1、6 力的分解,第二章 力,1.理解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算. 2.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力. 3.知道力的正交分解法，会用正交分解法分解力.,目标定位,二、有限制条件的力的分解,三、力的正交分解,栏目索引,一、力的分解,对点检测 自查自纠,一、力的分解,知识梳理,1.力的分解：求 叫做力的分解. 2.力的分解原则：力的分解是力的合成的 ，同样遵循 . 3.力的分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为 对大小和方向不同的分力，一个已知力的分解可根据力的 确定两分力的方向. 4.力的效果分解法 (1)根据力的 确定两个分力的方向. (2)根据两个分力的方向作
2、出力的 . (3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.,答案,一个已知力的分力,逆问题,平行四边,形定则,无数,实际作用效果,实际作用效果,平行四边形,5.两种典型情况的力的分解 (1)斜向上的拉力F可分解为：水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2，如图1甲.F1Fcos ，F2Fsin . (2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙.F1mgsin ，F2mgcos .,图1,【深度思考】,如图2所示为一人正在拖地，拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果？,答案 拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一个是竖直向下使拖把压紧地面
3、，另一个是水平向前使拖把水平前进.,答案,图2,典例精析,例1 如图3所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为_，斜面受到两小球压力的大小之比为_.,解析答案,图3,总结提升,返回,球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .,解析答案,总结提升,总结提升,确定力的实际作用效果的技巧,若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中
4、一个力的实际作用效果的方向一定在其余两个力的合力的反向延长线上.,返回,知识梳理,二、有限制条件的力的分解,1.已知合力和两个分力的方向时，两分力有 解(如图4所示).,答案,图4,唯一,2.已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有 解(如图5所示).,答案,图5,3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：,图6,唯一,(1)当Fsin F2F时，有 解(如图6甲). (2)当F2Fsin 时，有 解(如图乙). (3)当F2Fsin 时，无解(如图丙). (4)当F2F时，有 解(如图丁). 力分解时有解或无解，关键看代表 合力的对
5、角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形，若能，即有解；若不能则无解.,两,唯一,唯一,答案,典例精析,例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力. (1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；,解析答案,解析 力的分解如图所示.,答案 300 N 与竖直方向夹角为53斜向左下,(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图7所示)，求两个分力的大小.,解析答案,图7,解析 力的分解如图所示.,返回,三、力的正交分解,知识梳理,1.建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应
6、使尽量 的力在坐标轴上. 2.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示.,答案,图8,多,答案,3.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： FxF1xF2xF3x FyF1yF2yF3y,典例精析,返回,例3 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图9所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8),解析答案,总结提升,图9,解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求
7、解此题. 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N， FyF2sin 37F3sin 37F427 N.,解析答案,总结提升,即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上. 答案 38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上,总结提升,返回,(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： 使尽量多的力处在坐标轴上. 尽量使某一轴上各分力的合力为零. (2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情
8、况.,对点检测 自查自纠,1,2,3,4,1.(按力的效果分解)如图10所示，已知电灯的重力为G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平. (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图.,解析答案,图10,1,2,3,4,解析 OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力T1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力T2.画出平行四边形，如图所示. 答案 见解析图,1,2,3,4,(2)AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多大？,解析答案,1,2,3,4,2. (按力的效果分解)人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩
9、劈开.如图11所示，斧子的两个斧面间的夹角为，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力N等于( ),解析答案,图11,1,2,3,4,1,2,3,4,解析答案,3.(有限制条件的力的分解)如图12所示，一个大人和一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1100 N，方向与河中心线的夹角为30，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向.,图12,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(力的正交分解)如图13所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为，现用斜向右下与水平方向夹角为的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为g),解析答案,图13,返回,返回,解析 对物块受力分析如图所示,将物块受到的力沿水平方向和竖直方向分解，根据平衡条件有 水平：Fcos f 竖直：NmgFsin fN,
