1、 2019 年中考网上阅卷适应性训练数学试卷注意：1. 本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 4 的倒数是（ ）A. 4 B. 4 C. D. 14142. 某市旅游节期间，共接待游客 2420000 人次，则 2420000
2、 用科学记数法表示为（ ）A. 242104 B. 2.42106 C. 24.2105 D. 0.2421073. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱5. 为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差中位数 众数 平均数 方差9.1 9.2 9.0 0.3 O BAC第 6 题图6. 如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O
3、上任意一点，AB=3，则ABC 周长的最大值是（ ）A.2 +3 B. 3 +3 C. 2 +3 D. 9 23二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ）7. 计算: = 53a8. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 59. 分解因式： = 24610. 已知 ab=3 ， a b=2，则 = 2b11. “任意打开九年级数学课本，正好是第 19 页” ，这是 事件（选填“随机”或“必然”或“不可能” ） 12. 如图，在ABC 中， ABC 90， C 20， DE 是边 AC 的垂直平分线，连结 AE，则BAE等于
4、 ED AC B第 12 题图 第 16 题图13. 已知三角形的三边长分别为 6cm、8cm、10cm ，则该三角形的内切圆的半径是 14. 设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 的值为 2mn15. 已知一个圆锥形零件的母线长为 13cm，底面半径为 5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2 （结果用 表示） 16. 如图，在 RtABC 中，AC =BC，AB=10，以 AB 为斜边向上作 RtABD，使ADB=90.连接 CD， 若 CD= ,则 AD= .7三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明
5、、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）（1）计算： ； 01 )219(60sin27（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 4319x18.(本题满分 8 分)先化简，再求值: ，请从 0、1、2、1、2 五个数中选一224()aa个你喜欢的数代入求值19.（本题满分 8 分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按 A、B 、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（ 说 明 ： A 级 ： 90 分 100 分 ； B 级 ： 75 分 89 分 ； C 级 ： 60 分 74 分
6、 ； D 级 ： 60 分 以 下 ）（ 1） 此次抽样共调查了多少名学生？（2）请 求 出 样 本 中 D 级 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（3）若该校九年级有 1000 名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于 75 分的学生人数20.（本题满分 8 分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有 3 个检票通道 A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过（1）一名游客经过此检票口时，选择 A 通道通过的概率是 ；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）B CD A20%等级人数DCBA122
7、3101525302010521.（本题满分 10 分）某市特产大闸蟹， 2016 年的销售额是 50 亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018 年的销售额达 98 亿元，若 2017、2018 年每年销售额增加的百分率都相同（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这 3 年大闸蟹的总销售额是多少亿元？22.（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，BE AC，DFAC，垂足分别为 E、F，连接 DE、BF（1）求证：BE=DF；（2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由 FECA DB第 22 题图 第 23 题图 23.（本题满分 10 分）速滑运动受到许多年轻人的喜
