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江苏省泰州市2019年中考第一次网上阅卷适应性训练数学试题(含答案)

1、 2019 年中考网上阅卷适应性训练数学试卷注意:1. 本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.2. 答题前,考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔,写在答题纸指定位置处,答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1. 4 的倒数是( )A. 4 B. 4 C. D. 14142. 某市旅游节期间,共接待游客 2420000 人次,则 2420000

2、 用科学记数法表示为( )A. 242104 B. 2.42106 C. 24.2105 D. 0.2421073. 下列图形中,是中心对称图形的是( )A B C D4. 下图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A.圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱5. 为弘扬水浒文化,某校举办水浒文化进校园朗诵大赛,小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )A中位数 B众数 C平均数 D方差中位数 众数 平均数 方差9.1 9.2 9.0 0.3 O BAC第 6 题图6. 如图,C 是以 AB 为直径的半圆 O

3、上任意一点,AB=3,则ABC 周长的最大值是( )A.2 +3 B. 3 +3 C. 2 +3 D. 9 23二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. )7. 计算: = 53a8. 若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 x 59. 分解因式: = 24610. 已知 ab=3 , a b=2,则 = 2b11. “任意打开九年级数学课本,正好是第 19 页” ,这是 事件(选填“随机”或“必然”或“不可能” ) 12. 如图,在ABC 中, ABC 90, C 20, DE 是边 AC 的垂直平分线,连结 AE,则BAE等于

4、 ED AC B第 12 题图 第 16 题图13. 已知三角形的三边长分别为 6cm、8cm、10cm ,则该三角形的内切圆的半径是 14. 设 m、n 是方程 x2+x20200 的两个实数根,则 的值为 2mn15. 已知一个圆锥形零件的母线长为 13cm,底面半径为 5cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2 (结果用 表示) 16. 如图,在 RtABC 中,AC =BC,AB=10,以 AB 为斜边向上作 RtABD,使ADB=90.连接 CD, 若 CD= ,则 AD= .7三、解答题(本大题共 10 小题,满分 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明

5、、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 12 分)(1)计算: ; 01 )219(60sin27(2)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来 4319x18.(本题满分 8 分)先化简,再求值: ,请从 0、1、2、1、2 五个数中选一224()aa个你喜欢的数代入求值19.(本题满分 8 分)某校为了解九年级学生艺术测试情况,以九年级(1)班学生的艺术测试成绩为样本,按 A、B 、C、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:( 说 明 : A 级 : 90 分 100 分 ; B 级 : 75 分 89 分 ; C 级 : 60 分 74 分

6、 ; D 级 : 60 分 以 下 )( 1) 此次抽样共调查了多少名学生?(2)请 求 出 样 本 中 D 级 的 学 生 人 数 , 并 补 全 条 形 统 计 图 ;(3)若该校九年级有 1000 名学生,请你用此样本估计艺术测试中分数不低于 75 分的学生人数20.(本题满分 8 分)游客到某景区旅游,经过景区检票口时,共有 3 个检票通道 A、B、C,游客可随机选择其中的一个通过(1)一名游客经过此检票口时,选择 A 通道通过的概率是 ;(2)两名游客经过此检票口时,求他们选择不同通道通过的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)B CD A20%等级人数DCBA122

7、3101525302010521.(本题满分 10 分)某市特产大闸蟹, 2016 年的销售额是 50 亿元,因优质生态,销售额是逐年增加,2018 年的销售额达 98 亿元,若 2017、2018 年每年销售额增加的百分率都相同(1)求平均每年销售额增加的百分率;(2)某市这 3 年大闸蟹的总销售额是多少亿元?22.(本题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,BE AC,DFAC,垂足分别为 E、F,连接 DE、BF(1)求证:BE=DF;(2)判断四边形 BEDF 的形状,并说明理由 FECA DB第 22 题图 第 23 题图 23.(本题满分 10 分)速滑运动受到许多年轻人的喜

8、爱,如图,梯形 BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台,已知 CDEG,高 DG 为 4 米,且坡面 BC 的坡度为 1:1.后来为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面 AC 的坡度为 1: 3(1)求新坡面 AC 的坡角;(2)原坡面底部 BG 的正前方 10 米(EB 的长)处是护墙 EF,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙 7 米.请问新的设计方案能否通过,试说明理由 (参考数据: 1.73) 324.(本题满分 10 分)如图,一次函数 和反比例函数 分别交于点 A(5,1) ,(0)ykxb(0)nyxB(1 ,a) (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式;(2)连

