2019年高考数学艺术生百日冲刺专题13:双曲线与抛物线测试题(含答案)

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资源描述

1、专题 13 双曲线与抛物线测试题基础达标测评【高频考点】双曲线和抛物线的定义,标准方程以及简单是几何意义的应用,直线与双曲线、抛物线的位置关系。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一,重点是抛物线,再客观题中考察抛物线 的定义和标准方程,主要考查抛物线的定义,若以解答题的形式出现,往往压轴题的位置,考察抛物线的定义有关的最值,距离以及定点(定值)问题,试题综合性强,难度大,双曲线的标准方程,几何形状也是在高考中考察,主要在客观题中出现,考察双曲线的离心率,渐近线等问题,难度不大。【重点推荐】基础卷第 20 题存在问题是高考经常考察的重点内容;拔高卷 14 题,考察归纳推理和类比推理的应用,考

2、察综合利用知识的能力。一 选择题1. (2018榆林二模)若抛物线 x2=16y 上一点(x 0,y 0)到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 3 倍,则y0=( )A2 B C1 D【答案】:A【解析】拋物线 x2=16y 上一点(x 0,y 0) ,到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 3 倍,可得 y0+ =3y0,所以y0= = =2故选 :A2. (2018永州二模) 若方程表示双曲线,则该双曲线的渐近线方程为( )A2xy=0 Bx2y=0 C Dxy=0【答案】:D【解析】根据题意,方程表示双曲线,必有(k2016) (k2018)0,解可得 2016k2018,又由kZ,则 k=2

3、017,则双曲线的方程为 x2y 2=1,其中 a=1,b=1,焦点在 x 轴上,则双曲线的渐近线方程为 y=x,即xy=0;故选:D3. (2018新课标)双曲线 =1(a0,b0)的离心率为 ,则其渐近线方程为( )Ay= x By= x Cy= x Dy= x【答案】:A【解析】双曲线的离心率为 e= = ,则 = = = = = ,即双曲线的渐近线方程为 y= x= x,故选:A4. (2018泰安一模)已知 F 是抛物线 x2=y 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB的中点到 x 轴的距离为( )A B1 C D【答案】:C【解析】抛物线 x2=y

4、 的焦点 F(0, )准线方程 y= ,设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)|AF|+|BF|=y 1+ +y2+ =3,解得 y1+y2= ,线段 AB 的中点纵坐标为 ,线段 AB 的中点到 x 轴的距离为 ,故选:C5(2018临沂三模)已知双曲线的一条渐近线平行于直线 l:y=x+2,一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( )A B C Dx 2y 2=1【答案】:A6. (2018丹东一模)设 F 为抛物线 C:y 2=2px(00)的焦点,直线 x2y3p=0 交 C 于 A,B 两点,O为坐标原点,若FAB 的面积为 5 ,则 p=( )A B C2 D4【答案】

5、:B【解析】F( ,0)为抛物线 C:y 2=2px(00)的焦点,直线 x2y3p=0 与 x 轴交于 P(3p,0) ,联立直线 x2y3p=0 和 y2=2px,可得 y24py6p 2=0,可得=16p2+24p2=40p20,y 1+y2=4p,y 1y2=6p 2,FAB 的面积为 5 ,即为|FP|y1y 2|= (3p )=5 ,解得 p= ,故选:B7. 知双曲线 C: (a0,b0)的一个焦点坐标为(4,0) ,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A =1 BC =1 D =1 或 =1【答案】:A8. (2018宁德二模)过抛物线 y2=4x 的焦点 F

6、 作一倾斜角为 的直线交抛物线于 A,B 两点(A 点在 x轴上方) ,则 =( )A B C3 D2【答案】:C【解析】设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,则抛物线 y2=4x 中p=2|AB|=x 1+x2+p= = ,x 1+x2= ,又 x1x2= =1,可得 x1=3,x 2= ,则 = =3,故选:C9. (2018 春莆田期末 )已知抛物线 C:x 2=2py 的焦点为 F,过 F 且倾斜角为 60的直线 l 交 C 于 A,B两点若|AB|=16,则 p=( )A2 B4 C6 D12【答案】:A 【解析】抛物线 C:x 2=2py 的焦点为 F(0, ) ,过

7、 F 且倾斜角为 60的直线 l:y = x,可得 x=,代入抛物线方程,可得:y 27py+ p2=0,则:y 1+y2=7p,过 F 且倾斜角为 60的直 线 l 交 C 于 A,B 两点若|AB|=16,可得 16=7p+p,解得 p=2故选:A10. (2018天津)已知双曲线 =1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为( )A =1 B =1 C =1 D =1【答案】:A【解析】由题意可得图象如图,CD 是双曲线的一条渐近线 y= ,即

8、bxay=0,F(c,0) ,ACCD,BDCD,FECD,ACDB 是梯形,F 是 AB 的中点,EF= =3,EF= =b,所以 b=3,双曲线 =1(a0,b0)的离心率为 2,可得 ,可得: ,解得 a= 则双曲线的方程为: =1故选:A11. (2018顺庆区校级模拟)P 为双曲线 右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左右焦点,且,直线 PF2交 y 轴于点 A,则AF 1P 的内切圆半径为( )A2 B3 C D【答案】:A【解析】PF 1PF 2,APF 1的内切圆半径为r,|PF 1|+|PA|AF 1|=2r,|PF 2|+2a+|PA|AF 1|=2r,|AF 2|AF

9、 1|=2r4,由图形的对称性知:|AF2|=|AF1|,r=2故选:A12. (2018静海区校级模拟)设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M( )的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|=2,则BCF 与ACF 的面积之 =( )A B C D【答案】B【解析】:抛物线准线为 x= ,过 A,B 作准线的垂线 AP,BQ,则 BQ=BF=2,不妨设 B 在第一象限,则B( , ) ,设直线 AB 的方程为 x=my+ ,联立方程组 ,消去 x 可得 y22my2 =0,y AyB=2 ,故而yA=2,x A= =2,AP=x A+ = , = = = 故

10、选:B二填空题13. 双曲线 的实轴长是 ,焦点到渐近线的距离是 【答案】:4;1【解析】双曲线 的 a=2,b=1,c= = ,即有 2a=4,焦点为( ,0) ,渐近线方程为 y= x,则焦点到渐近线的距离是 =1,故答案为:4,114. (2018通州区三模)抛物线 y2=2px(p0)的准线与双曲线 的两条渐近线所围成三角形的面积等于 2,则 p= 2 【答案】:2【解析】抛物线 y2=2px(p0)的准线为 x= ,双曲线 的两条渐近线方程分别为:y=2x,y=2x,这三条直线构成等腰三角形,底边长为:2p,三角形的高为: ,因此,所求三角形面积:,解得 P=2故答案为:215. (2018瓦房店市一模)已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A,B 满足 =2 ,则弦 AB 中点到抛物线准线的距离为 ,即 的取值范围是(,812 分

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