8、爱，如图，梯形 BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台，已知 CDEG，高 DG 为 4 米，且坡面 BC 的坡度为 1:1.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面 AC 的坡度为 1: 3（1）求新坡面 AC 的坡角；（2）原坡面底部 BG 的正前方 10 米（EB 的长）处是护墙 EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙 7 米.请问新的设计方案能否通过，试说明理由 （参考数据： 1.73） 324.（本题满分 10 分）如图，一次函数 和反比例函数 分别交于点 A（5，1） ，(0)ykxb(0)nyxB（1 ，a） （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连
9、接 AO、BO，求AOB 的面积；GECA BF D（3）根据图像直接写出不等式 kx+b 的解集 nx第 24 题图 25.（本题满分 12 分）如图 1，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 垂足为 H，P 是 BA 延长线上一点，且CA 平分PCH.（1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanPCA= ，AH=2，分别求出O 的半径 CO 和 PC 的长；12（3）如图 2，过点 A 作 PC 的平行线，分别交 CD、O 于点 N、M，连接 DM，分别交 AB、CO 于点E、F ，若 tan PCA= ，试探究 DM 与 AC 之间的数量关系 图2图1NFEMA
10、HD BAHD BO OCP CP第 25 题图 26.（本题满分 14 分）如图 1，直线 分别与 y 轴、x 轴交于 A、B 两点，OA=1，OB=2，以 AB 为ykxn边作正方形 ABCD，抛物线 经过点 A、B cb265（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形 ABCD 的顶点 C 是否在抛物线上,并说明理由；（3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点(P 不与 A、B 重合).连接 AP、BP，求五边形 APBCD 面积的最大值；是否存在以 AP 为边的正方形 APEF，使其顶点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上？若存在，请求出此时 P 的坐标
11、；若不存在，请说明理由xxy yD C D C图图图1 BOBOAP A第 26 题图 2019 年初三第一次适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.D； 2.B; 3.C; 4.D ; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7. ； 8. x5； 9.4(x+4)(x -4)； 10. 6； 11.随机； 12.50； 13. 2cm； 14. 2a2019； 15.65 ； 16. 6 或 8.三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分）17.(12 分)（1）解：原式=2 2 +1(4
12、 分）3 (2 分） ；322（2）解：解 4x 31，得 x1(2 分） ；解 3（x 1）x 9，得 x3；(2 分）则不等式组的解集为1x3.(1 分）用数轴上表示为：310(1 分）.18( 8 分)解：原式 (2 分） (2 分）2)()(4)2(aa 2)1()(2aaa1(2 分） ；当 a=-1 时，原式-2. (2 分）19.（8 分）解:（1）根据题意得：1020%=50（名）(2 分） ，答：此次抽样共调查了 50 名学生(1 分） ；（2）样本中 D 等级的人数是：50102312=5（名）(1 分） ，补图如下(1 分）：（3）根据题意得：1000 660（人）(2
13、分） ，50231答：估计艺术测试中分数不低于 75 分的学生人数约为 660 人(1 分） 20.（8 分）解：（1） (3 分） ；（2）列表如下：3A B CA （ A,A） （ A,B） （ A,C）B （ B,A） （ B,B） （ B,C）C （ C,A） （ C,B） （ C,A）(3 分）,（画树状图酌情给分）. 由表格知，共有 9 种等可能结果，其中通道不同的结果为 6 种，所以他们选择不同通道通过的概率 P= = (2 分） 63221.（10 分）解：（1）设平均每年增加的百分率为 x(1 分） ，根据题意得：50 98(3 分） ，解得：2)1(x0.4， -2.4（不
