1、 1 1. （04 湖南）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从 中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为则完成、 这两项调查采用的抽样方法依次是_ 【难度】 【解析】 分层抽样；简单随机抽样 2. 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹 的编号可能是（ ） A 5 10 15 20 25， ， ， ，
2、B 3 13 23 33 43， ， ， ， C 1 2 3 4 5， ， ， D2 4 6 16 32， ， ， ， 【难度】 【解析】 根据系统抽样的取法知，选 B 3. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量 为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的 号码个位数字与mk的个位数字相同，若6m ，则在第7组中抽取的号码 是 【难度】 【解析】 63；第k组的号码为1 *10k ，1 *10 1k ，1 *109k ，当6m 时， 第k组抽取的号的个位数字为mk的
3、个位数字， 所以第7组中抽取的号码的个 位数字为3 ，所以抽取号码为63 4. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若 采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A4 B5 C6 D7 【难度】 【解析】 C； 20 (1020)6 40103020 统计 2 5. （2009 湖南） 一个总体分为，A B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取 一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 1 28 ，则总体中的 个体数为
4、 【难度】 【解析】 由条件易知B层中抽取的样本数是2，设B层总体数是n，则又由B层中甲、 乙都被抽到的概率是 2 2 2 C1 C28 n ，可解得8n ，所以总体中的个体数是 4 8840 6. （2008 广东 19） 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 求x的值； 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知245y，245z，求初三年级中女生比男生多的概率 【难度】 【解析】 0.19 2000
5、 x ，380x ； 初三年级人数为2000373377380370500yz， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为： 48 50012 2000 名 设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为( ,)yz； 由知500yz， 且yzN， 基本事件空间包含的基本事件有：245255，、 246254，、247253，、255245，共11个 事件A包含的基本事件有： 251 249，、252248，、253247，、254246，、255245，共5个 5 ( ) 11 P A 7. （2009 湖北 15） 下图是样本容量为200的频率分布直方
6、图 0.09 0.08 0.03 0.02 2218141062样本数据 O 频率/组距 3 根据样本的频率分布直方图估计， 样本数据落在6 10，内的频数为 ， 数据 落在2 10，内的概率约为 【难度】 【解析】 64 0.4，； 观察直方图易得频数为2000.08464，频率为(0.020.08)40.4 8. 为了让学生了解环保知识， 增强环保意识， 某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 共有 900 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部 分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计 请你根据尚未完 成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问
7、题： 填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内） ； 补全频数条形图； 若成绩在 755855 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 【难度】 【解析】 分组 频数 频率 50.5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.5 90.5 16 0.32 9051005 12 024 合计 50 100 频数直方图如下图所示 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 人数 成绩(分) 成绩在75.5 80.5分的学生占70.5 80.5分的学生的 5 10 ，因为成绩在 70.5 80.5分的学生频率为0.
8、2，所以成绩在76.5 80.5分的学生频率为0.1，成绩 在80.5 85.5分的学生占80.5 90.5分的学生的 5 10 ，因为成绩在80.5 90.5分的学 生频率为0.32，所以成绩在80.5 85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在 4 76.5 85.5分的学生频率为0.26，由于有 900 名学生参加了这次竞赛，所以该校获 得二等奖的学生约为0.26 900234（人） 9. 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 5
9、31 用茎叶图表示两学生的成绩； 分别求两学生成绩的中位数和平均分 【难度】 【解析】 两学生成绩绩的茎叶图如右所示 896455 3819 261846 1728 52 乙甲 54 53 52 51 将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556， 乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 536538 537 2 ， 乙学生成绩的中位数为 532536 534 2 甲学生成绩的平均数为： 12222834363841495456 50053
10、7 10 ， 乙学生成绩的平均数为： 15212731323643485859 500537 10 10. 某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下： 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
11、， ， ， ， ， ， ， ， 将两组数据用茎叶图表示； 比较分析，能得到什么结论？ 【难度】 【解析】 茎叶图如右 5 116 223356961 2234777887776544320 2389987755410 报纸文章电脑杂志 4 3 2 1 电脑杂志上每个句子的字数集中在10 30之间，中位数为23；而报纸上每个句 子的字数集中在20 40之间，中位数为28电脑杂志上每个句子的平均字数比报 纸上的平均字数 要少说明电脑杂志作为科普读物需要简明 11. （2009 上海 18） 在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模 群体感染的标志为“连续10天，每
12、天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A甲地：总体均为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3 【难度】 【解析】 D； 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项 A 中， 中位数为4，可能存在大于7的数； 同理，在选项 C 中也有可能； 选项 B 中，如果某天数据为10，其余9天为0，则不符合标志； 选项 D 中， 根据公式， 若有大于7的数存在， 则方差至少为 2 1 (82)3.6 10 12. （2009 四川卷文）
13、 设矩形的长为a，宽为b，其比满足 51 0.618 2 b a ，这种矩形给人以美感， 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随机抽取两个 批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0 . 6 2 5 0 . 6 2 8 0 . 5 9 5 0 . 6 3 9 乙批次：0.618 0 . 6 1 3 0 . 5 9 2 0 . 6 2 2 0 . 6 2 0 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论 是 A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
14、D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【难度】 【解析】 A； 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 13. 给出假设 0 H，下列结论中不能接受 0 H的是（ ） A 2 2.535 B 2 7.723 C 2 10.321 D 2 20.125 【难度】 【解析】 A 6 14. 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如下表： 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为（ ） A99% B95% C 90% D无充分根据 【难度】 【解析】 2
15、2 50(15 188 9) 5.05853.841 2723 2624 ，选 B 15. 气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎 的疗效进行对比，所得数据如表所示问它们的疗效有无差异（可靠性不低于 99%）？ 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 【难度】 【解析】 由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为 184 75% 245 ，服用胆 黄片的患者的有效率为 91 91% 100 ，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片 的患者的有效率存在较大差异下面用 2 进行独立性检验
16、，以确定能有多大把握 作出这一推断 提出假设 0 H：两种中草药的治疗效果没有差异 由列联表中的数据，求得 2 2 345 (184 961 91) 11.098 275 70245 100 当 0 H成立时， 2 10.828的概率约为0.001，而这里 2 11.09810.828 所以我们有99.9%的把握认为：两种药物的疗效有差异 16. （07 广东） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 请画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x
17、的线性回归方程 ybxa； 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的 线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：32.5435464.566.5 ） 【难度】 【解析】 （1）略 （2）不难算出 44 2 11 66.54.53.586 iii ii x yxyx ，于是 2 66.544.5 3.566.563 0.7 8644.58681 b 7 3.50.74.50.35aybx 故线性回归方程为0.350.7yx （3）由回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.350.710070.35（吨） 故耗能减少了9070.3519.65（吨）
