1、专题 14 概率测试题命题报告：1. 高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等2. 考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。3. 重点推荐： 第 11，19，20 等题目新颖，情景熟悉。能够公平考查学生的各方面的能力；一选择题（共 12 小题，每一题 5 分）1. （2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A0.3 B0.4 C0.6 D0.7【答案】B【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金
2、支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4故选：B2. （2018惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】：所有的选法共有 33=9 种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有 31=3 种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P= = ，故选：A 14. （2018山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白） ”、 “手背（黑） ”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出
3、；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是 【答案】【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白” ， “甲白乙黑丙黑” ，共 2 种，所以甲胜出的概率为 = ，故答案为： 15. （2018南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 4 个社团中随机选择 2个，则数学建模社团被选中的概率为 【答案】【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制 作 4 个社团中随 机选择 2 个，基 本事件总数 n=6，数学建模社团被选中包含 的基本事件个数 m=3，数学建模社团被选中的概率为p=
4、故答案为： 16. （2018铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则向上的点数之差的绝对值是 2 的概率为 【答案】三解答题17. 某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了 100名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表：体验时间（分钟）0，5） 5，10） 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35频数 10 15 10 25 20 15 5（1）估计体验在 10 分钟以下的概率；（2）若体验时间达到 18 分钟以上，则治疗效果有
5、效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率【解析】：（1）体验在 10 分钟以下概率约为；4 分（2）因为体验时间到达分钟以上的分为 18 到 20，和 20 到 35 两类又因为第 4 组为15，20） ，且频数为 25，故大于或等于 18 小于 20 的频率大约为，所以体验时间达到 18 分钟以上的频率为 0.10+0.20+0.15+0.05=0.50，以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为 0.5010 分18. 某车间 20 名工人年龄数据如表：年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20（） 求这 20 名工人年龄的众数与平均
6、数；（） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；（） 从年龄在 24 和 26 的工人中随机抽取 2 人，求这 2 人均是 24 岁的概率【解析】 （） 由题意可知，这 20 名工人年龄的众数是 30，这 20 名工人年龄的平均数为= （19+328+329+530+431+332+40）=30，4 分（） 这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示：8 分（） 记年龄为 24 岁的三个人为 A1，A 2，A 3；年龄为 26 岁的三个人为 B1，B 2，B 3，则从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为A1，A 2，A 1，A 3，A 2，A 3，A 1，B 1，A 1，B
7、 2，A1，B 3，A 2，B 1，A 2，B 2，A 2，B ，3 ，A 3，B 1，A3，B 2，A ，3 ，B 3，B 1，B 2，B 1，B 3，B 2，B 3共 15 种满足题意的有A 1，A 2，A 1，A 3，A 2，A 33 种，故所求的概率为 P= 12 分19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于 4 的概率解析：（I）从五张卡片中任
8、取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1红 2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1蓝 2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况：红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2蓝 1，故所求的概率为 0P6 分（II）加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，总共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和不大于 4 的有 10 种情况：红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2蓝 1，
9、红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0 ，共计 10 种，所以，要求的概率为 5P12 分20. 某公司的招聘考试有编号分别为 1，2，3 的三个不同的 4 类基本题和一道 A 类附加题：另有编号分别为 4，5 的两个不同的 B 类基本题和一道 B 类附加题甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为 x、y，且 xy”共有多少个基本事件？请列举出来；（）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4 的概率解：（）用符号（x，y）表示事件“抽
10、到的两题的编号分别为 x、y，且 xy”共有 10 个基本事件，分别为：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ，（2，4） ， （2 ，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5） 6 分（）设事件 A 表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4”，则事件 A 共含有 7 个 基本事件，列举如下：（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ，甲所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4 的概率 P（A）= 12 分21. 某环保部门对 A，B，C 三个城市同时进
11、行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：A 城 B 城 C 城优（个） 28 x y良（个） 32 30 z已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 B 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2（1）现用分层抽样的方法，从上述 180 个数据汇总抽取 30 个进行后续分析，求在 C 城中应抽取的数据的个数；（2）已知 y23，z24，求在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率【解析】：（1）由题意 ，解得 x=36，y+z=18028323630=54，在 C 城中应该抽取的数据个数为
12、 6 分（2）由（1）知 y+z=54，且 y，zN，数对（y，z）可能的结果有如下 8 种：（23，31） ， （24，30） ， （25，29） ， （26，28） ，（27，27） ， （28，26） ， （29，25） ， （30，24） ，其中， “C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有如下 3 种：（28，26） ， （29，25） ， （30，24） ，在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率 p= 12 分22. （2018天津二模）某区的区大代表中有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为 A1，A 2，乙校教师
13、记为 B1，B 2，丙校教师记为 C，丁校教师记为 D现从这 6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出 1 名（）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（）求教师 A1被选中的概率；（）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率【分析】 （）某区的区大代表中有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A 2，乙校教师记为 B1，B 2，丙校教师记为 C，丁校教师记为 D从这 6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果 （II）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出
14、 A1被选中的结果有 5 种，由此能求出教师 A1被选中的概率（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有 2 种，由此能求出宣讲团 中没有乙校教师代表的概率【解析】：（）某区的区大代表中有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为 A1，A 2，乙校教师记为 B1，B 2，丙校教师记为 C，丁校教师记为 D从这 6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有 12 种，分别为：A1，B 1，C，A 1，B 1，D，A 1，B 2，C，A 1，B 2，D，A 1，C，D，A 2，B 1，C，A2，B 1，D，A 2，B 2，C，A 2，B 2，D，A 2，C，D，B 1，C，D，B 2，C，D6 分）（ II）组成人员的全部可能结果中，A 1被选中的结果有A 1，B 1，C，A 1，B 1，D，A 1，B 2，C，A1，B 2，D，A 1，C，D，共有 5 种，所以教师 A1被选中的概率为 p= （10 分）（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 A 1，C，D，A 2，C，D，共 2 种结果，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为 p= 12