14、符合题意，舍去）(2 分） ，答：平均每年销售额增加的百分率为 40%(1 分）.x2（2）2017 年的销售额是：50（10.4）70(1 分） ，所以 3 年总销售额为：507098218(1 分）.答：某市这 3 年大闸蟹的总销售额是 218 亿元(1 分）.22.（10 分） （1）证明：矩形 ABCD，ABCD, ABCD(1 分） ，BAE DCF,BEAC，DF AC，BEADFC90(1 分） ，ABECDF(AAS) (2 分）, BEDF (1 分）.(2) 四边形 BEDF 是平行四边形(1 分）.BE AC， DFAC，BEDF(2 分）, 又BEDF ，四边形BEDF
15、 是平行四边形(2 分）.23.（10 分）解：（1）如图，过点 C 作 CHBG，垂足为 H,则 CH=4(1 分）.新坡面 AC 的坡度为 1:，tan CAH= (1 分）,CAH=30(1 分） ，即新坡面 AC 的坡角为 30(1 分）. 331(2) 新的设计方案能通过(1 分）. 坡面 BC 的坡度为1:1，BHCH4(1 分） ，tanCAH= ,AH CH4 (1 分） ,3AHC3AB AHBH4 4，AE EB AB10(4 4) 144 7.087(2 分） ，新的设3计方案能通过(1 分）.24.（10 分）解：（1）点 A（5，1）与点 B（1，a）在反比例函数 图
16、(0)nyx象上，n5，即反比例函数的解析式为 y (2 分）.当 x1 时，y5，即x5B（1，5） ，点 A（5，1）与点 B（1，5）在一次函数 y kx+b（k 0）图象上， ，解得： ，一次函数解析式为 y x4(2 分） ；kb4kb（2）对于 y x4，当 y0 时，x4，C（4，0） ，S AOB S AOC +SBOC 41+ 4512(3 分） ；12（3）由图象可得，当 x1 或 0x5 时，kx+b (3 分） nx25.（12 分）解：（1）直线 PC 与O 相切. CA 平分 PCH，PCA HCA, OA=OC, OAC OCA(2 分）,又 CDAB，CAH H
17、CA90, OCA PCA90,即PCOC，PC 与O 相切(2 分） ；（2）设O 的半径为 r，PCA HCA tan HCA tanPCA= , ,AH 12CHA2，CH4，在 RtOCH 中， , ，解得 r=5，即O 的半径22OCH24rCO=5. (2 分） tan HOC ,tan POC , ,PC (2 分） ；34C3P530（3）MD = AC（或 5MD=11AC）(1 分）.连接 CM，AM PC, CAM= PCA=ACH，AN=CN , 1HGECABFDxyDCQMNBOAPtan PCA= ,tan HCAtan PCA = ，设 AH=k，CH=2k，A
18、N=CN=x，在 RtANH 中，1212, ，解得 x= ，AN= (1 分）.在 RtACH 中，2ANH2xkk45kAH=k,CH=2k， AC= k，CDAB，弧 AC=弧 AD, CMA=ACD，又CAN=CAM，5ACN AMC， , ，AM=4k，MN=4k = (1 分） ，MC2 AMk)5(2 k451AMD=ACD=CAM, 又ANC=MND, ACN MDN , ，MD= AC（或 5MD=11AC）(1 分）.154kMNAD126.（14 分）解：（1）OA=1 ，OB=2，A（0,1）,B（ 2，0） ，A 、 B 在直线 的图象上，ykxn，解得 ，直线 AB
19、 的函数表达式为： (2 分） ， 经02nk12kn 1xy cbx265过点 A、 B， ， 解得 抛物线的函数表达式为： (2 分）2506cbc136b 132xy；（2）点 C 在抛物线上(1 分） .如图，过点 C 作 CHx 轴，正方形 ABCD，AB=BC ,ABC=90，ABOCBH =90, 又ABOBAO =90, BAOCBH, ABOBCH(AAS), BH= AO=1， CH=BO=2，C （3,2）(2 分） ，当 x=3 时， =2，点 C 在抛物线上13652y(1 分） ； （3）如图，过点 P 作 x 轴的垂线,交 OB、 AB 于点 N、 Q，过点 A
20、作 AMPN ，设点 P，则 Q ，PQ= (1 分） ，)165,(2m)12(mmm356)1365(1222S APBS APQ+SBPQ ，当 m=1BAM OP (时，S APB 最大值 = (1 分） ，又S 正方形 ABCD5，五边形 APBCD 面积的最大值为 (1 分） ；5xyDCHBOA存在.如图，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 G，过点 E 作 EIPG，设点 P ，)1635,(2m由（2）易证APGPEI, AG=PI ， PG=EI， E (1 分） ，点)76,195(22mB(2，0) 、C(3 ， 2)在直线 BC 上，易求 .假设点 E 在边 BC 上，则42xyBC，解得 ， ，(1 分）点 P 在直线 AB 下方的抛物线1)695(216752 mm12上，0m2，m=1，存在以 AP 为边的正方形 APEF，使其顶点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，此时 P（1， ）(1 分）. 3xyDCGIEFBOAP