9、接 AO、BO,求AOB 的面积;GECA BF D(3)根据图像直接写出不等式 kx+b 的解集 nx第 24 题图 25.(本题满分 12 分)如图 1,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB 垂足为 H,P 是 BA 延长线上一点,且CA 平分PCH.(1)判断直线 PC 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 tanPCA= ,AH=2,分别求出O 的半径 CO 和 PC 的长;12(3)如图 2,过点 A 作 PC 的平行线,分别交 CD、O 于点 N、M,连接 DM,分别交 AB、CO 于点E、F ,若 tan PCA= ,试探究 DM 与 AC 之间的数量关系 图2图1NFEMA

10、HD BAHD BO OCP CP第 25 题图 26.(本题满分 14 分)如图 1,直线 分别与 y 轴、x 轴交于 A、B 两点,OA=1,OB=2,以 AB 为ykxn边作正方形 ABCD,抛物线 经过点 A、B cb265(1)分别求出直线与抛物线相应的函数表达式;(2)试判断正方形 ABCD 的顶点 C 是否在抛物线上,并说明理由;(3)若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点(P 不与 A、B 重合).连接 AP、BP,求五边形 APBCD 面积的最大值;是否存在以 AP 为边的正方形 APEF,使其顶点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上?若存在,请求出此时 P 的坐标

11、;若不存在,请说明理由xxy yD C D C图图图1 BOBOAP A第 26 题图 2019 年初三第一次适应性训练数学参考答案一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1.D; 2.B; 3.C; 4.D ; 5.A; 6.B.二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)7. ; 8. x5; 9.4(x+4)(x -4); 10. 6; 11.随机; 12.50; 13. 2cm; 14. 2a2019; 15.65 ; 16. 6 或 8.三、解答题(本大题共 10 小题,满分 102 分)17.(12 分)(1)解:原式=2 2 +1(4

12、 分)3 (2 分) ;322(2)解:解 4x 31,得 x1(2 分) ;解 3(x 1)x 9,得 x3;(2 分)则不等式组的解集为1x3.(1 分)用数轴上表示为:310(1 分).18( 8 分)解:原式 (2 分) (2 分)2)()(4)2(aa 2)1()(2aaa1(2 分) ;当 a=-1 时,原式-2. (2 分)19.(8 分)解:(1)根据题意得:1020%=50(名)(2 分) ,答:此次抽样共调查了 50 名学生(1 分) ;(2)样本中 D 等级的人数是:50102312=5(名)(1 分) ,补图如下(1 分):(3)根据题意得:1000 660(人)(2

13、分) ,50231答:估计艺术测试中分数不低于 75 分的学生人数约为 660 人(1 分) 20.(8 分)解:(1) (3 分) ;(2)列表如下:3A B CA ( A,A) ( A,B) ( A,C)B ( B,A) ( B,B) ( B,C)C ( C,A) ( C,B) ( C,A)(3 分),(画树状图酌情给分). 由表格知,共有 9 种等可能结果,其中通道不同的结果为 6 种,所以他们选择不同通道通过的概率 P= = (2 分) 63221.(10 分)解:(1)设平均每年增加的百分率为 x(1 分) ,根据题意得:50 98(3 分) ,解得:2)1(x0.4, -2.4(不

14、符合题意,舍去)(2 分) ,答:平均每年销售额增加的百分率为 40%(1 分).x2(2)2017 年的销售额是:50(10.4)70(1 分) ,所以 3 年总销售额为:507098218(1 分).答:某市这 3 年大闸蟹的总销售额是 218 亿元(1 分).22.(10 分) (1)证明:矩形 ABCD,ABCD, ABCD(1 分) ,BAE DCF,BEAC,DF AC,BEADFC90(1 分) ,ABECDF(AAS) (2 分), BEDF (1 分).(2) 四边形 BEDF 是平行四边形(1 分).BE AC, DFAC,BEDF(2 分), 又BEDF ,四边形BEDF

