1、专题 2 函数测试题命题报告：1. 高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等） ，指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。3.重点推荐：10 题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。一选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分）1（2018长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+）为单调递增的函数是（ ）Ayx+3 By=（x+1） 2 Cy=|x1| Dy=【答案】B2. 函数 f（x）= +log3（82x）的定义域
2、为（ ）AR B （2，4C （，2）（2，4） D （2，4）【答案】：D【解析】要使 f（x）有意义，则 ；解得 2x4；f（x）的定义域为（2，4） 故选：D3. （2018宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（ ）A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 【答案】：C【解析】函数是（1，+）上的连续增函数，f（2）=ln230；f（3）=ln3 =ln 0，f（4）=ln410；f（3）f（4）0，所以函数的 零点所在的大致区间为：（3，4） 故选：C 4.（2 018 赤峰期末）已知 f（x）=，则下列正确的是（ ）A奇函数，在（0，+）上为增函数B偶函数，在（
3、0，+）上为增函数C奇函数，在（0，+）上为减函数D偶函数，在（0，+）上为减函数【答案】：B【解析】根据题意，f（x）=，则 f（x）=f（x） ，则函数 f（x）为偶函数；当 x0 时，f（x）=在（0，+）上为增函数；故选：B5.已知 f（ x） ，g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 3+x+1，则 f（1）+g（1）=（ ）A3 B1 C1 D3【答案】：B【解析】由 f（x）g（x）=x 3+x+1，将所有 x 替换成x，得f（x）g（x）=x 3x+1，根据 f（x）=f（x） ，g（x）=g（x） ，得 f（x）+g（x）=x 3x 2+1，再
4、令 x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：B6. （2018 春吉安期末）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x）=1，当 x（0，1）时，f（x）=3 x，则 f（log 3162）=（ ）A B C2 D【答案】：C【解析】f（x+2）f（x）=1，f（x+4）= = =f（x） ，可得函数 f（x）是最小正周期为 4 的周期函数则 f（log 3162）=f（4+log 32）=f（log 32） ，当 x（0，1）时，f（x）=3x，log 32（0，1） ，f（log 32）=2，故选：C7.定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（2）=0，若 x（0，+
5、）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式 F（x）0 的解集是（ ）A （2，0）（0，2） B （2，0）（2，+）C （，2）（0，2） D （，2）（2，+）【答案】：B【解析】x（0，+）时，F（x）=xf（x）单调递增，又函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（2）=0，函数 y=F（x）=xf（x）是奇函数，且在（，0）上也是增函数，且 f（2）=f（2）=0，故不等式 F（x）=xf（x）0 的解集为x|2x0，或 x2，即为（2，0）（2，+） ，故选：B （1）若 g（mx 2+2x+m）的定义域为 R，求实数 m 的取值范围；（2）当 x1，1时，求函数 y=f（x
6、） 22af（x）+3 的最小值 h（a） ；（3）是否存在非负实数 m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在， 求出 m、n 的值；若不存在，则说明理由【思路分析】 （1）若的定义域为 R，则真数大于 0 恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数 m 的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令 ，则函数 y=f（x） 22af（x）+3 可化为：y=t 22at+3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下 h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知 解得答案【解析】：（1），令 u=mx2+2x+m，则 ，当 m=0 时，u
7、=2x， 的定义域为（0，+） ，不足题意；当 m0 时，若 的定义域为 R，则，解得 m1，综上所述，m1 （4 分）（2）=，x1，1，令 ，则，y=t 22at+3，函数 y=t22at+3 的图象是开口朝上，且以 t=a 为对称轴的抛物线，故当 时， 时，；当 时，t=a 时，；当 a2 时，t=2 时，h（a）=y min=74a综上所述，（10 分）（3），假设存在，由题意，知解得 ，存在 m=0，n= 2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4（12 分）22定义在 D 上的函数 f（x） ，如果满足：对任意 xD，存在常数 M0，都有|f（x）|M 成立，则称f（x）是 D 上
8、的有界函数，其中 M 称为函数 f（x）的一个上界已知函数，（1）若函数 g（x）为奇函数，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数 g（x）在区间 上的所有上界构成的集合；（3）若函数 f（x）在0，+）上是以 5 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围【思路分析】 （1）根据函数奇偶性的定义求出 a 的值即可；（2）先求出函 数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数 g（x）在区间 上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在0，+）上恒成立，通过换元法求解即可【解析】：（1）因为函数 g（x）为奇函数， 所以 g（x）=g（x） ，即，即，得 a=1，而当 a=1 时不合题意，故 a=13 分（3）由题意知，|f（x）|5 在0，+）上恒成立，5f（x）5，在0，+）上恒成立设 2x=t， ，由 x0，+） ，得 t1易知 P（t）在1，+）上递增，设 1t 1t 2，所以 h（t）在1，+）上递减，h（t）在1，+）上的最大值为 h（1）=7，p（t）在1，+）上的最小值为 p（1）=3，所以实数 a 的取值范围为7，312 分
