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山东省德州市2019年中考学业水平检测模拟数学试题(一)含答案解析

1、山东省德州市 2019 年中考学业水平检测模拟(一)数学试题一选择题(每题 4 分,满分 48 分)13 x12 的值与 互为倒数,则 x 的值为( )A3 B3 C5 D 52由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )A BC D3十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元,稳居世界第二,其中 80 万亿用科学记数法表示为( )A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 134下列运算正确的是( )A5 ab ab4 B a6a2 a4C + D ( a2b) 3 a5b35下列运

2、算中,正确的是( )A aa2 a2 B ( a2) 2 a4C a2a3 a6 D ( a2b) 3 a2b36 ( 4 分)如果 y +2,那么( x) y的值为( )A1 B1 C1 D07化简 + 的结果是( )A1 BC D8用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上 4 的是( )A x22 x5 B x2+4x5 C2 x24 x5 D4 x2+4x59已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 60 cm2,设圆锥的母线与高的夹角为 ,则sin 的值为( )A B C D10已知 2 是关于 x 的方程 x2(5+ m) x+5m0 的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰

3、ABC 的两条边长,则 ABC 的周长为( )A9 B12 C9 或 12 D6 或 12 或 1511下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,图案需 8 根火柴,图案需 15根火柴,按此规律,图案 n 需几根火柴棒( )A2+7 n B8+7 n C4+7 n D7 n+112某超市一月份的营业额为 10 万元,一至三月份的总营业额为 45 万元,若平均每月的增长率为 x,则依题意列方程为( )A10(1+ x) 245 B10+102 x45C10+103 x45 D101+(1+ x)+(1+ x) 245二填空题(满分 24 分,每小题 4 分)13计算 :2cos60( +1)

4、 0 14如图是一个正方体的表面展开图,若正方体中相对的面上的数互为相反数,则 2x y的值为 15如图,设 ABC 的两边 AC 与 BC 之和为 a, M 是 AB 的中点, MC MA5,则 a 的取值范围是 16若关于 x 的一元二次方程(1 k) x2+2kx k+10 有实数根,则实数 k 的取值范围是 17如图,在菱形 ABCD 中, DE AB,垂足是 E, DE6,sin A ,则菱形 ABCD 的周长是 185 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出

5、来的数如图所示,则报 4 的人心里想的数是 三解答题19 (8 分) (1)计算:2 2+tan60| 1|(20184036) 0+( ) 3(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x20 (10 分) (1)计算:3 2 2cos30+(3) 0| 2|;(2)解不等式组 ,并把解集在如图所示的数轴上表示出来21 (10 分)为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地基基础加固处理工程由 A、 B 两个工程公司承担建设,已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天, A 工程公司单独施工 45 天后, B 工程公司参与合作,两工程公司又共

6、同施工 54 天后完成了此项工程(1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工, A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成, B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成,其中 m, n 均为正整数,且 m46, n92,求 A、 B 两个工程公司各施工建设了多少天?22 (12 分)如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知 AB BC 于点 B,底座BC 的长为 1 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60,点 H 在支架 AF 上,篮板底部支架 EH BC, EF E

7、H 于点 E,已知 AH 长 米, HF 长 米, HE 长 1 米(1)求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数(2)求篮板底部点 E 到地面的距离 (结果保留根号)23 (12 分)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、 x2(1)求 m 的取值范围;(2)若 2( x1+x2)+ x1x2+100,求 m 的值24 (12 分)随着新能源汽车的发展,某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车,计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆,若购买A 型公交车 1 辆, B 型公交车 2 辆,共需 300

8、 万元;若购买 A 型公交车 2 辆, B 型公交车1 辆,共需 270 万元,(1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?25某商场以每件若千元的价格购进一批商品,当每件商品售价为 360 元时,每月可售出100 件,每件获利 20%为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经

9、调查发现,如果每件商品降价 5 元,那么商场每月就可以多售出 15 件(1)该商品每件的进价是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 6400 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?参考答案一选择题1解:代数式 3x12 的值与 互为倒数 ,(3 x12)( )1,即 x+41,解得, x3故选: A2解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选: D3解:80 万亿用科学记数法表示为 81013故选: B4解: A、5 ab ab4 ab,此选项错误;B、 a6a2 a4,此选项正确;C、 + ,选项错误;D、 ( a2b) 3 a6b3,此选项错误;故

