得DBC 的面积 15解得 BD=6C （0，5 ） ；B（5，0） 来源:学科网 ZXXK则可求直线 BC 解析式为：y=故点 D 坐标为（ 1，0）或（11，0）当 D 坐标为（ 1，0）时，过点 D 平行于 B
24、C 的直线 l 与抛物线交点为满足条件的 P则可求得直线 l 的解析式为：y=求直线 l 与抛物线交点得：x26 x+5 =解得x1=2， x2=3则 P 点坐标为（2，3 ）或（3， 4 ）同理当点 D 坐标为（ 11，0）时，直线 l 的解析式为 y=求直线 l 与抛物线交点得：x26 x+5 =解得x1=1， x2=6则点 P 坐标为（ 1，10 ） ， （6，5 ）来源:Zxxk.Com综上满足条件 P 点坐标为：（2，3 ） 、 （3， 4 ） 、 （1，10 ）或（6，5 ）（3）由已知，当 AE 最短时， M 用时最少则 AEBC 于点 E，由已知，ABC=60，AB=4AE=2 ，EB=2点 E 坐标为（4， ） ，点 M 在整个运动中用时最少为（2 ）秒故答案为：（4， ） ， （2 ）（4）以 AB 边为弦作圆，圆心 F 在 x 轴上方，当圆半径越大，x 轴上方的点与AB 两点连线夹角越大当圆 F 与 y 轴切于点 Q 时， AQB 取得最大值如图：连 FA、FB、FQ，作 FHAB 于点 H则可知 AH=2QF=OH=3FH=点 Q 坐标为（ 3， ）故答案为：（3， ）