15、 是平行四边形(2 分).23.(10 分)解:(1)如图,过点 C 作 CHBG,垂足为 H,则 CH=4(1 分).新坡面 AC 的坡度为 1:,tan CAH= (1 分),CAH=30(1 分) ,即新坡面 AC 的坡角为 30(1 分). 331(2) 新的设计方案能通过(1 分). 坡面 BC 的坡度为1:1,BHCH4(1 分) ,tanCAH= ,AH CH4 (1 分) ,3AHC3AB AHBH4 4,AE EB AB10(4 4) 144 7.087(2 分) ,新的设3计方案能通过(1 分).24.(10 分)解:(1)点 A(5,1)与点 B(1,a)在反比例函数 图

16、(0)nyx象上,n5,即反比例函数的解析式为 y (2 分).当 x1 时,y5,即x5B(1,5) ,点 A(5,1)与点 B(1,5)在一次函数 y kx+b(k 0)图象上, ,解得: ,一次函数解析式为 y x4(2 分) ;kb4kb(2)对于 y x4,当 y0 时,x4,C(4,0) ,S AOB S AOC +SBOC 41+ 4512(3 分) ;12(3)由图象可得,当 x1 或 0x5 时,kx+b (3 分) nx25.(12 分)解:(1)直线 PC 与O 相切. CA 平分 PCH,PCA HCA, OA=OC, OAC OCA(2 分),又 CDAB,CAH H

17、CA90, OCA PCA90,即PCOC,PC 与O 相切(2 分) ;(2)设O 的半径为 r,PCA HCA tan HCA tanPCA= , ,AH 12CHA2,CH4,在 RtOCH 中, , ,解得 r=5,即O 的半径22OCH24rCO=5. (2 分) tan HOC ,tan POC , ,PC (2 分) ;34C3P530(3)MD = AC(或 5MD=11AC)(1 分).连接 CM,AM PC, CAM= PCA=ACH,AN=CN , 1HGECABFDxyDCQMNBOAPtan PCA= ,tan HCAtan PCA = ,设 AH=k,CH=2k,A

18、N=CN=x,在 RtANH 中,1212, ,解得 x= ,AN= (1 分).在 RtACH 中,2ANH2xkk45kAH=k,CH=2k, AC= k,CDAB,弧 AC=弧 AD, CMA=ACD,又CAN=CAM,5ACN AMC, , ,AM=4k,MN=4k = (1 分) ,MC2 AMk)5(2 k451AMD=ACD=CAM, 又ANC=MND, ACN MDN , ,MD= AC(或 5MD=11AC)(1 分).154kMNAD126.(14 分)解:(1)OA=1 ,OB=2,A(0,1),B( 2,0) ,A 、 B 在直线 的图象上,ykxn,解得 ,直线 AB

19、 的函数表达式为: (2 分) , 经02nk12kn 1xy cbx265过点 A、 B, , 解得 抛物线的函数表达式为: (2 分)2506cbc136b 132xy;(2)点 C 在抛物线上(1 分) .如图,过点 C 作 CHx 轴,正方形 ABCD,AB=BC ,ABC=90,ABOCBH =90, 又ABOBAO =90, BAOCBH, ABOBCH(AAS), BH= AO=1, CH=BO=2,C (3,2)(2 分) ,当 x=3 时, =2,点 C 在抛物线上13652y(1 分) ; (3)如图,过点 P 作 x 轴的垂线,交 OB、 AB 于点 N、 Q,过点 A

20、作 AMPN ,设点 P,则 Q ,PQ= (1 分) ,)165,(2m)12(mmm356)1365(1222S APBS APQ+SBPQ ,当 m=1BAM OP (时,S APB 最大值 = (1 分) ,又S 正方形 ABCD5,五边形 APBCD 面积的最大值为 (1 分) ;5xyDCHBOA存在.如图,过点 P 作 x 轴的平行线,交 y 轴于点 G,过点 E 作 EIPG,设点 P ,)1635,(2m由(2)易证APGPEI, AG=PI , PG=EI, E (1 分) ,点)76,195(22mB(2,0) 、C(3 , 2)在直线 BC 上,易求 .假设点 E 在边 BC 上,则42xyBC,解得 , ,(1 分)点 P 在直线 AB 下方的抛物线1)695(216752 mm12上,0m2,m=1,存在以 AP 为边的正方形 APEF,使其顶点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上,此时 P(1, )(1 分). 3xyDCGIEFBOAP