10、选: B5解: A、 aa2 a3,故 A 错误;B、 ( a2) 2 a4,故 B 正确;C、 a2a3 a5,故 C 错误;D、 ( a2b) 3 a6b3,故 D 错误故选: B6解: y +2,1 x0, x10,解得: x1,故 y2,则(1) 21故选: A7解:原式 ( x1) 2+ +1,故选: A8解:用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上 4 的是 x2+4x5,故选: B9解:设圆锥的母线长为 R,由题意得 605 R,解得 R12sin ,故选: C10解:把 x2 代入方程 x2(5+ m) x+5m0 得 42(5+ m)+5 m0,解得 m2,方程化为

11、x27 x+100,解得 x12, x25,因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的两条边长,所以等腰 ABC 的腰长为 5,底边长为 2,所以 ABC 的周长为 5+5+212故选: B11解:图案需火柴棒:8 根;图案需火柴棒:8+715 根;图案需火柴棒:8+7+722 根;图案 n 需火柴棒:8+7( n1)7 n+1 根;故选: D12解:设平均每月的增长率为 x,则二月份的营业额为 10(1+ x)万元,三月份的营业额为 10(1+ x) 2万元,依题意,得:101+(1+ x)+(1+ x) 245故选: D二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)13解:原式2

12、 1110故答案为:014解:“5”与“2 x3”是对面, “x”与“ y”是对面,2 x35, y x,解得 x1, y1,2 x y213故答案为:315解: M 是 AB 的中点, MC MA5, ABC 为直角三角形, AB10; a AC+BC AB10;令 AC x、 BC y , xy , x、 y 是一元二次方程 z2 az+ 0 的两个实根, a24 0,即 a10 综上所述, a 的取值范围是 10 a10 故答案为:10 a10 16解:关于 x 的一元二次方程(1 k) x2+2kx k+10 有实数根, ,解得: k 且 k1故答案为: k 且 k117解:已知如图

13、DE AB,垂足是 E,所以 AED 为直角三角形,则得:sin A ,即: , AD10,菱形 ABCD 的周长为:10440故答案为:4018解:设报 4 的人心想的数是 x,报 1 的人心想的数是 10 x,报 3 的人心想的数是x6,报 5 的人心想的数是 14 x,报 2 的人心想的数是 x12,所以有 x12+ x23,解得 x9故答案为 9三解答题(共 7 小题,满分 64 分)19解:(1)原式4+ +11812;(2)原式 ,当 x 时,原式 +120解:(1)原式 2 +1(2 ) +12+ ;(2)解不等式 x43( x 2) ,得: x1,解不等式 ,得: x7,则不等

14、式组的解集为7 x1,将解集表示在数轴上如下:21解:(1)设 B 工程公司单独完成需要 x 天,根据题意得:45 +54( + )1,解得: x120,经检验 x120 是分式方程的解,且符合题意,答: B 工程公司单独完成需要 120 天;(2)根据题意得: m +n 1,整理得: n120 m, m46, n92,120 m92,解得 42 m46, m 为正整数, m43,44,45,又120 m 为正整数, m45, n90,答: A、 B 两个工程公司各施工建设了 45 天和 90 天22解:(1)在 Rt EFH 中,cos FHE , FHE45,答:篮板底部支架 HE 与支架

15、 AF 所成的角 FHE 的度数为 45;(2)延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过点 A 作 AG FM 于 G,过点 H 作 HN AG 于 N,则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形, GM AB, HN EG,在 Rt ABC 中,tan ACB , AB BCtan601 , GM AB ,在 Rt ANH 中, FAN FHE45, HN AHsin45 , EM EG+GM + ,答:篮板底部点 E 到地面 的距离是( + )米23解:(1) 方程 x2+3x+m10 的两个实数根,3 24( m1)134 m0,解得: m (2)方程 x2+3x+m10 的两个实数

16、根分别为 x1、 x2, x1+x23, x1x2 m12( x1+x2)+ x1x2+100,即6+( m1)+100, m324解:(1)设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元,购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元,由题意得: ,解得 ,答:购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元,购买 B 型新能源公交车每辆需 110 万元(2)设购买 A 型公交车 a 辆,则 B 型公交车(10 a)辆,由题意得 ,解得: ,因为 a 是整数,所以 a4,5;则共有两种购买方案:购买 A 型公交车 4 辆,则 B 型公交车 6 辆:804+ 1106980 万元;购买 A 型公交车 5 辆,则 B 型公交车 5 辆:805+1105950 万元;购买 A 型公交车 5 辆,则 B 型公交车 5 辆费用最少,最少总费用为 950 万元25解:(1)设成本为 a 则,a(1+20%)360,解得: x300,答:该商品每件的进价是 300 元;(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到 6400 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 x 元,由题意,得(60 x) (3 x+100)6400,解得: x120, x2有利于减少库存, x20答:要使商场每月销售这种商品的利润达到 6400 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 20 元