1、山东省德州市 2019 年中考学业水平检测模拟（一）数学试题一选择题（每题 4 分，满分 48 分）13 x12 的值与 互为倒数，则 x 的值为（ ）A3 B3 C5 D 52由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 134下列运算正确的是（ ）A5 ab ab4 B a6a2 a4C + D （ a2b） 3 a5b35下列运
2、算中，正确的是（ ）A aa2 a2 B （ a2） 2 a4C a2a3 a6 D （ a2b） 3 a2b36 （ 4 分）如果 y +2，那么（ x） y的值为（ ）A1 B1 C1 D07化简 + 的结果是（ ）A1 BC D8用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ）A x22 x5 B x2+4x5 C2 x24 x5 D4 x2+4x59已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 60 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则sin 的值为（ ）A B C D10已知 2 是关于 x 的方程 x2（5+ m） x+5m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰
3、ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（ ）A9 B12 C9 或 12 D6 或 12 或 1511下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴，图案需 15根火柴，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（ ）A2+7 n B8+7 n C4+7 n D7 n+112某超市一月份的营业额为 10 万元，一至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为 x，则依题意列方程为（ ）A10（1+ x） 245 B10+102 x45C10+103 x45 D101+（1+ x）+（1+ x） 245二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）13计算 ：2cos60（ +1）
4、 0 14如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x y的值为 15如图，设 ABC 的两边 AC 与 BC 之和为 a， M 是 AB 的中点， MC MA5，则 a 的取值范围是 16若关于 x 的一元二次方程（1 k） x2+2kx k+10 有实数根，则实数 k 的取值范围是 17如图，在菱形 ABCD 中， DE AB，垂足是 E， DE6，sin A ，则菱形 ABCD 的周长是 185 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出
5、来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 三解答题19 （8 分） （1）计算：2 2+tan60| 1|（20184036） 0+（ ） 3（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x20 （10 分） （1）计算：3 2 2cos30+（3） 0| 2|；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来21 （10 分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地基基础加固处理工程由 A、 B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天， A 工程公司单独施工 45 天后， B 工程公司参与合作，两工程公司又共
6、同施工 54 天后完成了此项工程（1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成， B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m， n 均为正整数，且 m46， n92，求 A、 B 两个工程公司各施工建设了多少天？22 （12 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 AB BC 于点 B，底座BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EH BC， EF E
7、H 于点 E，已知 AH 长 米， HF 长 米， HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号）23 （12 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、 x2（1）求 m 的取值范围；（2）若 2（ x1+x2）+ x1x2+100，求 m 的值24 （12 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 300
8、 万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车1 辆，共需 270 万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25某商场以每件若千元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出100 件，每件获利 20%为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经
9、调查发现，如果每件商品降价 5 元，那么商场每月就可以多售出 15 件（1）该商品每件的进价是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 6400 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一选择题1解：代数式 3x12 的值与 互为倒数 ，（3 x12）（ ）1，即 x+41，解得， x3故选： A2解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D3解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选： B4解： A、5 ab ab4 ab，此选项错误；B、 a6a2 a4，此选项正确；C、 + ，选项错误；D、 （ a2b） 3 a6b3，此选项错误；故
10、选： B5解： A、 aa2 a3，故 A 错误；B、 （ a2） 2 a4，故 B 正确；C、 a2a3 a5，故 C 错误；D、 （ a2b） 3 a6b3，故 D 错误故选： B6解： y +2，1 x0， x10，解得： x1，故 y2，则（1） 21故选： A7解：原式 （ x1） 2+ +1，故选： A8解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是 x2+4x5，故选： B9解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 605 R，解得 R12sin ，故选： C10解：把 x2 代入方程 x2（5+ m） x+5m0 得 42（5+ m）+5 m0，解得 m2，方程化为
11、x27 x+100，解得 x12， x25，因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的两条边长，所以等腰 ABC 的腰长为 5，底边长为 2，所以 ABC 的周长为 5+5+212故选： B11解：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+715 根；图案需火柴棒：8+7+722 根；图案 n 需火柴棒：8+7（ n1）7 n+1 根；故选： D12解：设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+ x）万元，三月份的营业额为 10（1+ x） 2万元，依题意，得：101+（1+ x）+（1+ x） 245故选： D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13解：原式2
12、 1110故答案为：014解：“5”与“2 x3”是对面， “x”与“ y”是对面，2 x35， y x，解得 x1， y1，2 x y213故答案为：315解： M 是 AB 的中点， MC MA5， ABC 为直角三角形， AB10； a AC+BC AB10；令 AC x、 BC y ， xy ， x、 y 是一元二次方程 z2 az+ 0 的两个实根， a24 0，即 a10 综上所述， a 的取值范围是 10 a10 故答案为：10 a10 16解：关于 x 的一元二次方程（1 k） x2+2kx k+10 有实数根， ，解得： k 且 k1故答案为： k 且 k117解：已知如图
13、DE AB，垂足是 E，所以 AED 为直角三角形，则得：sin A ，即： ， AD10，菱形 ABCD 的周长为：10440故答案为：4018解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10 x，报 3 的人心想的数是x6，报 5 的人心想的数是 14 x，报 2 的人心想的数是 x12，所以有 x12+ x23，解得 x9故答案为 9三解答题（共 7 小题，满分 64 分）19解：（1）原式4+ +11812；（2）原式 ，当 x 时，原式 +120解：（1）原式 2 +1（2 ） +12+ ；（2）解不等式 x43（ x 2） ，得： x1，解不等式 ，得： x7，则不等
14、式组的解集为7 x1，将解集表示在数轴上如下：21解：（1）设 B 工程公司单独完成需要 x 天，根据题意得：45 +54（ + ）1，解得： x120，经检验 x120 是分式方程的解，且符合题意，答： B 工程公司单独完成需要 120 天；（2）根据题意得： m +n 1，整理得： n120 m， m46， n92，120 m92，解得 42 m46， m 为正整数， m43，44，45，又120 m 为正整数， m45， n90，答： A、 B 两个工程公司各施工建设了 45 天和 90 天22解：（1）在 Rt EFH 中，cos FHE ， FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架
15、 AF 所成的角 FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AG FM 于 G，过点 H 作 HN AG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GM AB， HN EG，在 Rt ABC 中，tan ACB ， AB BCtan601 ， GM AB ，在 Rt ANH 中， FAN FHE45， HN AHsin45 ， EM EG+GM + ，答：篮板底部点 E 到地面 的距离是（ + ）米23解：（1） 方程 x2+3x+m10 的两个实数根，3 24（ m1）134 m0，解得： m （2）方程 x2+3x+m10 的两个实数
16、根分别为 x1、 x2， x1+x23， x1x2 m12（ x1+x2）+ x1x2+100，即6+（ m1）+100， m324解：（1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元，由题意得： ，解得 ，答：购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 110 万元（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10 a）辆，由题意得 ，解得： ，因为 a 是整数，所以 a4，5；则共有两种购买方案：购买 A 型公交车 4 辆，则 B 型公交车 6 辆：804+ 1106980 万元；购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：805+1105950 万元；购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元25解：（1）设成本为 a 则，a（1+20%）360，解得： x300，答：该商品每件的进价是 300 元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 6400 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得（60 x） （3 x+100）6400，解得： x120， x2有利于减少库存， x20答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 6400 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 20 元
