高考数学讲义统计.测试题

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资源描述

1、 1 1. (04 湖南)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销售点,要从 中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况,记这项调查为则完成、 这两项调查采用的抽样方法依次是_ 【难度】 【解析】 分层抽样;简单随机抽样 2. 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹 的编号可能是( ) A 5 10 15 20 25, , , ,

2、B 3 13 23 33 43, , , , C 1 2 3 4 5, , , D2 4 6 16 32, , , , 【难度】 【解析】 根据系统抽样的取法知,选 B 3. 一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,99,依编号顺序平均分成 10个小组,组号依次为1,2,3,10现用系统抽样方法抽取一个容量 为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的 号码个位数字与mk的个位数字相同,若6m ,则在第7组中抽取的号码 是 【难度】 【解析】 63;第k组的号码为1 *10k ,1 *10 1k ,1 *109k ,当6m 时, 第k组抽取的号的个位数字为mk的

3、个位数字, 所以第7组中抽取的号码的个 位数字为3 ,所以抽取号码为63 4. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30种、20种, 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若 采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A4 B5 C6 D7 【难度】 【解析】 C; 20 (1020)6 40103020 统计 2 5. (2009 湖南) 一个总体分为,A B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取 一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 1 28 ,则总体中的 个体数为

4、 【难度】 【解析】 由条件易知B层中抽取的样本数是2,设B层总体数是n,则又由B层中甲、 乙都被抽到的概率是 2 2 2 C1 C28 n ,可解得8n ,所以总体中的个体数是 4 8840 6. (2008 广东 19) 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 求x的值; 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? 已知245y,245z,求初三年级中女生比男生多的概率 【难度】 【解析】 0.19 2000

5、 x ,380x ; 初三年级人数为2000373377380370500yz, 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 应在初三年级抽取的人数为: 48 50012 2000 名 设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为( ,)yz; 由知500yz, 且yzN, 基本事件空间包含的基本事件有:245255,、 246254,、247253,、255245,共11个 事件A包含的基本事件有: 251 249,、252248,、253247,、254246,、255245,共5个 5 ( ) 11 P A 7. (2009 湖北 15) 下图是样本容量为200的频率分布直方

6、图 0.09 0.08 0.03 0.02 2218141062样本数据 O 频率/组距 3 根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在6 10,内的频数为 , 数据 落在2 10,内的概率约为 【难度】 【解析】 64 0.4,; 观察直方图易得频数为2000.08464,频率为(0.020.08)40.4 8. 为了让学生了解环保知识, 增强环保意识, 某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 共有 900 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部 分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计 请你根据尚未完 成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问

7、题: 填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ; 补全频数条形图; 若成绩在 755855 分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人? 【难度】 【解析】 分组 频数 频率 50.5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.5 90.5 16 0.32 9051005 12 024 合计 50 100 频数直方图如下图所示 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 人数 成绩(分) 成绩在75.5 80.5分的学生占70.5 80.5分的学生的 5 10 ,因为成绩在 70.5 80.5分的学生频率为0.

8、2,所以成绩在76.5 80.5分的学生频率为0.1,成绩 在80.5 85.5分的学生占80.5 90.5分的学生的 5 10 ,因为成绩在80.5 90.5分的学 生频率为0.32,所以成绩在80.5 85.5分的学生频率为0.16,所以成绩在 4 76.5 85.5分的学生频率为0.26,由于有 900 名学生参加了这次竞赛,所以该校获 得二等奖的学生约为0.26 900234(人) 9. 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下: 甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 5

9、31 用茎叶图表示两学生的成绩; 分别求两学生成绩的中位数和平均分 【难度】 【解析】 两学生成绩绩的茎叶图如右所示 896455 3819 261846 1728 52 乙甲 54 53 52 51 将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为: 甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556, 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 536538 537 2 , 乙学生成绩的中位数为 532536 534 2 甲学生成绩的平均数为: 12222834363841495456 50053

10、7 10 , 乙学生成绩的平均数为: 15212731323643485859 500537 10 10. 某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下: 10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 某报纸的一篇文章中,每个句子所含的字数如下: 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22, , , , , , , , , , , , ,

11、, , , , , , , , 将两组数据用茎叶图表示; 比较分析,能得到什么结论? 【难度】 【解析】 茎叶图如右 5 116 223356961 2234777887776544320 2389987755410 报纸文章电脑杂志 4 3 2 1 电脑杂志上每个句子的字数集中在10 30之间,中位数为23;而报纸上每个句 子的字数集中在20 40之间,中位数为28电脑杂志上每个句子的平均字数比报 纸上的平均字数 要少说明电脑杂志作为科普读物需要简明 11. (2009 上海 18) 在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模 群体感染的标志为“连续10天,每

12、天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A甲地:总体均为3,中位数为4 B乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C丙地:中位数为2,众数为3 D丁地:总体均值为2,总体方差为3 【难度】 【解析】 D; 根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项 A 中, 中位数为4,可能存在大于7的数; 同理,在选项 C 中也有可能; 选项 B 中,如果某天数据为10,其余9天为0,则不符合标志; 选项 D 中, 根据公式, 若有大于7的数存在, 则方差至少为 2 1 (82)3.6 10 12. (2009 四川卷文)

13、 设矩形的长为a,宽为b,其比满足 51 0.618 2 b a ,这种矩形给人以美感, 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随机抽取两个 批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 0 . 6 2 5 0 . 6 2 8 0 . 5 9 5 0 . 6 3 9 乙批次:0.618 0 . 6 1 3 0 . 5 9 2 0 . 6 2 2 0 . 6 2 0 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论 是 A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

14、D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【难度】 【解析】 A; 甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613 13. 给出假设 0 H,下列结论中不能接受 0 H的是( ) A 2 2.535 B 2 7.723 C 2 10.321 D 2 20.125 【难度】 【解析】 A 6 14. 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如下表: 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为( ) A99% B95% C 90% D无充分根据 【难度】 【解析】 2

15、2 50(15 188 9) 5.05853.841 2723 2624 ,选 B 15. 气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎 的疗效进行对比,所得数据如表所示问它们的疗效有无差异(可靠性不低于 99%)? 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 【难度】 【解析】 由列联表中的数据可知,服用复方江剪刀草的患者的有效率为 184 75% 245 ,服用胆 黄片的患者的有效率为 91 91% 100 ,可见,服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片 的患者的有效率存在较大差异下面用 2 进行独立性检验

16、,以确定能有多大把握 作出这一推断 提出假设 0 H:两种中草药的治疗效果没有差异 由列联表中的数据,求得 2 2 345 (184 961 91) 11.098 275 70245 100 当 0 H成立时, 2 10.828的概率约为0.001,而这里 2 11.09810.828 所以我们有99.9%的把握认为:两种药物的疗效有差异 16. (07 广东) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 请画出上表数据的散点图; 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x

17、的线性回归方程 ybxa; 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的 线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32.5435464.566.5 ) 【难度】 【解析】 (1)略 (2)不难算出 44 2 11 66.54.53.586 iii ii x yxyx ,于是 2 66.544.5 3.566.563 0.7 8644.58681 b 7 3.50.74.50.35aybx 故线性回归方程为0.350.7yx (3)由回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.350.710070.35(吨) 故耗能减少了9070.3519.65(吨)

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